李玉勝，殷堂春，王成威，賀齊輝

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471003）

基于有限條件的多波束雷達(dá)干擾系統(tǒng)目標(biāo)分配算法

李玉勝，殷堂春，王成威，賀齊輝

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471003）

針對多波束干擾系統(tǒng)同時(shí)干擾多個目標(biāo)的資源分配問題，通過分析目標(biāo)分配算法的一般流程及涉及到的關(guān)鍵問題和技術(shù)難題，提出了基于實(shí)戰(zhàn)化和有限條件的針對多波束干擾系統(tǒng)的非線性0-1整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。針對該模型采取開源軟件SCIP進(jìn)行求解，最后給出數(shù)值仿真來說明模型和算法的有效性。

多波束干擾，干擾目標(biāo)分配，0-1整數(shù)規(guī)劃，非凸優(yōu)化

0 引言

先進(jìn)的干擾系統(tǒng)具備同時(shí)形成多個干擾波束，同時(shí)干擾多個目標(biāo)的能力。如何合理地分配干擾資源是提高系統(tǒng)應(yīng)用效能的關(guān)鍵。干擾資源分配是電子對抗領(lǐng)域的重要研究領(lǐng)域，合理的分配算法可以使有限的干擾資源發(fā)揮最佳的干擾效果。

目前對干擾資源分配算法的研究主要針對單波束干擾系統(tǒng)進(jìn)行，即一部干擾機(jī)同時(shí)干擾一部設(shè)備，如文獻(xiàn)［1-3］所述，而對多波束干擾系統(tǒng)的研究較少［4-5］，文獻(xiàn)［4］通過對目標(biāo)進(jìn)行分類和干擾目標(biāo)進(jìn)行整合建立干擾任務(wù)整合模型，文獻(xiàn)［5］遵循傳統(tǒng)的目標(biāo)分配流程建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，但是模型條件過于理想，實(shí)用性不強(qiáng)。本文通過分析目標(biāo)分配模型建立的一般框架和多波束干擾系統(tǒng)的特點(diǎn)，基于實(shí)戰(zhàn)化有限條件建立非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并提出相對簡單的啟發(fā)式算法與復(fù)雜模型進(jìn)行對比。

1 問題描述

電子裝備干擾問題描述為：已知有m臺雷達(dá)干擾設(shè)備{J1，J2，…，Jm}，有 n 部目標(biāo)雷達(dá)裝備{T1，T2，…，Tn}，干擾設(shè)備偵測到目標(biāo)的頻率，脈沖寬度，重復(fù)頻率，方位，距離等信息，依據(jù)這些信息對目標(biāo)實(shí)施干擾資源分配。

干擾資源分配問題一般包含以下幾種類型。一對一：即一部干擾機(jī)同一時(shí)刻只能干擾一個目標(biāo)；多對一：即每個目標(biāo)可分配多部干擾機(jī)；一對多：即一部干擾機(jī)可同時(shí)干擾多個目標(biāo)。

干擾目標(biāo)分配的一般流程：

干擾目標(biāo)分配建立模型的關(guān)鍵是干擾效果評估準(zhǔn)則等指標(biāo)必須可測量。國內(nèi)外學(xué)者從不同角度提出了功率準(zhǔn)則、信息準(zhǔn)則和效率準(zhǔn)則等三大基本準(zhǔn)則［6］。現(xiàn)代雷達(dá)對抗中，干擾方采取的各種干擾措施、干擾樣式、干擾手段等，以及被干擾方采取的抗干擾手段、技術(shù)等都對干擾機(jī)的干擾效果有一定的影響。通過影響干擾效果的因素分析，可歸納為以下幾個方面：干擾時(shí)機(jī)、干擾頻率、干擾功率、干擾樣式、目標(biāo)雷達(dá)距離、目標(biāo)雷達(dá)工作體制以及目標(biāo)雷達(dá)的抗干擾措施等。但在實(shí)際應(yīng)用中，只有干擾功率、干擾頻率和干擾時(shí)機(jī)是可控且可知的，本文考慮在這種有限條件下建立貼近實(shí)戰(zhàn)環(huán)境的目標(biāo)分配模型。確立好指標(biāo)之后要確定對應(yīng)指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，針對上述3個指標(biāo)本文采用連續(xù)的可量化的模糊評價(jià)［7］，函數(shù)值域?yàn)椋?，1］，值越大表示評價(jià)越好。

用頻率瞄準(zhǔn)效益函數(shù)Efij來評價(jià)干擾機(jī)Ji對雷達(dá)Rj的干擾效果。假設(shè)干擾機(jī)Ji的工作頻率范圍為［fJi1，fJi2］，對圖 2（a）的情況，定義 Efij=0，偵測到的雷達(dá) Rj的工作頻率范圍為［fRj1，fRj2］可定義 Efij為

對干擾功率通常用功率壓制效益函數(shù)Epij來評價(jià)干擾機(jī)Ji對雷達(dá)Rj的干擾效果。定義如下，其中Pji表示雷達(dá)接收到的干擾功率，Pjs表示雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波信號功率，Kj表示雷達(dá)Rj正常工作所需要的最小干信比。

結(jié)合應(yīng)用實(shí)際，目標(biāo)的功率信息是不可知的，對多波束干擾機(jī)特性來說，每條波束的干擾功率是一定的，所以對固定干擾機(jī)而言，每條波束的功率效益函數(shù)可以看作一個定值Epij。

對于干擾時(shí)機(jī)，采取壓制時(shí)間效益函數(shù)Etij表示干擾機(jī)Ji對雷達(dá)Rj的壓制效果。雷達(dá)的威脅時(shí)間段為［t1，t2］，實(shí)施有效干擾的時(shí)間為［t3，t4］，將威脅時(shí)間段分為k段，確定各段的壓制時(shí)間效益Etijm，然后綜合各段的效益值確定壓制時(shí)間效益函數(shù)Etij，其中ωm為第m段的效益權(quán)重，一般認(rèn)為離t2越近權(quán)重越大，此時(shí)可能離投彈時(shí)刻最近，各段效益及權(quán)重主要依據(jù)訓(xùn)練應(yīng)用等經(jīng)驗(yàn)給出。

上述3個指標(biāo)之間是并的關(guān)系，即其中一個無效最終干擾效果是無效的，所以干擾機(jī)Ji對雷達(dá)Rj的干擾效果表述為示取兩者最小值，ωk為第k個指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重可通過專家打分等方式來確定。這樣就可以得到各干擾機(jī)對各雷達(dá)的干擾效果矩陣：

各干擾機(jī)對目標(biāo)雷達(dá)的干擾效果矩陣確定之后，接下來要確定干擾效益矩陣。干擾效益由干擾效果和目標(biāo)雷達(dá)的權(quán)重共同決定，即Uij=αjEij，其中αj為雷達(dá)Rj的重要性加權(quán)系數(shù)，主要由兩方面決定，一是雷達(dá)的威脅等級Rj-prior，二是其攻擊目標(biāo)的重要程度Cj-prior，其中Cj-prior滿足歸一化條件。則αj可定義為

這樣就可以得到干擾效益矩陣：

其中的目標(biāo)雷達(dá)的威脅等級的獲取方式一般有兩種：一種是根據(jù)偵察的信號特性與干擾設(shè)備的威脅庫匹配來確定；另一種是根據(jù)偵察的信號特征進(jìn)行威脅等級計(jì)算，這里不再詳述具體的計(jì)算方法。假定目標(biāo)的威脅等級容易獲取。

針對多波束干擾系統(tǒng)應(yīng)該注意的問題。因?yàn)槎嗖ㄊ蓴_機(jī)每條波束的干擾功率是給定的，假定都相同，可將單個波束看作單個干擾機(jī)進(jìn)行處理。對于干擾機(jī)只能干擾固定數(shù)量目標(biāo)的情況處理方式是為每臺干擾機(jī)設(shè)定可干擾集

2 模型建立與求解

2.1 模型建立

多波束干擾系統(tǒng)的目標(biāo)分配相對復(fù)雜，現(xiàn)以每臺干擾機(jī)發(fā)射2條波束為例建模。將每條波束看作單獨(dú)的一臺干擾機(jī)，即當(dāng)干擾機(jī)為m臺時(shí)，可當(dāng)作2m臺單波束干擾機(jī)看待，干擾機(jī)編號為J2i-1，J2i，i=1，…，m，相鄰的奇偶編號表示同一臺干擾機(jī)發(fā)出的波束，當(dāng)干擾機(jī)波束多于2條時(shí)可同樣處理。第i臺干擾機(jī)對第j部雷達(dá)的干擾效益指標(biāo)由本文第2部分給出。定義任務(wù)分配變量xij，xij=1時(shí)，表示分配第i臺干擾機(jī)干擾第j部雷達(dá)，反之不分配。

當(dāng)2 m≥n時(shí)，即保證每個目標(biāo)均可被干擾的情況下，模型可建立為：

其中約束1表示為了充分利用資源每臺干擾機(jī)只能干擾一部雷達(dá)；約束2表示每個目標(biāo)至少受到1部干擾機(jī)的干擾；約束3表示屬于同一干擾的兩條波束無法干擾同一個目標(biāo)。當(dāng)2m＜n時(shí)，可增加n-2m臺虛擬干擾機(jī)，設(shè)這些虛擬干擾機(jī)的干擾效率為0，可按照上述模型建立相應(yīng)的模型。

對于每臺干擾機(jī)有固定干擾對象的情況，為第i臺干擾機(jī)設(shè)定可干擾集。模型可建立為：

較式（8）不同的是，在約束1中要為每臺干擾機(jī)指定固定的干擾目標(biāo)，而不是可干擾所有的目標(biāo)。

2.2 模型求解

上述模型為0-1非線性整數(shù)規(guī)劃問題，可以通過求解整數(shù)規(guī)劃問題比較有效的算法對其進(jìn)行求解，比如說分支定界算法，或者割平面法等。同時(shí)有一些現(xiàn)成的軟件或者代碼包，如Cplex，GLPK，Gurobi，Lpsolve，SCIP等。這里使用開源算法包SCIP進(jìn)行求解。

SCIP（Solving Constraint Integer Programs）是開源的混合整數(shù)規(guī)劃求解器，是Branch and Cut和Branch and Price算法框架下搭建的，由Zuse Institute Berlin負(fù)責(zé)組織進(jìn)行。SCIP提供了大約20種約束類型的優(yōu)化問題，使得它能解決包括混合線性整數(shù)規(guī)劃，混合非線性整數(shù)規(guī)劃，混合整數(shù)二次規(guī)劃，甚至一些全局優(yōu)化的算法也可以進(jìn)行求解。SCIP是由C語言編寫的，為了方便使用，開發(fā)者提供了C++的包，同時(shí)Matlab和AMPL軟件接口也進(jìn)行了包裝。據(jù)數(shù)值測試，SCIP是目前世界上最快的非商業(yè)混合整數(shù)線性規(guī)劃求解軟件。

2.3 啟發(fā)式算法

為了與數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)果進(jìn)行對比，現(xiàn)對2m≥n，且干擾機(jī)對所有對象都可干擾的情況構(gòu)造相對簡單容易理解和實(shí)現(xiàn)的啟發(fā)式算法，算法流程如下：

啟發(fā)式算法框架：

輸入：干擾機(jī)數(shù)量m及編號，目標(biāo)雷達(dá)數(shù)量n及編號，目標(biāo)雷達(dá)威脅等級及攻擊目標(biāo)重要程度，干擾機(jī)對目標(biāo)的干擾效果矩陣；

計(jì)算干擾效益矩陣，未分配目標(biāo)標(biāo)記集Ω0=Ω，Ω={j∶j=1，…，n}；對干擾效益矩陣U第i行Ω0中的各列從大到小進(jìn)行排序，選取效益值最大的兩個目標(biāo){ji1，ji2}分配給第i臺干擾機(jī)的兩個不同波束，記Ω0=Ω0-{ji1，ji2}；

Else If|Ω0|=1：將最后一個目標(biāo)分配給第i臺干擾機(jī)，同時(shí)令Ω0=Ω，再對干擾效益矩陣第i行Ω0中的各列從大到小進(jìn)行排序，選取效益值最大的一個目標(biāo){ji0}分配給第i臺干擾機(jī)，記Ω0=Ω0-{ji0}；

Else If|Ω0|=0：令Ω0=Ω，再對干擾效益矩陣第i行Ω0中的各列從大到小進(jìn)行排序，選取效益值最大的兩個目標(biāo){ji1，ji2}分配給第i臺干擾機(jī)的兩個不同波束，記 Ω0=Ω0-{ji1，ji2}；

從算法框架可以看出，當(dāng)所有的干擾機(jī)的性能技術(shù)指標(biāo)相同的情況下，啟發(fā)式算法和數(shù)學(xué)模型的結(jié)果應(yīng)該是相同的，但是在復(fù)雜的實(shí)際問題中，各個干擾機(jī)之間會有不同程度的差異，所以大部分情況下，啟發(fā)式算法無法得出問題的最優(yōu)解。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

數(shù)值實(shí)驗(yàn)采用兩個例子來進(jìn)行，例子1有2臺干擾機(jī)系統(tǒng)，3部目標(biāo)雷達(dá)，例子2有3臺干擾機(jī)，5部目標(biāo)雷達(dá)，根據(jù)偵察數(shù)據(jù)已知干擾機(jī)對目標(biāo)的干擾效果矩陣，對干擾機(jī)進(jìn)行干擾目標(biāo)分配。每個例子的數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行兩組，其中一組假定不同干擾機(jī)之間性能技術(shù)指標(biāo)相同，另一組假定干擾機(jī)之間有差別。

表1 2臺干擾機(jī)，3部目標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)分配結(jié)果

從兩個例子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，對于第1組數(shù)據(jù)，即假定干擾機(jī)之間無差別的情況下，啟發(fā)式算法得出的結(jié)果與數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)果相同，都達(dá)到了最優(yōu)干擾效益，但目標(biāo)分配結(jié)果不同，表明數(shù)學(xué)模型有多個最優(yōu)解，是一個典型的非凸優(yōu)化問題。對第2組數(shù)據(jù)，即假定干擾機(jī)之間有差別的情況下，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，數(shù)學(xué)模型得出的干擾效益要高于啟發(fā)式算法的結(jié)果，是目標(biāo)分配的一個最優(yōu)選擇。

4 結(jié)論

本文通過分析多波束干擾系統(tǒng)目標(biāo)分配問題國內(nèi)研究現(xiàn)狀，總結(jié)梳理目標(biāo)分配建模的一般流程，給出建模中關(guān)鍵問題技術(shù)的理解；之后根據(jù)應(yīng)用實(shí)際的有限條件建立非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并給出相應(yīng)的求解策略。為了說明模型和算法的有效性，本文提出了一個啟發(fā)式貪婪算法來作比較。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)可以看出，建立的數(shù)學(xué)模型的確能夠給出更高效益的分配方案。雖然干擾目標(biāo)分配問題經(jīng)過了這么多年的研究，還是有很多問題無法說清，無法解決，比如說干擾效益矩陣如何得出，得出的效益矩陣的真實(shí)性及可用性等問題。

表2 3臺干擾機(jī)，5部目標(biāo)雷達(dá)目標(biāo)分配結(jié)果

［1］沈陽，陳永光，李修和.基于0-1規(guī)劃的雷達(dá)干擾資源優(yōu)化分配算法［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28（5）：528-532.

［2］陳永光，柯紅發(fā).電子裝備試驗(yàn)與訓(xùn)練最優(yōu)化技術(shù)和方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［3］柯紅發(fā)，陳永光.電子裝備干擾目標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)預(yù)測分配模型［J］.兵工學(xué)報(bào)，2007，28（3）：281-285.

［4］宋海方，吳華，程嗣怡.多波束干擾系統(tǒng)干擾資源綜合管理算法［J］.兵工學(xué)報(bào)，2013，34（3）：331-338.

［5］郭小一，袁衛(wèi)衛(wèi).雷達(dá)干擾資源一對多分配方法［J］.火力與指揮控制，2008，33（12）：22-25.

［6］薛利敏，張洪向.效力準(zhǔn)則的電子戰(zhàn)干擾效果度量的研究［J］.火力與指揮控制，2004，29（3）：58-60.

［7］王杰貴，羅景青.多對多雷達(dá)干擾效果模糊綜合理論評估［J］.雷達(dá)與對抗，2000，20（3）：11-16.

A Target Assignment Algorithm for Multi-beam Radar Jamming System Based on Finite Conditions

LI Yu-sheng，YIN Tang-chun，WANG Cheng-wei，HE Qi-hui
（Luoyang Electronic Equipment Test Center of China，Luoyang 471003，China）

This article focuses on the problem of resource allocation based on multi-beam jamming system.An 0-1 integer programming mathematical model for multi beam jamming system based on combat and limited conditions after the analysis of the general process and key technical problems and issues related to target allocation algorithms is brought.After that，the open source software SCIP is used to solve the model.Finally，numerical simulations are given to illustrate the effectiveness of the model and algorithm.

multi-beam jamming，jamming target assignment，0-1 integer programming，nonconvex optimization

E839.9

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.24

1002-0640（2017）11-0111-04

2016-09-09

2016-11-28

李玉勝（1987- ），男，河南開封人，碩士。研究方向：電子對抗訓(xùn)練和數(shù)據(jù)挖掘。