陳友興，劉藺慧，吳其洲，李海洋，王召巴

（中北大學信息與通信工程學院，太原 030051）

基于邊界相切擬合的軸對稱工件缺陷重構(gòu)方法*

陳友興，劉藺慧，吳其洲，李海洋，王召巴

（中北大學信息與通信工程學院，太原 030051）

針對軸對稱工件超聲檢測缺陷重構(gòu)問題，通過分析傳統(tǒng)基于傳播時間反演方法的不足和誤差產(chǎn)生的原因，提出了一種基于邊界相切擬合的缺陷重構(gòu)方法，并針對實際檢測缺陷的類型，采用圓和橢圓作為模型對缺陷進行重構(gòu)。從重構(gòu)結(jié)果上看，當檢測實心體工件時，圓形缺陷的圓擬合重構(gòu)誤差不大于0.1 mm，圓形缺陷的橢圓擬合重構(gòu)誤差小于0.4 mm，橢圓形缺陷的橢圓擬合重構(gòu)誤差小于0.3 mm，空心體工件由于檢測方式不同，誤差會比實心體大一些。

超聲檢測，缺陷重構(gòu)，邊界相切，橢圓擬合，傳播時間

0 引言

軸對稱工件在生產(chǎn)過程和使用過程中常常會帶來缺陷，影響著產(chǎn)品的正常和安全使用，因此，需要對產(chǎn)品進行缺陷檢測。目前，一般的方法是通過旋轉(zhuǎn)工件和移動超聲探頭來實現(xiàn)工件的整體掃描，并完成重構(gòu)［1］，其中，圓截面的缺陷重構(gòu)技術(shù)是軸對稱工件缺陷檢測的關(guān)鍵。

kirchhoff近似、born近似和k-wave偽譜法是目前較為常用的適用于單一截面的逆時反演技術(shù)［3-5］，但這些方法對檢測回波數(shù)據(jù)要求很高，且最終的結(jié)果也只能得到最終的聲場反演成像效果，大大地影響了其實用性。

本文針對軸對稱體工件，采用文獻［1］的檢測方式，通過分析傳統(tǒng)基于傳播時間缺陷邊界確定方法的不足及原因，提出了一種基于邊界相切擬合的重構(gòu)方法。為了驗證本文方法的有效性和準確性，還用Comsol Multiphysics軟件［6］模擬理想缺陷，并進行重構(gòu)。

1 基于傳播時間缺陷邊界確定方法的局限性

本文的檢測方式與文獻［1］相同。圖1（a）是針對一帶有圓孔缺陷的鋁圓柱體進行某一截面掃查的超聲B掃描圖，鋁圓柱體外徑為100 mm，在檢測截面上以中心點為原點，在（25，0）和（0，-25）處各有一個直徑Φ4 mm的圓孔；圖1（b）是提取出來的外表面回波與缺陷回波的傳播時間差Δt。

根據(jù)傳統(tǒng)基于傳播時間缺陷邊界確定方法，利用圖1（b）即可以確定出超聲波在缺陷表面的反射點，從而確定出缺陷的邊界。圖2（a）是實心體缺陷得到的結(jié)果，從結(jié)果中看，缺陷邊界明顯存在誤差，其根源在于超聲波在傳播時是以一定擴散角傳播的，在這個擴散角內(nèi)遇到缺陷都會返回缺陷回波，因此，從單一缺陷回波中確定邊界點是不科學的。

如圖2（b）所示，超聲波由探頭A'處以一定的半擴散角∠M1AM2=∠M3AM2=α1發(fā)射出去，經(jīng)耦合界面到達缺陷表面反射，A點是M1N1、M2N2的交點，即超聲的鏡像發(fā)射點，那么∠M1A'M2=∠M3A'M2=α2為超聲波在檢測介質(zhì)中傳播的擴散角，根據(jù)Snell定理，

式（1）中，c1和c2分別為耦合介質(zhì)（水）和檢測介質(zhì)（鋁）的縱波聲速。根據(jù)式（1）可知，由于鋁的聲速是水的4倍左右，那么即使超聲初始發(fā)射半擴散角α1很小，那么弧線N1N3會隨著傳播距離的增加而增加，且不可忽略。這里假設(shè)α1很小，那么有AM1=AM2，A'M1=A'M2，檢測工件表面的圓弧 M1M3可以近似為直線。從圖2（b）可知，在已知Δt的情況下，可以知道缺陷的邊界點一定在以A為圓心，以d=AM2+l為半徑的圓上，AM2可以根據(jù)聲速和探頭與工件表面的距離A'M2來求得。

2 基于邊界相切的重構(gòu)原理

從圖2（b）的分析可知，當有多個探測點時，可以根據(jù)每個探測點確定的圓弧重構(gòu)出缺陷的邊界。根據(jù)缺陷的特征信息（包括探測點位置和距離d），可以畫出所有的圓弧信息（本文稱作波前圓?。?。用圖1的數(shù)據(jù)可以得到如圖3的波前圓弧。從圖3中可以很直觀地看出缺陷的區(qū)域，因此，只要能夠擬合出與這些弧線相切的缺陷邊界那么就完成了缺陷重構(gòu)。圓、橢圓可以作為實際中大部分缺陷的重構(gòu)模型，下面介紹其重構(gòu)原理。

2.1 圓形缺陷重構(gòu)方法

假設(shè)一缺陷可以用圓形模型來進行重構(gòu)，該模型所需要確定的參數(shù)包括圓心 O（x0，y0）和半徑 r。如圖4所示，圖中A1～A3為具有缺陷信息的探測點的鏡像發(fā)射點，d1～d3為包含缺陷信息的距離，Cj為以Aj（xj，yj）為圓心，dj為半徑的圓?。╦=1，2，3），根據(jù)兩圓相切的原理，可以列出方程組：

理論上可以通過求解方程組（2），得到x0，y0和r。實際檢測中波前弧線不可能得到精確解，缺陷也不可能是精確的圓形，因此，不能通過這個方式進行求解。由于每個缺陷所對應的缺陷回波信息遠遠大于3個，因此，可以通過最小二乘法擬合出最佳解，擬合方程可以寫成

在已知dj，xj，yj的情況下可以通過數(shù)值擬合得到圓心x0，y0和r。K越大，擬合精度越高。

2.2 橢圓形缺陷重構(gòu)方法

假設(shè)一缺陷可以用橢圓形模型來進行重構(gòu)，該模型所需要確定的參數(shù)包括橢圓中心O（x0，y0）、長半軸a、短半軸b和傾斜角θ。直角坐標系下的橢圓方程可以寫成

也可以寫成

式中，pi（i=1，2，…，5）為方程參數(shù)，式（4）和式（5）的兩種形式可以互相轉(zhuǎn)換。

因此，從理論上來說，只要能夠找到5個及以上的缺陷數(shù)據(jù)，就能用類似于圓的擬合方法，擬合出橢圓方程。在已知圓與橢圓的情況下，可以通過數(shù)值方法求解出相切相關(guān)的參數(shù)，但在未知橢圓的情況下，期望通過已知外切圓來擬合橢圓的問題，據(jù)了解還沒有直接解析求解方法。針對這一問題，本文提出了采用兩圓相切近似圓與橢圓相切的方法，將橢圓的不同弧線段用不同半徑的圓來近似，以此求得相應的切點，并進行橢圓擬合。

圖5示出了用圓弧來近似橢圓弧的情況，如在Q1、Q2、Q3點處分別用圓弧 CC1、CC2、CC3來近似橢圓弧。從圖中可以看出，當橢圓弧足夠短時，具有很高的近似精度。

下面具體介紹本文的橢圓重構(gòu)方法。已知有K組相鄰的缺陷數(shù)據(jù)，先提取出第1～L組的數(shù)據(jù)，對應的信息有 A1～AL、d1～dL、C1～CL，采用式（3）的方法重構(gòu)出圓（中心點為O1），并求出相應的切點。實際上CC1不能與所有的C1～CL都相切，因此，并不能找到真正意義上的切點?？紤]到缺陷邊界一定在波前圓弧Cj上，所以這里確定Cj與AjO1的交點作為波前圓弧Cj與CC1的近似切點。依次類推取第2～（L+1）組、第 3～（L+2）組、…、第（K-L+1）～K 組可以擬合出 CC1、CC2、…、CCK-L+1，并得到相應的 CCi與 Aj近似切點Bij。這樣對于每個陣元Aj都會得到在Cj最少1個最多L個對應的切點，Bij的分布見式（6）。

對于在同一波前圓弧Cj上的所有近似切點Bij，取中間點作為最終的切點Bj。這樣K組缺陷數(shù)據(jù)就能得到K個切點Bj（j=1～K），并由這K個切點按最小二乘法擬合出橢圓。

3 數(shù)據(jù)驗證

采用第2節(jié)的算法，針對圖3的數(shù)據(jù)進行缺陷重構(gòu)，其結(jié)果如下頁圖6所示，具體參數(shù)如表1所示，表中位置為中心坐標（x0，y0），圓的尺寸用半徑r表示，橢圓的尺寸用長半軸a和短半軸b表示。從圖6和表1中可以看出，采用圓擬合時尺寸相當，但位置上有點偏離，橢圓擬合的結(jié)果基本上包含了理想邊界和擬合圓的區(qū)域，短半軸與圓半徑相當，長半軸誤差較大，基本上體現(xiàn)了圖3中總體輪廓的尺寸和方向。

表1中的位置和尺寸的偏差可能還和實際工件的制作有關(guān)，本文中理想邊界的參數(shù)（位置和尺寸）是根據(jù)工件設(shè)計的尺寸得到，并不是通過準確測量最終產(chǎn)品的尺寸得到的，因此，實際工件的大小與理想邊界還有一定的誤差。為了說明本文方法重構(gòu)的精度和有效性，下面采用Comsol Multiphysics軟件模擬理想工件的檢測過程，并按照本文的方法進行重構(gòu)。Comsol Multiphysics軟件是一款有限元軟件，可以模擬超聲波的傳播過程，并獲取監(jiān)測點的回波信號。

表1 實際檢測重構(gòu)結(jié)果的參數(shù)分析（單位mm）

表2 仿真圓形缺陷重構(gòu)的參數(shù)分析（單位mm）

圖7是模擬直徑為100 mm的一鋁圓柱體的B掃描圖，圍繞工件表面每1°仿真一個超聲回波信號，仿真時計算步長為0.1 μs，即采用頻率為10 MHz，工件中存在兩個直徑為10 mm的圓形缺陷。從圖7可以看出表征缺陷的特征與圖1基本一樣。圖8是缺陷重構(gòu)結(jié)果，表2為相應的參數(shù)。從結(jié)果中可以看出對于圓形缺陷，采用圓擬合方法進行重構(gòu)的位置誤差小于0.05 mm，尺寸誤差不大于0.1 mm；采用橢圓擬合方法進行重構(gòu)的位置誤差小于0.2 mm，尺寸誤差小于0.4 mm。

圖9是對橢圓形缺陷進行檢測仿真得到的缺陷重構(gòu)結(jié)果，其中圖9（a）的工件是一直徑為100 mm的鋁實心圓柱體，圖9（b）的工件是一外徑為100mm，內(nèi)徑為60mm的鋁空心圓柱體，陣元偏離中心5.6mm入射，折射角約為30°，其余仿真條件與圖7的一樣，表3是缺陷理想?yún)?shù)和重構(gòu)參數(shù)。

表3 仿真橢圓形缺陷重構(gòu)的參數(shù)分析（單位mm°）

從表3可以看出，對于實心體來說，橢圓形缺陷重構(gòu)的位置誤差小于0.05mm，尺寸誤差小于0.3mm，方向誤差小于1°；對空心體來說，所有誤差都相對大一些，主要原因是空心體檢測時采用偏離中心發(fā)射和接收，在工件和耦合界面表面存在折射角問題，缺陷反射回波信號的成份也更復雜，因此，可以通過更加準確地提取缺陷的時間特征，以及入射點的校正來提高重構(gòu)精度，這將是本項目下一步的研究內(nèi)容。

4 結(jié)論

本文針對軸對稱工件超聲檢測缺陷重構(gòu)問題，通過分析傳統(tǒng)基于傳播時間反演方法的不足和誤差產(chǎn)生的原因，提出了一種基于相切擬合的缺陷重構(gòu)方法，針對實際檢測常見缺陷的類型，采用圓和橢圓作為模型對缺陷進行重構(gòu)，結(jié)論如下：

（1）本文的方法是在傳統(tǒng)基于聲線分析的傳播時間反演方法的基礎(chǔ)上，考慮了超聲傳播的擴散角因素，提高了反演精度；

（2）對于實心圓柱體，垂直入射檢測時由于聲束在圓形界面入射和透射都呈對稱的，因此，重構(gòu)精度較高；而偏離中心入射，存在入射點處不對稱、具有較大折射角問題，增大了重構(gòu)誤差；

（3）從重構(gòu)結(jié)果上看，圓形缺陷用圓擬合比橢圓擬合更加準確有效，因此，在實際擬合中重構(gòu)模型的選擇也是很重要的一個環(huán)節(jié)。

［1］陳友興，吳其洲，趙建輝，等，合金火箭彈彈體缺陷超聲自動檢測及信號處理 ［J］. 固體火箭技術(shù)，2013，36（5）：706-710.

［2］肖兆騫，陳友興，任陽山，等.基于體繪制的圓柱體構(gòu)件缺陷三維重構(gòu)方法 ［J］. 火力與指揮控制，2015，41（3）：22-25.

［3］鄭鋼豐，吳斌，何存富.用改進的Kirchhoff方法重構(gòu)非均勻介質(zhì)中缺陷形狀 ［J］. 壓電與聲光，2012，34（1）：118-120.

［4］顧雯琪.超聲檢測柱狀體內(nèi)缺陷的三維反演方法研究［D］.太原：中北大學，2015.

［5］李雅.基于聲場模型的回旋體內(nèi)部缺陷重構(gòu)方法研究［D］.太原：中北大學，2016.

［6］WANG M，YUAN W，HALE A.Three-dimensional simulation of ultrasound-induced microalgal cell disruption［J］.Applied Biochemistry and Biotechnology，2016，178（6）：1184-1195.

Reconstruction for Flaw in Axisymmetric Workpiece Based on Boundary Tangent Principle and Fitting Technology

CHEN You-xing，LIU Lin-hui，WU Qi-zhou，LI Hai-yang，WANG Zhao-ba
（School of Information and Communication Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Ultrasonic is used to detect the flaw in the axisymmetric workpiece.This paper analyzes the reason for the shortage and the error of the tradition reconstruction method based on travel time，and proposes an improved reconstruction method based on boundary tangent principle and fitting technology.The circle model and ellipse model are used respectively.The results show that for the workpiece with solid body，the errors are not more than 0.1 mm when circle model used for circle flaw，and the errors are less than 0.4 mm when ellipse model used for circle flaw，and the errors are less 0.3mm when ellipse model used for ellipse flaw.The results also show that the workpiece with hollow body has bigger error than that with solid body，because ultrasound is in normal incidence mode for the former，and in off-center incidence mode for the latter.

ultrasonic testing，flaw reconstruction，boundary tangent，ellipse fitting，travel time

TB52

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.27

1002-0640（2017）11-0126-05

2016-09-17

2016-10-27

國家自然科學基金（61201412，11604304）；山西省青年學術(shù)帶頭人計劃基金；山西省自然科學基金（2012021011-5）；山西省高等學校科技創(chuàng)新基金資助項目（201657）

陳友興（1978- ），男，福建福安人，博士，副教授。研究方向：超聲檢測及信號處理。