賈彥斌 ，任永勝 ，孔秀文 ，趙志濤 ，趙志誠

（1.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.北京陸軍軍事代表局，北京 100012；3.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

直流位置伺服系統(tǒng)改進(jìn)型IMC-PI控制方法*

賈彥斌1，任永勝2，孔秀文1，趙志濤3，趙志誠3

（1.北方自動控制技術(shù)研究所，太原 030006；2.北京陸軍軍事代表局，北京 100012；3.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024）

針對直流位置伺服系統(tǒng)，提出了一種改進(jìn)型IMC-PI控制方法。引入作用函數(shù)，并將其與IMC-PI控制器串聯(lián)，構(gòu)成改進(jìn)型PI控制器，其中IMC-PI控制器根據(jù)內(nèi)?？刂圃磉M(jìn)行設(shè)計，作用函數(shù)為系統(tǒng)偏差的微分表達(dá)式，其階次的選擇應(yīng)保證系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為嚴(yán)格正則。改進(jìn)IMC-PI控制可使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過程分為作用函數(shù)趨近零和保持為零的兩個階段，從而保證系統(tǒng)偏差按照作用函數(shù)等于零確定的軌跡趨近于零。仿真結(jié)果表明所提方法可使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性。另外，利用QstudioRP實驗平臺跟隨跟隨1+sin（10t）rad正弦信號時，IAE為0.14 rad·s，實驗結(jié)果表明該方法可有效改善伺服系統(tǒng)的性能。

IMC-PI控制，內(nèi)?？刂?，作用函數(shù)，直流伺服系統(tǒng)，魯棒性

0 引言

位置伺服控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈反射架控制、火炮方位的自動跟蹤、雷達(dá)天線控制等。近年來，隨著控制理論的不斷發(fā)展以及機械加工精度的日益提高，人們對伺服系統(tǒng)的控制性能有了更高的要求。PID控制因具有算法簡單，易于實現(xiàn)、控制效果良好等優(yōu)點，在伺服系統(tǒng)的控制中獲得了廣泛應(yīng)用，但傳統(tǒng)PID控制在外界擾動過大或電機內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化時，往往難以滿足精確定位的要求。為此，針對改進(jìn)型PID控制方法的研究引起了控制界的關(guān)注，出現(xiàn)了諸多理論與應(yīng)用成果［1-7］。文獻(xiàn)［5］采用梯度下降法實時調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)，實現(xiàn)了控制器參數(shù)的在線自整定，并通過引入模糊補償器進(jìn)一步改善了控制性能，實驗證明了該方法的有效性。文獻(xiàn)［6］設(shè)計了一種模糊自適應(yīng)PID控制器，在無刷直流電機控制中取得良好的控制效果。文獻(xiàn)［7］針對無刷直流電機，提出了一種模糊自整定PID控制器設(shè)計方法，通過在線自調(diào)整量化因子和比例因子，優(yōu)化了控制性能。眾多改進(jìn)型PID控制雖然提高了系統(tǒng)的控制效果，但算法的復(fù)雜性增加了設(shè)計成本。

內(nèi)模控制（Internal model control，IMC）具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)整定直接明了和在線調(diào)整容易等優(yōu)點，并能提高系統(tǒng)的魯棒性［8-10］。根據(jù)IMC原理整定的PID控制器只有一個可調(diào)參數(shù)，即濾波器參數(shù)，其取值直接決定閉環(huán)系統(tǒng)的性能［11-12］。文獻(xiàn)［13］將模糊控制原理與內(nèi)模PID結(jié)合，設(shè)計出模糊內(nèi)?？刂破?，并將其應(yīng)用在伺服系統(tǒng)中，獲得良好的控制效果。文獻(xiàn)［14］利用向量的廣義逆將永磁同步電機近似為線性系統(tǒng)，再根據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計了內(nèi)模PID控制器，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

為進(jìn)一步提高系統(tǒng)的控制性能，增強系統(tǒng)的魯棒性，針對直流位置伺服系統(tǒng)，本文提出了一種改進(jìn)型IMC-PI控制器設(shè)計方法，引入一種作用函數(shù)，并與IMC-PI控制器相串聯(lián)。改進(jìn)型PI控制方法使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)分為作用函數(shù)趨近于零和保持為零兩個階段，當(dāng)作用函數(shù)保持為零時，系統(tǒng)偏差以e指數(shù)形式趨近于零，且系統(tǒng)具有完全的抗擾特性，從而保證了系統(tǒng)的魯棒性。

1 直流伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為簡化分析，忽略伺服系統(tǒng)中存在的電機參數(shù)、外部負(fù)載的時變性，非線性摩擦以及模型中不可預(yù)測的不確定項，得直流伺服電機數(shù)學(xué)模型為：

式中，Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩，Cm為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)，i為電樞電流，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，Jm為電機轉(zhuǎn)動慣量，ωm為轉(zhuǎn)子角速度，u為電樞電壓，Ce為電勢常數(shù)，R為電樞電阻。

考慮伺服系統(tǒng)在電機的輸出端帶有減速裝置，其速比和效率分別為Kg和ηg，則電機的運動方程改寫為

系統(tǒng)負(fù)載端的運動方程為

式中，Jl為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，ω 為負(fù)載角速度，ω=1/Kg·ωm，B為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)。

由式（4）和式（5），并考慮電機效率 ηm，可得系統(tǒng)的運動方程為

伺服系統(tǒng)的位置輸出θ與轉(zhuǎn)速ω之間的關(guān)系為

則根據(jù)式（1）、式（3）、式（6）和式（7）可得電機空載時，伺服系統(tǒng)的模型M（s）為

式（8）中，J=Jl+JmηgKg2為系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量，K=ηgηmCmKg/（BR+ηgηmCmCeKg2） 為系統(tǒng)增益，T==JR/（BR+ηgηmCm·CeKg2）為系統(tǒng)時間常數(shù)。

2 控制器的設(shè)計

改進(jìn)型PI控制伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中Σ（s）為作用函數(shù)，G（s）為被控對象。

控制器C（s）可以根據(jù)內(nèi)?？刂圃磉M(jìn)行設(shè)計。由內(nèi)?？刂瓶傻脙?nèi)?？刂破鰿IMC（s）為

式（9）中，M_（s）為模型 M（s）中穩(wěn)定的最小相位部分，f（s）為低通濾波器。

為了便于實際應(yīng)用，將內(nèi)?？刂频刃ё儞Q為反饋控制結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的反饋控制器為

考慮式（8）所示的伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，選擇低通濾波器

由式（9）～ 式（11）可得

反饋控制的實質(zhì)是基于偏差來消除偏差，常規(guī)方法是將系統(tǒng)偏差信號作為控制器的輸入進(jìn)行運算并實施控制，為了更好地消除系統(tǒng)偏差，保證系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能及魯棒性，此處引入一種作用函數(shù)Σ（s），Σ（s）為系統(tǒng)偏差及其各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，從而為系統(tǒng)偏差的變化規(guī)劃了運動軌跡。為保證系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為嚴(yán)格正則，定義作用函數(shù)Σ（s）為

式（13）中，σc為作用函數(shù)的輸出，e為系統(tǒng)偏差，m和n分別為C（s）·M（s）的分子和分母階次，ci（i=1，2…n-m-1）為作用函數(shù)系數(shù)。

將Σ（s）與內(nèi)?？刂破鞔?lián)，構(gòu)成改進(jìn)型IMC-PI控制結(jié)構(gòu)，另外根據(jù)伺服系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，得作用函數(shù)為

其輸出為

為了整定參數(shù)c1，得伺服系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為

對應(yīng)的閉環(huán)特征根為

3 控制系統(tǒng)性能分析

作用函數(shù)的引入使控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)分為作用函數(shù)趨近于零和保持為零兩個階段。

當(dāng)作用函數(shù)的輸出不等于零時，由圖1可知作用函數(shù)的輸出σc與系統(tǒng)的給定輸入r的關(guān)系為

若系統(tǒng)的給定階躍輸入r=α（t），由復(fù)頻域終值定理可得作用函數(shù)的輸出最終趨近于0，即：

當(dāng)c1固定的取值越小，σc趨近于0的速度越快，但當(dāng)取值過小時，系統(tǒng)則會出現(xiàn)抖振。

當(dāng)系統(tǒng)的給定輸入為正弦、斜坡信號時，同樣可以證明作用函數(shù)的輸出將趨近于0，趨近速度與的取值相關(guān)。

當(dāng)作用函數(shù)的輸出為零時，即

系統(tǒng)偏差將以e指數(shù)形式趨近于0，且c1的值越小，偏差趨近于0的速度越快。此時，系統(tǒng)對外界干擾、參數(shù)攝動等不確定因素具有完全的抗擾性。

改進(jìn)型IMC-PI控制結(jié)構(gòu)將系統(tǒng)的偏差及其變化率作為PI控制器的輸入，因此，IMC-PI控制器對系統(tǒng)的偏差及其變化率進(jìn)行運算，使其滿足由作用函數(shù)等于零所確定的關(guān)系，并使系統(tǒng)偏差趨于零。作用函數(shù)趨于零的階段是IMC-PI控制器調(diào)節(jié)系統(tǒng)偏差及其變化率由初始狀態(tài)運動到作用函數(shù)等于零狀態(tài)的過程；作用函數(shù)保持為零的階段是系統(tǒng)偏差按照作用函數(shù)等于零所確定的軌跡趨近于零的過程，由此可見改進(jìn)型IMC-PI控制規(guī)劃了系統(tǒng)的運動軌跡，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

由式（8）、式（12）和式（14）得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)復(fù)頻域的分析方法可得

式中，φm為系統(tǒng)的相位裕度，ωc為系統(tǒng)的截止頻率。

結(jié)合式（22）得 tan2φm≥16.94，即 φm≥76.3°。

因此，為保證系統(tǒng)實現(xiàn)無超調(diào)的動態(tài)響應(yīng)，應(yīng)使相位裕度φm大于或等于76.3°，同時選取系統(tǒng)的截止頻率，利用式（22）可得控制器參數(shù)和c1的值。

假如式（8）所示對象模型 M（s）中，K=1，T=1，令截止頻率ωc=20 rad/s，相位裕度分別取φm=60°、76.3°和80°。參考階躍輸入為r=2（t），輸入擾動d=-10（t-3），系統(tǒng)輸出y的階躍響應(yīng)如圖2所示，此時僅相位裕度φm=60°的響應(yīng)曲線存在超調(diào)現(xiàn)象，可見在截止頻率相同的情況下，相位裕度越大，超調(diào)量越小，但響應(yīng)速度越慢。

令對象參數(shù)K、T分別攝動+200%、+400%，即K=3，T=5，此時的階躍響應(yīng)如圖3所示，相位裕度φm=60°、76.3°的響應(yīng)曲線出現(xiàn)超調(diào)，可見截止頻率相同的情況下，相位裕度越大，系統(tǒng)魯棒性越強。

因此，若希望獲得無超調(diào)的快速動態(tài)響應(yīng)，可令相位裕度φm≥76.3°，截止頻率適當(dāng)取大。當(dāng)系統(tǒng)對動態(tài)響應(yīng)要求不嚴(yán)格時，可適當(dāng)減小相位裕度和截止頻率。當(dāng)系統(tǒng)需要較強的魯棒性時，需要增大相位裕度。

4 仿真和實驗分析

為驗證本文方法的有效性，利用MATLAB和QStudioRP實驗平臺，分別進(jìn)行了仿真和實驗分析。

Quanser公司的MicroMo Coreless無芯電機的相關(guān)參數(shù)為：電樞電阻R=2.6 Ω，電勢系數(shù)Ce=7.67×10-3V·s/rad，轉(zhuǎn)矩常數(shù) Cm=7.67×10-3N·m/A，粘滯摩擦系數(shù)B=1.5×10-3N·m·s/rad，負(fù)載等效轉(zhuǎn)動慣量J=9.31×10-5kg·m2，電機效率 ηm=0.69，變速箱效率ηg=0.9，變速比Kg=14，可得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)文獻(xiàn)［12］中的內(nèi)模控制原理設(shè)計PID控制器，選取濾波器f（s）為

選截止頻率ωc=200 rad/s，得到比例、積分和微分系數(shù)分別為67、1 549和0.7，系統(tǒng)的相位裕度為76.3°。

本文方法設(shè)計控制器C（s）為

選擇相同的截止頻率ωc=200 rad/s，相同的相位裕度 φm=76.3°，由式（22）得 c1=0.02，=0.000 1。

令系統(tǒng)的參考輸入為r=1+sin（10t）rad，輸入擾動 d=-5（t-1）。選用誤差絕對值積分（IAE），輸出滯后給定輸入角度作為系統(tǒng)性能指標(biāo)，兩指標(biāo)越小，表示控制性能越好。本文方法、IMC-PID控制的位置跟隨響應(yīng)和跟蹤誤差曲線如圖4、圖5所示，IAE指標(biāo)分別為0.035 8 rad·s、0.038 6 rad·s，輸出響應(yīng)分別滯后給定輸入0.001 9 rad、0.002 1 rad?？梢娫谙嗤南辔辉６群徒刂诡l率下，本文方法可以實現(xiàn)較好的跟隨控制性能。

考慮系統(tǒng)的魯棒性，令本文電機模型中的T、K分別攝動 +150%、+100%，即 T=0.056 75，K=12.18，此時本文方法、IMC-PID的位置跟隨響應(yīng)曲線和跟蹤誤差曲線如圖6、圖7所示，IAE指標(biāo)分別為0.029 53、0.033 76，輸出響應(yīng)滯后給定輸入分別為0.004 6 rad、0.004 9 rad，可見在系統(tǒng)參數(shù)變化情況下，本文控制系統(tǒng)仍然保持較好的控制性能。

將本文方法應(yīng)用于基于QstudioRP實驗平臺的直流伺服系統(tǒng)，設(shè)參考輸入 r=1+sin（10t）rad，t=2.5 s時，加幅值為-5V的輸入干擾。本文方法、IMC-PID控制的位置響應(yīng)和跟蹤誤差曲線如下頁圖8～圖11所示，對應(yīng)的 IAE 分別為0.14 rad·s、0.16 rad·s，系統(tǒng)響應(yīng)滯后給定輸入0.0102 rad、0.025 rad，可見本文方法具有更好的跟隨性能。

5 結(jié)論

針對位置伺服系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)型PI控制方法，在內(nèi)模PI控制器前端串聯(lián)一個作用函數(shù)，使控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)分為作用函數(shù)趨近零和作用函數(shù)保持為零兩個階段。由實驗數(shù)據(jù)分析可得在幅值為1 rad，頻率為10 rad/s的正弦信號作用下，系統(tǒng)誤差絕對值積分為0.14 rad·s，響應(yīng)滯后參考輸入0.010 2 rad。通過仿真和實驗結(jié)果表明，本文方法改善了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和干擾抑制性能，克服了參數(shù)變化的魯棒性。

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Improved IMC-PI Control for DC Position Servo System

JIA Yan-bin1，REN Yong-sheng2，KONG Xiu-wen1，ZHAO Zhi-tao3，ZHAO Zhi-cheng3
（1.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China；2.Beijing Army Representatives Bureau，Beijing 100012，China；3.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

An improved IMC-PI control method is proposed for DC position servo system.An action function is introduced into the design of the controller，and it connects a PI controller in series.The IMC-PI controller is deduced based on the principle of internal model control（IMC）.The action function is the differential expression of the system error，and its order is chosen to ensure that the open-loop transfer function of the system is strictly proper.The regulating process of the control system includes two stages，which are action function approaching zero and remaining at zero，respectively.So，it can ensure that the system error tends to zero according to the track determined by the action function.The simulation results show that the proposed method could provide a better dynamic response performance and robustness.In addition，the integral of absolute value of error （IAE）is 0.14 rad·s when the position signal of 1+sin （10t）rad is tracked.The experimental results show that the method could effectively improve the performance of servo system.

IMC-PI control，internal model control，action function，DC servo system，robustness

TM921

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.29

1002-0640（2017）11-0137-05

2016-09-15

2016-11-20

山西省自然科學(xué)基金資助項目（2012011027-4，2014011020-1，2014011020-2）

賈彥斌（1969- ），男，山西汾西人，碩士，研究員。研究方向：火控偵察、先進(jìn)伺服控制技術(shù)等。