張 琦，程培源，程月蒙

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

基于多群體改進(jìn)螢火蟲算法的裝配序列規(guī)劃

張 琦，程培源，程月蒙

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

為了解決機(jī)械產(chǎn)品裝配序列優(yōu)化問題，提出了一種基于多群體改進(jìn)螢火蟲優(yōu)化算法的裝配序列規(guī)劃方法。建立了裝配序列規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，針對螢火蟲算法收斂效率低的不足，借鑒混合蛙跳算法族群劃分思想對螢火蟲算法進(jìn)行了改進(jìn)，引用局部搜索與全局信息交換機(jī)制提升了算法性能；根據(jù)裝配序列規(guī)劃問題離散型的特點(diǎn)，定義了新的離散編碼方式和粒子更新策略。通過實(shí)例仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的螢火蟲優(yōu)化算法簡單有效、穩(wěn)定性好、求解精度高，能夠穩(wěn)定快速地給出裝配序列最優(yōu)方案。

裝配序列，螢火蟲優(yōu)化算法，混合蛙跳算法

0 引言

裝配序列規(guī)劃（Assembly Sequence Planning，ASP）是針對機(jī)械產(chǎn)品的裝配環(huán)節(jié)，進(jìn)行最優(yōu)序列的選取，旨在提高裝配體裝配效率，ASP問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)典型組合優(yōu)化問題。其本身就具有離散性、強(qiáng)約束、復(fù)雜性和多樣性的特點(diǎn)［1］。

傳統(tǒng)的解決方法僅僅滿足于零件數(shù)量少的簡單裝配問題，效率不高。隨著智能算法的不斷改進(jìn)優(yōu)化，在解決組合優(yōu)化問題中呈現(xiàn)出良好效果和巨大潛力，因而有學(xué)者提出將智能算法應(yīng)用在解決裝配序列規(guī)劃問題上。諸如遺傳算法［2］、免疫算法［3］、蟻群算法［4］、粒子群算法［5］、蛙跳算法［6］等等各種智能優(yōu)化算法。但現(xiàn)有文獻(xiàn)應(yīng)用智能算法在求解和優(yōu)化ASP問題時(shí)，仍存在著一些困難：如何克服組合爆炸問題［7］；如何對算法的性能進(jìn)行改進(jìn)；如何建立簡單有效的ASP數(shù)學(xué)模型選擇最優(yōu)裝配序列等仍是研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。

螢火蟲優(yōu)化算法（Glowworm Swarm Optimization，GSO）［8］是一種新型智能優(yōu)化算法，在解決大量實(shí)際優(yōu)化問題過程中，展現(xiàn)出了良好的性能。已有學(xué)者應(yīng)用螢火蟲算法驗(yàn)證了在求解各種組合優(yōu)化問題和NP難度問題上的可行性和有效性［9］，為解決ASP問題提供了新思路，進(jìn)而把螢火蟲算法擴(kuò)展到解決裝配序列規(guī)劃問題中來。

1 ASP可行性序列及數(shù)學(xué)模型

1.1 裝配可行性分析

在子裝配體上裝配零件時(shí)，必須先考慮裝配零件的裝配可行性，可以利用集成干涉矩陣獲取零件的裝配信息，繼而判斷序列是否具有裝配可行性。

設(shè)某裝配體由 n 個(gè)零件{P1，P2，…，Pn}組成，A=（Iijx，Iijy，Iijz）n×n表示裝配干涉矩陣，元素Iijx表示零件Pi沿+x方向裝配與零件Pj的干涉情況。

且根據(jù)干涉矩陣的特點(diǎn)，沿負(fù)方向-x裝配時(shí)，得出I+ijx=I-jix，其他方向依次類推。

設(shè) S=（P1，P2，…，Pi-1）為未完成裝配的一個(gè)零件序列，則待裝配零件Pi的幾何可行性由式（2）判定

D表示笛卡爾坐標(biāo)系的6個(gè)軸向方向，若式（2）為0，則表示零件沿該方向裝配可行；若式（2）不為0，則發(fā)生干涉，此裝配序列不可行。

1.2 適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造

復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的裝配序列優(yōu)化通常以降低裝配難度、提高裝配效率和節(jié)約成本為最終目標(biāo)，然而為精確實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，涉及的參數(shù)很多。

本文通過對裝配操作過程中關(guān)鍵因素的分析，結(jié)合機(jī)械裝配設(shè)計(jì)和生產(chǎn)的要求，選取了其中權(quán)重系數(shù)較大的幾個(gè)參數(shù)作為評價(jià)指標(biāo)，其中包括裝配穩(wěn)定性、裝配聚合性和裝配重定向性，并詳細(xì)量化了各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算方法，最終通過加權(quán)方式確定其適應(yīng)度函數(shù)，為最優(yōu)可行裝配序列的選擇提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1.2.1 穩(wěn)定性

裝配穩(wěn)定性是指每一操作步驟涉及的零部件在重力及建立裝配所需外力的作用下，裝配體保持內(nèi)部穩(wěn)定關(guān)系的能力總和。穩(wěn)定關(guān)系采用連接矩陣C=（Cij）n×n和支撐矩陣S=（Sij）n×n來表示。元素Cij和元素Sij分別表示零件Pi與零件Pj之間的連接類型、支撐關(guān)系。f1表示不穩(wěn)定操作出現(xiàn)次數(shù)。

1.2.2 裝配的聚合性

聚合性代表裝配過程中裝配工具及輔助用具的變化次數(shù)，不同零件涉及的操作工具也不盡相同，多次更換工具導(dǎo)致裝配效率的降低。因此，減少裝配工具的更換，增強(qiáng)操作的聚合性才能滿足裝配需求。用f2表示裝配工具的改變次數(shù)。

1.2.3 裝配的重定向性

裝配的重定向性表示裝配方向的變化次數(shù)，次數(shù)變化越少，可避免頻繁換向操作，裝配效率也極大提高。f3表示裝配方向的改變次數(shù)。

基于易存儲(chǔ)、表達(dá)和快速計(jì)算的目的，對零件基本特征信息以及零件間的裝配關(guān)系信息進(jìn)行梳理，利用干涉矩陣、連接矩陣、支撐矩陣以及工具矩陣表征零件裝配信息［10］，其內(nèi)部關(guān)系如圖1所示。

以上可看出，上述評價(jià)裝配成本的包含兩大要素：幾何約束和工藝約束，前者可剔除無效裝配序列，壓縮解空間大小；后者則包括裝配工具、裝配連接類型等工藝信息，在實(shí)際操作中，對裝配成本的影響較大。

1.2.4 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)上述裝配成本的分析，定義ASP問題的適應(yīng)度函數(shù)如下：

其中 ω1、ω2、ω3分別是穩(wěn)定性、聚合性、重定向性各考查指標(biāo)的權(quán)重，為0～1之間的實(shí)數(shù)，并且ω1+ω2+ω3=1?；诟饕蛩氐闹匾潭?，取ω1=0.4，ω2=0.35，ω3=0.25。根據(jù)裝配序列評價(jià)函數(shù)可知，在各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)不變的情況下，裝配序列評價(jià)函數(shù)值（適應(yīng)度函數(shù)）越小，表示裝配成本越小，裝配序列越好。

2 螢火蟲優(yōu)化算法

GSO算法起源于對自然界中螢火蟲的求偶或覓食過程的模擬，由印度學(xué)者Krishnanand和Ghose于2005年最先提出［11］。其仿生原理是：一定區(qū)域內(nèi)的螢火蟲種群，其個(gè)體的吸引、移動(dòng)行為類比為算法搜索、優(yōu)化過程，螢火蟲亮度度量成求解問題的目標(biāo)函數(shù)，亮度大的個(gè)體吸引鄰域內(nèi)其他個(gè)體，最終聚集到最亮的螢火蟲周圍。

2.1 基本螢火蟲算法

在GSO算法中，每個(gè)螢火蟲代表問題的一個(gè)可行解，解的適應(yīng)度表征為該螢火蟲的亮度（螢光素）。每次迭代開始，螢火蟲個(gè)體在其感知范圍內(nèi)搜索比自身亮的個(gè)體構(gòu)建鄰域集，并以輪盤賭的方式隨機(jī)向其移動(dòng)。在所有螢火蟲移動(dòng)完畢后，依據(jù)自身鄰域集的大小更新各自感知半徑，同時(shí)更新亮度進(jìn)入下一輪迭代。通過多次迭代，螢火蟲將聚集在多個(gè)較亮個(gè)體的周圍。具體算法模型［11］如下：

Step 1 在解空間內(nèi)任意設(shè)定m∈N個(gè)可行解x1，x2，…，xm

Step 2 螢光素更新階段

螢火蟲xk在第t次迭代更新的亮度為lk（t）

ρ∈（0，1）為螢光素?fù)]發(fā)因子，γ∈（0，1）為螢光素更新率，f（xk）表示xk的目標(biāo)函數(shù)。

Step 3在其動(dòng)態(tài)感知半徑rk（t）內(nèi)，螢火蟲選擇比自己亮度大的個(gè)體建立鄰域集Nk（t）。

‖·‖表示歐氏距離，rk表示螢火蟲xk的感知半徑。

Step 4 位置更新階段

螢火蟲xk通過式（11）所得概率pkj以輪盤賭的方式向螢火蟲xj移動(dòng)，式（12）為移動(dòng)公式，s為移動(dòng)步長。

Step 5 感知范圍更新

第t次迭代，螢火蟲的感知半徑更新為

γs為最大感知半徑，β為感知范圍更新系數(shù)，Nt為鄰域集所包含螢火蟲數(shù)目的閾值，表示集合所包含的元素個(gè)數(shù)。

Step 6 判斷算法是否達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)或當(dāng)前最優(yōu)解符合期望，滿足終止條件則結(jié)束。否則，返回執(zhí)行Step 2。

以上可以看出算法概念簡單，流程清晰，參數(shù)的設(shè)置也比較簡單，沒有交叉和變異等復(fù)雜的操作，因此，更加易于理解、實(shí)現(xiàn)和操作。

為了克服GSO收斂精度低、易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文結(jié)合混合蛙跳算法（Shuffled Frog Leaping Algorithm，SFLA）［12］族群劃分思想，將螢火蟲群體均分為等規(guī)模的子族群，個(gè)體在參與整個(gè)種群信息交流之前須在子族群中進(jìn)行局部搜索，因而采用局部迭代和全局信息交換的方式可提高GSO收斂效率。

均分方法為：將螢火蟲所有個(gè)體的適應(yīng)度f［Xk（t）］按照數(shù)值降序排列，然后各個(gè)族群均分獲得等規(guī)模的個(gè)體，每個(gè)族群得到的螢火蟲數(shù)量為Q，其中Ei代表第i個(gè)族群（如圖2所示），則：

2.2 混合蛙跳算法（SFLA）

SFLA集聚粒子群算法和元算法Memetic的優(yōu)點(diǎn)。是一種基于群體智能的新型優(yōu)化算法［13］。SFLA算法原理：初始化隨機(jī)產(chǎn)生F只青蛙群體Pt={X1（t），…，Xk（t），…，XF（t）}，k=1，2，…，F(xiàn)，計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度f［Xk（t）］。開始迭代過程，適應(yīng)度按照大小降序進(jìn)行排列，并均分到M個(gè)族群中，每個(gè)族群中N只青蛙，則F=M×N。

在得到每個(gè)族群函數(shù)適應(yīng)度值的基礎(chǔ)上，SFLA對每個(gè)最劣解Xω（t）按式（15）更新：

式（15）中：r∈［0，1］為隨機(jī)系數(shù)，Xb（t）為族群中最優(yōu)解，Xg（t）為蛙群體中最優(yōu)解。

如果新解Xnew（t）適應(yīng)度優(yōu)于Xω（t），則更新最差解Xω（t+1）=Xω（new）；否則Xg（t）代替Xb（t）重新執(zhí)行更新策略式（14），若新解Xnew（t）適應(yīng)度優(yōu)于Xω（t），則更新Xω（t+1）=Xω（new）；否則，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)解替換Xω（t）。所有以上方式挨個(gè)對族群重復(fù)迭代進(jìn)行局部搜索，完成最差位置個(gè)體的更新。然后各個(gè)族群青蛙重新混合排序，再次將族群劃分進(jìn)行局部搜索，直至達(dá)到終止條件結(jié)束算法迭代。

2.3 基于多群體改進(jìn)螢火蟲算法的改進(jìn)策略

雖然螢火蟲優(yōu)化算法是一種比較新穎的優(yōu)化算法，其性能也在解決許多實(shí)際優(yōu)化問題中得到較好的體現(xiàn)，但難以避免基于群體搜索的隨機(jī)優(yōu)化算法所具有的通病和缺陷。針對算法的不足結(jié)合實(shí)際問題提出以下兩點(diǎn)改進(jìn)：

1）GSO算法實(shí)現(xiàn)把螢火蟲個(gè)體亮度值相互交流限制在了領(lǐng)域集空間，將所有個(gè)體劃分為若干聚集區(qū)域，避免了陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)，但是區(qū)域內(nèi)亮度較大的個(gè)體無法實(shí)現(xiàn)夸域交流，使得個(gè)體最優(yōu)信息無法傳遞，收斂速度降低；

2）SFLA算法在運(yùn)行后期容易出現(xiàn)收斂速度變慢、早熟收斂以及陷于局部最優(yōu)，從而引起求解精度低等問題。

為了改善兩算法的性能，達(dá)到求解的目的，提出將SFLA與GSO算法融合，種群均分成規(guī)模等同的兩個(gè)種群，各個(gè)種群首先分別獨(dú)立執(zhí)行各自搜索，每次迭代結(jié)束后交流最優(yōu)信息（具體步驟在第4節(jié)說明）。種群之間交流并相互借鑒并保留最優(yōu)信息，實(shí)現(xiàn)了多種群協(xié)同進(jìn)化，提升了GSO跳出局部最優(yōu)能力。

3）GSO與SFLA算法主要解決連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題，而ASP屬于離散優(yōu)化問題［14］，因此，需要重新設(shè)計(jì)基本螢火蟲優(yōu)化算法的框架，定義新的離散編碼方式。

定義多群體改進(jìn)GSO算法的粒子編碼方式為Xk（t）=（xk1，xk2，…，xkn）T，其中xkl∈［0，m］，Xk（t）∩［0，m］≠φ

4）對于離散型螢火蟲編碼方式，如果沿用式（12）、式（15）更新，得到的解顯然不符合要求，算法的求解速度，基于此提出以下新的離散編碼的粒子更新策略：

3 算法流程

1）相關(guān)參數(shù)和系數(shù)設(shè)置；

2）設(shè)定最大循環(huán)次數(shù) Tmax，Tmin

3）隨機(jī)生成螢火蟲初始群體，并均分成等規(guī)模GSO群體和SFLA群體；

4）計(jì)算各自群體中個(gè)體的適應(yīng)度值f［XkGSO（t）］和f［XkSFLA（t）］；

5）根據(jù)式（14）和式（15）分別對兩種群進(jìn)行種群劃分；

6）GSO 種群內(nèi)螢火蟲根據(jù)式（9，13，16，17）更新；

7）i=i+1

8）SFLA 種群內(nèi)青蛙根據(jù)式（16）、式（17）更新；

9）l=l+1

10）比較f［XkGSO（t）］與f［XkSFLA（t）］兩者的大小，若f［XGSO（t）］≤f［XSFLA（t）］，則用XGSO（t）代替XSFLA（t）來引導(dǎo)青蛙的進(jìn)化方向；否則用XSFLA（t）代替XGSO（t）來引導(dǎo)螢火蟲的進(jìn)化方向。

11）根據(jù)式（15）更新全局最優(yōu)解Xbest（t）；

12）t=t+1

}

程序結(jié)束，輸出全局最優(yōu)解。

4 實(shí)例驗(yàn)證

以基座的裝配為例，進(jìn)行算法驗(yàn)證

5 結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

5.1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

文章涉及的算法代碼采用Matlab R2013a編寫，仿真運(yùn)行的計(jì)算機(jī)參數(shù)：32位Windows7操作系統(tǒng) Intel（R）Core （TM）i3-3240 CPU@3.40 GHz 4.00GB內(nèi)存。

5.1.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)Krishanand和Ghose對GSO參數(shù)的對比分析，參數(shù)取值如下［11］：ρ=0.4，γ=0.6，β=0.08，nt=5，s=0.03，l0=5，迭代次數(shù) 200 次，種群數(shù) 100。

5.2 運(yùn)行結(jié)果

經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)測試以及結(jié)合圖3、圖4干涉矩陣，工具集合進(jìn)行分析，隨著迭代次數(shù)的增加平均適應(yīng)度函數(shù)值不斷下降，如圖5所示，第15代穩(wěn)定在最優(yōu)適應(yīng)度值1.3。適應(yīng)度值對應(yīng)的裝配序列結(jié)果為：

經(jīng)分析，上述裝配序列符合裝配要求，滿足工程應(yīng)用的需求。

表1 零件裝配工具集合

表2 集成干涉矩陣

5.3 分析對比

5.3.1 不同種群容量下的迭代結(jié)果

在不同種群容量下對算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，迭代次數(shù)為50次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下頁圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)種群容量為50時(shí)取得全局最優(yōu)適應(yīng)度1.3的次數(shù)為9；種群容量為100時(shí)，次數(shù)增加到19次。并且隨著種群容量的增加，50次局部最優(yōu)適應(yīng)度的平均值會(huì)減小，說明種群容量的大小對算法的求優(yōu)質(zhì)量影響較為明顯。

種群容量對算法的求解效果有顯著影響，隨著種群容量增加，個(gè)體多樣性越明顯且越容易收斂到全局最優(yōu)，但算法運(yùn)行耗時(shí)也長，種群容量越小，越易陷入局部最優(yōu)［15］。

5.3.2 算法對比

a.基于同樣的適應(yīng)度函數(shù)以及程序運(yùn)行環(huán)境（種群容量為100時(shí)，200次試驗(yàn)）兩種算法平均適應(yīng)度的變化情況如圖7所示。

表3 運(yùn)行結(jié)果比較

可以看出，融合改進(jìn)型GSO算法在第81代就趨于收斂，而基本GSO在第110代收斂到最優(yōu)解，改進(jìn)后的GSO算法相比較收斂速度快；并且基本GSO算法易陷入局部收斂。因而，融合改進(jìn)型GSO算法比基本GSO算法的質(zhì)量、性能和效率均有顯著的提升。

b.將本文算法分別與同類解決ASP問題的文獻(xiàn)［16-18］算法進(jìn)行進(jìn)一步對比，文獻(xiàn)［16］提出人工螢火蟲結(jié)合模擬退火（SA，Simulated Annealing）的離散SA-GSO算法，文獻(xiàn)［18］提出的改進(jìn)螢火蟲的FA算法（FA，F(xiàn)irefly Algorithm）。由圖 8可知，本文改進(jìn)算法的收斂速度均優(yōu)于后兩者文獻(xiàn)的算法，而且最優(yōu)適應(yīng)度值在也略優(yōu)于后兩者。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表4所示，得到本文算法的最優(yōu)適應(yīng)度值相比最小、最好。由此可見，在機(jī)械產(chǎn)品的裝配序列規(guī)劃問題中，本文的算法性能和效率都優(yōu)于后兩文獻(xiàn)的算法。

6 結(jié)論

本文針對ASP問題特點(diǎn)，在基本螢火蟲算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于多群體改進(jìn)螢火蟲算法的裝配序列規(guī)劃研究。首先建立了裝配序列規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，針對螢火蟲算法收斂效率低的不足，借鑒混合蛙跳算法族群劃分思想對螢火蟲算法進(jìn)行了改進(jìn)，引用局部搜索與全局信息交換機(jī)制提升了算法性能；接著根據(jù)裝配序列規(guī)劃問題離散型的特點(diǎn)，定義了新的離散編碼方式和粒子更新策略，本文的研究結(jié)果表明基于多群體改進(jìn)螢火蟲算法的裝配序列規(guī)劃方法是一種行之有效的方法，達(dá)到了提高螢火蟲算法的尋優(yōu)能力的目的。

表4 3種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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［17］曾冰，李明富，張翼，等.基于螢火蟲算法的裝配序列規(guī)劃研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（11）：177-184.

［18］曾冰，李明富，張翼.基于改進(jìn)螢火蟲算法的裝配序列規(guī)劃研究［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2014，20（4）：799-806.

Assembly Sequence Planning Based on Multi-Intelligence Improved Glowworm Swarm Optimization Algorithm

ZHANG Qi，CHENG Pei-yuan，CHENG Yue-meng
（School of Air and Missile Defense，Air force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to solve the problem of assembly sequence optimization of mechanical products，a new assembly sequence planning method based on multi group improved glowworm swarm optimization is proposed.Firstly，the mathematical model of assembly sequence planning is established.Aiming at the shortage of glowworm swarm optimization convergence efficiency，using SFLA population division thought improved the firefly algorithm，citing local search and global information exchange mechanism to enhance the performance of the algorithm.Then according to the characteristics of the discrete assembly sequence planning problem，the definition of discrete encoding and new particle update strategy.Finally，the simulation results show that the improved algorithm is simple and effective，the stability is better.

assembly sequence planning，glowworm swarm optimization，shuffled frog leaping algorithm

TP391

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.21

1002-0640（2017）11-0097-06

2016-09-08

2016-11-09

張 琦（1993- ），男，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：軍用電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化。