王建波，趙玉芹，朱晨輝，于建軍，張開飛，王萬章

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 / 河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450002；2.河南理工大學(xué) 萬方科技學(xué)院，鄭州 451400)

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自動(dòng)導(dǎo)航拖拉機(jī)田間作業(yè)路徑規(guī)劃與應(yīng)用試驗(yàn)

王建波1，趙玉芹2，朱晨輝1，于建軍1，張開飛1，王萬章1

(1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 / 河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心，鄭州 450002；2.河南理工大學(xué) 萬方科技學(xué)院，鄭州 451400)

為了實(shí)現(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)航拖拉機(jī)田間作業(yè)的全區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃，提出基于全排列算法獲得轉(zhuǎn)彎耗時(shí)最短的路徑規(guī)劃方案。為此，將農(nóng)田地塊劃分為直線作業(yè)區(qū)域和地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域，在地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域內(nèi)建立了拖拉機(jī)沿弓形和魚尾形轉(zhuǎn)彎路徑行駛的軌跡解析模型，計(jì)算得到地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域所需的最小寬度及轉(zhuǎn)彎所消耗的時(shí)間。在直線作業(yè)區(qū)域內(nèi)，根據(jù)轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少來確定直線作業(yè)路徑在田間的相對方向，生成相應(yīng)的直線路徑簇。根據(jù)對兩塊典型農(nóng)田地塊田間作業(yè)路徑規(guī)劃試驗(yàn)，得到了直線作業(yè)路徑遍歷順序的一般規(guī)律。試驗(yàn)表明：這兩塊農(nóng)田的路徑規(guī)劃方案中轉(zhuǎn)彎路徑的耗時(shí)較梭形行走、離心行走及向心行走方式至少減少了51% 。

自動(dòng)導(dǎo)航拖拉機(jī)；路徑規(guī)劃；轉(zhuǎn)彎路徑；全排列算法

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的發(fā)展，自動(dòng)導(dǎo)航拖拉機(jī)等的智能化農(nóng)業(yè)機(jī)械的應(yīng)用越來越廣泛，使精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)的實(shí)現(xiàn)成為可能[1]。自動(dòng)導(dǎo)航拖拉機(jī)田間作業(yè)全區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃旨在減少作業(yè)覆蓋的重疊和遺漏，提高作業(yè)效率和作業(yè)質(zhì)量，同時(shí)便于農(nóng)機(jī)裝備的管理調(diào)度。有關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了一些針對農(nóng)機(jī)田間作業(yè)路徑某一方面特點(diǎn)的路徑規(guī)劃方法。Stoll提出根據(jù)地塊最長邊將田塊分割成子地塊進(jìn)行路徑優(yōu)化的方法[2]。孟志軍、劉卉等[3]提出了一種面向農(nóng)田作業(yè)機(jī)械的地塊全區(qū)域覆蓋路徑優(yōu)化方法，即根據(jù)不同的路徑優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算最優(yōu)作業(yè)方向。陳濟(jì)勤[4]按照不同的作業(yè)類型提出了直行、繞行及斜行的作業(yè)路徑設(shè)計(jì)方法。趙春江等[5]開發(fā)了基于GIS組件的平行直線路徑規(guī)劃軟件，并進(jìn)行導(dǎo)航模擬。黨革榮、韓冰[6]基于車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了拖拉機(jī)在地頭轉(zhuǎn)彎的最佳路徑。朱忠祥、宋正河等[7]針對拖拉機(jī)隊(duì)列模型，根據(jù)先行拖拉機(jī)的行駛軌跡動(dòng)態(tài)生成跟蹤拖拉機(jī)的參考路徑。

本文分析拖拉機(jī)田間作業(yè)的全區(qū)域覆蓋路徑規(guī)劃方法，提出使用全排列算法對拖拉機(jī)行駛路徑進(jìn)行尋優(yōu)，以充分發(fā)揮導(dǎo)航拖拉機(jī)的高效精準(zhǔn)優(yōu)勢。

1 轉(zhuǎn)彎路徑的規(guī)劃

農(nóng)機(jī)田間作業(yè)全覆蓋路徑規(guī)劃要求農(nóng)機(jī)沿路徑行駛時(shí)能夠遍歷農(nóng)田區(qū)域內(nèi)所有位置對農(nóng)田或者農(nóng)田作物作業(yè)，通常表現(xiàn)為沿作物行進(jìn)行直線往返式作業(yè)[8]，而在地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域調(diào)轉(zhuǎn)方向，如圖1所示。

1.農(nóng)田多邊形 2.地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域區(qū)域 3.直線作業(yè)區(qū)域 4.作業(yè)幅寬 5.直線路徑 6.轉(zhuǎn)彎路徑

選擇后驅(qū)動(dòng)輪車橋中點(diǎn)作為定位基準(zhǔn)點(diǎn)來表示拖拉機(jī)的田間位置。導(dǎo)航拖拉機(jī)使用GNSS系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)定位，并將經(jīng)緯度經(jīng)過高斯投影至平面直角坐標(biāo)系。拖拉機(jī)輪距、軸距及轉(zhuǎn)向輪的最大偏轉(zhuǎn)角度決定了其最小轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)向所必要的空間。根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向幾何原理[9]有

(1)

式中R—拖拉機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑；

B—拖拉機(jī)軸距；

L—拖拉機(jī)輪距；

α—內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角。

(2)

式中R1—作業(yè)機(jī)具外側(cè)邊緣弧線半徑；

e—定位基準(zhǔn)點(diǎn)與作業(yè)機(jī)具的縱向距離；

D—作業(yè)機(jī)具寬度。

1.1 轉(zhuǎn)彎路徑的解析

根據(jù)拖拉機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑R與機(jī)具作業(yè)幅寬d的相對關(guān)系可知：當(dāng)d≥2R時(shí)，拖拉機(jī)可以沿弓形轉(zhuǎn)彎路徑進(jìn)入相鄰直線路徑；d<2R時(shí)，拖拉機(jī)需要沿魚尾形轉(zhuǎn)彎路徑進(jìn)入相鄰直線路徑。

在局部坐標(biāo)系o'x'y'中表示轉(zhuǎn)彎路徑，如圖2、圖3所示。轉(zhuǎn)彎路徑為A→o′→B→C→D→E，由直線Ao′、BC、DE和圓弧o′B、CD平滑連接組成。點(diǎn)A、E所在的虛線表示農(nóng)田的作業(yè)區(qū)域與地頭區(qū)域的分界線，與直線作業(yè)路徑的夾角為γ。當(dāng)γ為銳角時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)o′重合；當(dāng)γ為鈍角時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合。轉(zhuǎn)彎路徑曲線外側(cè)的虛線表示拖拉機(jī)和作業(yè)機(jī)具的外側(cè)邊緣最大半徑R1軌跡曲線。該軌跡與虛線AE的最大間距即地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域的最小寬度W。

圖2 弓形轉(zhuǎn)彎路徑

圖3 弓形轉(zhuǎn)彎路徑

所以，地頭轉(zhuǎn)彎的所需的地頭區(qū)域最小寬度為

(3)

1.2 轉(zhuǎn)彎路徑消耗時(shí)間

轉(zhuǎn)彎路徑所消耗的時(shí)間是選擇轉(zhuǎn)彎方式的依據(jù)所在。根據(jù)拖拉機(jī)不同的行駛狀態(tài)(前進(jìn)、倒車、停車)，可以得到轉(zhuǎn)彎路徑消耗的時(shí)間。對于弓形轉(zhuǎn)彎路徑，需要在A、E點(diǎn)停車切換作業(yè)機(jī)具的工作狀態(tài)，其所消耗時(shí)間Tturn1為

2R|cotγ|]+2·Δt

(4)

式中P—弓形轉(zhuǎn)彎路徑所連接的兩條直線路徑的間距。

對于魚尾形轉(zhuǎn)彎路徑，則還需要在B、C點(diǎn)處停車以改變拖拉機(jī)的行駛方向，其所以所消耗時(shí)間Tturn2為

Tturn2=(πR+d|cotγ|)/V1+

(2R-d)/V2+4·Δt

(5)

2 直線路徑的規(guī)劃

如圖1所示，直線路徑端點(diǎn)位于地頭區(qū)域與作業(yè)區(qū)域的分界線上，而相鄰直線作業(yè)路徑的間距即機(jī)具的作業(yè)幅寬。根據(jù)式(6)可得沿不同的作業(yè)方向時(shí)的總轉(zhuǎn)彎數(shù)N，使轉(zhuǎn)彎數(shù)N最小的即為最優(yōu)作業(yè)方向，則有

(6)

式中Li—農(nóng)田多邊形的第i條邊長；

m—農(nóng)田多邊形邊數(shù)；

μi—多邊形邊Si與作業(yè)方向的夾角。

3 全排列算法與路徑規(guī)劃

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，人們往往憑借經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣選擇農(nóng)機(jī)田間作業(yè)的行駛模式，包括離心(向心)行走法、梭行法、套行法及繞行法等[10]，如圖4所示。

圖4 拖拉機(jī)田間作業(yè)行走模式

各種行駛模式的本質(zhì)在于對直線路徑的遍歷先后順序不同。利用全排列算法可對所有可能的遍歷順序進(jìn)行分析，然后根據(jù)轉(zhuǎn)彎路徑消耗的時(shí)間最少確定直線作業(yè)路徑的作業(yè)順序，同時(shí)確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)彎方式。

排列作為窮舉組合目標(biāo)的一種最基本的運(yùn)算形式，在科學(xué)和工程技術(shù)中應(yīng)用廣泛。全排列的遞歸算法是遞歸算法的典型應(yīng)用，具有遞歸算法的全部優(yōu)點(diǎn)[11]。記集合R={r0,r1,r2, …,rn-1}，perm(R)表示集合R的全排列。記集合P={p0,p1,p2, …,pn-2,pn-1}，P為直線作業(yè)路徑任意一種排列情況，即P∈perm(R)。

轉(zhuǎn)彎路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)必然是編號(hào)均為偶數(shù)或者奇數(shù)的直線路徑的端點(diǎn)。設(shè)集合Q={q0,q1,…,qk,…,q2n-2,q2n-1}，表示對直線作業(yè)路徑端點(diǎn)的遍歷順序。其中，q0表示拖拉機(jī)作業(yè)的起點(diǎn)，且q0=2·p0或者q0=2·p0+1。根據(jù)集合P所確定的對直線路徑的遍歷順序，則可以得到對直線作業(yè)路徑端點(diǎn)的遍歷順序。

4 路徑規(guī)劃與數(shù)據(jù)處理

采用所述的路徑規(guī)劃方法，對河南糧食作物協(xié)同創(chuàng)新中心長葛現(xiàn)代農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū)的兩塊農(nóng)田的玉米播種作業(yè)進(jìn)行了田間作業(yè)路徑規(guī)劃。拖拉機(jī)采用東方紅LX1204輪式拖拉機(jī)，作業(yè)機(jī)具為四行玉米免耕施肥播種機(jī)。經(jīng)測算，拖拉機(jī)作業(yè)狀態(tài)行駛速度為1.5m/s，非作業(yè)狀態(tài)前進(jìn)速度為0.8m/s，倒車速度為0.4m/s。拖拉機(jī)最小轉(zhuǎn)彎半徑為5m，播種機(jī)作業(yè)幅寬為2.4m，播種機(jī)外側(cè)邊緣軌跡半徑為7m。使用UniStrong?G970 GNSS RTK采集試驗(yàn)田邊界位置，并以E113°為中央子午線進(jìn)行高斯投影正算以獲取農(nóng)田邊界的平面坐標(biāo)。根據(jù)式(6)可得拖拉機(jī)在試驗(yàn)田中的作業(yè)方向與轉(zhuǎn)彎數(shù)N的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 作業(yè)方向與轉(zhuǎn)彎次數(shù)關(guān)系曲線

當(dāng)ω=93°時(shí)，拖拉機(jī)在#1、#2試驗(yàn)田的轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少，分別為95、105次。試驗(yàn)田及直線路徑的示意圖如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)田及作業(yè)直線作業(yè)路徑示意圖

根據(jù)全排列遞歸算法得到試驗(yàn)田的直線路徑端點(diǎn)的遍歷順序，并基于部分直線路徑的全排列對其遍歷順序的規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)與歸納，如表1所示。圖7所示為兩塊試驗(yàn)田的路徑規(guī)劃方案轉(zhuǎn)彎路徑消耗的時(shí)間統(tǒng)計(jì)。轉(zhuǎn)彎路徑所用的時(shí)間分別較梭形行走、離心行走以及向心行走方式減少了51.5、211.1、210、63.6、202.8、276.3min，下降比例達(dá)到51%～82%。

圖7 轉(zhuǎn)彎路徑耗時(shí)統(tǒng)計(jì)

直線路徑數(shù)量n遍歷順序5k+11，3，5，2，4，6，…，5k-2，5k，5k-3，5k-1，5k+15k+21，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k+1，5k-1，5k-3，5k，5k+25k+31，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k+1，5k+3，5k，5k+2，5k-1，5k-35k+41，3，5，2，4，6，…，5(k-1)-2，5(k-1)，5(k-1)-3，5(k-1)-1，5(k-1)+1，5k-2，5k，5k-3，5k-1，5k+2，5k+4，5k+1，5k+35k1，3，5，2，4，6，…，5(k-2)-2，5(k-2)，5(k-2)-3，5(k-2)-1，5(k-2)+1，5k-7，5k-5，5k-8，5k-6，5k-4，5k-2，5k，5k-3，5k-1

k為整數(shù)，且k>2。

5 結(jié)論與討論

根據(jù)轉(zhuǎn)彎路徑確定的拖拉機(jī)所占空間，可以將農(nóng)田劃分為直線作業(yè)區(qū)域和地頭轉(zhuǎn)彎區(qū)域。對于前者,以轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少確定直線路徑的農(nóng)田中的相對方向；對于后者,以轉(zhuǎn)彎路徑耗時(shí)最短確定對直線路徑的遍歷順序及相應(yīng)的轉(zhuǎn)彎方式。路徑規(guī)劃試驗(yàn)表明：兩塊農(nóng)田的路徑規(guī)劃方案的轉(zhuǎn)彎路徑耗時(shí)較梭形行走、離心行走及向心行走方式下降比例為51%～82%，達(dá)到了減少非作業(yè)狀態(tài)所占時(shí)間及提高作業(yè)效率的目的。對有限數(shù)量的直線路徑的分析，得到了其最優(yōu)遍歷順序的一般規(guī)律，有利于提高路徑規(guī)劃方法的可操作性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)在路徑規(guī)劃軟件系統(tǒng)中預(yù)設(shè)直線路徑遍歷順序規(guī)律，避免直接采用全排列算法。

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Field-work Path Planning for Tractor with Automatic Navigation and Practical Application

Wang Jianbo1, Zhao Yuqin2, Zhu Chenhui1, Yu Jianjun1, Zhang Kaifei1, Wang Wanzhang1

(1.Mechanical and Electrical Engineering College, Henan Agricultural University /Collaborative Innovation Center of Henan Grain Crops, Zhengzhou 450002, China; 2. Wanfang College of Science & Technology, Henan Polytechnic University, Zhengzhou 451400, China)

In order to plan the field-work full area coverage path for tractor with automatic navigation, a method was put forward that full permutation algorithm is used to obtain the path planning scheme consuming the least time. The cropland is divided into the working area and the headland area. The corresponding moving trajectories of the tractor’s locating datum point are analyzed when it runs along the bow-shaped and fish tail-shaped turning paths. And both the minimum width of the headland area and the consumption of time required to complete turning are calculated. The relative direction of the working path in a given filed is optimized to make the turning times least, and then a cluster of working path lines parallel to the relative direction could be generated. According to the path planning test result of 2 typical farmlands, the general rule of working paths’ traversal order has been acquired. And the test data showed that compared with spindle-shaped, centrifugal and centripetal driving mode, turning paths of the path planning scheme in the 2 croplands reduced time by 51% at least.

tractor with automatic navigation; path planning; turning path; full permutation algorithm

2016-01-25

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A210038)； 河南省現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系(S2010-02-G07)

王建波(1989-)，男，河南安陽人，碩士，(E-mail)jianbo_2013@foxmail.com。

王萬章(1963-)，男，河南孟津人，教授，博士生導(dǎo)師，(E-mail)wangwz@126.com。

S232

A

1003-188X(2017)02-0242-04