許建銳，李戰(zhàn)武，歐建軍，徐 安

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于概率影響圖的空戰(zhàn)能力評(píng)估模型

許建銳，李戰(zhàn)武，歐建軍，徐 安

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

基于空戰(zhàn)指標(biāo)間復(fù)雜的影響關(guān)系，引入概率影響圖，并結(jié)合指標(biāo)間重要程度的比較對(duì)飛機(jī)空戰(zhàn)能力進(jìn)行客觀評(píng)估。利用空戰(zhàn)信息流圖，依據(jù)作戰(zhàn)結(jié)果計(jì)算能力指標(biāo)值與發(fā)生概率，構(gòu)建空戰(zhàn)模型的概率影響圖；定性分析能力指標(biāo)間的影響關(guān)系，定量計(jì)算綜合影響權(quán)重；綜合考慮比較權(quán)和影響權(quán)，計(jì)算空戰(zhàn)能力值。結(jié)果證明，影響關(guān)系在空戰(zhàn)能力評(píng)估中占有很大比重。

概率影響圖，空戰(zhàn)能力評(píng)估，能力指標(biāo)

0 引言

空戰(zhàn)能力評(píng)估是對(duì)戰(zhàn)斗機(jī)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)能力的綜合考量和客觀評(píng)價(jià)，并經(jīng)過(guò)一定的分析論證，可以為提高空戰(zhàn)能力和發(fā)展武器裝備提供科學(xué)依據(jù)。目前根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的來(lái)源，空戰(zhàn)能力分析分為靜態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析［1］。靜態(tài)分析的指標(biāo)值來(lái)源于專家主觀經(jīng)驗(yàn)的判斷，比如指數(shù)法、層次分析法、灰色系統(tǒng)分析法等；動(dòng)態(tài)分析的指標(biāo)值來(lái)源主要是通過(guò)實(shí)戰(zhàn)、實(shí)驗(yàn)和武器性能參數(shù)的分析，這類方法是對(duì)作戰(zhàn)中收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、分析，得到的空戰(zhàn)能力客觀性較強(qiáng)。

但在現(xiàn)有的空戰(zhàn)能力評(píng)估模型中，很少有人考慮能力指標(biāo)間復(fù)雜的影響關(guān)系對(duì)整體空戰(zhàn)能力的影響，本文利用概率影響圖對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析。

1 概率影響圖的定義

決策結(jié)點(diǎn)、機(jī)會(huì)結(jié)點(diǎn)、確定型結(jié)點(diǎn)和價(jià)值結(jié)點(diǎn)是構(gòu)成一般影響圖的4個(gè)要素，而概率影響圖是指用于概率推理問(wèn)題的影響圖，其只包含機(jī)會(huì)結(jié)點(diǎn)和確定型結(jié)點(diǎn)［2］。

概率影響圖可以通過(guò)構(gòu)建有向無(wú)環(huán)的流程圖，清晰地將各能力指標(biāo)之間的信息流向和概率關(guān)系表示出來(lái)；然后，通過(guò)變換圖形，利用全概率公式和貝葉斯公式等進(jìn)行概率推理，分析不確定條件下的復(fù)雜問(wèn)題。其中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括它們所代表變量的有限值集和條件概率分布，對(duì)于無(wú)前序結(jié)點(diǎn)的某個(gè)結(jié)點(diǎn)，其概率分布稱作邊緣概率分布。

2 空戰(zhàn)模型的概率影響圖

在基于影響關(guān)系建立空戰(zhàn)能力評(píng)估模型時(shí)，首先要分析能力指標(biāo)間的概率影響關(guān)系。本文從分析空戰(zhàn)的信息流向入手，確定能力指標(biāo)，構(gòu)建空戰(zhàn)模型的影響圖；之后，依據(jù)作戰(zhàn)活動(dòng)的結(jié)果，將能力指標(biāo)及其發(fā)生概率進(jìn)行量化處理；最后，通過(guò)圖形變換和概率推理，求解能力指標(biāo)之間的影響關(guān)系。

2.1 空戰(zhàn)的信息流程

空戰(zhàn)是基于多作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行對(duì)抗的復(fù)雜過(guò)程，任一作戰(zhàn)平臺(tái)的作戰(zhàn)活動(dòng)有著前后、并發(fā)、與、或等多種關(guān)聯(lián)關(guān)系。分析空空作戰(zhàn)流程，是構(gòu)建空戰(zhàn)模型影響圖的重要環(huán)節(jié)，也是分析各能力指標(biāo)間影響關(guān)系的必要前提。超視距條件下空戰(zhàn)的信息流圖如圖 1 所示［3］。

2.2 空戰(zhàn)能力指標(biāo)數(shù)據(jù)的提取與分析

作戰(zhàn)能力本身是一個(gè)抽象的概念，為將其比較客觀地進(jìn)行量化，本文利用作戰(zhàn)活動(dòng)的效果來(lái)表示作戰(zhàn)能力值的大小：

式（1）中，cij表示活動(dòng) i的能力值 j，ui表示作戰(zhàn)活動(dòng)i的效果，映射規(guī)則fc用于設(shè)定作戰(zhàn)能力與作戰(zhàn)效果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文采用線性關(guān)系表示，取cij=100ui，ui的取值采用德?tīng)柗品?，利?分制對(duì)效果進(jìn)行打分。

為分析作戰(zhàn)能力指標(biāo)對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率時(shí)，引進(jìn)作戰(zhàn)活動(dòng)的效果描述集合：Ai={好，較好，一般，差}，對(duì)應(yīng)表示為Ai1，Ai2，Ai3，Ai4：

則作戰(zhàn)能力的發(fā)生概率由作戰(zhàn)結(jié)果描述形式的發(fā)生概率來(lái)決定，如式（3）所示：

p（cij）為能力值cij出現(xiàn)的概率，pA（Aim）為作戰(zhàn)結(jié)果效果Aim出現(xiàn)的概率，映射規(guī)則sc是當(dāng)活動(dòng)結(jié)果效果Aim映射為能力值cij時(shí)，p（cij）=sc（pA（Aim））=pA（Aim）。

由于作戰(zhàn)活動(dòng)的結(jié)果所包含的能力值狀態(tài)不一致，為確保作戰(zhàn)能力影響關(guān)系分析的針對(duì)性和規(guī)范性，將作戰(zhàn)能力值整合為強(qiáng)弱兩級(jí)：Ai1，Ai2，Ai3為強(qiáng)級(jí)，Ai4為弱級(jí)。第i個(gè)指標(biāo)的能力值及相關(guān)概率的整合方法由以下公式表示：

數(shù)據(jù)整合前后的比較如下頁(yè)表1所示。

2.3 概率影響圖的基本變換

求解影響圖問(wèn)題時(shí)，常用的基本運(yùn)算有3種：結(jié)點(diǎn)刪除、弧向翻轉(zhuǎn)和修改結(jié)點(diǎn)的概率分布。在此基礎(chǔ)上，概率影響圖的基本變換對(duì)應(yīng)為：刪除冗余結(jié)點(diǎn)、弧向翻轉(zhuǎn)、確定型結(jié)點(diǎn)的傳遞［4］。

3 基于影響關(guān)系的空戰(zhàn)能力評(píng)估方法

在空戰(zhàn)能力評(píng)估中，常用方法是將各能力指標(biāo)的重要性兩兩比較，并進(jìn)行量化分析得到分配權(quán)重，而沒(méi)有考慮能力指標(biāo)之間的復(fù)雜影響關(guān)系。為此，本文將一種基于影響、依賴關(guān)系的指標(biāo)權(quán)重確定方法引入到空戰(zhàn)能力評(píng)估方法中。

3.1 評(píng)估方法的基本原理

在建立空戰(zhàn)模型概率影響圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列的概率推理，可得到能力指標(biāo)兩兩之間的影響關(guān)系。基于影響關(guān)系的評(píng)估方法是通過(guò)分析能力指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，建立能力指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)矩陣，再依據(jù)體系網(wǎng)絡(luò)分析模型確定指標(biāo)權(quán)重。該方法的基本思想如下：

假設(shè)空戰(zhàn)能力指標(biāo)分為N1，N2，…，Nn，首先判斷各能力指標(biāo)兩兩之間是否存在影響關(guān)系，令C=（cij）n×n為能力指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)矩陣，當(dāng)指標(biāo)Ni的能力大小影響著指標(biāo)Nj時(shí)，Cij=Dij；當(dāng)兩指標(biāo)之間沒(méi)有關(guān)系時(shí)，Cij=0；且 Cii=0。其中，1≤i，j≤n。

表1 能力值與相關(guān)概率的整合前后對(duì)比

指標(biāo)Ni的權(quán)重主要由兩部分組成：一是對(duì)其他指標(biāo)的影響權(quán)fi，即CCT正特征值對(duì)應(yīng)的正特征向量；二是對(duì)其他指標(biāo)的依賴權(quán)di，即CTC正特征值對(duì)應(yīng)的正特征向量［5］。本文用向量w'=d+f歸一化后的綜合權(quán)w，表示基于影響關(guān)系所確定的各能力指標(biāo)權(quán)重向量。

3.2 評(píng)估方法的步驟與內(nèi)容

1）定性判斷能力指標(biāo)之間是否存在影響關(guān)系，構(gòu)建空戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)間的影響關(guān)系圖；

2）將影響關(guān)系的值代入影響關(guān)系圖中，得到指標(biāo)間的影響關(guān)系矩陣C和依賴關(guān)系矩陣CT；

3）計(jì)算影響權(quán)f、依賴權(quán)d和綜合權(quán)w。

3.3 基于概率影響圖的空戰(zhàn)能力模型

本文提出的空戰(zhàn)能力評(píng)估模型綜合考慮能力指標(biāo)的重要程度和影響關(guān)系，其具體步驟如下：

1）構(gòu)建能力指標(biāo)體系；

2）利用基于影響關(guān)系的空戰(zhàn)能力評(píng)估方法確定綜合權(quán)w；

3）通過(guò)專家打分對(duì)空戰(zhàn)能力指標(biāo)兩兩進(jìn)行比較，得到能力指標(biāo)的重要程度比較矩陣M，并求得比較權(quán)q；

4）令I(lǐng)=aq+bw，得到總權(quán)重I。其中系數(shù)a，b控制比較權(quán)和綜合權(quán)的比重，且 a+b=1，0≤a，b≤1；

5）計(jì)算空戰(zhàn)能力值。

系數(shù)a、b的取值是由各能力指標(biāo)間影響關(guān)系的復(fù)雜程度確定的。當(dāng)兩個(gè)能力指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)時(shí)，則計(jì)關(guān)聯(lián)數(shù)為1，分析關(guān)聯(lián)數(shù)占所有可能關(guān)聯(lián)情況的比重，確定影響關(guān)系的復(fù)雜度。若有n個(gè)能力指標(biāo)時(shí)，則所有可能的關(guān)聯(lián)情況有（n-1）2種，當(dāng)關(guān)聯(lián)數(shù)比重的百分比大于時(shí)，可以保證每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有影響關(guān)系。

4 實(shí)例分析

4.1 構(gòu)建空戰(zhàn)模型的概率影響圖

本文利用目標(biāo)定向法，主要以超視距條件下“一對(duì)多”紅藍(lán)對(duì)抗進(jìn)行分析。在進(jìn)入作戰(zhàn)空域后，紅方飛機(jī)憑借超強(qiáng)的雷達(dá)優(yōu)勢(shì)，先于敵方進(jìn)行探測(cè)搜索；后將雷達(dá)所獲取的參數(shù)進(jìn)行分類處理，并對(duì)探測(cè)到的目標(biāo)進(jìn)行敵我識(shí)別；在識(shí)別到敵方目標(biāo)后，紅方對(duì)所有目標(biāo)進(jìn)行威脅排序，同時(shí)操縱飛機(jī)迅速到達(dá)正確占位，保證載機(jī)處于有利態(tài)勢(shì)；在截獲某一目標(biāo)后，保持對(duì)該目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤，并操縱飛機(jī)進(jìn)入允許攻擊區(qū)；滿足發(fā)射條件時(shí)，飛行員按壓導(dǎo)彈發(fā)射按鈕，導(dǎo)彈成功發(fā)射；載機(jī)對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)或無(wú)線電指令修正，確保導(dǎo)彈有效毀傷目標(biāo)?？諔?zhàn)打擊效果是由是否探測(cè)到所有敵方目標(biāo)和能否有效打擊每個(gè)目標(biāo)共同決定。

作戰(zhàn)活動(dòng)的結(jié)果及其發(fā)生概率可由實(shí)戰(zhàn)、專家經(jīng)驗(yàn)、仿真等多種主、客觀因素共同決定，本文是在分析某機(jī)作戰(zhàn)特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行假定，主要是探討基于影響關(guān)系的空戰(zhàn)能力評(píng)估模型的可行性。

根據(jù)以上描述，利用GeNIe軟件［5］可以得到空戰(zhàn)能力模型的概率影響圖，如下頁(yè)圖2所示。

4.2 空戰(zhàn)能力模型概率影響圖的定量計(jì)算

表2 某機(jī)整合后的空戰(zhàn)能力值與相關(guān)概率

在構(gòu)建空戰(zhàn)模型影響圖和量化能力指標(biāo)的基礎(chǔ)上，可以利用概率影響圖的變換和概率推理，求解能力指標(biāo)間的影響關(guān)系［6］。

1）利用全概率公式，將影響能力指標(biāo)A7的所有結(jié)點(diǎn)與A7合并，得到A7的邊緣概率分布：P（A7）={0.43，0.57}。此時(shí)，指標(biāo) A7的能力值為：96.5×0.43+57×0.57=74。

同理，得到能力值矩陣：

2）A9由 A8和 A1共同決定，翻轉(zhuǎn)弧向（A1，A9）后，A1成為冗余結(jié)點(diǎn)，則可以將結(jié)點(diǎn)A1和A9合并成為A9'，刪除結(jié)點(diǎn) A1。

3）翻轉(zhuǎn)弧向（A8，A9），并通過(guò)將 A8和 A9'合并成為A9''，刪除結(jié)點(diǎn) A8。此時(shí)，A7便和 A9''直接相關(guān)，便可得到能力結(jié)點(diǎn)A7到A9的條件概率。

翻轉(zhuǎn)弧向（A7，A9），利用貝葉斯公式求得 A7對(duì)A9的影響程度（貢獻(xiàn)度）：

通過(guò)逐步地將能力結(jié)點(diǎn)與A9進(jìn)行合并，利用概率推理得到所有能力結(jié)點(diǎn)對(duì)A9的影響大小。同理，可得到任一能力結(jié)點(diǎn)的前序結(jié)點(diǎn)對(duì)其貢獻(xiàn)度大小，如表3所示。

表3 任一能力結(jié)點(diǎn)的前序結(jié)點(diǎn)對(duì)其貢獻(xiàn)度

4.3 基于影響關(guān)系求解綜合權(quán)w

1）構(gòu)建能力指標(biāo)間的影響關(guān)系圖

以探測(cè)能力為例：只有精確探測(cè)到目標(biāo)，才能獲取目標(biāo)的各種信息，實(shí)現(xiàn)信息分類、敵我識(shí)別；同時(shí)，在對(duì)目標(biāo)保持穩(wěn)定跟蹤、對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)以及對(duì)整體空戰(zhàn)能力的評(píng)估中，機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)能力同樣起著不可替代的作用，即探測(cè)能力A1對(duì)A2、A5、A7、A9均有影響。同理，可以分析出能力指標(biāo)間的影響關(guān)系，得到的影響關(guān)系圖如下頁(yè)圖3所示［7］。

2）求解影響關(guān)系矩陣和依賴關(guān)系矩陣：

3）求得影響權(quán)f和依賴權(quán)d：

4.4 求解能力比較權(quán)重q

利用層次分析法中的“1～9標(biāo)度法”，得到空戰(zhàn)能力指標(biāo)的重要程度比較矩陣M

經(jīng)過(guò)一致性檢驗(yàn)和計(jì)算后，得到比較權(quán)q

若只用比較權(quán)q評(píng)估空戰(zhàn)作戰(zhàn)能力時(shí)，得：

4.4 計(jì)算空戰(zhàn)能力q

本文的例子中，臨界百分比為56.25，因此，設(shè)定a、b的確定方法如表4所示。

表4 系數(shù)的確定方法

例中關(guān)聯(lián)數(shù)所占比為23.4%，所以取a=0.33，b=0.67。于是：

通過(guò)分析以上數(shù)據(jù)可得：在本文的算例中，是否引入影響關(guān)系的綜合權(quán)w對(duì)于空戰(zhàn)能力評(píng)估具有一定影響，而且，影響關(guān)系在整體空戰(zhàn)能力評(píng)估中的所占比重較大，達(dá)67.6%。

5 結(jié)論

空戰(zhàn)能力指標(biāo)之間環(huán)環(huán)相扣而又有著復(fù)雜多樣的關(guān)聯(lián)關(guān)系，基于概率影響圖的空戰(zhàn)能力評(píng)估模型圖形直觀、釋義明確，便于進(jìn)行概率推理和結(jié)果分析。本文舉例說(shuō)明了模型對(duì)于評(píng)估作戰(zhàn)能力的有效性，同時(shí)，該模型還可以應(yīng)用于分析某一作戰(zhàn)環(huán)境（比如加入電子對(duì)抗）對(duì)于整體作戰(zhàn)能力的影響。

本文主要針對(duì)利用概率影響圖建立空戰(zhàn)能力評(píng)估模型提供了初步思路，對(duì)于指標(biāo)體系的合理細(xì)化、能力指標(biāo)動(dòng)態(tài)變化的影響以及多機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的能力評(píng)估等課題仍需進(jìn)一步分析研究，從而為有效提高空戰(zhàn)能力提供有效參考。

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Evaluation Model of Air Combat Capability Based on Probability Influence Diagram

XU Jian-rui，LI Zhan-wu，OU Jian-jun，XU An
（Engineering College of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on the complex relationship between the air combat indexes，the probability influence diagram is introduced，and the objective evaluation of the air combat capability is carried out according to the important degree of the indexes.First，the air combat information flow chart，according to the operational result calculation ability index value and the probability construct probabilistic influence diagram of air combat model；secondly，the qualitative analysis of the influence relationship capability indexes.The quantitative calculation of comprehensive influence weight；finally，considering the relatively right and shadow ring in calculated air combat capability values.The results show that the impact of the relationship in the air combat capability assessment occupies a large proportion.

probability influences diagram，air combat capability assessment，ability indicator

E844

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.19

1002-0640（2017）11-0086-05

2016-08-27

2016-11-25

許建銳（1994- ），男，河北滄州人，碩士研究生。研究方向：火力指揮控制與評(píng)估工程。