周元剛，姚 寧，馮 浩，白江平，張體彬，何建強1，

（1.西北農林科技大學旱區(qū)農業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌712100；2.西安水務（集團）有限責任公司，陜西 西安710061）；3.西北農林科技大學中國旱區(qū)節(jié)水農業(yè)研究院，陜西楊凌712100；4.中國科學院水利部水土保持研究所，陜西楊凌712100；5.甘肅農業(yè)大學甘肅省作物遺傳改良與種質創(chuàng)新重點實驗室，甘肅蘭州730030）

冬小麥葉片形狀系數的變異性

周元剛1，2，3，姚 寧1，3，馮 浩3，4，白江平5，張體彬4，何建強1，5

（1.西北農林科技大學旱區(qū)農業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌712100；2.西安水務（集團）有限責任公司，陜西 西安710061）；3.西北農林科技大學中國旱區(qū)節(jié)水農業(yè)研究院，陜西楊凌712100；4.中國科學院水利部水土保持研究所，陜西楊凌712100；5.甘肅農業(yè)大學甘肅省作物遺傳改良與種質創(chuàng)新重點實驗室，甘肅蘭州730030）

研究了2014－10—2015－06生長季內6個不同熟性冬小麥品種全生育期內葉片形狀系數的變化規(guī)律，將小麥生育期劃分為出苗、返青、拔節(jié)、抽穗、開花、成熟等6個不同生長階段，依次采樣計算各個階段的α均值，同時考慮α值在單個植株不同葉片之間的差異，以及不同冬小麥品種之間的差異。結果表明：α值總體在0.59到0.71之間，隨冬小麥生育期的變化而變化，自苗期到開花期波動增大，開花后緩慢下降；在單個植株之內，α值變異性較大，開花期最為穩(wěn)定，開花后變異性增加；不同熟性冬小麥品種之間，α值在拔節(jié)、抽穗和開花期表現出顯著差異，而在出苗、返青和成熟期，差異不顯著。因此，建議最好在不同的作物生長階段采用不同的葉片性狀系數，以提高葉面積模擬和預測精度。對全生育期3種熟性6個冬小麥品種的1 485個葉片的面積和長寬乘積進行線性回歸分析，可知總體的冬小麥葉片形狀系數值約為0.66。以葉面積模型 LA＝0.66×L×W來估算冬小麥葉片面積，其總體的相對均方根誤差（RRMSE）約為4.40%，絕對相對誤差（absolute relative error，ARE）約為13.05%，在5種不同葉面積估算模型中精度最高，因此推薦該模型用于估算田間小麥葉片面積。

冬小麥；葉面積；形狀系數；葉長；葉寬；變異性

葉面積指數（leaf area index，LAI）最早由 Watson定義為單位土地面積上植物葉片單面面積的總和，它是作物生長狀況的重要指標［1］。葉片參與冠層光截留、光合作用、蒸發(fā)蒸騰、作物生長等過程［2］，與作物干物質積累、產量形成密切相關［3］。因此，計算作物葉面積指數、預測作物產量、合理選育品種［4］，都需要準確測定全生育期內作物葉面積（leaf area，LA）。研究葉片生長過程需要在生育期內多次非破壞性地連續(xù)測定葉面積。Serdar和 Demirsory［5］研究表明使用便攜設備測量或使用模型預測作物葉面積具有可行性。但便攜設備造價昂貴，基于輻射測量或圖像測量的光學儀器容易受到天氣狀況［6］、人為操作、作物冠層生長狀態(tài)［7］等多重因素影響，誤差較大。此外，研究還表明不同儀器測量結果有很大差異［8－11］，需要進行人工校正。

傳統(tǒng)的直接測量方法也在被廣泛使用，但往往具有一定的破壞性［12］。其中，方格法需要將采集的葉片放在方格紙上，用鉛筆描出葉片輪廓，統(tǒng)計葉片輪廓內的格點數，計算面積，該方法耗時耗工，受人為因素影響較大，對于不規(guī)則葉片的測量精度降低；印相稱重法，將葉片平鋪在薄厚均勻的標準紙上用鉛筆描繪葉片輪廓，用剪刀剪下得到紙模，通過稱重計算葉面積，此方法需要精度很高的分析天平才能得到準確結果，對于不規(guī)則葉片的測量精度降低，也不適合苗期和具有較小葉片植物葉面積的測量；打孔稱重法同樣受葉片大小、厚薄、葉齡、打孔方式等的影響；而排水法受作物本身水分變化影響，特別是當葉片萎蔫時測定誤差較大。圖像法搭配了數碼相機和計算機的使用，通過拍照獲取作物圖像，再選取灰度閾值對圖像進行分割提取目標［13］。關于圖像分割算法的研究成果也越來越多，但是由于葉片圖像的多樣性以及圖像分割本身所具有的難度，目前并沒有一個對所有圖像普遍適用的分割算法［14－15］?；谑謾C的葉面積測量方法受手機和葉片平面夾角大小的影響，當手機和葉片平面夾角發(fā)生比較大的變化時，測量結果會產生較大偏差，該方法還受到拍攝距離、光照條件、硬件設備性能的影響，又給葉面積計算帶來更大的不確定性［16－17］。同時作物葉片不可避免地存在交叉覆蓋現象，這不僅增加了圖像分割的難度，影響圖像處理速度，還影響葉面積測量結果的精度［16］。

此外，模型法由于簡單易用，也被廣泛采用。所謂模型法就是通過簡單測量葉片形狀參數并代入模型估算出作物葉面積。目前已經有多種基于葉片長度（L）和寬度（W）的線性、二次、指數葉面積模型，廣泛應 用 于 香 蕉［18］、櫻 桃［19］、栗 子［5］、可 可［20］、榛子［21］、獼猴桃［22］、桃［23］、核桃［24］、藍莓［25］、椰子［26］等作物。Lu［27］對芋頭的多個葉面積模型進行了驗證和比較。Tsialtas和 Maslaris［28－29］對甜菜的線性葉面積模型進行了驗證，指出基于一個葉片形狀變量的線性模型由于其簡潔性更適宜于田間測量和快速計算，但受不同發(fā)育階段葉片伸展狀態(tài)的影響，精度較低。一般地，葉片形狀系數模型，即在田間簡單測量作物葉片寬度和長度，然后利用線性函數來模擬計算作物葉面積，表現出更強的田間適用性［18，22，24］，其中α被稱為葉片形狀系數。

小麥是我國的第三大糧食作物，對于小麥葉片形狀系數α的研究也進行了多年，但有關α的取值卻存在很大的分歧，缺乏統(tǒng)一的指標，例如Лавриеко和于曾彥推薦的α值在 0.66～0.75之間［30］；常鑫［31］、何賢芳［32］、謝琰［33］等學者使用的α值為 0.83；李丕珩則建議α值為 0.77［34］；王義芹選用 0.70［35］，周始威選用 0.65［36］。此外，這些研究的共同缺陷是將葉片形狀系數視為一個常數，在全生育期進行使用，并未考慮該值在不同生育階段的變異性，也沒有考慮不同熟性品種之間的差異。這些都給葉片形狀系數模型的應用帶來了不便，也會造成較大的估算誤差。

本研究通過田間試驗，在整個生育期內測量不同生育階段冬小麥葉片的長度（L）、寬度（W）、葉面積（LA），然后利用所測數據計算葉片形狀系數α值，其目的在于（1）探究α值在不同生育階段的變異性、同一植株不同葉片之間的變異性，以及不同熟性品種之間的變異性；（2）獲取一般性的葉片形狀系數，建立適于田間應用的冬小麥葉面積模型，并驗證模型的精度，從而為快速、準確測定冬小麥葉面積提供可靠的方法和依據。

1 材料與方法

1.1 試驗區(qū)概況

田間試驗于2014年10月至2015年6月在陜西楊凌西北農林科技大學節(jié)水灌溉試驗站（34°17′N，108°04′E，海拔 506 m）進行。該地區(qū)為關中旱作類型區(qū)，屬暖溫帶季風半濕潤氣候，多年平均氣溫12.9℃，全年無霜期為 221 d，年日照時數 2 163.8 h，大于10℃積溫4 184℃，多年平均降水量635.1mm。試驗區(qū)土壤類型為土，0～20 cm土層的土壤pH值為 8.14，有機碳含量 8.20 g·kg－1，全氮含量 0.62 g·kg－1。試驗小區(qū)面積為 60m2。

1.2 試驗處理

小麥于2014年10月19日播種，采用條播種植，東西行向，行距25 cm，播種深度5 cm，播種密度400萬株·hm－2，各品種施用 N 140 kg·hm－2和 P2O550 kg·hm－2為底肥，之后不再追肥，于2015年6月5日收獲。根據試驗小麥的冬性和生育期天數，供試小麥品種分為早熟、中熟、晚熟三種熟性，每個熟性各2個品種，不設重復。其中早熟品種為濮麥9號、西高2；中熟品種為西農979、小偃22；晚熟品種為新麥23、鄭麥7698。全生育期內無灌溉。

1.3 測定項目與方法

1.3.1 葉片形狀系數 將冬小麥全生育期劃分為出苗、返青、拔節(jié)、抽穗、開花、成熟等6個不同的生育階段，在每個生育階段連續(xù)測定各小麥品種葉片參數，計算葉片形狀系數。從小麥出苗開始，在苗期每隔20天采樣一次，測定葉片各參數，隨著生育期推進，從返青開始采樣頻率改為5 d一次。每次采樣時，每個小麥品種隨機選取3株代表性植株，將每株小麥的全部葉片剪下進行編號，壓平2 h后，測量各葉片葉領到葉尖的長度 L，垂直于葉脈方向葉片最寬處寬度 W，以及葉面積 LA。采用葉面積測量儀（YMJ－C型，浙江托普儀器有限公司）進行測量，其技術參數為：葉片長度范圍為0～29 cm，葉片寬度范圍為0～22 cm，分辨率 0.01 cm，測量精度 0.3%。全生育期內6個小麥品種共采集測量1 485片葉片。單片葉子的形狀系數α的計算公式為［37］：

式中，LA為測得的單片葉面積（cm2）；L為葉片從葉領到葉尖的長度（cm）；W為垂直于葉脈方向葉片最寬處寬度（cm）。

1.3.2 物候期 試驗期間觀察并記錄冬小麥的生育期，各生育期劃分參照 Zadoks劃分法［38］，以50%植株進入某一時期認定試驗區(qū)內作物進入此時期。

1.4 葉片面積估算模型的建立和評價

以所有采集的1 485片葉片的長度和寬度的乘積（L×W）為自變量，以實測葉面積（LA）為應變量，進行線性回歸，求得冬小麥整體的葉片形狀系數α′，然后以α′為常數，按照下面的公式依次模擬估算每個葉片的面積，并將模擬結果和實測結果整體進行對比評估，以確定該模型的模擬精度。

式中，LA′為模擬的單片葉面積（cm2）；α′為回歸所得的冬小麥整體葉片形狀系數；其它參數如前所示。

類似地，以所有葉片葉長（L）、葉寬（W）及其二次方（L2、W2）為自變量，實測葉面積（LA）為因變量，采用Matlab 7.0進行擬合，參考現有的其它作物線性［24］、二次［5，18－19］、對數［20］等類型的葉面積模型，建立下列模型并驗證其模擬效率。

式中，LA′為模擬的單片葉面積（cm2）；L為葉片從葉領到葉尖的長度（cm）；W為垂直于葉脈方向葉片最寬處寬度（cm）；其它參數均為回歸分析所得的經驗系數。

本研究采用葉片面積模擬值LA′和實測值LA之間的均方根誤差（rootmean square error，RMSE）、相對均方根誤差（relative root square error，RRMSE），以及絕對相對誤差（absolute relative error，ARE）來對上述葉面積估算模型進行評價。這些統(tǒng)計量越小則表明模型模擬精度越高。

式中，RMSE為均方根誤差；RRMSE為相對均方根誤差；ARE為絕對相對誤差；Si為第i個模擬值；Oi為第i個觀測值；O為觀測值的平均值；n為數據個數。

1.5 統(tǒng)計分析

利用EXCEL2007軟件進行數據處理，SPSS 17.0統(tǒng)計分析軟件進行方差分析和Duncan多重比較（ɑ＝0.05），sigmaplot12.5軟件作圖。

2 結果與分析

2.1 小麥葉片形狀系數的變異性

小麥葉片形狀系數α值在不同生育階段表現出一定的變異性（表1）。相同雨養(yǎng)條件下，不同熟性6個小麥品種的α均值總體在0.59到0.71之間。整體上出苗、返青期α值較小，在0.59～0.66之間；拔節(jié)期α值增大，抽穗期和開花期達到最大為 0.62～0.71；成熟期α值逐漸減小，在 0.63～0.69之間。對于早熟品種濮麥9號，開花和成熟期α值顯著高于生育早期，而另一早熟品種西高2則差異不顯著；中熟品種小偃22，抽穗期α值顯著高于其它生育期，西農979則差異不顯著；晚熟品種新麥23和鄭麥7698，抽穗期α值均顯著高于其它生長階段。上述這種不同生育期α值的變異性主要是因為在苗期營養(yǎng)生長階段根、葉、分蘗同為生長中心［39］，光合產物向根系和分蘗的運輸使葉片伸展受限，使得α具有較大的變異性；在拔節(jié)～開花期，營養(yǎng)生長和生殖生長并進，幼穗作為生長中心，此時葉片快速生長，葉片形狀系數較為穩(wěn)定，變異性較??；在開花后生殖生長階段，籽粒作為生長中心，小麥莖葉中儲存的養(yǎng)分被活化向籽粒運輸，中下部葉片呈現不同程度的萎蔫和衰老，又增大了葉片形狀系數的變異性。

表1 不同熟性小麥品種在不同生育階段的葉片形狀系數Table 1 Leaf shape coefficients of six winter wheat cultivars of different ripening traits at different growth stages.

不同冬小麥品種之間，小麥葉片形狀系數α值在拔節(jié)、抽穗和開花期表現出顯著差異性，而在出苗、返青和成熟期，不同品種之間差異不顯著（表1）。這是因為在出苗和返青期雖然小麥品種不同，但各個品種小麥葉片都未完全發(fā)育，因此α值差異不顯著；而在成熟期，不同品種的小麥葉片由于養(yǎng)分的轉移，都出現萎蔫和衰老，α值也差異不顯著。

2.2 小偃22全生育期葉片形狀系數變異性

在小麥物候期內共進行了22次采樣，為了更清楚地描述小麥葉片形狀系數α值隨時間的變異性，本研究以中熟品種小偃22為例，具體分析其α值在整個生育期內的變化過程（圖1）。全生育期內α值隨生育期的變化而變化，苗期最小，開花期達到最大，開花后緩慢下降。在出苗～返青期，小麥葉片未完全伸展，α值為生育期內最小值0.56，對應的標準差和變異系數為生育期內最大值，分別為0.14和26%，表明此時α值的變異性或不確定性最大。隨著生育期的推進，α值逐漸增大，標準差和變異系數逐漸減小。在抽穗～開花期，小麥葉片完全伸展，α值達到全生育期內最大值0.72，對應的標準差和變異系數分別為0.04和6%，此時α值變異性最小，最為穩(wěn)定。開花后一直到成熟階段，α值逐漸減小，對應的標準差和變異系數則逐漸增大。到成熟期，小麥中下部葉片萎蔫，α值降低至0.66，對應的標準差和變異系數逐漸升高為0.09和14%?？傮w而言，在開花期前后，小偃22葉片性狀系數值最大，且變異性最小，而葉片幼苗期和衰老期則表現出較大的變異性。

圖1 小偃22葉片形狀系數在整個生育期內的變化過程Fig.1 Changes of leaf shape coefficient ofwinterwheat cultivar of Xiaoyan 22 during the whole growth season

2.3 小麥不同葉位葉片形狀系數的變異性

圖2 小偃22不同生育階段葉片形狀系數Fig.2 Variations of leaf shape coefficient ofwinter wheat cultivar of Xiaoyan 22 at different growth stages

為了分析方便，仍以中熟品種小偃22為例，分析出苗、返青、拔節(jié)、抽穗、開花、成熟等6個不同生育階段，小麥植株不同葉位各葉片之間形狀系數的變異性（圖2）。在苗期（圖 2a），葉片未完全伸展，α值較小在0.6以下，同時對應的標準差較大在0.15以上；返青期（圖2b）、拔節(jié)期（圖2c）葉片繼續(xù)伸展，植株之內，α值隨葉面積的增大而增大到0.75，相應的標準差減小到0.15以下；抽穗期（圖2d），α值穩(wěn)定到0.65～0.75之間，由于葉片完全伸展，相同葉位葉片形狀系數的變異性減小，標準差減小到0.1以下；開花期（圖 2e），α值穩(wěn)定在 0.65，標準差為0.05。成熟期（圖2f），由于植株養(yǎng)分的轉移，葉片呈現不同程度的衰老萎蔫，α值變異性較大在0.60～0.75之間，對應的標準差為 0.08～0.13，大于抽穗期和開花期。

2.4 小麥葉片形狀系數模型的驗證

以6個小麥品種全生育期內所有1 485片葉片的長寬乘積（L×W）為自變量，實測葉面積（LA）為應變量，進行線性回歸分析，設定截距為0，所得曲線斜率即為冬小麥整體的葉片形狀系數α′（圖3）?？梢娙~片的長寬乘積（L×W）和實測面積LA之間具有較強的線性相關性（R2＝0.96），冬小麥總體葉片形狀系數α′值約為0.66。

類似地，以6個小麥品種全生育期內1 485片葉片數據為基礎，通過回歸分析分別建立了線性、二次、對數5個不同的小麥葉面積估算模型（表2）。利用上述不同模型估算所有葉片的面積，并與實測葉片面積相比較。利用RMSE、RRMSE、ARE三個統(tǒng)計指標進行分析比較，發(fā)現各模型對葉面積的模擬存在較大差異。其中線性模型（公式3）的RMSE、RRMSE、ARE分別為 7.22、57.38%、27.00%，整體上模擬精度不高。而二次模型（公式2、4、5）模擬精度差異較大，其中以葉片形狀系數為基礎的二次模型（公式 2）模擬精度最高，RMSE、RRMSE、ARE分別為0.52、4.40%、13.05%。對數模型（公式 6），RMSE、RRMSE、ARE分別為 12.72，101.11%，24.72%，模擬精度不高，同時其計算過程也較為復雜。

圖3 小麥葉面積和葉片長寬乘積的線性回歸分析Fig.3 Linear regression between leaf area and productof leaf length and width ofwinterwheat

表2 不同類型小麥葉面積模型模擬結果比較Table 2 Comparisons of simulation results of leaf areaswith different leaf areamodels

3 討 論

小麥葉片形狀系數α并非一個定值，而是隨著冬小麥生育期的變化而變化。苗期α值最小，開花期最大，開花后緩慢下降。同時發(fā)現α值在苗期具有很大變異性或不確定性，其標準差和變異系數都較大；開花期形狀系數最大，葉片完全發(fā)育，標準差和變異系數均最?。婚_花后養(yǎng)分向籽粒輸送，中下部葉片出現萎蔫和衰老現象，又增加了形狀系數的不確定性，但α值和穩(wěn)定性均高于苗期。不同熟性冬小麥品種之間，小麥葉片形狀系數α值在拔節(jié)、抽穗和開花期表現出差異性，而在出苗、返青和成熟期，不同品種之間差異不顯著。對于同一小麥植株，其冠層內葉片的形狀系數并非定值，也存在一定的變異性。其中，苗期變異性最大，在0.54～0.75之間。拔節(jié)期最大葉片往往對應最大形狀系數，到開花期這種現象更為明顯。乳熟期下部葉片死亡，中部葉片萎蔫。此時雖然中部葉片面積最大，但對應的形狀系數有所減小，形狀系數的變異性增大。

小麥葉片長寬之積和實測葉面積之間具有很好的線性相關關系，擬合所得的冬小麥整體的葉片形狀系數α′約為 0.66。這一結果與 Лавриеко和于曾彥推薦的α值范圍（0.66－0.75）［25］的下限一致，但明顯低于其他學者推薦的α值［26－30］。本研究還發(fā)現在冬小麥全生育期內，α的均值基本在0.6～0.7之間變化，因此Лавриеко和于曾彥推薦的α值具有較高的可靠性。

通過回歸分析分別建立的5個不同的小麥葉面積估算模型，表現出不同的模擬精度，其中基于葉片形狀系數的模型（公式2）的模擬精度最高。線性模型和對數模型模擬結果均不理想，而且這些模型包含的系數較多，會降低模型在不同地點的適用性，因此不適于田間使用。這在一定程度上證明了利用小麥葉片形狀系數估算葉片面積的合理性和可靠性。

4 結 論

本文通過田間試驗，研究了全生育期內6個不同熟性冬小麥品種葉片形狀系數α的時空變異性，根據研究結果可得出以下主要結論：

1）冬小麥葉片形狀系數α并非一個定值，而是表現出一定的時間和空間變異性。因此，如果采用形狀系數模型來估算葉片面積和葉面積指數，建議最好在冬小麥不同生長階段采用不同的葉片性狀系數，這樣才能提高模擬和預測的精度。

2）基于本研究6個小麥品種全生育期內1 485片葉片的數據，通過線性回歸分析所得的冬小麥整體的葉片形狀系數值α′約為0.66。我們推薦該值用于田間小麥葉面積的估算。

3）利用基于葉片形狀系數的模型估算小麥葉面積，誤差最小精度最高。我們推薦該模型用于田間小麥葉面積的估算。

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Variations of leaf shape coefficients of winter wheat

ZHOU Yuan-gang1，2，3，YAO Ning1，3，FENG Hao3，4，BAIJiang-ping5，ZHANG Ti-bin4，HE Jian-qiang1，5
（1.Key Lɑborɑtory for Agriculturɑl Soilɑnd Wɑter Engineering in Arid Areɑof Ministry of Educɑtion，Northwest A＆F University，Yɑngling，Shɑɑnxi712100，Chinɑ；2.Xi’ɑn Wɑter Group Co.，Ltd.，Xi’ɑn，Shɑɑnxi 710061，Chinɑ；3.Institute ofWɑter-sɑving Agriculture in Arid Areɑs of Chinɑ，Northwest A＆F University，Yɑngling，Shɑɑnxi 712100，Chinɑ；4.Institute ofWɑterɑnd Soil Conservɑtion，Chinese Acɑdemy of Scienceɑnd Ministry ofWɑter Resource，Yɑngling，Shɑɑnxi 712100，Chinɑ；5.Gɑnsu Key Lɑborɑtory of Crop Geneticɑnd Germplɑsm Enhɑncement，Gɑnsu Agriculturɑl University Agronomy College，Lɑnzhou，Gɑnsu 730070，Chinɑ）

In this study，the temporal and spatial variations ofα values of winter wheat had been investigated through a field experiment conducted from October2014 to June 2015.A totalof sixwheat cultivars（varieties）（two early ripening，twomedium ripening，and two late ripening）were involved.Thewhole growth season ofwheatwas divided into six different stages，i.e.emergence，greening，jointing，heading，flowering and maturity.Wheat plantswere randomly collected and all leaveswere cut off andmeasured for their length，width，and areawith a digital leaf area scanner.Then，αvalueswere calculated for each leaf.The variations ofαvalueswere analyzed for different growth stages，among differentwheat cultivars，and among different leaves of a single plant.The results showed thatαvalue ranged from 0.59 to 0.71 and varied atdifferentgrowth stages.It increased with fluctuations from emergence to flowering stage，and then decreased.The uncertainties ofα values，measured by standard deviation and coefficient of variation，decreased first and then increased slightly.Within a single plant，αvalues varied at different stages but remained relatively stable at flowering stage.The uncertainty ofαvalue increased after flowering.Among differentwheat cultivars of various ripening traits，αvalueswere significantly differentat jointing，heading and flowering stages，butnot significantly different at emergence，greening andmaturity stages.Thus，it is better to adopt variousαvalues at different growth stages soas to improve the accuracy of simulation and prediction of leaf area ofwinterwheat.Based on linear regression analysis of leaf area and product of leaf length and width of1 485 leaf samples of six differentwheat cultivars，the general value of αwas about0.66.Then，when simulating wheat leaf areas with themodel of LA＝0.66×L×W，the relative root mean square error（RRMSE）and absolute relative error（ARE）were 4.40%and 13.05%，respectively.The accuracy was the highest among the five differentmodels investigated for estimation ofwheat leaf area.Thus，thismodelwas recommended for the estimation ofwheat leaf area and leaf area index in future field studies.

winter wheat；leaf area；leaf shape coefficient；leaf length；leafwidth；variation

S512.1＋1

A

1000-7601（2017）05-0001-07

10.7606／j.issn.1000-7601.2017.05.01

2016-05-16

2016-06-14

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）（2013AA102904）；國家自然科學基金（51209176）；高等學校學科創(chuàng)新引智計劃（B12007）

周元剛（1991—），男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向為農業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。E-mail：yuangang-zhou＠nwsuaf.edu.cn。

何建強（1977—），男，甘肅天水人，教授，博士生導師，研究方向為農業(yè)生態(tài)系統(tǒng)模擬。E-mail：jiaqiang-he＠nwsuaf.edu.cn。