張 雷，張建全，喬勝利，尹利潔，韓玉珍，李月陽，趙 剛

(1.北京城建勘測設計研究院，北京 100101；2.城市軌道交通深基坑巖土工程北京市重點實驗室，北京 100101；3.北京城建集團巖土工程技術中心，北京 100101；4.北京城建設計發(fā)展集團，北京 100037；5.城市軌道交通綠色與安全建造技術國家工程實驗室，北京 100037)

勘察參數(shù)與本構模型參數(shù)轉換關系初探

張 雷1,2,3，張建全1,2,3，喬勝利1,2,3，尹利潔1,2,3，韓玉珍4,5，李月陽1,2,3，趙 剛1,2,3

(1.北京城建勘測設計研究院，北京100101；2.城市軌道交通深基坑巖土工程北京市重點實驗室，北京100101；3.北京城建集團巖土工程技術中心，北京100101；4.北京城建設計發(fā)展集團，北京100037；5.城市軌道交通綠色與安全建造技術國家工程實驗室，北京100037)

對于包括地鐵明挖基坑和礦山豎井等地下工程的數(shù)值仿真分析，其結果可靠度取決于兩個關鍵的因素，一是模擬基坑周邊巖土體采用的本構模型，二是這些本構模型參數(shù)的可靠程度。而常規(guī)巖土勘察工作不能提供高級巖土本構模型(例如修正劍橋模型、小應變應變模型)參數(shù)，分析人員一般根據(jù)經(jīng)驗確定參數(shù)的取值，這為分析結果帶來極大的不確定性和隨意性。以施工實測位移響應反演確定巖土本構模型參數(shù)則較為準確，但是確定的巖土參數(shù)通常只適用于單一目標地質(zhì)情況，不能推廣應用到其他工程。本文基于巖土本構參數(shù)和常規(guī)勘察物理指標和力學試驗結果的內(nèi)在關聯(lián)性，以及巖土參數(shù)的地區(qū)特性，擬以北京地區(qū)一定數(shù)量的明挖基坑工程為分析樣本，在通過反演確定巖土本構模型參數(shù)的基礎上，進一步考察常規(guī)勘察物理指標及力學試驗結果與巖土本構模型參數(shù)之間的關系，擬探索兩者之間是否存在強相關性并初步建立相關公式。研究結果希望從表觀層次，為基坑或豎井支護設計，由常規(guī)勘察物理指標和基本力學試驗結果來確定高級巖土本構模型參數(shù)，提供基礎數(shù)據(jù)資料和方法初步探索。

基坑；豎井；數(shù)值反演；遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡；巖土本構模型參數(shù)

目前城市明挖基坑以及礦山豎井建設規(guī)模和速度越來越大，支護結構設計和周邊環(huán)境越來越復雜，采用數(shù)值分析手段進行三維巖土-結構相互作用模擬來輔助設計的必要性也越來越突出。對于包括地鐵明挖基坑和礦山豎井等地下工程的數(shù)值仿真分析，其結果可靠度取決于兩個主要關鍵的因素，一是采用的本構模型能否正確反映周邊巖土體的力學行為，二是這些本構模型參數(shù)的可靠程度。而常規(guī)巖土勘察工作一般是基于巖土是線彈性體(變形問題)或剛塑性體(強度問題)的前提來開展工作，通常不能提供高級巖土本構模型(例如修正劍橋模型、小應變模型)參數(shù)。數(shù)值分析人員一般在勘察報告基礎上，根據(jù)分析經(jīng)驗來確定參數(shù)取值，這為分析結果帶來極大的不確定性和隨意性。而且由于巖土介質(zhì)性質(zhì)的復雜性，直接由勘察和試驗獲得的參數(shù)往往包含很多人為和其他誤差因素，致使實驗結果無法全面反映土體的性質(zhì)[1]。

為了使巖土本構數(shù)值模擬參數(shù)更符合實際，反分析法[2-4]應運而生。反分析方法在國內(nèi)外被廣泛的應用，其中，張丙印等[5]、董威信等[6]運用反分析方法反演了土石壩鄧肯-張模型參數(shù)，并在多個工程中取得了較好的效果，除此之外，Simpson等[7]反演巖體中裂隙分布情況；Theocaris等[8]、Javadi等[9]反演了氣體滲透系數(shù)。目前在工程領域發(fā)展了以施工實測位移響應進行反演分析等方法，但是通過反演確定的巖土參數(shù)通常只適用于單一目標地質(zhì)情況，不能推廣應用到其他工程。

為了深度挖掘反分析法得到巖土數(shù)值模擬參數(shù)的精準性，使其能夠為預測同區(qū)域工程變形數(shù)據(jù)提供參考，本文以一定數(shù)量的北京地區(qū)明挖基坑為研究對象，以遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡及數(shù)值模擬為工具，結合實際監(jiān)測數(shù)據(jù)反演得到較為精確的土體參數(shù)，同時探索了基坑工程土體勘察參數(shù)與模擬參數(shù)之間是否存在顯性相關性并試圖建立初步關系式，為進一步研究城市基坑和礦山豎井工程數(shù)值分析中土體本構參數(shù)的取值提供基礎數(shù)據(jù)和理論方法。

1 研究方法和內(nèi)容

1.1 基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演方法

目前工程反分析方法有很多種，本文采用被廣泛的應用于各領域的人工神經(jīng)網(wǎng)絡為反演工具，主要是考慮其較強的非線性動態(tài)處理能力、抗干擾能力以及容錯性等優(yōu)點[10-14]。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡也存在收斂速度慢、容易陷入局部最小點等缺陷，因此采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練速度和預測的精度。

由實際監(jiān)測的變形響應值反演得到巖土體本構參數(shù)的流程如圖1所示。

圖1 參數(shù)反演的實現(xiàn)流程

1) 通過FLAC3D等數(shù)值分析軟件，建立基坑或礦山豎井三維模型。以巖土體本構參數(shù)為輸入變量，以結構體系特性變形響應為輸出變量，通過三維數(shù)值分析得到輸入變量、輸出變量的訓練樣本組。通過訓練樣本組構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

2) 構造隨機測試參數(shù)組，對所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行誤差檢驗。如果不能通過誤差檢驗，則補充訓練樣本，重新構建新的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，直至通過誤差檢驗。

3) 以實際監(jiān)測的變形響應值，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡求解，即得到反演的巖土本構參數(shù)。

本文在MATLAB遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱函數(shù)基礎上，編制了計算代碼并進行了初步驗證。

1.2 研究策略和方法

基于上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡反演巖土本構參數(shù)方法中，最耗費計算成本的是通過FLAC3D等數(shù)值分析軟件計算樣本。在本文研究中，每增加一個基坑工程案例、增加一層反演土層、土層增加一個反演土層參數(shù)，訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡所需的樣本數(shù)會成幾何級數(shù)式的增長。為了初步進行本文研究探索，綜合考慮選用了北京市的九個基坑工程案例，并且先試著研究北京市廣泛分布的粉質(zhì)黏土層的勘察參數(shù)與巖土本構參數(shù)之間的相關關系。后續(xù)筆者會將本文方法逐步推廣應用于其他巖土層，以及其他城市。

因此，本文的研究策略是只針對北京市粉質(zhì)黏土層一種土體的勘察參數(shù)與巖土本構參數(shù)的關系進行研究。其技術路線如圖2所示。

1.3 修正劍橋模型及其參數(shù)

本文采用FLAC3D進行基坑案例的數(shù)值仿真，砂土層采用摩爾-庫倫模型模擬，而粉質(zhì)黏土等黏性土層則采用修正劍橋模型進行模擬。修正劍橋模型主要有4個模型參數(shù)，分別為：ν-lnp′平面中正常固結線斜率λ；ν-lnp′平面中回彈線的斜率κ；p′-q′面上CSL線的斜率M；以及泊松比ν。除此之外，還有兩個狀態(tài)參數(shù)：初始孔隙比e0和前期固結壓力p0。

λ和κ依據(jù)各向等壓固結和回彈試驗確定，分別由式(1)和式(2)求得，M可依據(jù)三軸壓縮實驗由式(3)求得[15]。

式中：λ是修正劍橋模型中重要的計算參數(shù)，λ=Cc/ln10，Cc又和勘察報告中的壓縮模量Es相關，因此本文通過反演案例建立粉質(zhì)黏土層的壓縮模型Es和修正劍橋模型參數(shù)λ之間的映射關系；粉質(zhì)黏土層其他勘察參數(shù)和修正劍橋模型參數(shù)的映射則通過整理分析經(jīng)驗而確定。

圖2 研究策略和技術路線圖

2 基坑案例反演得到粉質(zhì)黏土層的本構參數(shù)

經(jīng)過搜集、篩選、整理工作，最終選用了九個北京市的基坑工程案例，每個案例都具備勘察報告、基坑支護設計圖紙、開挖支護施工記錄、第三方監(jiān)測數(shù)據(jù)等完整資料數(shù)據(jù)。本文給出兩個工程案例的簡要分析結果。

2.1 案例一：北安河站基坑

2.1.1 模型的建立

北安河站基坑尺寸約為：長×寬×深=426.9 m×21.3 m×16.66 m，基坑支護結構主要為鉆孔灌注樁+內(nèi)支撐的支護體系，由于基坑范圍較大，選取基坑周邊環(huán)境較為簡單的部位建立典型豎剖面數(shù)值模型。建模剖面基坑深度約為17.2 m，支護樁樁體為Φ800@1600的C30混凝土，于1.3 m、7 m、9 m坑內(nèi)深度處設置三道內(nèi)支撐，內(nèi)支撐為Φ609、Q235B鋼管。

北安河站數(shù)值計算模型尺寸為32 m×133 m×83 m，鋼支撐采用梁結構單元進行模擬，模型中將鉆孔灌注樁按照抗彎剛度相等的原則等效為地連墻，并在墻-土間設置接觸面。地連墻等效公式見(4)[16]。

式中：h為等效地連墻厚度；D為鉆孔灌注樁直徑；t為樁的凈距。

按照式(4)，等效后的地連墻厚度為0.54 m。

2.1.2 本構模型的選擇

該模型的土層主要有雜填土、粉土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土、中粗砂和卵石。中粗砂和卵石采用摩爾-庫倫本構模型，雜填土、粉土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土采用修正劍橋本構模型。

2.1.3 荷載及邊界條件

荷載為結構及土體自重。模型邊界條件為底部固定x方向、y方向、z方向的位移，模型左右邊界固定x方向上的位移，模型的前后邊界固定y方向上的位移。

2.1.4 施工工況的模擬

初始地應力生成之后，所有位移清零，再激活地連墻，進行基坑施工工況的模擬，按開挖順序逐步殺死土體單元，激活內(nèi)撐單元。共分為4步完成施工模擬，開挖步驟見表1。

2.1.5 反演土層

數(shù)值模型所在位置的剖面土層共有13層土，最后一層土延伸至模型底部，土層參數(shù)詳見表2。

北安河基坑底以上厚度較大的土層有2層、7層、9層，由于7層、9層為同一類土，參數(shù)應同時改變，視為同一土層，則反演的控制土層數(shù)量就只有兩層，層數(shù)較少，因此又增加了第五層土進行反演，共反演三層土的參數(shù)。

表1 開挖模擬步驟

表2 土層參數(shù)

2.1.6 反演樣本的構造及計算

土層修正劍橋模型的初始參數(shù)通過公式計算和勘察報告給出求得，然后將以每層反演土層的0.7λ、1.5λ、3λ(可根據(jù)需要反演案例的情況適當設定)構造樣本，共生成27組樣本參數(shù)，然后將27組樣本分別進行數(shù)值計算，再將樣本的土體的模擬參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層，模擬計算的位移變量作為輸出層，進行網(wǎng)絡訓練并隨機構造測試樣本進行測試，最終將實測數(shù)據(jù)代入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)路模型，得出由實測位移對應的土體的模擬參數(shù)，然后再將其代入數(shù)值模型進行計算，其計算結果見表3。

表3 反演參數(shù)數(shù)值計算結果與實測結果

從表3可以看出，最后一組數(shù)據(jù)誤差最大，為16.76%，差值為3 mm，另外兩個誤差較小，分別為0.57%、3.8%。從整體的計算結果來看，誤差可滿足要求，說明整套的反演體系的可行性。

2.2 案例二：麗澤商務區(qū)基坑

北安河站基坑工程案例的支護形式為樁和內(nèi)支撐，而麗澤商務區(qū)基坑工程案例的支護形式為樁和錨桿，并且對實測數(shù)據(jù)的處理上與北安河站基坑也有所差別。

麗澤商務區(qū)數(shù)值計算模型尺寸為寬×半長×深=36 m×110 m×100 m，基坑開挖深度為22.3 m，基坑工程采用的是支護樁+預應力錨索支護體系，支護樁按照式(4)等效為地連墻。

麗澤基坑案例的整個計算流程和北安河站的基坑一樣，不同之處就是由于受施工現(xiàn)場環(huán)境、施工工藝等影響，實測數(shù)據(jù)在某些部位相鄰點的位移變化較大，形成奇異點，因此對實測數(shù)據(jù)樁體位移進行了擬合，取樁體最上面的兩個點的水平位移進行反演。

實測位移的變化曲線見圖3所示的實測數(shù)據(jù)曲線。從圖3可以看出樁體的水平位移呈現(xiàn)“杯口型”。將實測數(shù)據(jù)進行擬合，由于實測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)“杯口型”，因此擬合函數(shù)選擇的是指數(shù)函數(shù)，擬合曲線詳見圖3擬合曲線，擬合的函數(shù)為y=3.3028e0.1068x，其中y為樁體水平位移，x為樁體的深度。

從圖3可以看出，擬合曲線能較好的反應實測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，因此采用擬合值進行參數(shù)的反演。

麗澤基坑案例反演的土層數(shù)也是三層，構造樣本數(shù)和北安河站基坑案例的一樣，也是27組，將其反演的土體參數(shù)代入數(shù)值模型，其計算結果和實測結果見表4。

圖3 支護樁體水平位移變化曲線

表4 反演參數(shù)計算結果與實測結果

從表4可以看出，僅第一數(shù)據(jù)的誤差比較大，另外兩個均小于10%。第一個雖說誤差較大，其差值為0.84 mm，但該監(jiān)測點為樁頂沉降，受施工活動等外界影響較大，差值0.84mm也在允許范圍之內(nèi)。因此，整體來說結果較好，也證明了采用擬合方法對實測數(shù)據(jù)進行處理這種方法的合理性。

3 建立九個案例中粉質(zhì)黏土層的勘察參數(shù)與本構參數(shù)之間的映射關系

將九個案例的粉質(zhì)黏土層的勘察參數(shù)Es作為輸入層，將反演得到修正劍橋模型模擬參數(shù)λ作為輸出層，代入遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，建立基坑工程勘察參數(shù)與模擬參數(shù)之間的關系。初始值計算見式(5)[17]，聯(lián)合式(1)即可由Es確定λ。

修正劍橋模型其他模型參數(shù)則由式(2)和式(3)確定，其中p為固結壓力。

4 勘察參數(shù)到本構參數(shù)映射關系的工程驗證

本文采用屯佃站基坑工程案例來驗證建立的勘察參數(shù)與模擬參數(shù)之間的關系。

建立數(shù)值計算模型也是采用局部建模，建模位置的基坑開挖深度為18.8 m，基坑寬度為21 m，采用支護樁+內(nèi)支撐支護體系，將鉆孔灌注樁等效為地連墻。其中，計算模型尺寸為30 m×171 m×80 m，土體參數(shù)見表5，最后一層土貫穿模型底部。

表5 土體參數(shù)表

本文建立的是粉質(zhì)黏土的勘察與模擬參數(shù)之間的關系，并假設基坑底部及厚度較小的土層對計算結果影響很小，可以忽略。因此，將第二層②1和第三層③1的粉質(zhì)黏土的壓縮模量代入由遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡所建立的勘察和模擬參數(shù)的關系，得到其λ分別為0.369和0.532，然后在將所得到的λ代數(shù)數(shù)值模型進行計算，其結果與實測的結果詳見表6和表7。

表6 地表沉降和樁頂水平位移實測數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比表

表7 樁體水平位移實測數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)對比表

從表6和表7可以得出，地表沉降的最大誤差為26.51%，樁頂水平位移的最大誤差較大，為61.97%和36.10%，樁體水平位移的最大誤差主要集中在離地面1 m、2 m、2 m處，分別為62.12%、48.48%、29.02%，樁體3 m以下誤差均較小，僅6 m一點處誤差有22.03%。整體來看，地表沉降、樁頂水平位移和樁體靠近地面處的水平位移誤差較大，其中以樁頂水平位移以及樁體離地表1 m和2 m處的誤差最大。分析其原因，主要是因為受到現(xiàn)場施工活動、施工工序、施工工藝等因素的影響，而樁的一側為基坑臨空面，造成樁頂沉降和樁體靠近地表部位的水平位移受到的影響較大，使其誤差較大。

整體來說，考慮到現(xiàn)場的復雜性和數(shù)值計算的理想性，本文所建立的基坑工程勘察參數(shù)與模擬參數(shù)之間的關系還是較為準確的，其結果誤差滿足需求。

5 結 論

本文將數(shù)值計算、基坑工程案例和遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，通過對北京九個基坑工程進行參數(shù)反演，根據(jù)各個工程實測變形數(shù)據(jù)反演得到粉質(zhì)黏土的修正劍橋模型參數(shù)，進而探索建立了粉質(zhì)黏土的勘察參數(shù)與修正劍橋模型參數(shù)之間的映射關系，并通過另一基坑工程案例對其進行了驗證。得到了以下結論。

1) 采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，可建立多輸入、多輸出的映射關系，實現(xiàn)本構模型參數(shù)反演。

2) 通過北京九個基坑工程案例，初步探索建立了北京地區(qū)粉質(zhì)黏土的勘察參數(shù)Es和修正劍橋模型參數(shù)λ之間的關系，并對其進行了驗證，結果基本能滿足工程誤差。

3) 本文工作能為進一步研究城市基坑和礦山豎井工程數(shù)值分析中土體本構參數(shù)的取值提供基礎數(shù)據(jù)和確定方法。后續(xù)筆者會繼續(xù)沿用本文方法，修正完善映射關系，并逐步推廣應用于其他巖土層，以及其他城市。

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Apreliminarystudyontherelationshipbetweensurveyparametersandconstitutivemodelparameters

ZHANG Lei1,2,3，ZHANG Jianquan1,2,3，QIAO Shengli1,2,3，YIN Lijie1,2,3，HAN Yuzhen4,5，LI Yueyang1,2,3，ZHAO Gang1,2,3

(1.Beijing Urban Construction Exploration & Surveying Design Research Institute Co.,Ltd.,Beijing100101,China;2.Beijing Key Laboratory of Deep Foundation Pit Geotechnical Engineering of Rail Transit.,Beijing100101,China;3.Geotechnical Engineering Center of Beijing Urban Construction Group Co.,Ltd.,Beijing100101,China;4.Beijing Urban Construction Design & Development Group Co.,Ltd.,Beijing100037,China;5.National Engineering Laboratory for Green & Safe Construction Technology in Urban Rail Transit,Beijing100037,China)

For the numerical simulation analysis of underground engineering including underground excavation and mine shaft,the reliability of the results depends on two key factors,one is the constitutive model used to simulate the surrounding rock and soil,the other one is the reliability of these constitutive model parameters.Conventional geotechnical survey can’t provide parameters for advanced geotechnical constitutive model (such as modified Cambridge model,small strain model,etc.),analysts generally determine the value of the parameters according to experience,which brings great uncertainty and randomness to the analysis results.It is more accurate to determine the parameters of the constitutive model of rock and soil by the inversion of the measured displacement response,but the determined parameters of rock and soil are usually only applicable to a single target geological situation,and can not be extended to other projects.In this paper,based on the intrinsic relationship between the constitutive parameters of rock and soil and the physical indexes of conventional investigation and the results of mechanical tests,as well as the regional characteristics of the parameters of rock and soil,a certain number of open excavation foundation pit projects in Beijing area are taken as analysis samples.Based on the determination of the parameters of the constitutive model of rock and soil by inversion,this paper further investigates the relationship between the parameters of the constitutive model of rock and soil and the physical indexes of conventional investigation and the results of mechanical tests,and tries to find out whether there is a strong correlation between them and to establish the relevant formulas.The results of the study hope to determine the parameters of the advanced rock and soil constitutive model from the surface level for the design of the foundation pit or shaft support by the general survey physical index and the basic mechanical test results,and to provide the basic data and methods of preliminary exploration.

foundation pit;shaft;numerical inversion;BP neural network optimized by genetic algorithm;parameters of rock and soil constitutive model

TD352

A

1004-4051(2017)12-0188-06

2017-10-23責任編輯宋菲

國家重點研發(fā)計劃“超高層建筑工程施工安全關鍵技術研究與示范項目”資助(編號：2016YFC0802000)

張雷(1983-)，男，博士，主要從事巖土數(shù)值分析，E-mail158161157@qq.com。