蔣俊正 劉松遼 歐陽繕

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一種設(shè)計(jì)通道雙正交過采樣圖濾波器組的新算法

蔣俊正*劉松遼 歐陽繕

(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)

針對現(xiàn)有的通道過采樣圖濾波器組整體性能較差的問題，該文提出一種過采樣圖濾波器組設(shè)計(jì)的新算法。在新算法中，分兩步來設(shè)計(jì)圖濾波器組。首先，從頻譜特性方面考慮來設(shè)計(jì)分析濾波器，以分析濾波器的通帶波紋和阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，以3 dB約束為約束條件，通過半正定規(guī)劃求解出頻譜選擇性較好的分析濾波器；然后，從完全重構(gòu)特性方面考慮來設(shè)計(jì)綜合濾波器，以綜合濾波器的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)，以完全重構(gòu)條件為約束函數(shù)。上述兩個約束優(yōu)化問題都是半正定規(guī)劃問題，都可有效地求解。新算法綜合考慮了濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性，因此可以設(shè)計(jì)得到整體性能良好的通道雙正交過采樣的圖濾波器組。仿真對比表明，與已有的設(shè)計(jì)算法相比，新算法設(shè)計(jì)所得的圖濾波器組具備更小的重構(gòu)誤差。

圖濾波器組；過采樣；完全重構(gòu)；半正定規(guī)劃

1 引言

2 M通道過采樣圖濾波器組的基本結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為

(2)

圖1通道過采樣圖濾波器組的基本結(jié)構(gòu)

3 圖濾波器組的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 圖濾波器組的性能指標(biāo)

本文在設(shè)計(jì)雙正交過采樣圖濾波器組的過程中，同時考慮圖濾波器組的頻譜選擇性和重構(gòu)誤差，為了獲得更好的頻譜選擇性主要考慮設(shè)計(jì)的圖濾波器要通帶更加平坦，阻帶衰減更高，這兩個特性可通過控制圖濾波器的通帶波紋和阻帶能量來獲得；同時期望得到的重構(gòu)誤差更小，重構(gòu)誤差可通過完全重構(gòu)條件在一定程度上適當(dāng)來控制，所以本文考慮的圖濾波器組的性能指標(biāo)有：(1)頻譜選擇性：通帶波紋和阻帶衰減；(2)重構(gòu)特性：重構(gòu)誤差。下面對圖濾波器組的性能指標(biāo)及其相關(guān)的參量逐一進(jìn)行分析。

3.2 圖濾波器組的設(shè)計(jì)

基于上面的分析，可以將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問題歸結(jié)為帶約束優(yōu)化問題，通過兩步法來設(shè)計(jì)圖濾波器組。本文將圖濾波器組的設(shè)計(jì)分為兩個步驟：

第2步 以解出的分析濾波器為已知條件，在完全重構(gòu)約束條件下，考慮到最大化綜合濾波器阻帶衰減，以綜合濾波器組的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)來求解綜合濾波器。

4 仿真結(jié)果與分析

這一節(jié)給出一些仿真實(shí)例，對圖濾波器組的重構(gòu)誤差、正交性和信噪比進(jìn)行對比，所有的仿真都是在相同的環(huán)境下運(yùn)行。

例1 設(shè)計(jì)一個圖濾波器組，參數(shù)如下：

表1本文所設(shè)計(jì)的濾波器組與文獻(xiàn)[6]的性能指標(biāo)對比

設(shè)計(jì)算法重構(gòu)誤差 文獻(xiàn)[6]算法 本文算法

例2 設(shè)計(jì)一個圖濾波器組，參數(shù)如下：

圖3 本文算法設(shè)計(jì)的圖濾波器組的幅度響應(yīng)

表2本文所設(shè)計(jì)的濾波器組與文獻(xiàn)[7]的性能指標(biāo)對比

設(shè)計(jì)算法 文獻(xiàn)[7]算法 本文算法