俞興偉，王永強(qiáng)，張斌，陳俊，韋立富，高震

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司舟山供電公司，浙江舟山316021；2.華北電力大學(xué)河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071003）

0 引 言

氣體絕緣金屬封閉式組合電器（Gas Insulated Substation，GIS）及高壓電纜等高壓設(shè)備局部放電的在線監(jiān)測(cè)及帶電檢測(cè)，已經(jīng)成為判斷設(shè)備運(yùn)行狀況的重要依據(jù)。相比于局部放電的脈沖電流檢測(cè)、超聲波監(jiān)測(cè)和化學(xué)監(jiān)測(cè)方法，特高頻（Ultra High Frequency，UHF）法具有抗電磁干擾能力強(qiáng)，監(jiān)測(cè)靈敏等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛的認(rèn)可，并應(yīng)用于GIS、高壓電纜和油浸式變壓器等設(shè)備的在線監(jiān)測(cè)中［1-2］。

近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)局部放電定量計(jì)算做了大量的研究，文獻(xiàn)［3-4］簡(jiǎn)要描述了UHF信號(hào)能量與放電量平方可能存在一定的線性關(guān)系。文獻(xiàn)［5-6］提出了變壓器中針-板放電的UHF信號(hào)的累積能量與視在放電量存在二次函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。目前對(duì)UHF信號(hào)能量與視在放電量存在二次函數(shù)關(guān)系及其關(guān)系表示只做了定性描述，而且計(jì)算繁瑣或者缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木植糠烹姸坑?jì)算模型，因此一種簡(jiǎn)便、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木植糠烹姸坑?jì)算模型研究是有極大意義的。

與文獻(xiàn)［3-6］相比，文章主要通過(guò)對(duì)局部放電源和接收天線的模型化設(shè)計(jì)，引入Friis傳輸方程，從天線收發(fā)的基礎(chǔ)理論出發(fā)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的邏輯推導(dǎo)，進(jìn)而得到了局放量與接收特高頻信號(hào)能量的關(guān)系，構(gòu)建了局部放電定量計(jì)算的模型，并通過(guò)用實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。

1 Friis傳輸理論基礎(chǔ)

傳輸方程是對(duì)信號(hào)傳輸過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。設(shè)發(fā)射端天線輸入功率為Pt，增益為Gt，它的最大輻射方向指向相聚r的接收端，它在該接收端處產(chǎn)生的功率密度［7］為：

設(shè)接收天線增益為Gr，它的最大方向也指向發(fā)射端，因而它能接收到的最大功率為：

式（2）稱(chēng)為Friis傳輸方程。

2 GIS局部放電定量計(jì)算模型

2.1 局放源模型

GIS及電纜中局部放電會(huì)產(chǎn)生特高頻信號(hào)，因此可以將放電源等效為發(fā)射天線模型。首先需要設(shè)定局部放電的特征量，局部放電量為D，信號(hào)頻率為f，局部放電電壓為U，局部放電源距離接收天線距離為S，局部放電向周?chē)臻g發(fā)射放電信號(hào)，由于局部放電的特高頻信號(hào)不會(huì)受現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的高壓工頻電磁環(huán)境影響，且本實(shí)驗(yàn)所使用的四階Hilbert分形天線為內(nèi)置天線，信號(hào)衰減較小，且發(fā)射天線與接收天線之間無(wú)障礙物［8-9］，進(jìn)而使其發(fā)射端偏角為0，接收端偏角為θ。

以上變量都可以在實(shí)驗(yàn)中或者實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中直接收集到，可以方便地參與到計(jì)算過(guò)程。傳播過(guò)程的模型如圖1所示。

圖1 信號(hào)傳播過(guò)程Fig.1 Signal propagation process

現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的局部放電信號(hào)一般都是衰減振蕩信號(hào)，這類(lèi)信號(hào)可以采用指數(shù)振蕩衰減模型來(lái)處理［2，10］：

式中t＞t0，Ap為經(jīng)高頻放大電路放大后的局部放電信號(hào)幅值；t0為放電脈沖起始時(shí)刻；fe為衰減振蕩頻率；τ為衰減時(shí)間常數(shù)。

本文只針對(duì)能量積累與放電量，計(jì)算模型可以不計(jì)及振蕩部分，簡(jiǎn)化后進(jìn)行有限元?jiǎng)澐值臄?shù)學(xué)模型為：

2.2 接收天線模型

局部放電特高頻在線監(jiān)測(cè)天線種類(lèi)日益多樣化。目前接收天線主要包括螺旋天線、分形天線和陣列天線三種［11-13］。

不同種類(lèi)的天線可以通過(guò)阻抗匹配設(shè)計(jì)或者匹配元件達(dá)到阻抗匹配的目的，因此本文設(shè)置接收天線的饋線是匹配的。

選取四階Hilbert分形天線［14］作為接收天線計(jì)算模型。天線的相關(guān)參數(shù)可以通過(guò)仿真確定，基于HFSS仿真得到的四階Hilbert分形天線相關(guān)特性如圖2所示。

圖2 四階Hilbert分形天線方向圖和增益Fig.2 Pattern and gain of fourth-order Hilbert fractal antennas

2.3 接收功率與放電量計(jì)算模型

任意方向上的天線增益G（θ，φ）為：

歸一化功率方向圖：

則任意方向的天線方向系數(shù)D（θ，φ）：

因此接收天線的接收功率為：

將上式簡(jiǎn)化后可以得到如下關(guān)系式：

式中ξ為PR與Pt的關(guān)系系數(shù)，與接收信號(hào)的波長(zhǎng)、天線的增益和方向系數(shù)等參數(shù)有關(guān)。

放電量Q是指局部放電釋放的電荷數(shù)，單位為pC，因此有：

式中 I（k）表示局部放電開(kāi)始后第k個(gè)采樣點(diǎn)的電流值；RL為放電源的等效阻抗；Δt表示每個(gè)點(diǎn)的采樣時(shí)間；f為采樣頻率，則Δt=1/f，當(dāng)采樣頻率一定時(shí)；tk為一個(gè)定值。

另外我們?cè)O(shè)采集信號(hào)的能量積累Ws，將局部放電信號(hào)按測(cè)得的信號(hào)時(shí)間積分，即得到局部放電的能量：

式中 PR（k）為第k個(gè)采樣點(diǎn)的功率，UR（k）為第k個(gè)采樣點(diǎn)的電壓。通過(guò)式（9）建立了能量積累與信號(hào)波形之間的關(guān)系，并且忽略天線本身的功率損耗。

又由式（6）得：

將式（13）帶入式（12）：

進(jìn)一步得到：

將式（10）、式（13）、式（14）帶入式（12）可以得到如式（16）所示推論：

由式（15）、式（16）得到：

即得到放電量與接收的特高頻信號(hào)能量成二次曲線關(guān)系：

式中：

3 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)平臺(tái)研究

為了進(jìn)一步實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)研究局部放電與特高頻接收信號(hào)能量之間的關(guān)系，本文搭建了局部放電特高頻信號(hào)檢測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)接線平臺(tái)接線示意圖如圖3所示。試驗(yàn)平臺(tái)包括：252 kV GIS模型、TDTW-50/250型無(wú)暈高壓試驗(yàn)變壓器、250 kV無(wú)局放電源、局部放電檢測(cè)儀、分形天線、針-板放電模型與信號(hào)處理單元等。如圖4所示，圖4（a）為四階Hilbert分形天線，圖4（b）放電模型示意圖。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)接線接線圖Fig.3 Experimental system wiring diagram

圖4 天線與放電模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of antenna and discharge model

用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)得天線駐波比如圖5所示。該天線在300 MHz～2 GHz的頻率范圍內(nèi)，天線的駐波比均小于2。根據(jù)電磁理論，天線駐波比小于2時(shí)，該天線具有較好的頻率響應(yīng)特性。

圖5 天線駐波比Fig.5 Antenna standing-wave ratio

3.2 放電量與接收的特高頻信號(hào)能量

本文通過(guò)GIS局部放電試驗(yàn)并使用所設(shè)計(jì)的四階Hilbert分形天線與局部放電檢測(cè)終端進(jìn)行特高頻信號(hào)采集，其放電量通過(guò)式（13）～式（15）進(jìn)行計(jì)算。試驗(yàn)腔體SF6氣體壓力為0.5 MPa，通過(guò)多次試驗(yàn)驗(yàn)證，本文所使用放電缺陷模型起始放電電壓為35 kV，對(duì)GIS局部放電模型每隔5 kV進(jìn)行加壓一次，起始電壓35 kV，隨著電壓的升高，放電逐漸加強(qiáng)。圖6為GIS局部放電試驗(yàn)所得的局部放電特高頻信號(hào)。

圖6 局部放電UHF信號(hào)Fig.6 UHF PD signals

試驗(yàn)同時(shí)采集得到局部放電特高頻信號(hào)數(shù)據(jù)，并計(jì)算其放電量與特高頻信號(hào)能量累積，并將放電量Q作為橫坐標(biāo)，特高頻信號(hào)累積能量WS為縱向分量，通過(guò)繪制關(guān)系圖進(jìn)而分析局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系。圖7～圖9分別為施加電壓35 kV，40 kV，45 kV時(shí)的試驗(yàn)系統(tǒng)中局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系。

圖7 局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系（35 kV）Fig.7 Relationship between PD and UHF signal energy（35 kV）

圖8 局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系（40 kV）Fig.8 Relationship between PD and UHF signal energy（40 kV）

圖9 局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系（45 kV）Fig.9 Relationship between PD and UHF signal energy（45 kV）

從圖7～圖9中可以看出GIS局部放電特高頻信號(hào)的累積能量與放電量之間的基本成二次關(guān)系，通過(guò)多項(xiàng)式擬合計(jì)算，本試驗(yàn)系統(tǒng)的局放量與接收的特高頻信號(hào)能量的關(guān)系WS∝Q2中A的值大約為0.000 5。隨著電壓的升高，放電逐漸變得強(qiáng)烈，放電量與累積能量成二次關(guān)系逐漸明顯。從圖9與圖7對(duì)比可以看出，隨著電壓增加到一定值，WS∝Q2關(guān)系的系數(shù)A也將發(fā)生一定微小變化，但是不改變其成為二次曲線關(guān)系。

為了進(jìn)一步定量描述上述特高頻信號(hào)能量與局放量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從信號(hào)分形特征和統(tǒng)計(jì)特征［15］出發(fā)，本文引入了非線性回歸統(tǒng)計(jì)中定義的相關(guān)指數(shù)K2和分形可決系數(shù)Md驗(yàn)證上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲線是否緊密相關(guān)。其關(guān)系式為：

表1 相關(guān)指數(shù)（K2）和可決系數(shù)（Md）擬合程度評(píng)價(jià)比較Tab.1 Fitting degree evaluation comparison of correlation index（K2）and coefficient of determination（Md）

從表1可知相關(guān)指數(shù)K2最小為0.943，可決系數(shù)Md最小為0.931，都非常接近于1，進(jìn)一步證明了實(shí)驗(yàn)所得的特高頻信號(hào)能量累積和局放量具有很好的二次曲線擬合程度，驗(yàn)證了利用Friis傳輸方程進(jìn)行GIS局部放電定量計(jì)算的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)Friis傳輸理論對(duì)局部放電量與特高頻接收信號(hào)能量之間關(guān)系的建模和計(jì)算，得出了以下結(jié)論：

（1）通過(guò)將局部放電源等效為發(fā)射天線，將計(jì)算簡(jiǎn)化為天線傳輸?shù)挠?jì)算；

（2）引入Friis傳輸方程，能夠有效地分析天線傳輸過(guò)程，并得出接收天線信號(hào)的電壓幅值；

（3）局部放電量與接收的特高頻信號(hào)能量成二次曲線關(guān)系，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。