呂夢璐，王春耀，羅建清，魏庭鵬，劉子龍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

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基于ANSYS對振動(dòng)果樹枝干“Y”型響應(yīng)的研究

呂夢璐，王春耀，羅建清，魏庭鵬，劉子龍

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

以機(jī)械振動(dòng)采收果樹為研究對象，利用ANSYS Workbench軟件對機(jī)械振動(dòng)采收果樹枝干進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究。通過Pro/E 5.0參數(shù)化方法建立果樹枝干三維實(shí)體模型,將模型簡化處理后導(dǎo)入ANSYS Workbench中進(jìn)行仿真分析[1]，對果樹枝干進(jìn)行10階模態(tài)分析，得到果樹枝干的固有頻率和振型；對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算出果樹枝干產(chǎn)生共振的頻率、共振幅值和共振幅度最大的位置。進(jìn)行室內(nèi)沖擊試驗(yàn)，找到共振頻率，與有限元分析結(jié)果進(jìn)行比較，表明有限元分析法可以為撞擊式收獲機(jī)的優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

果樹模型；Pro/E；ANSYS Workbench；有限元分析；振動(dòng)

0 引言

隨著我國農(nóng)業(yè)林業(yè)的繁榮發(fā)展、果品產(chǎn)量和品質(zhì)要求的提高，機(jī)械振動(dòng)器采收果實(shí)得到廣泛應(yīng)用。機(jī)械振動(dòng)器的采收率取決于振動(dòng)器的工作參數(shù)和果樹的生物特性。隨著計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)在農(nóng)業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展，在控制理論、相對理論、信息處理技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)面向果樹的自適應(yīng)機(jī)械振動(dòng)收獲，成為當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的技術(shù)之一[2]。鄭甲紅等[3]應(yīng)用Pro/E建立了果樹模型，在激振力不變的情況下，調(diào)整夾持位置，通過對模型進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到最優(yōu)夾持位置，但有關(guān)果樹材料屬性賦予方面的問題沒有提及。

本文從果樹的生物特性角度出發(fā)，以果樹枝干為研究對象，首先，確定果樹材料屬性，如含水率、密度、彈性模量等；然后，使用Pro/E建立果樹的三維模型；最后，利用ANSYS Workbench從模態(tài)、諧響應(yīng)分析兩方面分析果樹的動(dòng)力學(xué)特性[4]。在課題組試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)法構(gòu)造既能反映樹枝干特征又能符合試驗(yàn)要求的三維模型，以達(dá)到了解或設(shè)計(jì)系統(tǒng)的目的。

1 果樹枝干材料屬性

1.1 果樹枝干幾何特征

圖1顯示用游標(biāo)卡尺測量果樹枝干不同部位得到的長軸和短軸及其之間的關(guān)系。其中，長軸與短軸分別取自一棵果樹從樹根到樹枝分叉處的14個(gè)不同橫截面。

圖1 果樹枝干橫截面長短軸相關(guān)性圖

從圖1中可以看出：果樹樹枝干截面的形狀并非理想的圓形，它的長軸與短軸呈現(xiàn)顯著的正比例關(guān)系，比例值約為1.028 5，R2=0.861 0[5]。

相關(guān)系數(shù)R是衡量兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。通常|R|大于0.8時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。為了方便果樹枝干的三維建模和有限元分析，假設(shè)樹枝干的橫截面形狀為理想圓形，且半徑從根部到頂端呈線性下降趨勢[6]。

1.2 果樹枝干含水率及密度

測量果樹枝干含水率采用的是烘干法。取6段沒有夾皮、節(jié)疤、腐蝕、蟲蛀等缺陷的木材，烘烤前用電子秤稱其質(zhì)量，分別為13.70、17.77、20.13、23.91、29.25、33.73g；經(jīng)測試、計(jì)算得6組含水率分別為43.39%、43.21%、43.07%、41.86%、40.11%、38.92%。即平均含水率W=41.76%[7]，平均密度ρ=936.86kg/m3。

1.3 果樹枝干靜態(tài)彈性模量

本研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用微機(jī)控制電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，設(shè)備型號為 CMT5305。利用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法測得木材順紋抗彎彈性模量[8]，軟件界面獲取壓力—位移曲線和數(shù)值。其彈性模量計(jì)算公式為

(1)

其中，E為靜彈性模量(MPa)；F為載荷—變形圖中直線段載荷的增加量(kN)；wE為在E點(diǎn)橫截面形心在垂直于x軸方向的線位移(mm)；a為上壓頭與下壓頭之間的長度。

用四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)[9]測得負(fù)荷-變形曲線線性部分如圖2所示。此階段果樹枝干屬于彈性材料，符合廣義胡克定律，由公式(1)求得果樹枝干彈性模量如圖3所示，并可得果樹枝干線性階段彈性模量的平均值為E=1.330GPa。

圖2 四點(diǎn)彎曲果樹枝干負(fù)荷-變形

圖3 四點(diǎn)彎曲測果樹枝干彈性模量

2 建模與有限元分析

利用Pro/E建立果樹振動(dòng)動(dòng)力學(xué)的簡化模型，并導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，進(jìn)行理論研究，分析果樹振動(dòng)特性[3]。

2.1 三維建模

將果樹按兩級建模即分為主干和樹枝，分枝模式屬于合軸分枝單歧聚傘花序，且每個(gè)分叉點(diǎn)上最多只連接2個(gè)子分枝[10]。樹干和樹枝的生長形態(tài)可近似于歐拉—伯努利的彈性梁，樹干和樹枝的幾何橫截面可以簡化為圓形，將樹簡化為Y字型梁[11]，其直徑和梁長呈線性變化。使用Pro/E掃描混合和倒圓角功能建立果樹模型。其中，分枝角度為35°。

對于樹干而言，由于土壤影響，樹根部錨固情況不同，可以簡化為剛性固定端；對樹枝而言，連接情況復(fù)雜，則認(rèn)為是彈性固定端。設(shè)定材料屬性，密度ρ=936.86kg/m3，彈性模量E=1.330E+09Pa，泊松比ν=0.33。可算得剪切模量G=5E+08Pa，體積模量K=1.3039E+09Pa。自動(dòng)劃分網(wǎng)格，單元尺寸為5mm[12]。

對果樹枝干三維模型進(jìn)行以下兩方面的動(dòng)力學(xué)分析[13]：模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析。

2.2 模態(tài)分析

樹根部位施加固定約束面，由ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析，得果樹枝干振動(dòng)特性的固有頻率和振型參數(shù)。計(jì)算前10階變形分析云圖、應(yīng)力分析云圖，前6階變形云圖如圖4所示，各階模態(tài)頻率如表1所示。

圖4 前6階變形云圖

模態(tài)頻率/Hz11．01121．01337．8048．90510．20610．70724．80824．90937．40

結(jié)果分析：第1階變形到第6階變形主要表現(xiàn)為以彎曲與扭轉(zhuǎn)為主的變形，最大振幅出現(xiàn)在樹枝分叉的兩端部。第1階(頻率為1.011Hz)變形和第2階(頻率為1.013Hz)變形云圖基本一致，第1階最大振幅為61.467mm，第2階最大振幅為37.532mm，第2階最大振幅比第1階最大振幅大0.077mm，波動(dòng)范圍較??；第3階(頻率為7.752 4Hz)變形和第4階(頻率為8.899 8Hz)變形云圖基本一致，第3階最大振幅為61.959mm，第2階最大振幅為65.305mm，第4階最大振幅比第3階最大振幅大3.346mm，且第3階左側(cè)枝以彎曲變形為主，第4階左側(cè)枝以扭轉(zhuǎn)變形為主；第5階振幅相對第4階振幅有所減小；第5階(頻率為10.177Hz)變形和第6階(頻率為10.677Hz)變形云圖基本一致，第5階最大振幅為37.455mm，第6階最大振幅為73.806mm，第6階最大振幅比第5階最大振幅大12.339mm，波動(dòng)很大，且第5階右側(cè)枝以彎曲變形為主，第6階右側(cè)枝以扭轉(zhuǎn)變形為主。當(dāng)外界激勵(lì)和系統(tǒng)本身的固有頻率相等時(shí)，系統(tǒng)共振[14]。

2.3 諧響應(yīng)分析

對模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析即頻率響應(yīng)分析，確定果樹枝干在已知頻率和幅值的正弦荷載作用下的穩(wěn)定響應(yīng)，采用模態(tài)疊加法求解。在距樹根固定端10cm截面處施加740 N的集中力(此力由試驗(yàn)確定)，由本課題組試驗(yàn)[15]得到頻率為5.371Hz，阻尼比為0.050 84。設(shè)置諧響應(yīng)最大頻率應(yīng)為43.924/1.5=29.283Hz[11]，ANSYS Workbench中輸入30Hz，即只考慮0～30Hz頻率范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況。設(shè)置阻尼參數(shù)，頻率輸5.371,阻尼比輸0.050 84。

通過計(jì)算可得果樹枝干三維模型在諧響應(yīng)分析過程中變形分析云圖、變化曲線及應(yīng)力分布云圖，結(jié)果如圖5所示。

圖5 三維模型的諧響應(yīng)分析

結(jié)果分析：頻率在5～10Hz時(shí)，振幅快速遞增，從0.144 2mm到0.877 75mm；頻率在10～15Hz時(shí)，振幅快速遞減，從0.877 75mm到0.208 64mm；15Hz到30Hz時(shí)，振幅緩慢變化，從0.208 64mm到0.123 87mm。在不同激振頻率的荷載作用下，位移響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在頻率為10Hz的情況，它對果樹枝干的動(dòng)態(tài)性能影響最大，即在樹枝端部產(chǎn)生最大振幅。觀察加速度-頻率響應(yīng)曲線，共振頻率出現(xiàn)在9、11、26Hz。為此，撞擊式收獲機(jī)的激振頻率應(yīng)設(shè)計(jì)為10Hz左右[15]。

3 沖擊實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行室內(nèi)擺錘沖擊實(shí)驗(yàn)，沖擊部位在距根部10cm處，在距果樹根部80cm位置放置IEPE式電壓加速度傳感器，DHDAS5922N動(dòng)態(tài)信號測試分析系統(tǒng)測量加速度-時(shí)間曲線[16]，應(yīng)用MatLab軟件導(dǎo)出加速度-頻率曲線，如圖6所示。

圖6 主枝最高點(diǎn)位置響應(yīng)曲線

實(shí)驗(yàn)得到加速度響應(yīng)與有限元得到加速度響應(yīng)趨勢基本吻合，果樹Y型結(jié)構(gòu)的共振頻率在10Hz左右。

4 結(jié)論

1)通過建立果樹枝干三維模型，進(jìn)行模態(tài)分析，獲得樹干各階振型和固有頻率，預(yù)測果樹達(dá)到共振時(shí)的頻率。

2)在模態(tài)分析基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)，獲得果樹枝干在頻率0～30Hz、幅值740N的激振力作用下的最大位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)曲線。

3)通過對果樹枝干動(dòng)力學(xué)特性的分析研究，快速有效地找到果樹固有頻率及加速度響應(yīng)曲線。與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，驗(yàn)證模型有效性，證明用有限元模擬實(shí)驗(yàn)是可行的方法，可為有效地設(shè)計(jì)、調(diào)整采收機(jī)械提供必要的參數(shù)[17]。

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The Finite Element Analysis of the Vibration of Fruit Trees Based on ANSYS Workbench

Lv Menglu,Wang Chunyao, Luo Jianqing,Wei Tingpeng，Liu Zilong

Based on mechanical vibration of fruit trees as the object of study, we do kinetics research on mechanical vibration of fruit trees by using ANSYS Workbench. The 3D model of fruit trees was constructed by Pro/E 5.0 parameter method, simplified model was transmitted to ANSYS Workbench.The modal analysis is carried out to obtain the natural frequencies and vibration

fruit tree model; Pro/E; ANSYS Workbench; finite element analysis; vibration

2016-03-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51465054)

呂夢璐(1990- )，女，沈陽人，碩士研究生，(E-mail)lvmenglu@126.com。

王春耀(1956- )，男， 四川萬源人，教授，碩士生導(dǎo)師，(E-mail)wangchun_yao@126.com。

S225.93

A

1003-188X(2017)02-0037-05

-mode vectors of the first ten orders; its harmonic response analysis is carried out to calculate the resonance frequencies and amplitudes of the fruit trees, and the position of maximum resonance amplitude.Doing impact test in the lab, we can find resonance frequency, and the analysis results of finite element were verified by comparing the method of finite element analysis,so it can provide a theoretical basis for the design and optimization of mechanical vibrators.