劉洋，李逐云，雷霞，張曉華，劉增慶，邱少引

（1.國(guó)網(wǎng)四川省供電公司發(fā)展策劃部，成都610041；2.西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610039；3.廣島工業(yè)大學(xué)情報(bào)學(xué)部，日本廣島）

0 引 言

隨著環(huán)境的惡化和資源的枯竭，低碳環(huán)保、安裝靈活的分布式電源（Distributed Generation，DG）在配電網(wǎng)中的接入量越來(lái)越大［1-2］。當(dāng)進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，不同的DG接入位置和容量會(huì)影響網(wǎng)架規(guī)劃，而不同的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)也影響DG的選址定容結(jié)果，為達(dá)到整體最優(yōu)，常需要將DG和配電網(wǎng)網(wǎng)架統(tǒng)一進(jìn)行規(guī)劃［3-4］。另一方面，對(duì)于中長(zhǎng)期規(guī)劃，由于其周期長(zhǎng)，若采用單階段的規(guī)劃模型則難以顧及未來(lái)負(fù)荷需求和DG接入量的改變，故有必要將規(guī)劃分為幾個(gè)時(shí)間段進(jìn)行，即運(yùn)用多階段規(guī)劃方法，根據(jù)負(fù)荷的發(fā)展動(dòng)態(tài)地投入電氣設(shè)備，以得到整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)最佳的方案［5］。電網(wǎng)規(guī)劃是離散、非線性、多變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)其計(jì)算求解十分復(fù)雜甚至困難，目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者就規(guī)劃算法進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［6］在求解配電網(wǎng)規(guī)劃中將模擬退火和禁忌搜索算法結(jié)合到遺傳算法中，形成改進(jìn)混合遺傳算法，防止了算法早熟現(xiàn)象。文獻(xiàn)［7］采用遺傳算法完成了對(duì)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型的求解。文獻(xiàn)［8］在粒子群算法中加入混沌擾動(dòng)，有效求解出含DG的配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于多階段且考慮DG選址定容的配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，其涉及的變量更多，求解難度更大，經(jīng)典的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法易陷入“維數(shù)災(zāi)”［9］，大多都做了一定簡(jiǎn)化，雖能提高求解效率但求出的只是一定意義上的局部最優(yōu)解。現(xiàn)代智能算法（如遺傳算法）可不用調(diào)整目標(biāo)函數(shù)和約束條件，但其傳統(tǒng)的編碼方式、隨機(jī)產(chǎn)生初始解的大量不可行性和進(jìn)化規(guī)則的局限性，限制了算法搜索的可行區(qū)域，導(dǎo)致其進(jìn)化速度慢，全局收索能力較弱。新型膜計(jì)算［10］提供了較好的計(jì)算模型，并含有大量的運(yùn)行機(jī)制，將遺傳算法引入到膜計(jì)算中，組合成進(jìn)化規(guī)則更豐富的遺傳膜算法（Genetic Membrane Algorithm，GMA）［11］，可得到較遺傳算法更好的收斂能力。然而，在GMA的交叉和變異操作中，交叉和變異概率均為固定值，這較難客觀反映進(jìn)化中各個(gè)解對(duì)象在不同時(shí)期的不同要求，從而在一定程度上影響了算法收斂精度和收斂速度以至阻礙了算法的推廣應(yīng)用。因此，需要進(jìn)一步研究算法的編碼、初始解產(chǎn)生和進(jìn)化規(guī)則等多方面的改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)多階段規(guī)劃的有效求解。

基于上述分析，本文考慮DG選址定容和配電網(wǎng)網(wǎng)架擴(kuò)展的統(tǒng)一規(guī)劃，首先，建立以計(jì)及投資、運(yùn)維、停電、環(huán)保和報(bào)廢成本的全壽命周期成本（Life Cycle Cost，LCC）現(xiàn)值之和最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)多階段規(guī)劃模型，然后，提出以反余切-指數(shù)自適應(yīng)交叉換位、反正切-指數(shù)自適應(yīng)變異改寫(xiě)以及膜間交流重組為進(jìn)化規(guī)則的改進(jìn)遺傳膜算法（Improved Genetic Membrane Algorithm，IGMA）來(lái)求解問(wèn)題。采用有向圖的鄰接矩陣進(jìn)行編碼，并結(jié)合編碼形式通過(guò)操作節(jié)點(diǎn)的入度來(lái)生成全部滿足網(wǎng)絡(luò)輻射性和連通性的初始解，同時(shí)也可對(duì)進(jìn)化過(guò)程中解的不可行情況進(jìn)行一次性全部修復(fù)。最后，通過(guò)IEEE 54節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

1 配電網(wǎng)多階段規(guī)劃模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

綜合考慮整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)發(fā)生的所有費(fèi)用，以全壽命周期成本現(xiàn)值和最小為目標(biāo)：

式中LCC為規(guī)劃方案全壽命周期總成本現(xiàn)值之和；N、n分別為規(guī)劃的階段數(shù)和第 n個(gè)階段；CIn，L為第n階段新建線路的投資成本；CIn，DG為第n階段新建DG的投資成本；COn為第n階段系統(tǒng)的運(yùn)行年成本（主要考慮的是網(wǎng)損費(fèi)用）；CMn為第n階段線路的維護(hù)年成本；CFn為第n階段系統(tǒng)的停電損失年費(fèi)用（主要指線路故障導(dǎo)致的停電損失費(fèi)用）；CDGn為第n階段DG的運(yùn)維年成本；CEn為第n階段減排污染物的環(huán)保年效益；CDn為第n階段末期的報(bào)廢成本；δ1=1/（1+r）d（n）為第 n階段的投資折現(xiàn)系數(shù)，d（n）為第n階段前的年限之和；δ2=（1+r）g（n）-1/r（1+r）e（n）為第n階段年金折現(xiàn)系數(shù)，g（n）為第n階段包含的年限；e（n）為第n階段及其以前階段的年限之和；δ3=1/（1+r）e（n）為第 n階段末殘值折現(xiàn)系數(shù)；r為貼現(xiàn)率。

式（1）中各種成本計(jì)算如下：

式中 ni為第 n階段新建線路數(shù)；CIL，i、li分別為第i條新建線路的單位長(zhǎng)度費(fèi)用和長(zhǎng)度。

式中 Nk為 DG接入節(jié)點(diǎn)數(shù)；CIDG，k為單位容量DG投資成本；PratedDG為單臺(tái)DG的額定功率；NDGk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)接入DG的臺(tái)數(shù)。

式中 Cpu為電價(jià)；Ploss，n為第n階段最大負(fù)荷運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)損；τmax，n為第n階段年最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù)。

式中λL為線路維護(hù)費(fèi)用占初始投資的比例系數(shù)。

式中 Nnode，n為第 n階段網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷點(diǎn)數(shù)；EENS，i為研究期間第i個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的電量不足期望值；Nb，n為第n階段網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)；λj為第 j條線路的故障率；PENS，i為第j條線路故障引起第i個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的電量不足功率；τENS為故障持續(xù)時(shí)間。

式中 nk為DG總數(shù)；λDG為DG單位發(fā)電量的運(yùn)維成本；QDG，k為第k個(gè)DG的年發(fā)電量。

式中nl為第n階段燃煤發(fā)電產(chǎn)生的污染物數(shù)；λ1，l、λ2，l分別為第 l種污染物的排放費(fèi)用和環(huán)境價(jià)值；Bn，l為第 l種污染物的排放強(qiáng)度。

報(bào)廢成本是指設(shè)備的殘值和報(bào)廢處置費(fèi)用，若設(shè)備未到使用壽命而要提前拆除可采用直線折舊法計(jì)算，若在規(guī)劃期末到了使用壽命則取為其初始投資的某一比例。

1.2 約束條件

配電網(wǎng)多階段規(guī)劃模型存在節(jié)點(diǎn)功率平衡、節(jié)點(diǎn)電壓上下限、支路功率最大限、DG接入容量上限、架線不復(fù)拆以及配電網(wǎng)運(yùn)行的輻射性和連通性等約束條件。

2 配電網(wǎng)多階段規(guī)劃模型的IGMA求解

2.1 IGMA的基本原理

膜計(jì)算是從生物活細(xì)胞以及其組成的器官或組織的結(jié)構(gòu)和功能中類比出的一種計(jì)算模型。膜系統(tǒng)主要由膜結(jié)構(gòu)、對(duì)象多重集和進(jìn)化規(guī)則三大塊組成。膜結(jié)構(gòu)中包含不同層次的膜，每一層膜都有其特定的區(qū)域，區(qū)域里存放著對(duì)象多重集和進(jìn)化規(guī)則，對(duì)象多重集可按照膜中的進(jìn)化規(guī)則實(shí)現(xiàn)更新進(jìn)化，從而指導(dǎo)膜的正常運(yùn)行［10］。

結(jié)合遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，把其融入進(jìn)膜計(jì)算的模型中，形成為遺傳膜算法（GMA）可實(shí)現(xiàn)兩者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。文章在GMA的基礎(chǔ)上，將其交叉和變異操作進(jìn)行改進(jìn)自適應(yīng)的變化，使交叉和變異的概率隨對(duì)象適應(yīng)度值和迭代次數(shù)自行調(diào)整，同時(shí)還進(jìn)行了不同膜之間的數(shù)據(jù)交流傳遞以及交叉重組，從而構(gòu)成進(jìn)化規(guī)則更為靈活多樣的改進(jìn)遺傳膜算法（IGMA）。同時(shí)，針對(duì)配電網(wǎng)的規(guī)劃問(wèn)題，結(jié)合圖論知識(shí)，本文對(duì)算法中解對(duì)象編碼、初始解的產(chǎn)生和不可行解的修復(fù)也進(jìn)行了改進(jìn)。

文章提出的IGMA搭建了一個(gè)4層膜系統(tǒng)，其形狀如圖1所示，也可由式（9）說(shuō)明。

式中V為對(duì)象字母表；T為輸出字母表；μ為膜結(jié)構(gòu)；ωi、Gi、（o1i，…，oGi）、Ri、ρi分別為膜 i中的解對(duì)象集、對(duì)象集規(guī)模、具體的解對(duì)象、進(jìn)化規(guī)則集以及各規(guī)則的偏序關(guān)系。

圖1 IGMA的膜結(jié)構(gòu)Fig.1 Membrane structure of IGMA

2.1.1 解對(duì)象編碼

傳統(tǒng)0-1向量編碼在表達(dá)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔r(shí)需要進(jìn)行解碼工作，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大則解碼工作量越大，進(jìn)而減緩了整個(gè)算法的計(jì)算速度?？紤]到配電網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由節(jié)點(diǎn)和邊組成的有向圖，本文利用有向圖的鄰接矩陣表示方法進(jìn)行解對(duì)象的編碼，以圖2為例，編碼結(jié)果為矩陣A。A是一個(gè)上三角方陣，其元素aij=1表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j相連接，aij=0表示從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j不連接。矩陣A可直接反映某一網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔?，故采用鄰接矩陣編碼方式無(wú)需進(jìn)行解碼操作，可增加算法的求解效率，而且非常有助于產(chǎn)生全部可行的初始解和一次性全部修復(fù)進(jìn)化中解的不可行情況（即孤點(diǎn)、孤鏈和環(huán)），無(wú)需多次循環(huán)操作。

圖2 編碼示例Fig.2 Example of encoding

為減少存儲(chǔ)空間并實(shí)現(xiàn)DG和網(wǎng)架規(guī)劃的同時(shí)迭代，可用A的第一列完成對(duì)DG的編碼，其中每一位元素表示對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)接入DG的臺(tái)數(shù)。一個(gè)矩陣A即表示某一階段的規(guī)劃方案，不同階段的規(guī)劃方案（多個(gè)矩陣A）構(gòu)成一個(gè)元胞數(shù)組，此元胞數(shù)組即表示整個(gè)多階段的規(guī)劃方案。

2.2.2 初始解對(duì)象產(chǎn)生

在求解過(guò)程中若直接隨機(jī)生成初始解對(duì)象集，會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解，從而占據(jù)解空間范圍，導(dǎo)致計(jì)算效率低下。為提高求解速度，結(jié)合上述編碼方式本文提出一種通過(guò)操作節(jié)點(diǎn)的入度使得初始解全部可行的方法。

首先需要說(shuō)明下述3點(diǎn)：

（1）矩陣A中每列元素的和為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的入度（與節(jié)點(diǎn)直接相連的上游節(jié)點(diǎn)數(shù)）；

（2）為了保證配電網(wǎng)的輻射性和連通性，A的上三角中有且只能有Nb個(gè)元素值為1（Nb為網(wǎng)絡(luò)總支路數(shù)），因?yàn)槿舸笥贜b，表示支路多了即有環(huán)存在；若小于Nb，表示支路少了即有孤點(diǎn)或孤鏈存在；

（3）除了電源節(jié)點(diǎn)外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度只能為1，這是因?yàn)槿舸笥?，表示流向此節(jié)點(diǎn)的上游節(jié)點(diǎn)有多個(gè)即有環(huán)存在；若小于1，表示此節(jié)點(diǎn)沒(méi)有上游節(jié)點(diǎn)即有孤點(diǎn)或孤鏈存在。

控制節(jié)點(diǎn)入度的具體操作過(guò)程為：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)只由0，1組成且上三角有Nb個(gè)元素值為1的方陣A；

（2）求出A中每一列元素之和（節(jié)點(diǎn)入度），存于向量B中，并找出入度大于1的節(jié)點(diǎn)與入度小于1的節(jié)點(diǎn)；

（3）對(duì)于入度大于1的節(jié)點(diǎn)，找到其所在列值為1的元素，并隨機(jī)將一些元素的值置0，只保留一個(gè)值為1的元素；

（4）對(duì)于入度小于1的節(jié)點(diǎn)（除電源點(diǎn)），隨機(jī)將主對(duì)角線之上其所在列的某位元素的值置1。

至此，即完成了一個(gè)可行解的生成，上述（2）～（4）步即是對(duì)不可行情況的全部修復(fù)過(guò)程，對(duì)圖2網(wǎng)絡(luò)的修復(fù)過(guò)程如圖3所示，假設(shè)節(jié)點(diǎn)1為電源點(diǎn)。

圖3 修復(fù)不可行解的示例Fig.3 Example of revising an infeasible solution

2.2.3 膜內(nèi)自適應(yīng)進(jìn)化規(guī)則

對(duì)于基本遺傳算法（Simple Genetic Algorithm，SGA），固定不變的控制參數(shù)容易導(dǎo)致算法早熟和局部收斂，因此出現(xiàn)了自適應(yīng)遺傳算法。但是，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive General Algorithm，AGA），其公式設(shè)定了對(duì)象適應(yīng)度值越大則對(duì)象交叉概率和變異概率就越小，當(dāng)?shù)扔谧畲筮m應(yīng)度值時(shí)，交叉概率和變異概率的值為零，這種設(shè)定會(huì)導(dǎo)致在進(jìn)化初期較優(yōu)對(duì)象幾乎處于不進(jìn)化的狀態(tài)，然而優(yōu)良對(duì)象在此時(shí)不一定是優(yōu)化的全局最優(yōu)解，于是很可能使得進(jìn)化走向局部最優(yōu)。基于此，文章考慮影響交叉和變異概率取值的兩重因素—對(duì)象適應(yīng)度值和算法進(jìn)化代數(shù)，提出了反余切-指數(shù)自適應(yīng)交叉換位規(guī)則和反正切-指數(shù)自適應(yīng)變異改寫(xiě)規(guī)則，讓交叉和變異概率依據(jù)對(duì)象適應(yīng)度值的大小按指數(shù)曲線變化而不再是進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性變化，這有助于對(duì)優(yōu)良對(duì)象的保護(hù)和劣質(zhì)對(duì)象的更新，同時(shí)，引入反正（余）切進(jìn)化代數(shù)規(guī)律避免了交叉和變異概率的驟升驟降，實(shí)現(xiàn)了交叉和變異概率在不同的階段對(duì)應(yīng)不同的取值，從而保證算法進(jìn)行了局部細(xì)致和全局廣泛的綜合搜索。

（1）反余切-指數(shù)自適應(yīng)交叉換位規(guī)則：此規(guī)則在膜內(nèi)進(jìn)化操作中，首先隨機(jī)選擇交叉換位點(diǎn)，然 后在進(jìn)化代數(shù)上按照反余切規(guī)律、在適應(yīng)度值上按照指數(shù)規(guī)律去自適應(yīng)生成交叉概率，最后將滿足交叉概率的兩個(gè)對(duì)象的相應(yīng)位置互換從而生成新對(duì)象。規(guī)則具體表達(dá)如式（10）所示，交叉概率的反余切-指數(shù)變化如圖4所示。

圖4 交叉概率變化Fig.4 Changing of cross probability

（2）反正切-指數(shù)自適應(yīng)變異改寫(xiě)規(guī)則：此規(guī)則在膜內(nèi)進(jìn)化操作中，首先隨機(jī)選擇變異改寫(xiě)點(diǎn)，然后在進(jìn)化代數(shù)上按照反正切規(guī)律、適應(yīng)度值上按照指數(shù)規(guī)律去自適應(yīng)生成變異概率，最后將滿足變異概率對(duì)象的相應(yīng)位置元素?fù)Q為其等位元素以得到新對(duì)象。規(guī)則具體表達(dá)如式（11）所示，變異概率的反正切-指數(shù)變化如圖5所示。

圖5 變異概率變化Fig.5 Changing ofmutation probability

由圖4和圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，解對(duì)象的交叉概率pc逐漸減小、變異概率pm逐漸增大，這樣保證了在進(jìn)化初期，算法以較大的交叉概率和較小的變異概率進(jìn)行全局搜索，以避免過(guò)早收斂，而在進(jìn)化后期，減小交叉概率增大變異概率，進(jìn)行局部搜索，重點(diǎn)進(jìn)化，從而加快收斂速度。另外，在某次迭代過(guò)程中，解對(duì)象在其適應(yīng)度值小于對(duì)象集平均適應(yīng)度值時(shí)其pc和pm恒定，而適應(yīng)度值大于平均適應(yīng)度值時(shí)，隨著適應(yīng)度值的增大對(duì)象的pc和pm變得越來(lái)越小，這可在一定程度上保護(hù)當(dāng)代的優(yōu)良對(duì)象。

2.1.4 膜間交流重組規(guī)則

在每代計(jì)算完成后，將新對(duì)象集按照適應(yīng)度值高低排序，然后把各膜內(nèi)適應(yīng)度值高的某些解對(duì)象輸送給其他膜，同時(shí)也接受其他膜內(nèi)適應(yīng)度值高的相應(yīng)解對(duì)象。此外，為了充分利用外界對(duì)象的優(yōu)良基因，算法中設(shè)定交流對(duì)象具有更高的交叉概率，以將外膜對(duì)象的優(yōu)良基因在本膜內(nèi)傳遞下去。交流重組規(guī)則可完成不同膜之間的數(shù)據(jù)互換以及基因遺傳，從而可增大對(duì)象集的多樣性，提高算法的全局搜索能力。規(guī)則具體表達(dá)如下：

2.2 IGMA求解流程圖

IGMA算法求解配電網(wǎng)多階段規(guī)劃模型的流程如圖6所示。

圖6 計(jì)算流程圖Fig.6 Calculation flow chart

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

采用IEEE 54節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［12］為算例進(jìn)行分析，初始網(wǎng)絡(luò)如圖 7所示，其中 S1、S2、S3、S4為已有變電站，實(shí)線為已有線路，虛線為待新建線路。根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果將規(guī)劃分為3個(gè)階段，每階段年限為5年，其中節(jié)點(diǎn) 26、27、43、49、50為第二階段新增負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)35、38為第三階段新增負(fù)荷，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和線路數(shù)據(jù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)［12］附錄C。

圖7 初始網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Initial network

其他數(shù)據(jù)：電價(jià)為0.4元/kWh；最大負(fù)荷利用時(shí)間為3 000 h；折現(xiàn)率為0.1；線路維護(hù)成本取為初始投資的3%；線路平均殘值取為其初始投資的2%；假設(shè)在節(jié)點(diǎn)5、8、9、10、33可接入分布式光伏發(fā)電，光伏發(fā)電機(jī)接入最大臺(tái)數(shù)均為10臺(tái)，單臺(tái)容量100 kW，功率因數(shù)0.9，投資費(fèi)用取10 000元/kW，運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用取0.2元/kWh；傳統(tǒng)燃煤發(fā)電產(chǎn)生的NOx、SO2和CO2的排放強(qiáng)度分別為1.634 kg/MWh、4.445 kg/MWh和1 008.788 kg/MWh，排放費(fèi)用分別為2元/kg、1.26元/kg和0.765元/kg，環(huán)境價(jià)值分別為8元/kg、6元/kg和0.023元/kg。

3.2 規(guī)劃結(jié)果分析

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多階段規(guī)劃，結(jié)果如圖8所示。圖中黑色三角形表示DG接入，黑色加粗線表示每階段的新增線路。由圖8可看出每個(gè)階段的規(guī)劃結(jié)果均滿足網(wǎng)絡(luò)輻射性和連通性約束；另外，每個(gè)階段新增的線路在可選新建線路集中均盡量建設(shè)在原有較短供電路徑上（例如第3階段中節(jié)點(diǎn)35接在了節(jié)點(diǎn)36上而未與原路徑較長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)34連接），這樣避免了單條供電路徑過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致網(wǎng)損增大、節(jié)點(diǎn)電壓降低的情況，保證了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

不考慮負(fù)荷的動(dòng)態(tài)變化，采用所提IGMA算法進(jìn)行系統(tǒng)的單階段規(guī)劃，其結(jié)果與多階段結(jié)果的比較如表1所示。

表1 單階段和多階段規(guī)劃比較Tab.1 Comparison of single-stage and multi-stage planning

圖8 配電網(wǎng)多階段規(guī)劃結(jié)果Fig.8 Result of multi-stage planning of distribution network

由表1可看出，多階段規(guī)劃方案在規(guī)劃周期上的總成本值小于直接單階段規(guī)劃的總成本值，說(shuō)明多階段規(guī)劃不僅可滿足負(fù)荷的動(dòng)態(tài)變化，而且能在合適的時(shí)間上安排設(shè)備的建設(shè)，合理分配設(shè)備的投資，具有更好的靈活性和經(jīng)濟(jì)性。

本文的配電網(wǎng)規(guī)劃模型同時(shí)考慮了DG的選址定容和網(wǎng)架的擴(kuò)展，故算例中也采用IGMA算法進(jìn)行了DG和網(wǎng)架的分開(kāi)獨(dú)立規(guī)劃，兩種規(guī)劃方法的結(jié)果（以第一階段為例）比較如表2所示。

表2 獨(dú)立和統(tǒng)一規(guī)劃比較Tab.2 Comparison of independent and coordinated planning

由表2可看出，在運(yùn)行費(fèi)用、停電損失和總成本上，進(jìn)行DG和網(wǎng)架的統(tǒng)一規(guī)劃均小于兩者的獨(dú)立規(guī)劃，這說(shuō)明在配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，統(tǒng)一考慮DG和網(wǎng)架的規(guī)劃可促進(jìn)兩者的相互作用，減少系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)可靠性。另外，DG和網(wǎng)架統(tǒng)一規(guī)劃中在節(jié)點(diǎn)5、8、9、10、33分別接入了 7臺(tái)、10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)、10臺(tái)DG，而獨(dú)立規(guī)劃中僅在節(jié)點(diǎn)5、8、9、10分別接入了6臺(tái)、8臺(tái)、7臺(tái)、6臺(tái)DG，這說(shuō)明在電網(wǎng)安全運(yùn)行的約束條件下，進(jìn)行獨(dú)立規(guī)劃允許接入電網(wǎng)的DG容量較小，即不能充分挖掘電網(wǎng)對(duì)DG的接納能力。

3.3 算法性能分析

為了說(shuō)明所提IGMA的高效性，算例中采用了IGMA、GMA和SGA去求解所建模型，將三種算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得算法的計(jì)算時(shí)間如表3所示，算法的收斂情況如圖9所示。此外，還對(duì)三種算法分別獨(dú)立進(jìn)行了50次計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)算法穩(wěn)定性，其結(jié)果如圖10所示。

表3 計(jì)算時(shí)間比較Tab.3 Comparison of calculation time

從表3可以得出，SGA、GMA、IGMA三種算法的運(yùn)行時(shí)間依次增大，這是因?yàn)镚MA和IGMA增加了一定數(shù)量的進(jìn)化規(guī)則，所以導(dǎo)致了算法運(yùn)行時(shí)間的加長(zhǎng)。然而，對(duì)于離線的配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，在一定程度上以犧牲計(jì)算時(shí)間從而設(shè)計(jì)更好的優(yōu)化方案是可行的。

圖9 算法收斂圖Fig.9 Convergence of algorithms

圖10 算法穩(wěn)定性測(cè)試曲線Fig.10 Stability testing curves of algorithms

由圖9可發(fā)現(xiàn)，SGA、GMA分別在近第37次和第48次迭代時(shí)便陷入局部最優(yōu)中且很難跳出，而IGMA在第23代達(dá)到收斂且收斂值均優(yōu)于GMA和SGA，故所提IGMA算法較其他兩種算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力和更快的收斂速度。

由圖10可以看出，針對(duì)配電網(wǎng)多階段規(guī)劃問(wèn)題，GMA的不收斂次數(shù)有12次，SGA有7次，而IGMA只有4次，經(jīng)計(jì)算可知SGA的穩(wěn)定性為86%，GMA為76%，IGMA為92%，說(shuō)明GMA在SGA基礎(chǔ)上僅增加膜間的運(yùn)行規(guī)則雖可提升算法的尋優(yōu)能力但卻降低了其穩(wěn)定性，而IGMA因在膜間運(yùn)行規(guī)則和膜內(nèi)遺傳操作上均進(jìn)行了改進(jìn)，故其能夠在提升全局搜索能力的條件下保證算法的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

文章在配電網(wǎng)接入DG的背景下，考慮負(fù)荷的動(dòng)態(tài)變化，采用多階段規(guī)劃方法進(jìn)行了DG的選址定容和配電網(wǎng)網(wǎng)架的擴(kuò)展規(guī)劃。提出一種改進(jìn)遺傳膜算法用以求解此問(wèn)題，并采用有向圖的鄰接矩陣進(jìn)行初始解對(duì)象的編碼，和通過(guò)操作節(jié)點(diǎn)的入度來(lái)保證計(jì)算過(guò)程中所有解的可行性。最后，通過(guò)算例表明：

（1）多階段規(guī)劃根據(jù)負(fù)荷的發(fā)展，在適宜的時(shí)段投入相關(guān)的電氣設(shè)備，能夠體現(xiàn)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)性，并具有更佳的經(jīng)濟(jì)性；

（2）在配電網(wǎng)中統(tǒng)一進(jìn)行DG和網(wǎng)架的規(guī)劃，可提高電網(wǎng)對(duì)DG的接納能力，減少系統(tǒng)網(wǎng)損，增大可靠性，提高環(huán)保性；

（3）IGMA算法較GMA和SGA而言具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，更快的收斂速度和更高的計(jì)算穩(wěn)定性；

（4）結(jié)合有向圖的鄰接矩陣編碼方式，通過(guò)操作節(jié)點(diǎn)入度，可實(shí)現(xiàn)一次修復(fù)解的各種不可行情況。