向保林，孔祥海，任 濤，張宏艷

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司技術(shù)培訓(xùn)中心 （武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院），武漢430079）

改進(jìn)的Agrawal多導(dǎo)傳輸線路感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算與防護(hù)研究

向保林，孔祥海，任 濤，張宏艷

（國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司技術(shù)培訓(xùn)中心 （武漢電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院），武漢430079）

為提高架空輸電線路輸電可靠性和防護(hù)輸電線感應(yīng)雷過(guò)電壓，對(duì)雷電傳輸通道中任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)建立了數(shù)學(xué)模型，加入大地電導(dǎo)對(duì)電場(chǎng)計(jì)算的影響，并采取Maxwell電磁場(chǎng)方程組求解了傳輸通道中任意一點(diǎn)的水平、垂直電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)的橫向量。在單相場(chǎng)線耦合模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立多導(dǎo)傳輸線的Agrawal模型，采用FDTD法求解了輸電線上任意的電流電壓相應(yīng)。最后利用Matlab軟件設(shè)計(jì)了一款計(jì)算輸電線路上感應(yīng)雷過(guò)電壓的軟件，可以對(duì)輸電線路的過(guò)電壓情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

輸電線路；回?fù)綦娏?；感?yīng)雷過(guò)電壓；Agrawal模型

0 引言

在我國(guó)南方地區(qū)，由于地理地勢(shì)的原因，輸電線路通常架設(shè)于高山叢林地區(qū)，時(shí)常會(huì)受到雷電過(guò)電壓的影響[1]。在文獻(xiàn)[1]中，在220 kV～1 000 kV等級(jí)的長(zhǎng)距離架空輸電線路中，雖直擊雷電過(guò)電壓對(duì)這一系列等級(jí)的輸電線路的影響最大，但直擊雷過(guò)電壓事故率只占總雷擊率事故率的8%左右，可知絕大部分是由于感應(yīng)雷過(guò)電壓導(dǎo)致的事故發(fā)生。在35 kV及以下配網(wǎng)輸電線路上沒(méi)有避雷線，并且配網(wǎng)線路的絕緣要求不高等原因，容易發(fā)生感應(yīng)雷過(guò)電壓故障，導(dǎo)致絕緣子閃絡(luò)或者線路跳閘占事故，因此對(duì)35 kV及以下配網(wǎng)輸電線路的感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算及其防護(hù)的研究具有非常重要的意義。

研究中常用的對(duì)配電線路的感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算放法一般沒(méi)考慮雷電電磁場(chǎng)的切向分量作用、大地電導(dǎo)率、架空輸電線路結(jié)構(gòu)、和雷電流的波形等影響，從而導(dǎo)致了用其計(jì)算輸電線路上的感應(yīng)過(guò)電壓會(huì)有不小的誤差，因此常用的計(jì)算配電線路的感應(yīng)雷過(guò)電壓方法不能作為過(guò)電壓計(jì)算的基礎(chǔ)和防護(hù)的依據(jù)。

筆者首先對(duì)雷電通道中的雷電回?fù)綦娏鞔罱薓TL數(shù)學(xué)模型，然后利用Maxwell方程組對(duì)該雷電通道上任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)；并建立了雷電通道附近的電磁場(chǎng)與輸電線路耦合數(shù)學(xué)模型，即Agrawal耦合數(shù)學(xué)模型。最后利用FDTD（時(shí)域差分法）推導(dǎo)了輸電線上任意點(diǎn)感應(yīng)雷過(guò)電壓和過(guò)電流公式，并設(shè)計(jì)開發(fā)了感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算軟件。

1 雷電通道電場(chǎng)磁場(chǎng)的計(jì)算

當(dāng)雷電通道到達(dá)大地后，其會(huì)在通道上形成主放電，到達(dá)大地表面的雷電電流為其基電流[3]。這股電流的絕大部分將順著雷電通道往上運(yùn)動(dòng)，電流的速度大小為這股往上運(yùn)動(dòng)得電流被稱為雷電回?fù)綦娏?，其幅值較大，一般在2×103～2×105A 左右，該回?fù)綦娏鲗⒃诶纂娡ǖ栏浇a(chǎn)生比較強(qiáng)的電磁場(chǎng)[4]。

1.1 雷電回?fù)魯?shù)學(xué)模型

雷電通道附近的強(qiáng)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)是磁場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)，對(duì)其周圍比較大的范圍都有一定影響，并且還是產(chǎn)生感應(yīng)雷過(guò)電壓的主要因素。在工程計(jì)算中，通常會(huì)將雷電通道比作單極天線，如圖1所示，其與大地垂直。為達(dá)到精確計(jì)算感應(yīng)雷過(guò)電壓值，將采用MTL數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算中即可把雷電回?fù)綦娏鹘茷槔纂娡ǖ乐械幕纂娏鳎€能夠?qū)纂娡ǖ肋M(jìn)行模擬：雷電在放電過(guò)程中，雷電電流從大地往上傳播，其電流大小會(huì)與雷電通道的高度成反比，其雷電電流的波形不會(huì)隨著電流的衰減而發(fā)生畸變。該MTL模型下的雷電流公式為

式中：t≥z′/v，λ 為雷電流的衰減系數(shù)；Z 為雷電流在軸向坐標(biāo)，v為基底電流的波前移動(dòng)速度。

圖1 雷電回?fù)敉ǖ繫TL模型Fig.1 Lightning return stroke model

1.2 雷電通道附近電磁場(chǎng)的計(jì)算

圖1 上，采用Maxwell方程組求得雷電通道中任意一場(chǎng)點(diǎn) P（r，φ，z）的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)，其表達(dá)式為

（2）、（3）、（4）式中：er（r，z，t），ez（r，z，t），hφ（r，z，t）分別表示雷電通道中任意一點(diǎn)的水平方向電場(chǎng)分量、豎直方向電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)強(qiáng)度；ε0、μ0和c分別為介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和光速；r和z分別為徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)；z′為雷電通道某一點(diǎn)的軸向坐標(biāo)；

采用鏡像法，將雷電通道中的電磁場(chǎng)與鏡像電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)進(jìn)行矢量加法，對(duì)z′方向進(jìn)行有效積分求出雷電通道中任意一點(diǎn)的電磁場(chǎng)分量，通過(guò)Cooray-Rubinstein法來(lái)計(jì)算雷電通道中任意一點(diǎn)的電場(chǎng)水平分量（將大地看作為理想導(dǎo)體）：

式（5）中：Er（r，z，ω）為距離通道地面高度為 z的水平電場(chǎng)對(duì)應(yīng)分量的傅里葉變換形式；Hφ（r，0，ω）鏡像電流的傅里葉變換形式；εrg是大地相對(duì)介電常數(shù)；σg是大地的電導(dǎo)率。

2 輸電線路的感應(yīng)雷過(guò)電壓計(jì)算

為求得輸電線路的感應(yīng)過(guò)電壓，就需要計(jì)算在耦合電磁場(chǎng)疊加時(shí)輸電線路的電壓和電流值。由于計(jì)算此類問(wèn)題的天線理論法較為復(fù)雜，且計(jì)算速度較慢，就算精度不高。本文將采用改進(jìn)的Agrawal場(chǎng)線耦合模型

2.1 改進(jìn)的Agrawal場(chǎng)線耦合模型

為了計(jì)算三相的輸電線路，將對(duì)單相Agrawal場(chǎng)線耦合模型進(jìn)行改進(jìn)，得到了多導(dǎo)傳輸線的A-grawal場(chǎng)耦合模型，圖2所示為改進(jìn)的Agrawal模型等效電路圖，并將地面電導(dǎo)率也進(jìn)行分析，該等效電路的電壓源是沿輸電線導(dǎo)體切向電場(chǎng)分量的分布電壓。

在外加電磁場(chǎng)矢量疊加下的含分部電壓源的電報(bào)方程為

式（6）中：vsca（x，t）是散射電壓；i（x，t）是輸電線路電磁場(chǎng)感應(yīng)電流；L′是多導(dǎo)線路單位長(zhǎng)度電感矩陣；C′為多導(dǎo)線路單位長(zhǎng)度電導(dǎo)矩陣；Zg（t）為大地阻抗；Eincx（x，h，t）為入射電場(chǎng)在導(dǎo)線處的水平分量；?為卷積積分。

考慮大地電導(dǎo)率后，大地阻抗Zg（t）的解析表達(dá)式為：

2.2 傳輸線方程的FDTD數(shù)值求解

為得到輸電線的電流、電壓響應(yīng)，通常通過(guò)FDTD（時(shí)域差分法）進(jìn)行求解。為了更為方便、快速求解電壓電流響應(yīng)，將采用一維FDTD算法，如如3所示，把輸電線上，按照電流流動(dòng)的方向，劃分長(zhǎng)度為Δx的間隔，然后對(duì)此Δx部分采用空間離散的方法，在間隔中依次設(shè)立電壓電流分段點(diǎn)，兩鄰近電壓、電流分段點(diǎn)時(shí)間差值為Δt/2，長(zhǎng)度差值為Δx/2，電壓電流的空間采樣如圖4所示。

圖2 多導(dǎo)傳輸線Agrawal場(chǎng)-線耦合等效電路模型Fig.2 The circuit model of transmission line based on Agrawal model

圖3 沿輸電線空間離散圖Fig.3 The spatial dispersion on overhead line

圖4 電壓、電流空間采樣示意圖Fig.4 The space sampling of voltage and current

將方程（6）按時(shí)域差分公式離散得：

由式（8）、（9）整理得到電流、電壓的 FDTD 迭代公式為：

式中 k=1，2，3，…，kmax，n=0，1，2，…，Nmax

式中 k=2，3，…，kmax－1，n=0，1，2，…，Nmax

通過(guò)（8）、（9）可得到，在（n+1）Δt時(shí)間點(diǎn)的散射電壓值由在nΔt時(shí)間點(diǎn)處的散射電壓和（n+1/2）Δt時(shí)間點(diǎn)的線上電流計(jì)算出來(lái)；在（n+3/2）Δt時(shí)間點(diǎn)的線上電流可由在（n+1）Δt、nΔt時(shí)間點(diǎn)的散射電壓和（n+1/2）Δt的電流計(jì)算出來(lái)。

3 輸電線路感應(yīng)雷過(guò)電壓的防護(hù)研究

3.1 軟件開發(fā)

在獲得35 kV及以下輸電線路感應(yīng)雷過(guò)電壓的算法后，運(yùn)用Matlab軟件預(yù)先編制計(jì)算程序，為了使得該方法實(shí)用化，使得一般工作人員能夠進(jìn)行使用，實(shí)現(xiàn)對(duì)線路狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。在已有算法的基礎(chǔ)上，采用C++與Matlab混合編程，采用C++程序?qū)崿F(xiàn)線路計(jì)算模型的建立，實(shí)現(xiàn)模型與Matlab之間的消息的傳遞，包括計(jì)算模型參數(shù)與Matlab計(jì)算模型的參數(shù)的給定以及Matlab計(jì)算結(jié)果的獲取。圖5所示為感應(yīng)雷過(guò)電壓防護(hù)軟件的設(shè)計(jì)框圖。

圖5 軟件設(shè)計(jì)框圖Fig.5 The block diagram of the software

從圖5可知流程：1）在第一個(gè)參數(shù)輸入模塊中將線路的應(yīng)有參數(shù)進(jìn)行編入，比如：輸電線上絕緣子類型，土壤介電參數(shù)，雷擊點(diǎn)與輸電線的直線距離，大地電導(dǎo)率等參數(shù)；2）在模型建立板塊中根據(jù)輸入的參數(shù)對(duì)雷電感應(yīng)雷過(guò)電壓仿真模型建立，并用圖形化界面（2D或者3D）將線路的具體結(jié)構(gòu)模型顯示，并具有查詢功能；3）所輸入的參數(shù)形成一系列數(shù)據(jù)，提供給MATLAB中計(jì)算矩陣方程等計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)消息傳遞；4）參數(shù)消息傳遞給算法實(shí)現(xiàn)模塊后，在MATLAB中采用基于本發(fā)明算法對(duì)傳遞過(guò)來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算；5）并將結(jié)果回傳給C++處理程序，在顯示模塊中將MATLAB計(jì)算結(jié)果直接顯示，或者通過(guò)一些方法展現(xiàn)，得出感應(yīng)電壓感應(yīng)電流波形及大小，感應(yīng)過(guò)電壓等。

根據(jù)10 kV的輸電線路的特點(diǎn)，用該程序來(lái)試驗(yàn)計(jì)算輸電線感應(yīng)雷過(guò)電壓值。舉例在下圖6所示的架空配電線雷電感應(yīng)過(guò)電壓分析軟件的參數(shù)導(dǎo)入模塊中將以下參數(shù)進(jìn)行導(dǎo)入：設(shè)定的雷電流幅值為60 kA，回?fù)綦娏鞯乃俣仁?.5×108m/s，雷電流最大變化率為50 kA/μs，大地電導(dǎo)率為0.01 s/m，土壤介電常數(shù)為10，試驗(yàn)的輸電線全長(zhǎng)為1 000 m。輸電線的鋼芯絞線的半徑為0.005 m，雷擊點(diǎn)距輸電線的直線距離為80 m，A相導(dǎo)線距離地面8 m，B相導(dǎo)線距地為10 m，C相導(dǎo)線距地高度為12 m。

圖6 軟件界面Fig.6 Interface of Software

計(jì)算后得出如圖7所示的A相導(dǎo)線的感應(yīng)雷過(guò)電壓波形圖以及如圖8所示的FDTD空間場(chǎng)計(jì)算場(chǎng)模塊。

圖7 感應(yīng)雷過(guò)電壓波形Fig.7 Waveform of lightning induced overvoltage

如上圖7為過(guò)電壓的計(jì)算模塊。這個(gè)模塊可以計(jì)算線上某點(diǎn)因場(chǎng)線耦合產(chǎn)生的過(guò)電壓隨時(shí)間的變化情況以及某個(gè)時(shí)刻過(guò)電壓沿線分布情況。

這個(gè)模塊是基于時(shí)域有限差分法（FDTD）計(jì)算開關(guān)瞬態(tài)場(chǎng)的空間分布的。通過(guò)這個(gè)模塊可以選擇計(jì)算柱坐標(biāo)中電磁場(chǎng)的三分量。在界面右邊的通過(guò)Matlab的可視化顯示出選擇的分量隨時(shí)間的變化情況。在這個(gè)界面還可以通過(guò)“選擇計(jì)算量”的下拉菜單切換到“過(guò)電壓計(jì)算”模塊。

圖8 雷電電磁場(chǎng)“FDTD空間場(chǎng)計(jì)算”模塊Fig.8 The module of FDTD lightning electromagnetic field

4 結(jié)論

在分析大地電導(dǎo)率對(duì)計(jì)算結(jié)果影響的基礎(chǔ)上，計(jì)算了雷電通道附近的電場(chǎng)和磁場(chǎng)大小；在單相輸電線路的基礎(chǔ)上，將Agrawal場(chǎng)線耦合模型做了多導(dǎo)傳輸線的Agrawal場(chǎng)耦合模型的改進(jìn)，推導(dǎo)了感應(yīng)過(guò)電壓、過(guò)電流的計(jì)算公式，并用時(shí)域有限差分法求解出了線路上任意點(diǎn)的感應(yīng)雷電壓和電流。最后對(duì)輸電線路感應(yīng)雷過(guò)電壓的防護(hù)軟件進(jìn)行了研究和開發(fā)，經(jīng)試驗(yàn)獲得較好的測(cè)量結(jié)果。

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Calculation and Protection Research of the Lightning Induced Overvoltages on the Improved Agrawal Multi-Conductor Transmission Lines

XIANG Baolin，KONG Xianghai，REN Tao，ZHANG Hongyan
（Technical Training Center of State Grid Hubei Electric Power Company （Wuhan Electric Power Technical College），Wuhan 430079，China）

In order to improve the transmission reliability of overhead transmission lines and the lightning induced overvoltage，the mathematical model is established for the electromagnetic field of any point in the lightning transmission channel，the effect of the earth conductivity on the electric field calculation is considered，The horizontal，vertical electric field and magnetic field of any point in the transmission channel are obtained by using the Maxwell electromagnetic field equations.It is improved on the basis of single phase line coupling model，and the Agrawal model of multi-conductor transmission lines is established.The method of FDTD is adopted to calculate the value of any current and voltage on a transmission line.Finally，one software is designed for calculating the lightning induced overvoltage on the transmission line by Matlab，the software can monitor the overvoltage of transmission line in real time.

transmission line；return stroke current；lightning induced voltages；model of agrawal

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.01.014

2016-08-23

向保林 （1975—），男，副教授，主要研究方向：電網(wǎng)技術(shù)、配電運(yùn)行、電力營(yíng)銷、企業(yè)培訓(xùn)管理。