蔣俊正 劉松遼 歐陽(yáng)繕
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一種設(shè)計(jì)通道雙正交過(guò)采樣圖濾波器組的新算法
蔣俊正*劉松遼 歐陽(yáng)繕
(桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004)
針對(duì)現(xiàn)有的通道過(guò)采樣圖濾波器組整體性能較差的問(wèn)題,該文提出一種過(guò)采樣圖濾波器組設(shè)計(jì)的新算法。在新算法中,分兩步來(lái)設(shè)計(jì)圖濾波器組。首先,從頻譜特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)分析濾波器,以分析濾波器的通帶波紋和阻帶能量為目標(biāo)函數(shù),以3 dB約束為約束條件,通過(guò)半正定規(guī)劃求解出頻譜選擇性較好的分析濾波器;然后,從完全重構(gòu)特性方面考慮來(lái)設(shè)計(jì)綜合濾波器,以綜合濾波器的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù),以完全重構(gòu)條件為約束函數(shù)。上述兩個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題都是半正定規(guī)劃問(wèn)題,都可有效地求解。新算法綜合考慮了濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性,因此可以設(shè)計(jì)得到整體性能良好的通道雙正交過(guò)采樣的圖濾波器組。仿真對(duì)比表明,與已有的設(shè)計(jì)算法相比,新算法設(shè)計(jì)所得的圖濾波器組具備更小的重構(gòu)誤差。
圖濾波器組;過(guò)采樣;完全重構(gòu);半正定規(guī)劃
系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為
(2)
圖1通道過(guò)采樣圖濾波器組的基本結(jié)構(gòu)
本文在設(shè)計(jì)雙正交過(guò)采樣圖濾波器組的過(guò)程中,同時(shí)考慮圖濾波器組的頻譜選擇性和重構(gòu)誤差,為了獲得更好的頻譜選擇性主要考慮設(shè)計(jì)的圖濾波器要通帶更加平坦,阻帶衰減更高,這兩個(gè)特性可通過(guò)控制圖濾波器的通帶波紋和阻帶能量來(lái)獲得;同時(shí)期望得到的重構(gòu)誤差更小,重構(gòu)誤差可通過(guò)完全重構(gòu)條件在一定程度上適當(dāng)來(lái)控制,所以本文考慮的圖濾波器組的性能指標(biāo)有:(1)頻譜選擇性:通帶波紋和阻帶衰減;(2)重構(gòu)特性:重構(gòu)誤差。下面對(duì)圖濾波器組的性能指標(biāo)及其相關(guān)的參量逐一進(jìn)行分析。
基于上面的分析,可以將圖濾波器組的設(shè)計(jì)問(wèn)題歸結(jié)為帶約束優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)兩步法來(lái)設(shè)計(jì)圖濾波器組。本文將圖濾波器組的設(shè)計(jì)分為兩個(gè)步驟:
第2步 以解出的分析濾波器為已知條件,在完全重構(gòu)約束條件下,考慮到最大化綜合濾波器阻帶衰減,以綜合濾波器組的阻帶能量為目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解綜合濾波器。
這一節(jié)給出一些仿真實(shí)例,對(duì)圖濾波器組的重構(gòu)誤差、正交性和信噪比進(jìn)行對(duì)比,所有的仿真都是在相同的環(huán)境下運(yùn)行。
例1 設(shè)計(jì)一個(gè)圖濾波器組,參數(shù)如下:
表1本文所設(shè)計(jì)的濾波器組與文獻(xiàn)[6]的性能指標(biāo)對(duì)比
設(shè)計(jì)算法重構(gòu)誤差 文獻(xiàn)[6]算法 本文算法
例2 設(shè)計(jì)一個(gè)圖濾波器組,參數(shù)如下:
圖3 本文算法設(shè)計(jì)的圖濾波器組的幅度響應(yīng)
表2本文所設(shè)計(jì)的濾波器組與文獻(xiàn)[7]的性能指標(biāo)對(duì)比
設(shè)計(jì)算法 文獻(xiàn)[7]算法 本文算法