李大偉，方 勇，孫 興

（解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023）

維護(hù)條件下產(chǎn)品壽命分布規(guī)律分析

李大偉，方 勇，孫 興

（解放軍91550部隊(duì)，遼寧 大連 116023）

為了掌握維護(hù)條件下產(chǎn)品壽命分布規(guī)律，進(jìn)一步解釋其失效特性，從維護(hù)條件下產(chǎn)品性能狀態(tài)變化角度出發(fā)，結(jié)合累積失效理論，利用復(fù)合Poisson過程建立了可靠性模型，得到了該條件下產(chǎn)品在線壽命分布模型。在此基礎(chǔ)上，建立了維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布模型，并利用偏度-峰度系數(shù)和貼近度分析，對維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布和總體壽命分布規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，解釋了工程產(chǎn)品在線往往具有集中失效，而總體又具有隨機(jī)失效的特性。以水泵轉(zhuǎn)子為研究對象，通過數(shù)值分析，較好地描述了其定期維護(hù)條件下的可靠度和壽命分布，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可行性。

壽命分布，維護(hù)性能，可靠性模型復(fù)合，Poisson過程

0 引言

維護(hù)是使產(chǎn)品保持規(guī)定狀態(tài)所采取的措施，如潤滑、調(diào)整和清潔等，也可稱為保養(yǎng)［1］。工程中，維護(hù)活動(dòng)相對大型維修較為便捷、費(fèi)用較低，且可以有效地保持產(chǎn)品的性能可靠性水平，所以越來越多的產(chǎn)品在使用過程中采取定期維護(hù)保養(yǎng)活動(dòng)，如儀表定期校正、機(jī)械齒輪定期潤滑等［2］。鑒于維護(hù)的普遍性和重要性，開展維護(hù)條件下產(chǎn)品的壽命分布規(guī)律研究，有利于掌握該條件下產(chǎn)品可靠性規(guī)律和制定維修策略，具有一定的理論意義和工程價(jià)值［3-4］。

隨著人們對失效過程的深入認(rèn)識(shí)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，從多個(gè)角度建立了產(chǎn)品性能狀態(tài)和可靠性規(guī)律之間的關(guān)系。比如經(jīng)典的Pairs模型，能夠較好地描述產(chǎn)品疲勞失效與時(shí)間的關(guān)系，該模型已應(yīng)用于裂縫增長數(shù)據(jù)［5］。文獻(xiàn)［6］利用非線性回歸方法成功處理了化學(xué)涂層的加速性能退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［7-8］利用Gamma過程分別描述了某型發(fā)動(dòng)機(jī)和水泵系統(tǒng)等產(chǎn)品的性能可靠性規(guī)律，文獻(xiàn)［9］利用Poisson過程建立了金屬滑膜的性能可靠性模型，文獻(xiàn)［10-11］分別利用布朗運(yùn)動(dòng)和幾何過程對產(chǎn)品可靠性規(guī)律進(jìn)行了描述。盡管上述方法在工程中得到了較為廣泛的應(yīng)用，但是對象主要是產(chǎn)品自身規(guī)律，較少考慮有維護(hù)活動(dòng)參與條件下的產(chǎn)品。同時(shí)，通過分析工程產(chǎn)品可靠性規(guī)律，能夠發(fā)現(xiàn)同一批次產(chǎn)品往往表現(xiàn)為集中失效的特性，而多批次產(chǎn)品又具有隨機(jī)失效的特性，二者具有一定的差異性［12-13］。因此，需要在研究其性能可靠性模型基礎(chǔ)上，對產(chǎn)品的壽命分布規(guī)律進(jìn)行研究，以進(jìn)一步解釋產(chǎn)品的失效特性。

針對維護(hù)條件下產(chǎn)品，從性能變化角度出發(fā)，定性分析了其可靠性規(guī)律，建立了可靠性模型，并進(jìn)行了數(shù)值分析，驗(yàn)證了模型的可行性。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)分析了維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布規(guī)律和總體壽命分布規(guī)律，并通過數(shù)值計(jì)算解釋了失效特性。最后，以水泵轉(zhuǎn)子為例，進(jìn)一步驗(yàn)證了可靠性模型的可行性，并從壽命分布規(guī)律角度，說明了其集中失效的特性。

1 維護(hù)條件下產(chǎn)品性能變化描述及可靠性分析

1.1 產(chǎn)品性能變化描述

維護(hù)是產(chǎn)品最為常見的一種維修活動(dòng)，如機(jī)械齒輪潤滑、加油，機(jī)械齒輪調(diào)校等。在對機(jī)械齒輪進(jìn)行潤滑時(shí)，一般將潤滑油涂抹到規(guī)定厚度，在船用儀表調(diào)校時(shí)，會(huì)通過機(jī)械標(biāo)校等手段將指針重新歸于零點(diǎn)等，其性能退化過程如圖1所示。由此可見，維護(hù)活動(dòng)會(huì)影響產(chǎn)品性能退化進(jìn)程，且部分維護(hù)活動(dòng)將產(chǎn)品的性能退化量恢復(fù)到規(guī)定值（通常記為零值）。本文將針對恢復(fù)性能退化量到規(guī)定值的維護(hù)活動(dòng)，建立該條件下產(chǎn)品的性能可靠性模型，并分析其壽命分布規(guī)律。

如圖1所示，產(chǎn)品性能退化量X（t）會(huì)在維護(hù)時(shí)刻ti（i∈N+）被恢復(fù)到零值，隨后繼續(xù)工作。由于有維護(hù)活動(dòng)參與，導(dǎo)致產(chǎn)品性能退化過程具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是間斷性，性能退化量因?yàn)榫S護(hù)而得到恢復(fù)，其在維護(hù)時(shí)刻出現(xiàn)間斷點(diǎn)；二是突變性，隨著維護(hù)次數(shù)的增加，每次維護(hù)后產(chǎn)品的性能退化量增幅越來越大，變化越來越急劇。

1.2 可靠性規(guī)律定性分析

維護(hù)會(huì)改變產(chǎn)品性能退化過程，進(jìn)而影響其可靠性規(guī)律。由于性能退化量被恢復(fù)到零值，推遲了性能退化量到達(dá)失效閾值的時(shí)刻，因此，延長了產(chǎn)品的壽命。同時(shí)，性能退化量的急劇變化又導(dǎo)致產(chǎn)品在某個(gè)時(shí)刻可靠度會(huì)迅速下降，即失效概率大大增加。由此可見，為了開展維護(hù)條件下產(chǎn)品可靠性規(guī)律研究，需要重點(diǎn)考慮上述變化特性。

2 維護(hù)條件下產(chǎn)品性能可靠性模型

2.1 基本假設(shè)

隨著產(chǎn)品性能退化過程認(rèn)識(shí)的深入，部分產(chǎn)品的失效過程能夠利用累積失效理論進(jìn)行解釋。累積失效理論將溫度、濕度和振動(dòng)等影響產(chǎn)品性能退化的各種客觀因素統(tǒng)一為外界作用，外界作用會(huì)造成產(chǎn)品自身性能發(fā)生微小變化。隨著時(shí)間的推移，微小變化量逐漸累積，當(dāng)超過失效閾值時(shí)，便發(fā)生失效。

根據(jù)累積失效理論，對外界作用規(guī)律和作用引起的性能變化規(guī)律進(jìn)行假設(shè)，具體如下：

1）假設(shè)外界作用規(guī)律服從強(qiáng)度函數(shù)為abtb-1的非齊次Poisson過程，即產(chǎn)品在工作時(shí)間內(nèi)受到的外界作用次數(shù)滿足式（1）：

2）每次外界作用將造成產(chǎn)品性能狀態(tài)產(chǎn)生微小變化，工程中一般利用正態(tài)分布來描述其變化規(guī)律［15］。因此，設(shè)外界每次作用引起的性能變化量互相獨(dú)立且服從相同的正態(tài)分布，即產(chǎn)品受到第i次作用引起的性能變化量Yi滿足式（2）：

3）隨機(jī)變量Ns，s+t和Yi分別與產(chǎn)品所處使用環(huán)境以及自身工藝水平有關(guān)，可以近似認(rèn)為二者互相獨(dú)立。

2.2 性能可靠性建模

根據(jù)復(fù)合Poisson過程的性質(zhì)［16］，容易得到性能退化量的數(shù)學(xué)期望E（）和方差D（），具體表達(dá)式分別滿足：

為了直觀準(zhǔn)確地描述產(chǎn)品性能退化量的變化規(guī)律，根據(jù)正態(tài)分布可加性，性能退化量仍服從正態(tài)分布，即：

其中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

結(jié)合上述分析，得到維護(hù)條件下產(chǎn)品不同維護(hù)周期內(nèi)性能退化量數(shù)值變化規(guī)律滿足式（7）：

由式（7）和式（8）可知，產(chǎn)品性能退化量數(shù)值變化規(guī)律不僅與工作時(shí)間t有關(guān)，而且還與維護(hù)時(shí)刻密切相關(guān)，表現(xiàn)為參數(shù)和為工作時(shí)間和維護(hù)時(shí)刻的函數(shù)。

對于維護(hù)條件下產(chǎn)品，在掌握其各維護(hù)周期內(nèi)性能退化量的數(shù)值變化規(guī)律（7）后，已知失效閾值Ls，則其在任意工作時(shí)間的可靠度 R（t）等價(jià)于前k-1個(gè)維護(hù)周期內(nèi)性能退化量均未超過Ls，并且在時(shí)間內(nèi)也沒有超過Ls，具體表達(dá)式如下：

2.3 數(shù)值計(jì)算

利用數(shù)值仿真分析，對維護(hù)條件下產(chǎn)品的可靠度規(guī)律進(jìn)行直觀說明。設(shè)某產(chǎn)品受到外界作用次數(shù)N（t）服從強(qiáng)度函數(shù)為t0.5的非齊次Poisson過程，每次作用引起產(chǎn)品的性能變化量。假設(shè)每隔15天對產(chǎn)品進(jìn)行周期性維護(hù)，且失效閾值Ls=0.5。

①可靠度函數(shù)計(jì)算。將上述參數(shù)代入到式（9）中，化簡得到該產(chǎn)品可靠度函數(shù)滿足式（11）：

從圖2可以看出，對于維護(hù)活動(dòng)參與的產(chǎn)品可靠性具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

a.產(chǎn)品早期可靠度近似為1。因?yàn)榫S護(hù)延緩了性能退化量到達(dá)失效閾值的時(shí)間，推遲了產(chǎn)品的失效時(shí)刻，使其早期發(fā)生失效的概率極低，具有極高的可靠度。

b.每次維護(hù)后產(chǎn)品的可靠度呈現(xiàn)出階梯狀變化，即在近似保持平穩(wěn)一段時(shí)間后快速下降。因?yàn)槊看尉S護(hù)使產(chǎn)品的性能退化量恢復(fù)到零值，一段時(shí)間內(nèi)性能退化量從零值到達(dá)失效閾值的概率極低（符合人們的直觀認(rèn)識(shí)），使產(chǎn)品維護(hù)后一段時(shí)間內(nèi)的可靠度近似保持平穩(wěn)。同時(shí)，圖2中產(chǎn)品可靠度整體變化規(guī)律表明維護(hù)僅是降低了可靠度下降速度，并沒有提高產(chǎn)品自身的可靠度水平。

為方便對比，圖3中給出了不進(jìn)行任何維修活動(dòng)的產(chǎn)品可靠度曲線（圖中虛線）。

圖3中實(shí)線表示維護(hù)條件下產(chǎn)品的可靠度變化規(guī)律。沒有維修活動(dòng)參與條件下產(chǎn)品的可靠度下降較快，如其0.9可靠壽命僅為37.11 d，平均壽命僅為39.74 d；有維護(hù)活動(dòng)參與條件下產(chǎn)品的0.9可靠壽命為118.49 d，平均壽命為133.15 d。由此可見，維護(hù)活動(dòng)能夠有效延長產(chǎn)品工作時(shí)間，對使用過程有著積極的影響，符合產(chǎn)品性能退化過程表現(xiàn)出來的特性。

②壽命特征計(jì)算。進(jìn)一步計(jì)算，獲得維護(hù)條件下產(chǎn)品壽命分布的概率密度函數(shù)，如圖4所示。

由圖4可知，在使用初期，產(chǎn)品壽命分布的概率密度函數(shù)數(shù)值極小，近似為零。隨著使用時(shí)間的延長，概率密度函數(shù)數(shù)值逐漸增大，并呈現(xiàn)出集中的變化現(xiàn)象，表現(xiàn)為圖4中數(shù)值變化集中于［105，150］時(shí)間區(qū)間內(nèi)，說明在該時(shí)間區(qū)間內(nèi)發(fā)生失效概率較高。上述變化與圖2所示的性能變化規(guī)律較為吻合，進(jìn)一步說明維護(hù)條件下產(chǎn)品具有早期可靠性高和集中失效的特性。

在工程中，使用方往往關(guān)心產(chǎn)品可靠度下降到一定程度時(shí)所對應(yīng)的時(shí)間，即可靠壽命。對圖2的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，獲得可靠壽命，部分?jǐn)?shù)值如表1所示。

表1 產(chǎn)品可靠壽命數(shù)值表

由表1可知，產(chǎn)品可靠度由0.90下降到0.80，下降幅度較大，而其可靠壽命數(shù)值變化卻十分小，僅由118.49 d變化為119.37 d。該現(xiàn)象說明維護(hù)條件下產(chǎn)品可靠度存在一個(gè)“拐點(diǎn)”。工程中表現(xiàn)為工作到該時(shí)刻后，同一批次的產(chǎn)品失效數(shù)量會(huì)迅速增多，出現(xiàn)集中失效。

3 維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布規(guī)律

3.1 貼近度指標(biāo)分析

上節(jié)建立的維護(hù)條件下產(chǎn)品性能可靠性模型實(shí)際上是針對同一批次的產(chǎn)品，屬于在線（或個(gè)體）可靠性問題。通過上文可靠度規(guī)律分析，說明維護(hù)條件下產(chǎn)品具有集中失效的特性，與工程中常用的正態(tài)分布函數(shù)特性較為相似。因此，本節(jié)重點(diǎn)分析維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布的貼近性。

選取維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，分析維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布的貼近性。利用式（9），計(jì)算在線壽命分布的k階原點(diǎn)矩uk，表達(dá)式如下：

利用式（12）和式（13），得到在線壽命分布的偏度系數(shù)β1和峰度系數(shù)β2，表達(dá)式如下：

通過分析偏度系數(shù)β1和峰度系數(shù)β2的數(shù)值，可以檢驗(yàn)維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布的接近程度。如果偏度系數(shù)β1和峰度系數(shù)β2均接近于零值，說明維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布形狀與正態(tài)分布較為近似。

進(jìn)一步，為了更好地說明維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布的貼近程度，計(jì)算偏差ε（t），表達(dá)式為：

3.2 數(shù)值計(jì)算

通過大量數(shù)值分析，計(jì)算維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的偏度系數(shù)、峰度系數(shù)和偏差值，以便進(jìn)一步掌握其壽命分布特征。

對于不同批次的產(chǎn)品，使用環(huán)境的差異會(huì)使式（9）中的相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致個(gè)體之間的可靠性規(guī)律表現(xiàn)出一定差異性。隨著工作時(shí)間的增加，個(gè)體差異性會(huì)越來越明顯，出現(xiàn)喇叭口狀［14］。由于篇幅有限，僅列出部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果。在固定維護(hù)周期為80天的情況下，依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)給定3組不同的模型參數(shù)，具體數(shù)值如表2所示。

表2 模型參數(shù)數(shù)值表

針對表2中的模型參數(shù)，如果已知失效閾值Ls=6，對3臺(tái)產(chǎn)品的壽命分布特征進(jìn)行分析，具體步驟如下：

1）計(jì)算維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的概率密度函數(shù)。分別計(jì)算3臺(tái)產(chǎn)品在線壽命分布的概率密度函數(shù)，具體如圖 5 所示，圖 5 中（a）～（c）分別對應(yīng)3臺(tái)產(chǎn)品：

由圖5所示，概率密度函數(shù)的形狀近似為拖尾的正態(tài)分布。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)不同，3臺(tái)產(chǎn)品的壽命分布規(guī)律有著明顯的不同，即表現(xiàn)出差異性。

2）計(jì)算維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。利用式（14）分別計(jì)算3臺(tái)產(chǎn)品壽命分布的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，具體數(shù)值見表3所示。

表3 偏度系數(shù)和峰度系數(shù)數(shù)值表

由表3可知，3臺(tái)產(chǎn)品的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)均接近零值，可見其形狀特征與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布較為一致。

3）計(jì)算近似維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的正態(tài)分布。針對3臺(tái)產(chǎn)品，利用式（12）確定正態(tài)分布的相關(guān)參數(shù)，具體數(shù)值見下頁表4所示。

表4 正態(tài)分布參數(shù)數(shù)值表

4）計(jì)算正態(tài)分布近似維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布的偏差。針對3臺(tái)產(chǎn)品，已知正態(tài)分布參數(shù)如表4所示，利用式（15）對近似產(chǎn)生的偏差進(jìn)行計(jì)算，分別獲得3臺(tái)產(chǎn)品的最大偏差值εmax和對應(yīng)時(shí)刻tmax。如上節(jié)所述，維護(hù)條件下產(chǎn)品具有早期可靠性較高的特性。對于該類產(chǎn)品，使用方往往關(guān)心其在高可靠度條件下的分布規(guī)律，對于實(shí)際意義并不重要的低可靠度條件下的分布規(guī)律并不關(guān)心。因此，計(jì)算得到在高可靠度條件下（指R（t）＞0.8）的最大偏差值和對應(yīng)時(shí)刻。具體數(shù)值見表5所示：

表5 偏差數(shù)值表

如表5可知，利用正態(tài)分布近似產(chǎn)品在線壽命分布產(chǎn)生的偏差較小。特別是在高可靠度的條件下，正態(tài)分布能夠較好地近似產(chǎn)品在線壽命分布，精度較高。由此可見，維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布具有較好的貼近性，進(jìn)一步說明了其集中失效的特性。

4 維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布規(guī)律分析

4.1 總體壽命分布建模

由3.1節(jié)分析可知，維護(hù)條件下產(chǎn)品個(gè)體之間的壽命分布規(guī)律存在一定的差異性，造成差異的重要原因是不同產(chǎn)品受到的外界作用規(guī)律不一致。具體到性能可靠性式（9），外界作用規(guī)律不一致主要表現(xiàn)為相關(guān)參數(shù)a和b的取值不同。因此，不同批次的產(chǎn)品所處使用環(huán)境往往不同，造成性能參數(shù)a和b的數(shù)值有所不同，可近似認(rèn)為a和b在某個(gè)區(qū)間進(jìn)行均勻波動(dòng)，即分別服從均勻分布，表達(dá)式為：

在掌握性能參數(shù)a和b的變化規(guī)律后，利用性能可靠性式（9），得到產(chǎn)品的總體壽命分布F總（t）：

4.2 貼近度指標(biāo)分析

實(shí)際中，通過收集整理不同批次或者個(gè)體的失效數(shù)據(jù)，能夠發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品總體的壽命分布規(guī)律與個(gè)體的壽命分布規(guī)律存在明顯不同。從失效規(guī)律來看，產(chǎn)品總體失效具有一定的隨機(jī)性，并不具有產(chǎn)品個(gè)體集中失效特點(diǎn)。隨著技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)品的復(fù)雜程度越來越高，包含了大量的機(jī)械和電子元器件，屬于機(jī)電一體設(shè)備，而工程經(jīng)驗(yàn)表明該類產(chǎn)品的壽命分布往往服從指數(shù)分布［17］。比如，以平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為例，對于同一批次或者單個(gè)系統(tǒng)，其失效往往具有集中性，但是對于多批次系統(tǒng)，其失效往往具有隨機(jī)性，壽命分布近似為指數(shù)分布。因此，本節(jié)重點(diǎn)分析產(chǎn)品總體壽命分布與指數(shù)分布的貼近性。

記維護(hù)條件下產(chǎn)品總體可靠度為R總（t），滿足。如果已知維護(hù)時(shí)刻，利用最小二乘法擬合得到指數(shù)分布參數(shù)λ。具體步驟如下：

其中 n＜e。

4.3 數(shù)值計(jì)算

通過大量數(shù)值計(jì)算，對指數(shù)分布近似維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布產(chǎn)生的偏差進(jìn)行分析，限于篇幅有限，僅羅列部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果。

結(jié)合維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布規(guī)律（17），給定相關(guān)性能參數(shù)：假設(shè)產(chǎn)品受到外界作用次數(shù)服從強(qiáng)度函數(shù)為abtb-1的非齊次Poisson過程，其中每次作用后引起產(chǎn)品的性能變化量Yi服從正態(tài)分布。固定維護(hù)周期為180天，已知失效閾值Ls=6，利用式（17）得到產(chǎn)品總體壽命分布函數(shù)：

利用式（19），擬合得到指數(shù)分布的分布函數(shù)，并與產(chǎn)品總體壽命分布函數(shù)進(jìn)行對比，如圖6所示。

圖中實(shí)線為指數(shù)分布的分布函數(shù)。由圖6可知，維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布與指數(shù)分布有著較好的貼近性，且利用指數(shù)分布近似總體壽命分布具有一定的保守性。

進(jìn)一步分析，利用式（18）對利用指數(shù)分布近似總體壽命分布產(chǎn)生的偏差進(jìn)行計(jì)算，限于篇幅，對部分工作時(shí)刻的真實(shí)值、近似值和偏差進(jìn)行羅列，具體數(shù)值如表6所示。

由表6可知，利用指數(shù)分布近似維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布產(chǎn)生的偏差較小，精度較高，具有較好的貼近性。因此，可以認(rèn)為維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布近似服從指數(shù)分布，較好解釋了工程中產(chǎn)品總體失效往往具有隨機(jī)性的特性。

表6 分布函數(shù)值比較表

5 工程算例

某水泵轉(zhuǎn)子在使用過程中會(huì)定期進(jìn)行潤滑保養(yǎng)。根據(jù)要求，涂抹潤滑油的厚度每次為固定值，因此，可以近似認(rèn)為水泵轉(zhuǎn)子在使用過程中定期潤滑（即維護(hù)）能夠?qū)⑵錉顟B(tài)恢復(fù)到零值。通過整理實(shí)際工程中的失效數(shù)據(jù)，能夠得到某組水泵轉(zhuǎn)子的失效規(guī)律曲線如圖7所示。

如圖7所示，在工作初期（前10個(gè)周期內(nèi)），轉(zhuǎn)子失效數(shù)據(jù)極少，僅為1個(gè)。隨著時(shí)間的延長，在第12個(gè)～14個(gè)周期，失效數(shù)據(jù)迅速增加，由2個(gè)增加到40個(gè)。由此可見，該組水泵轉(zhuǎn)子具有早期可靠性極高和集中失效的特點(diǎn)。磨損失效的相關(guān)理論［18］可以較好地解釋該現(xiàn)象：產(chǎn)品使用過程會(huì)經(jīng)歷正常磨損階段，該階段磨損率較為穩(wěn)定，不易發(fā)生失效。隨后會(huì)經(jīng)歷嚴(yán)重磨損階段，此時(shí)，產(chǎn)品較容易發(fā)生失效。

針對圖7中水泵轉(zhuǎn)子的失效特征，利用本文的方法進(jìn)行處理，在已知失效閾值Ls=0.04和維護(hù)周期Δt=10天的情況下，獲得水泵轉(zhuǎn)子相關(guān)參數(shù)值：受到外界作用次數(shù)N（t）服從強(qiáng)度函數(shù)為0.21t0.75的非齊次Poisson過程，每次作用對性能退化量造成的變化量。綜上，利用式（9）化簡得到水泵轉(zhuǎn)子的可靠度函數(shù)滿足式（20）：

由圖8可知，水泵轉(zhuǎn)子早期可靠度極高，近似為1。隨著使用時(shí)間的延長，可靠度逐漸降低，特別是在時(shí)間區(qū)間［120，140］內(nèi)，可靠度由0.95迅速下降到0.60。可見，可靠度存在一個(gè)“拐點(diǎn)”，使其變化較為劇烈，出現(xiàn)集中失效。由此可見，本文方法較好地描述了水泵轉(zhuǎn)子早期可靠度極高和集中失效的特性。

進(jìn)一步分析，利用本文方法得到的水泵轉(zhuǎn)子失效規(guī)律與其實(shí)際失效數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的規(guī)律進(jìn)行對比，具體效果如圖9所示。

圖9中實(shí)線為實(shí)際值，表示水泵轉(zhuǎn)子失效數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的失效規(guī)律；虛線為解析值，表示利用本章方法得到的失效規(guī)律。如圖9所示，解析值與實(shí)際值的變化曲線較為接近，可見本文方法能夠較好地描述水泵轉(zhuǎn)子的失效規(guī)律。

在掌握水泵轉(zhuǎn)子維護(hù)條件下可靠性規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用本文方法分析其壽命分布規(guī)律。已知水泵轉(zhuǎn)子可靠度規(guī)律，計(jì)算該組水泵轉(zhuǎn)子壽命分布的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，分別為-0.128 3和-0.081 7，可見其與零值較為接近，說明其分布形狀與正態(tài)分布較為接近。利用正態(tài)分布近似水泵轉(zhuǎn)子壽命分布，并計(jì)算二者的偏差，獲得最大偏差值εmax和對應(yīng)的時(shí)刻tmax。并進(jìn)一步計(jì)算，獲得高可靠度條件下（R（t）≥0.8）產(chǎn)品的最大偏差值和對應(yīng)的時(shí)刻具體數(shù)值如表7所示。

表7 水泵轉(zhuǎn)子偏差數(shù)值表

如表7可知，利用正態(tài)分布近似水泵轉(zhuǎn)子壽命分布產(chǎn)生的偏差較小。特別是在高可靠度的條件下，利用正態(tài)分布近似效果較好。

6 結(jié)論

針對維護(hù)條件下產(chǎn)品，建立了性能可靠性模型，并重點(diǎn)對其在線壽命分布規(guī)律和總體壽命分布規(guī)律進(jìn)行了研究。通過開展數(shù)值分析和工程計(jì)算，取得了以下結(jié)論：

1）從維護(hù)條件下產(chǎn)品性能變化特點(diǎn)，結(jié)合累積失效理論，建立了該條件下產(chǎn)品的性能可靠性模型，較好地描述了其可靠度規(guī)律，并反映了其早期可靠性高和集中失效的特點(diǎn)；

2）結(jié)合維護(hù)條件下同一批次產(chǎn)品失效特點(diǎn)，利用偏度-峰度分析和偏差分析，對該條件下產(chǎn)品在線壽命分布與正態(tài)分布的貼近性進(jìn)行了研究，說明了二者具有較好的貼近性，從壽命分布角度解釋了工程中同一批次產(chǎn)品失效往往具有集中性的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握了維護(hù)條件下產(chǎn)品在線壽命分布規(guī)律，為延壽、壽命預(yù)測等研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

3）在上述研究基礎(chǔ)上，建立維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布模型，利用偏差分析對其與指數(shù)分布的貼近性進(jìn)行了研究，說明了二者具有較好的貼近性，從壽命分布角度解釋了工程中產(chǎn)品總體失效往往具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握了維護(hù)條件下產(chǎn)品總體壽命分布規(guī)律。

［1］中國人民解放軍總裝備部.GJB451A-2005可靠性維修性保障性術(shù)語［S］.北京：中國人民解放軍總裝備部，2005.

［2］LI D W，ZHANG Z H，ZHONG Q H，et al.Performance deterioration modeling and optimal preventive maintenance strategy under scheduled servicing subject to mission time［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2014，27（4）：821-828.

［3］SILVA J E，GARBATOV Y，SOARES C G.Reliability Assessment of a steel plate subjected to distributed and localized corrosion wastage［J］.Engineering Structures，2014，59（2）：13-20.

［4］劉強(qiáng).基于失效物理的性能可靠性技術(shù)及應(yīng)用研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011.

［5］WILSON S P，TAYLOR D.Reliability assessment from fatigue micro-crack data ［J］.IEEE Transactions on Reliability，1997，46（2）：165-172.

［6］GONZALEZ D S，ALJO R J R，CANTU M，et al.A non-linear fuzzy regression for estimating reliability in a degradation process［J］.Applied Soft Computing，2014，16：137-147.

［7］GUIDA M，PULCINI G.The inverse gamma process：a family of continuous stochastic models for describing state-dependentdeterioration phenomena ［J］.Reliability Engineering&System Safety，2013，120：72-79.

［8］譚林，程志君，郭波.考慮不完全維修的可修串聯(lián)系統(tǒng)可用度模型［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（6）：100-105.

［9］趙建印，劉芳，孫權(quán)，等.基于性能退化數(shù)據(jù)的金屬化膜電容器可靠性評估［J］.電子學(xué)報(bào)，2005，33（2）：378-381.

［10］任淑紅，左洪福，白芳.基于帶漂移的布朗運(yùn)動(dòng)的民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)性能可靠性預(yù)測［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24（12）：2796-2801.

［11］JIAN W C，KIM H L，LAM Y.Bayesian computation for geometric process in maintenance problems ［J］.Mathematics&Computers in Simulation，2010，81（4）：771-781.

［12］WANG X L，JIANG P，GUO B，et al.Real-time reliability evaluation based on damaged measurement degradation data［J］.Journal of Central South University，2012，19（11）：3162-3169.

［13］彭寶華.基于Wiener過程的可靠性建模方法研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.

［14］OLIVEIRA M D D，COLOSIM E A，GILARDONI G L.Bayesian inference for power law processes with applications in repairable systems［J］.Journal of Statistical Planning&Inference，2012，142（5）：1151-1160.

［15］彭寶華，周經(jīng)倫，金光.綜合多種信息的金屬化膜電容器可靠性評估［J］.強(qiáng)激光與粒子束，2009，21（8）：1271-1275.

［16］樊平毅.應(yīng)用隨機(jī)過程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［17］張志華.可靠性理論及工程應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2012.

［18］ARTANA K B，ISHIDA K.Spreadsheet modeling of optimal maintenance schedule for components in wear-out phase［J］.Reliability Engineering&System Safety，2002，77（1）：81-91.

Analysis of Life Distribution Rule for Product on Servicing

LI Da-wei，F(xiàn)ANG Yong，SUN Xing
（Unit 91550 of PLA，Dalian 116023，China）

Considering the characteristics of performance deterioration，the reliability model is established from the cumulating failure mechanism by compound Poisson process.So it can get the life distribution rule for product on servicing and explain the failure characteristics.The on-line life distribution model is also built.On the basis of it，the collectivity life distribution model is developed.Through the number analysis of skewness-kurtosis and nearness，the on-line life distribution of product on servicing is approximately normal distribution，and the collectivity life distribution of product on servicing is approximatelyexponential distribution.So it explains the characteristics of centralized-failure and random-failure.Finally，it can describe the reliability and life distribution of water rotor on scheduled servicing byabove models.The applicability and accuracyof models are shown.

life distribution，servicing，performance reliability model，compound poisson process

TH17

A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.11.16

1002-0640（2017）11-0068-09

2016-09-23

2016-11-25

李大偉（1985- ），男，山東威海人，博士，工程師。研究方向：性能退化建模與評估，可靠性試驗(yàn)等。