孟 軍,徐 勇，于金明，吳秋峰

(東北農業(yè)大學 a.理學院;b工程學院，哈爾濱 150030)

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基于譜聚類算法黑龍江墾區(qū)農業(yè)機械裝備水平聚類分析

孟 軍a,徐 勇b，于金明b，吳秋峰a

(東北農業(yè)大學 a.理學院;b工程學院，哈爾濱 150030)

針對黑龍江省墾區(qū)各農場的農業(yè)機械裝備水平差異性較大及數(shù)據(jù)維數(shù)高的問題，基于譜聚類算法的聚類方法，對2013-2015年墾區(qū)東部36個農場的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了聚類分析。結合各農場農業(yè)生產總值變化速率與平均機耕面積農機總動力變化速率之間的關系，將聚類結果定義為發(fā)達農場、中等發(fā)達農場、不發(fā)達農場3類。結果表明：聚類較為準確，符合墾區(qū)農業(yè)機械裝備水平差異性較大的事實，能夠反應墾區(qū)農業(yè)機械裝備水平現(xiàn)狀，可為墾區(qū)未來經濟的協(xié)調發(fā)展和農業(yè)機械管理等方面提供理論依據(jù)和有效建議。

農業(yè)機械裝備水平； 譜聚類算法； 差異；黑龍江墾區(qū)

0 引言

黑龍江墾區(qū)經過60年的開發(fā)建設，已成為我國最大的國有農場群和農業(yè)機械裝備現(xiàn)代化程度最高的墾區(qū)。農業(yè)機械裝備合理規(guī)劃有利于糧食綜合生產能力的進一步提高，更有利于農場經濟的發(fā)展[1]。縱觀黑龍江省東部墾區(qū)的36個農場，各農場之間的農業(yè)機械化裝備水平存在明顯的差異性?？陀^真實地對各地區(qū)進行農機裝備水平差異合理分析和評價，是優(yōu)化農機裝備結構的重要措施[2]。因此，對農場現(xiàn)有農機裝備水平聚類，不但可為農場管理部門提供理論依據(jù)，還可以客觀地對農場機械裝備的結構化進行合理調整。

本文對黑龍江墾區(qū)東部36個農場的農業(yè)機械裝備水平進行聚類分析，在聚類分析上采用譜聚類算法。建立在譜圖理論基礎上，與傳統(tǒng)的聚類算法相比，能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解。本文根據(jù)統(tǒng)計數(shù)，將影響墾區(qū)農場農業(yè)機械裝備水平差異的各項指標定義為影響差異性的不同維數(shù)，計算各維數(shù)間數(shù)據(jù)點的相似度矩陣，進而將具有數(shù)據(jù)結構相似的農場聚為同一類別。以往對農業(yè)機械裝備水平的聚類和分類問題都是將選取的數(shù)據(jù)進行分析后去掉影響因素小的數(shù)據(jù)，往往不能全面反映數(shù)據(jù)內部結構，導致聚類精度不高；但該算法將影響因素中的每一個數(shù)據(jù)都考慮在內，提高了聚類的精度。常見的K-means聚類算法、EM算法等都是建立在凸球形的樣本空間上，但當樣本空間不為凸時，算法會陷入局部最優(yōu)；直到譜聚類方法被提出，有效地克服了傳統(tǒng)聚類算法的以上缺點。為此，針對墾區(qū)農場統(tǒng)計數(shù)據(jù)的龐大和屬性多的特點，本文提出的算法可提高聚類精度及計算速度，且使計算結果全局最優(yōu)。

本研究依據(jù)黑龍江農墾統(tǒng)計年鑒提供的數(shù)據(jù)對農場進行了聚類并結合實際情況分析聚類結果，目的在于正確評價農業(yè)機械化裝備程度及發(fā)展趨勢，為實現(xiàn)農業(yè)現(xiàn)代化提供理論依據(jù)與建議。

1 墾區(qū)農業(yè)機械裝備水平指標的選取

黑龍江墾區(qū)的農業(yè)機械裝備水平可以全面反映墾區(qū)農業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢[3]，所以應該建立有效的農業(yè)機械裝備水平的指標體系。該研究結合黑龍江墾區(qū)實際情況，為了充分體現(xiàn)農業(yè)機械化裝備水平的特征，并按照評價指標體系建立的原則，即系統(tǒng)性原則，典型性原則，動態(tài)性原則，簡明科學性原則，可比、可操作、可量化原則，以及綜合性原則建立如圖1中的評價指標體系。該體系包括3個層次：第1層次為目標層，即以農業(yè)機械化裝備水平為評價總目標。第2層次為二級指標，為評價農業(yè)機械化裝備水平，選取包括總量指標、單位面積農業(yè)機械裝備量、單位面積農具裝備配套量；為更好、更全面地量化二級指標，分別在各個二級指標下設定三級指標。第3層次為具體的8項可量化的三級評價指標。

圖1 農業(yè)機械裝備水平指標體系Fig.1 Level index system of agricultural machinery and equipment

2 譜聚類算法模型

譜聚類算法是基于譜圖理論[4]中圖的最優(yōu)劃分思想提出的，它將聚類問題模擬成對無向圖的劃分，本質是將數(shù)據(jù)點聚類問題轉化成對無向圖的最優(yōu)分割的問題。譜聚類算法將樣本數(shù)據(jù)集中的每個數(shù)據(jù)點看作圖的每個節(jié)點V，頂點之間用邊E連接，其權重即為數(shù)據(jù)點的相似度W，進而構造出一個無向加權圖G=(V,E)[5]。通過以上的變換可以將原來的聚類問題轉化成在圖G上的最優(yōu)劃分問題。

標準譜聚類算法主要應用高斯核函數(shù)計算數(shù)據(jù)點之間的相似度,譜聚類算法通用流程[6]為

(1)

i,j=1,2,…,n

根據(jù)式(1)所得相似度矩陣S采用k-近鄰、ξ-近鄰、全連通的其中一種對相似矩陣進行稀疏化處理得到相似矩陣為

W：

wij≥0, i=1,2,…,n； j=1,2,…,n

wij=wji

矩陣變換得到度矩陣D為

(2)

i=1,2,…,n

度矩陣D減去連接矩陣W得到頂點集的拉普拉斯矩陣L[7]。非歸一化拉普拉斯矩陣為

L=D-W

(3)

規(guī)一化拉普拉斯矩陣具有如下性質，則有

Lsym=D-1/2LD-1/2=I-D-1/2WD-1/2

(4)

Lrw=D-1L=I-D-1W

(5)

其中，式(4)和式(5)中的L即為式(3)中的非歸一化拉普拉斯矩陣；Lsym是對稱矩陣；Lrw是一個隨機游走矩陣，通常是非對稱的。

譜聚類算法根據(jù)構建的拉普拉斯矩陣，求解其前k個特征值并構建特征向量，然后采用K-means算法對特征向量聚類出k個流行結構。算法步驟描述如下：

1)構造基于樣本空間相似度的相似度圖，并計算相似度矩陣W及度矩陣D。

2 )計算拉普拉斯L。依據(jù)需要解決的實際應用問題采用非歸一化的拉普拉斯矩陣或歸一化的拉普拉斯矩陣或者歸一化的拉普拉斯矩陣Lsym或者Lrw。

3 )計算拉普拉斯L的前k個特征值及其對應的特征向量v1,v2,…,vn(k為需要將數(shù)據(jù)集進行聚類的個數(shù))。

4 )采用經典K-means[8]聚類算法對特征向量空間的特征向量進行聚類，得到聚類結果C1,C2,…,Ck。

3 農機裝備水平聚類及結果分析

基于譜聚類算法，選取2013-2015年8項指標數(shù)據(jù)的平均值，對黑龍江東部36個農場進行聚類。數(shù)據(jù)預處理，首先對選取的指標數(shù)據(jù)按照公式(6)進行無量綱化處理[11-13]，則有

(6)

2013-2015年8項指標數(shù)據(jù)平均值處理后分別設為2013-2015年間機耕總面積平均值x1(hm2)；農業(yè)生產總值x2(萬元)；農業(yè)機械總動力x3(kW)；單位耕地面積聯(lián)合收割機數(shù)量x4(臺/hm2)；單位耕地面積大中型拖拉機數(shù)量x5(臺/hm2)；單位耕地面積小型拖拉機數(shù)量x6(臺/hm2)；單位耕地面積大中型拖拉機配套農具x7(臺/hm2)；單位耕地面積小型拖拉機配套農具x8(臺/hm2)。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

本文應用MatLab軟件進行程序編寫。首先，輸入處理后的數(shù)據(jù)集為X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)。第2步通過高斯核函數(shù)計算數(shù)據(jù)對之間距離，按照公式(1)計算得相似度矩陣W。其計算過程中數(shù)據(jù)點間距離越大相似度越低，保證相似度大的農場聚為同一類的概率增大，而相似度較小的農場疏遠 。第3步按照公式(4)構造拉普拉斯矩陣L，最后采用經典K-means算法對L的特征向量進行聚類，聚類結果如表2所示。

表 1 黑龍江東部36個農場2013-2015年間平均農業(yè)機械裝備統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 1 Heilongjiang eastern 36 farm 2013-2015 three years average agricultural machinery and equipment statistics

續(xù)表1

表 2 黑龍江墾區(qū)東部36個農場農機裝備水平聚類結果Table 2 Heilongjiang reclamation area east of 36 farm agricultural equipment level clustering results

結合以上聚類結果、各農場農業(yè)機械總動力和農業(yè)生產總值增長速率可以看出：第1類農場農業(yè)生產總值和農業(yè)機械總動力分別是3類結果中平均值增長較快的一類，如圖2所示；通過了解該類農場的地貌環(huán)境等信息及圖3中農業(yè)機械裝備數(shù)量配比圖可以將該類農場歸納為農業(yè)機械裝備水平較高，大中型機械與小型機械結構較為合理的農場。如友誼、八五三、八五二等農場擁有土地面積大的地塊居多，且大中型農業(yè)機械裝備數(shù)量及配套農機具數(shù)量多，小型拖拉機及設備較少，農機裝備配比較合理，因此農業(yè)生產總值增長速率較快，屬于大中型農業(yè)機械裝備占主導地位農場，故定義為發(fā)達農場。

第2類農場農業(yè)機械裝備水平處于中等平穩(wěn)發(fā)展趨勢，農業(yè)生產總值與農業(yè)機械總動力都屬于緩慢增長類型，呈現(xiàn)較平穩(wěn)增長趨勢，屬于中等發(fā)達農場。

圖2 3類農場農業(yè)機械總動和農業(yè)生產總值平均增長速率Fig.2 Three types of farm agricultural machinery and agricultural total average GDP growth rate

1.二九0 2.綏濱 3.江濱 4.軍川 5.名山 6.延軍 7.共青 8.寶泉嶺 9.新華 10.晉陽 11.湯原 12.依蘭 13.梧桐河 14.友誼 15.五九七 16.八五二 17.八五三 18.饒河 19.二九一 20.雙鴨山 21.江川 22.曙光 23.北興 24.紅旗嶺 25.寶山 26.八五九 27.勝利 28.七星 29.勤得利 30.大興 31.青龍山 32.前進 33.創(chuàng)業(yè) 34.紅衛(wèi) 35.前哨 36.前鋒圖3 36個農場機耕面積平均大中型拖拉機及小型拖拉機數(shù)量Fig.2 The 36 farm tractor area of large and medium-sized tractors and the average number of small tractors

由圖2中可看出：第3類農場平均農業(yè)機械總動力和農業(yè)生產總值增長速率較慢。通過了解該類農場實際地理環(huán)境發(fā)現(xiàn)，這些農場農機裝備結構配比不合理。如湯原農場地塊小且分散，地理位置復雜，適合小型拖拉機耕種；然而該農場大中型拖拉機數(shù)量相對較多，不因地制宜地選取合適本農場地塊的農業(yè)機械裝備，導致作業(yè)過程中出現(xiàn)大型機械閑置，小型機械不夠的不平衡現(xiàn)象。曙光農場無論是大中型拖拉機數(shù)量還是小型拖拉機數(shù)量都相對較少，導致春種秋收時期機械裝備不夠用的情況，這種不合理的農機裝備配比影響著該農場的農業(yè)生產總值，甚至有些農場呈現(xiàn)負增長情況，屬于不發(fā)達農場。

4 結語

黑龍江墾區(qū)東部36個農場農業(yè)機械化裝備水平差異性很大，本文通過對2013-2015年間10項數(shù)據(jù)指標的平均值進行基于譜聚類算法的聚類分析，聚類結果分為3類。同時，結合實際情況將3類農場概括為發(fā)達農場、較發(fā)達農場和不發(fā)達農場。發(fā)達農場經濟效益高、農業(yè)機械化裝備水平高，農場各方面呈現(xiàn)協(xié)調發(fā)展的態(tài)勢。較為發(fā)達農場農業(yè)機械裝備水平較高，屬于農業(yè)機械裝備水平帶動經濟發(fā)展的農場，隨著農業(yè)機械總動力的平穩(wěn)增長農業(yè)生產總值也趨于平穩(wěn)增長趨勢，適度增加農業(yè)機械投資以及提高農業(yè)機械的使用效率有助于農場未來經濟穩(wěn)定增長。非發(fā)達農場機械化水平并不高，農業(yè)經濟效益發(fā)展滯后，大中型拖拉機和小型拖拉機比例嚴重失調，相關部門應根據(jù)本農場環(huán)境和地理位置合理的購置新型機器，也可以嘗試同其余機械裝備結構不合理的農場進行等價交換，如擁有大中型拖拉機過剩的農場交換本農場缺乏的小型拖拉機等。政府決策部門應加大農業(yè)機械化投資，并制定相關政策合理調配農業(yè)機械，根據(jù)農場具體環(huán)境，配備相應農機具，提升農業(yè)經濟效益。

本文的研究可為各個農場的農機維修部門提供參考意見，發(fā)達農場實施采購大中型農機維修材料為宜。較發(fā)達農場根據(jù)不同農場條件采購大量相應農機維修設備為宜。

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Analysis of Heilongjiang Reclamation Area Agricultural Mechanization Level Clustering Based on Spectral Clustering Algorithm

Meng Juna, Xu Yongb, Yu Jinmingb, Wu Qiufenga

(a.College of Science; b.College of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)

With problems about the difference in agricultural mechanization level and high dimension data of Heilongjiang ,proposed the clustering method which based on spectral clustering algorithm to analyze the statistics of 36 farms from 2013-2015 in the reclamation area of the East.Combined with the relationship between the farm variation rate of agricultural GDP and average area of tractor agricultural machinery total power rate of change , the result of cluster is defined developed farm, more developed farm, underdeveloped farm. The result of clustering is accurate which can consistent with the reclamation area agricultural mechanization level difference of large fact and reflect the reclamation area agriculture machinery and equipment level of the status quo. It can provide a theoretical basis and effective suggestions for the future in the coordinated development of economy and the agricultural machinery management.

the level of agricultural machinery and equipment; spectral clustering; difference; Heilongjiang reclamation area

2016-03-24

公益性行業(yè)(農業(yè))科研專項(2015-2019)

孟 軍(1965-)，男，哈爾濱人，教授，博士生導師，(E-mail)1135044376@qq.com。

徐 勇(1990-),男，黑龍江雙鴨山人，碩士研究生，(E-mail) 249858881@qq.com。

S231

A

1003-188X(2017)03-0026-06