蘭海鵬，劉 揚(yáng)，賈富國(guó)，唐玉榮，沈柳楊，栗 文

(1.塔里木大學(xué) a.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

?

雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)橢球顆?；旌咸匦阅M

蘭海鵬1a，1b，劉 揚(yáng)1a，1b，賈富國(guó)2，唐玉榮1b，沈柳楊1b，栗 文1b

(1.塔里木大學(xué) a.現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，哈爾濱 150030)

為探討雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)橢球顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和混合特性，采用離散元法對(duì)顆?；旌线^(guò)程進(jìn)行了模擬研究。從單顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡、顆粒群的流線運(yùn)動(dòng)軌跡的角度分析了顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律及混合特征，定量描述了混合程度與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。結(jié)果表明：混合機(jī)內(nèi)橢球顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)劇烈，徑向和軸向上的混合效果良好；分層顆粒的混合均勻是在對(duì)流混合，剪切混合和擴(kuò)散混合共同作用下實(shí)現(xiàn)的；分層顆粒的混合度與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)直接相關(guān)，混合度與圈數(shù)的關(guān)系符合指數(shù)增長(zhǎng)模型。

混合機(jī)；橢球顆粒；混合特性；離散元法；雙軸槳葉

0 引言

雙軸槳葉式混合機(jī)是一種容器固定型混合設(shè)備，具有混合均勻度高、混合速度快、能耗低、殘留量小及適用范圍廣等特點(diǎn)[1-3]。顆粒的大小、形狀、容重等嚴(yán)重影響混合效果，而雙軸槳葉式混合機(jī)不受這些因素影響，工作時(shí)不產(chǎn)生離析和分級(jí)，在液體添加量20%以上、或者物料間配比小到1:10000時(shí)，也能保證混合均勻[4]。雙軸槳葉式混合機(jī)屬于新型高效的混合設(shè)備，大大縮短了混合時(shí)間，生產(chǎn)率顯著提高，混合性能優(yōu)越，為國(guó)內(nèi)混合相關(guān)行業(yè)掀開(kāi)新的一頁(yè)。

顆粒的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)和混合特性嚴(yán)重影響雙軸槳葉式混合機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。顆?；旌线\(yùn)動(dòng)十分復(fù)雜[5-7]，物理實(shí)驗(yàn)難以觀察顆粒的微觀混合過(guò)程，也難以獲得一些參數(shù)信息，而離散元法可以解決上述問(wèn)題。離散元法是很有發(fā)展前景的數(shù)值模擬手段，可以直觀地反映混合過(guò)程中顆粒體系的微觀運(yùn)動(dòng)特性和規(guī)律。Ali Hassanpour等人[8]發(fā)現(xiàn)：離散元法模擬與實(shí)驗(yàn)PEPT技術(shù)對(duì)雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒速度分布的定性分析結(jié)果一致，離散元法可預(yù)測(cè)混合機(jī)內(nèi)顆粒的動(dòng)力學(xué)。Jianfeng Li等人[9]研究了雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒尺寸分布對(duì)顆粒分離和包衣效果的影響，結(jié)果表明：幾何體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重影響顆粒流運(yùn)動(dòng)，預(yù)測(cè)了適合包衣的顆粒尺寸。M.Pasha等人[10]對(duì)混合機(jī)內(nèi)單個(gè)顆粒的軌跡進(jìn)行追蹤發(fā)現(xiàn)：被追蹤的顆粒速度圍繞速度平均值波動(dòng)，追蹤顆粒的平均速度可以代表全部顆粒的平均速度?；陔x散元法的雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和混合過(guò)程的應(yīng)用研究相對(duì)較少，對(duì)混合機(jī)內(nèi)顆?；旌咸匦陨行枭钊胙芯俊?/p>

基于此，本文采用離散元法的數(shù)值模擬手段[11-13]，對(duì)雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)的橢球顆粒混合過(guò)程進(jìn)行模擬研究，并分析機(jī)內(nèi)單顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡、顆粒群的流線運(yùn)動(dòng)軌跡，定量描述混合程度與葉片軸旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的關(guān)系。

1 數(shù)值模擬模型及方法

1.1 數(shù)值模擬體系

首先對(duì)橢球顆粒進(jìn)行建模，采用多球填充方式得到最近似橢球原型，本文采用9個(gè)不同半徑圓球進(jìn)行填充，建模后橢球模型如圖1所示。橢球顆粒的物性參數(shù)為：密度為1 538kg/m3，剪切模量1.1×107Pa，泊松比0.4。

圖1 橢球體顆粒模型Fig.1 Ellipsoid particles model

雙軸槳葉式混合機(jī)由殼體和轉(zhuǎn)子組成，如圖2所示。殼體有左右兩個(gè)槽，兩槽截面形狀為W形。轉(zhuǎn)子由兩根軸和多組槳葉組成，多組槳葉安裝在軸上，兩組槳葉長(zhǎng)度之和大于兩軸安裝的中心距離。兩軸上的槳葉組對(duì)應(yīng)錯(cuò)開(kāi)，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)發(fā)生相互碰撞。每組槳葉由2片葉片組成，大部分槳葉與軸線夾角為45°，只有一根軸最左端的槳葉和另一根軸最右端的槳葉與軸線的夾角略小，設(shè)為35°，以便在此處的顆粒受到更大的拋幅作用而較快地進(jìn)入另一個(gè)軸區(qū)。模擬中的混合機(jī)材質(zhì)為鋼，其物性參數(shù)為：密度為7 800kg/m3，剪切模量7×1010Pa，泊松比0.3。

圖2 混合機(jī)模型Fig.2 mixer model

1.2 數(shù)值模擬方法

本文采用離散元軟件EDEM，模擬雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒的混合過(guò)程。選用軟件中的Hertz-Mindlin(no slip)接觸力學(xué)模型。橢球顆粒i主要受自身重力mig以及顆粒與顆粒、葉片、混合機(jī)內(nèi)壁的接觸力作用。根據(jù)牛頓第二定律，每個(gè)橢球顆粒i的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

每個(gè)橢球顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(2)

其中，t為時(shí)間；g為重力加速度；m和I分別為顆粒質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ni為與顆粒i接觸的顆粒總數(shù)；V為顆粒移動(dòng)速度；ωi為角速度為T(mén)t、Tr分別為顆粒單元i受到的切向力矩和滾動(dòng)摩擦力矩；I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

混合機(jī)內(nèi)橢球顆粒在上述平動(dòng)方程及轉(zhuǎn)動(dòng)方程控制下，發(fā)生移動(dòng)和滾動(dòng)[14-16]。

顆粒與顆粒、顆粒與混合機(jī)之間的碰撞參數(shù)如表1所示[17-19]。

2 數(shù)值模擬過(guò)程及分析

本模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)速下橢球顆粒群在雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)的攪拌混勻過(guò)程的仿真，兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。本文將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為：40、50、60r/min。為便于分析顆粒的混合程度，將橢球顆粒在軸向上分為左右兩層，左右兩層的顆粒數(shù)量和物性相同，顆粒填充率為44.2%。在顆粒層穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)子以設(shè)定的轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)，在槳葉的帶動(dòng)下顆粒體系發(fā)生復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。

表1 顆粒碰撞參數(shù)

2.1 單顆粒軌跡分析

為明晰雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為60r/min時(shí)顆粒群內(nèi)的單一顆粒，作出其在30s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖3所示。

圖3 單顆粒在前30s內(nèi)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.3 Continuous motion trajectory diagram of a

single particle in the first 30 seconds

由圖3可以發(fā)現(xiàn)：該顆粒在兩軸區(qū)內(nèi)均呈近似螺旋狀沿軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，從軸的一端運(yùn)動(dòng)到另一端，實(shí)現(xiàn)了軸向上的運(yùn)動(dòng)。這是因?yàn)樘厥獾臉~排布形式，其作用類(lèi)似于螺旋輸送器，使其能夠輸送顆粒。同時(shí)，顆粒被輸送到軸的一端后，在葉片的拋送作用下進(jìn)入另一軸區(qū)，實(shí)現(xiàn)了徑向運(yùn)動(dòng)。這是因?yàn)樵撎幦~片所呈角度特殊，與軸線夾角略低于其他葉片，顆粒受到更大的拋幅作用被帶到另一軸區(qū)。從單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出：雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)劇烈，在徑向和軸向上混合效果良好。

2.2 顆粒群流線運(yùn)動(dòng)軌跡圖分析

為了探求混合機(jī)內(nèi)的增混機(jī)理，作出了轉(zhuǎn)速為60 r/min下顆粒群流線軌跡圖，如圖4所示。研究發(fā)現(xiàn)：顆粒系統(tǒng)的混合均勻是對(duì)流混合、擴(kuò)散混合和剪切混合3種混合機(jī)制共同作用的結(jié)果。

圖4 轉(zhuǎn)速為60r/min下顆粒群流線軌跡圖Fig.4 Particle swarm stream trajectory diagram at rotation speed of 60pm

1)對(duì)流混合：混合機(jī)內(nèi)的對(duì)流混合為主要的混合機(jī)制，對(duì)宏觀上的混合均勻起到很強(qiáng)作用。如圖4所示：左右軸區(qū)顆粒群分別沿軸向流動(dòng)，到達(dá)各自軸端后，由于軸端處槳葉與軸線夾角較小，顆粒受到更大的拋幅作用，快速地運(yùn)動(dòng)到另一軸區(qū)，整個(gè)機(jī)內(nèi)顆粒形成一個(gè)水平面的循環(huán)流動(dòng)。同時(shí)，兩軸區(qū)顆粒分別繞各自軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，各軸區(qū)形成一個(gè)垂直面的循環(huán)流動(dòng)顆粒流。在兩軸中間腔內(nèi)還存在顆粒沿徑向向?qū)γ孑S區(qū)的交叉流動(dòng)，進(jìn)行大規(guī)模位置轉(zhuǎn)移交換。顆粒的這種流動(dòng)方式對(duì)軸向混合起到了至關(guān)重要的作用。

2)剪切混合：在槳葉作用下顆粒群由于速度不同形成速度梯度，形成了剪切面，從而相互滑動(dòng)和沖撞改變了相對(duì)位置，引起了局部混合，形成剪切混合。從圖4可以清楚地看到：兩軸區(qū)軸向機(jī)壁處顆粒群形成了剪切面，顆粒向下流動(dòng)且存在明顯速度分層，與內(nèi)層顆粒相比外層顆粒速度較高，此時(shí)顆粒群在槳葉的作用下剪切滑落，促進(jìn)了混合。

3)擴(kuò)散混合：擴(kuò)散混合對(duì)微觀上的混合均勻作用很強(qiáng)，在兩軸中間重疊區(qū)域作用最強(qiáng)。兩轉(zhuǎn)子以相同轉(zhuǎn)速同步反向旋轉(zhuǎn)，槳葉運(yùn)動(dòng)到兩軸中間區(qū)域形成運(yùn)動(dòng)重疊區(qū)，該區(qū)域的顆粒同時(shí)受到兩軸區(qū)槳葉的作用。由于慣性作用，當(dāng)顆粒群離開(kāi)槳葉的瞬間在空間散落從而相互摩擦滲透，兩軸中間重疊區(qū)域呈流態(tài)化狀。顆粒在流態(tài)化區(qū)域內(nèi)無(wú)規(guī)則地隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，擴(kuò)散混合作用非常強(qiáng)，大大提高了顆粒體系的混合度。

2.3 分層顆粒群混合過(guò)程的定量分析

為了定量分析混合機(jī)內(nèi)橢球顆粒的混合程度，采用變異系數(shù)法對(duì)不同轉(zhuǎn)速下雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)顆?；旌铣潭冗M(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。變異系數(shù)法適合評(píng)價(jià)軸向上的顆?；旌蟍20]。為了得到變異系數(shù)，首先將混合機(jī)劃分為有限數(shù)量的樣本，各樣本大小應(yīng)適宜；然后，對(duì)樣本內(nèi)某一成分的含量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,分析測(cè)定結(jié)果的分散變化。變異系數(shù)的計(jì)算公式為

(3)

(4)

其中，n為樣本總數(shù)，xi為任一樣本中某指定成分的含量；x0為所有樣本中某種指定成分含量的算術(shù)平均值；S為標(biāo)準(zhǔn)差；Cv為變異系數(shù)。根據(jù)式(3)和式(4)，繪制了葉片軸旋轉(zhuǎn)圈數(shù)與變異系數(shù)的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下變異系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的變化Fig.5 Variation of variable coefficient with revolutions at different rotating speeds

變異系數(shù)可評(píng)價(jià)混合度的變化，值越小代表混合程度越好。由圖5可明顯看出：轉(zhuǎn)速分別為40、50、和60r/min時(shí)的三條曲線規(guī)律相同，近乎重合；當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)相等時(shí)，變異系數(shù)值接近。由圖5還可看出：隨著旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的增加，變異系數(shù)先快速降低，接著下降速度變小，最后不發(fā)生變化。分析其原因，左右分層的橢球顆粒群在槳葉的作用下從一處移動(dòng)到另一處，空間上不斷地進(jìn)行位置交換。前8圈對(duì)流混合機(jī)制作用明顯，對(duì)混合均勻起主導(dǎo)作用，故混合初期混合速度較大，變異系數(shù)呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)；隨著分層顆粒的混合均勻，對(duì)流混合作用減弱，擴(kuò)散與剪切混合機(jī)制起主導(dǎo)作用，所以8～24圈變異系數(shù)下降速率較慢，混合速度較低；最后，顆粒體系實(shí)現(xiàn)混合均勻，變異系數(shù)基本不發(fā)生變化。

為了得到混合程度與葉片旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的數(shù)學(xué)模型，本文擬合了轉(zhuǎn)速為40、50、60r/min時(shí)變異系數(shù)與旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。擬合得到的數(shù)學(xué)模型為

Cv=C0+a·e-bN

(5)

其中，Cv為變異指數(shù)；N為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；C0、a、b分別為常數(shù)(如表2所示)。

表2 變異系數(shù)與旋轉(zhuǎn)圈數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型參數(shù)

Table 2 Mathematical model parameters of the relation between variable coefficient and revolutions

轉(zhuǎn)速/r·min-1C0abR2400.13280.91970.12330.9916500.13970.92560.12970.9928600.13690.93700.13030.9919

由表2可知：擬合方程決定系數(shù)R2值都接近于1，方程擬合優(yōu)度較好。這表明，模型能很好地表現(xiàn)出變異系數(shù)與旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

3 結(jié)論

采用離散元法模擬了雙軸槳葉式混合機(jī)內(nèi)橢球顆粒的混合均勻過(guò)程，研究了單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡特征，發(fā)現(xiàn)顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)劇烈，徑向和軸向上的混合效果良好。通過(guò)觀察分析顆粒群的流線運(yùn)動(dòng)軌跡圖，明晰了分層顆粒的混合均勻是在對(duì)流混合、剪切混合和擴(kuò)散混合共同作用下實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)，定量分析了在3種轉(zhuǎn)速下分層顆粒的混合程度，結(jié)果表明：混合程度與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)直接相關(guān)，混合度與旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的關(guān)系符合指數(shù)增長(zhǎng)模型。

[1] 任廣躍，王紅英，于慶龍，等．雙軸槳葉式混合機(jī)的混合性能及其發(fā)展前景分析[J]．糧食與飼料工業(yè)，2003(7):23-25．

[2] 劉梅英，譚鶴群，牛智有，等．基于Pro/E的雙軸槳葉式混合機(jī)轉(zhuǎn)子的建模與仿真[J].糧油加工，2008(1):114-116.

[3] 吳錦圃．Forberg公司及其雙軸槳葉式混合機(jī)[J]．糧食與飼料工業(yè)，1992(5):22-26．

[4] 張麟．雙軸槳葉式混合機(jī)的混合機(jī)理及其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)探討[J]．糧食與飼料工業(yè)，1998(4):19-22．

[5] Dean Brone，F(xiàn)．J．Muzzio．Enhanced mixing in double-cone blenders[J]．Powder Technology，2000，110，179-189．

[6] Shinbrot T，Alexander A，Muzzio F J.Spontaneous chaotic granular mixing[J].Nature，1999，397(3)：675-678．

[7] 歐陽(yáng)鴻武，何世文，陳海林，等．粉末冶金技術(shù)[J].2004，22(2):104-108．

[8] Ali Hassanpour,Hongsing Tan. Analysis of particle motion in a paddle mixer using Discrete Element Method (DEM)[J].Powder Technology, 2011,206:189-194.

[9] Jianfeng Li,Carl Wassgren,James D.Litster. Multi -scale modeling of a spray coating process in a paddle mixer/coater:the effect of parcicle size distribution on particle segregation and coating uniformity[J].Chemical Engineering Science,2013, 95:203-210.

[10] M.Pasha,A.Hassanpour.A comparative analysis of particle tracking in a mixer by discrete element method and positron emission particle tracking [J].Powder Technology,2015,270:569-574.

[11] Q．F．Hou，K．J．Dong，A．B．Yu．DEM study of the flow of cohesive particles in a screw feeder[J]．Powder Technology，2014，256：529-539．

[12] Bing Ren，Yingjuan Shao，Wenqi Zhong，et al．Investigation of mixing behaviors in a spouted bed with different density particles using discrete element method[J]．Powder Technology，2012，222:85-94．

[13] Finnie G J ,Kruyt N P.Longitudinal and transverse mixing in rotary kilns:A discrete element method approach[J]. Chemical Engineering Science, 2005, 60:4083-4091.

[14] 賈富國(guó),姚麗娜,韓燕龍,等．基于離散元法的糙米勻料盤(pán)仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2016,32(4):235-241.

[15] 韓燕龍，賈富國(guó)，唐玉榮，等．顆粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)堆積特性的影響[J]．物理學(xué)報(bào)，2014，63(17)：174501-1-174501-7．

[16] 韓燕龍，賈富國(guó)，曾勇，等．受碾?yún)^(qū)域內(nèi)顆粒軸向流動(dòng)特性的離散元模擬[J]．物理學(xué)報(bào),2015，64(23):176-184.

[17] 劉揚(yáng)，韓燕龍，賈富國(guó)，等．橢球顆粒攪拌運(yùn)動(dòng)及混合特性的數(shù)值模擬研究[J]．物理學(xué)報(bào)，2015，64(11):258-265.

[18] 賈富國(guó)，韓燕龍，劉揚(yáng)，等．稻谷顆粒物料堆積角模擬預(yù)測(cè)方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30(11):254-260.

[19] 胡國(guó)明．顆粒系統(tǒng)的離散元素法分析仿真[M]．武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2010．

[20] 李少華，朱明亮，張立棟，等．回轉(zhuǎn)裝置內(nèi)三組元顆粒徑向混合評(píng)價(jià)方法分析[J].化工進(jìn)展,2013(6):1224-122.

Simulation on Mixing Characteristic for Ellipsoid Particles in Twin-shaft Paddle Mixer

Lan Haipeng1a，1b， Liu Yang1a，1b， Jia Fuguo2，Tang Yurong1b， Shen Liuyang1b， Li Wen1b

(1.Tarim University a.The Key Laboratory of Modern Agriculture; b.College of Mechanic and Electrical Engineering，Alar 843300，China; 2.Department of Engineering, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China)

To investigate random motion and mixing characteristics of ellipsoid particles in twin-shaft paddle mixer, mixing process of particles is simulated using discrete element method in this research. Particles mixing law and mixing characteristics are analysed with the view of a single particle random motion trajectories and streamline motion trajectories diagram of particles swarm. And the mathematic relation between mixability and revolutions of agitating blades is described quantitatively.Results show that random motion of ellipsoid particles is acute , mixing performance is favorable in radial direction and axial direction. Convective mixing, shear mixing and diffusive mixing control the mixing homogeneity process of segregation particles. Mixability of segregation particles has direct correlation with revolutions. The relation between mixability and revolutions conforms to the exponential growth model.

mixer; ellipsoid particles; mixing characteristics; discrete element; twin-shaft paddle

2016-05-13

塔里木大學(xué)校長(zhǎng)基金碩士項(xiàng)目(TDZKQN201606)；塔里木大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放項(xiàng)目(TDNG20150102)；兵團(tuán)工業(yè)科技攻關(guān)項(xiàng)目(2015AB039)

蘭海鵬(1982-)，男，黑龍江巴彥人，講師，碩士，(E-mail)lanhaipeng@126.com。

劉 揚(yáng)(1990-)，男，黑龍江鶴崗人，講師，碩士，(E-mail)hxtxylove@126.com。

S817.12+4

A

1003-188X(2017)06-0074-05