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(湖北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)工程研究所，武漢 430062)

基于遺傳算法的鋰離子電池等效電路參數(shù)識別

姚靜，虞隨，胡婧昕

(湖北大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)工程研究所，武漢430062)

結(jié)合鋰離子電池雙極性等效電路模型提出了一種基于遺傳算法的參數(shù)識別方法，該方法通過指數(shù)函數(shù)對電路模型中的電阻、電容、恒壓源等元件進(jìn)行有理逼近，根據(jù)電池在不同充放電速率下的輸出電壓特性數(shù)據(jù)，通過實(shí)數(shù)編碼遺傳算法得到最優(yōu)的函數(shù)參數(shù)，從而得到最優(yōu)的電阻、電容，開路電壓等電路參數(shù)值，針對電池在不同的工作狀態(tài)，不同的工作參數(shù)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，系列仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法原理簡明，收斂較快，辨識得到的最優(yōu)模型其電壓輸出特性與電池的實(shí)際電壓輸出特性基本吻合，能較精確的反映電池的實(shí)際特性，具有較高的辨識精度。

遺傳算法；參數(shù)識別；鋰離子電池；等效電路

0 引言

電動汽車具有高能效、低排放的特點(diǎn)，目前受到業(yè)界關(guān)注，得到了大力發(fā)展。鋰離子電池作為電動汽車的主要能量來源，是電動汽車的關(guān)鍵部位之一，其特性直接影響電動汽車的性能，電池等效電路模型是電池荷電狀態(tài)估計(jì)、性能分析、科學(xué)評價、高效管理和使用的基礎(chǔ)，是從電池外部特性分析內(nèi)部狀態(tài)的有效手段，精確的電池等效電路模型對動力電池仿真、優(yōu)化和能量管理有重要意義。

目前研究人員已建立了多種可對電池性能進(jìn)行全面描述的等效電路模型，等效電路模型的精確性很大程度上取決于參數(shù)辨識精度。常用的電路參數(shù)辨識方法有最小二乘法，極大似然估計(jì)法和Kalman濾波法[1-3]。本文提出一種遺傳算法對電池等效電路模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的電池等效電路模型參數(shù)，算法原理簡明，收斂較快，獲得的電路模型精度高，為電池性能分析和管理提供了重要依據(jù)。

1 鋰離子電池等效電路模型

電池等效電路模型使用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成電路網(wǎng)絡(luò)來模擬電池的動態(tài)特性與其它性能，由等效電路模型可以得到電路時域解析方程，便于分析與應(yīng)用，因此廣泛用于電動汽車功率系統(tǒng)仿真和電池管理系統(tǒng)中。目前研究的電池等效電路模型有Rint模型、RC模型、Thevenin模型、PGNV模型[4-5]。Thevenin模型在某種程度上能模擬鋰離子電池的極化特性，但實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鋰離子電池具有明顯的雙極化特性，為了提高等效電路在充放電結(jié)束時刻的精度，將電池的電化學(xué)極化特性與濃差極化特性分別表示，一個改進(jìn)的雙極化等效電路模型[6]如圖1所示。

圖1 雙極性等效電路模型

雙極化等效電路模型有3部分組成：1)開路電壓UOC；2)內(nèi)部阻抗：R0為歐姆電阻；Rpa為濃差極化電阻；Rpc為活化電阻；3)有效電容：Cpa和Cpc用來模擬兩種極化特征的瞬態(tài)特性。該電路模型可由如下電路方程描述：

(1)

式中,Upa和Upc分別是電容Cpa和Cpc兩端的電壓；Il為流過電阻R0的電流；Ul為電池兩端的輸出電壓。上面電路方程可得輸出電壓表達(dá)式如下：

Ul=UOC-IlR0+Upa(0)e-t/RpaCpa+Upc(0)e-t/RpcCpc

-IlRpa(1-e-t/RpaCpa)-IlRpc(1-e-t/RpcCpc)

(2)

其中:Upa(0)和Upc(0)為電容兩端的初始電壓，可由下式求得：

(3)

(4)

電池產(chǎn)品目錄提供了電池在不同的充放電速率下，荷電狀態(tài)SOC在區(qū)間(0,1)之間變化時SOC-Ul曲線，利用該曲線數(shù)據(jù)通過遺傳算法辨識出電路中的元件參數(shù)，目標(biāo)是使輸出電壓模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差最小。電路參數(shù)隨SOC的變化而變化，文獻(xiàn)中有多種描述電路參數(shù)的解析函數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)指數(shù)形式的解析函數(shù)辨識出的參數(shù)具有更高的精度[7]，這里選用式(5)所示函數(shù)對電路參數(shù)進(jìn)行有理逼近，k0-k20為21個需要辨識的模型參數(shù)。

R0=k0e-k1 soc+k2

Rpa=k3e-k4 soc+k5

Cpa=k6e-k7 soc+k8

Rpc=k9e-k1 0 soc+k11

Cpc=k12e-k13 soc+k14

UOC=k15e-k16 soc+k17+K18SOC+K19SOC2+K20SOC3

(5)

2 基于遺傳算法的電路參數(shù)識別

遺傳算法通過模擬自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化原則，在解空間范圍內(nèi)搜索出最優(yōu)的個體，具有全局搜索能力強(qiáng)，魯棒性高和通用性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)優(yōu)化，自適應(yīng)控制，模式識別以及參數(shù)識別中[8]。

遺傳算法應(yīng)用于參數(shù)識別時，首先將參數(shù)的搜索空間映射成遺傳空間，每一組可能的參數(shù)值為解空間內(nèi)的一個染色體或個體，其中任何一個參數(shù)稱為基因，采用合適的編碼方式對基因編碼，然后設(shè)定種群規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，對所有個體進(jìn)行評價，按照適者生存、優(yōu)勝劣汰的原理，通過遺傳操作，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解，最終得到最優(yōu)參數(shù)值[9]。

2.1 編碼方法

需要識別的參數(shù)值[k1,k2,k3…,km]是一個多維、連續(xù)變化的量，這類優(yōu)化問題實(shí)數(shù)編碼方式處理起來更加方便有效，將k=[k1,k2,k3…,km]定義為解空間內(nèi)的一個染色體或個體，這里k為一個m維向量(m為參數(shù)個數(shù))，其中任何一個參數(shù)ki稱為基因，基因采用實(shí)數(shù)編碼的方法，各參數(shù)的具體取值作為基因個體，參數(shù)的取值范圍即為問題的搜索空間：[k1min,k2min,k3min…,kmmin]- [k1max,k2max,k3max…,kmmax]。

2.2 適應(yīng)值函數(shù)

等效電路模型最優(yōu)參數(shù)識別的目標(biāo)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到最優(yōu)的電路參數(shù)，使輸出電壓模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差最小。Ul為模型計(jì)算所得到的輸出電壓值，Uc為電池廠家提供產(chǎn)品樣本輸出電壓值，取樣點(diǎn)數(shù)為n，則目標(biāo)函數(shù)如下：

f=|Uc-Ul|1+|Uc-Ul|2+…+|Uc-Ul|n

(6)

f的值越接近于零則模型曲線與產(chǎn)品樣本曲線越接近，則模型的精度越高，負(fù)的電壓值是不允許出現(xiàn)的，所以任何一套參數(shù)k0-k14都要保證計(jì)算所得的電壓值為正，即Ulj≥0，Uocj≥0(j=1,2, …,n)。該問題是一個帶約束條件的優(yōu)化問題，個體約束違反值為：

(7)

將約束條件轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)，建立適應(yīng)度函數(shù)如下：

(8)

式中：A為懲罰系數(shù)；f為誤差函數(shù)；AfViop為懲罰函數(shù)，保證了結(jié)果滿足輸出電壓和開路電壓為正。f+Afviop越小說明模型精度越高，對應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)值就越大，這樣的個體就越優(yōu)秀。

2.3 遺傳操作

遺傳算法通過3個基本操作：選擇、交叉和變異來產(chǎn)生新的后代，從而實(shí)現(xiàn)個體的繁殖與進(jìn)化。

1)選擇。

選擇是指從群體中挑選出優(yōu)秀的個體，淘汰掉劣質(zhì)個體的方法。比較常見的選擇方法有如下幾種：比例選擇、排序選擇、精英選擇。這里采用排序選擇與精英保留相結(jié)合的方法。根據(jù)群體的適應(yīng)值，首先挑選最優(yōu)個體直接保留作為下一代，其它個體按照它們適應(yīng)值的大小降序排列，根據(jù)他們在群體中的排名來分配選擇概率，排名在前面的個體有更大的概率被選中，再采用輪盤賭法按分配的概率進(jìn)行選擇。各個體的選擇概率按下式計(jì)算。

(9)

(10)

式中，i為個體在群體中的排名，prob(i)為排名為i的個體的選擇概率，q為通過比例選擇法得到的最差個體的選擇概率，N為種群中個體的數(shù)目。

2)交叉。

交叉操作是將被選中的個體部分基因進(jìn)行交換，從而生成新的個體，交叉操作使個體不斷進(jìn)化，對于實(shí)數(shù)編碼方式，通常采用算術(shù)交叉算子來進(jìn)行交叉運(yùn)算，如下式所示：

(11)

式中，k1t和k2t為父代中被選中的兩個個體，a為一系數(shù)，取值在(0,1)之間隨機(jī)產(chǎn)生，k1t+1和k2t+1為交叉后生成的子代個體。

為了提高算法的收斂速度，采用自適應(yīng)的交叉概率，在算法執(zhí)行初期，個體遠(yuǎn)離全局最優(yōu)解，這時交叉概率取值相對較大，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，搜索結(jié)果越來越接近全局最優(yōu)解，這時交叉概率取值相對較小，這樣更有利于保留種群中的優(yōu)良個體基因，從而提高收斂速度，交叉概率函數(shù)如下式：

(12)

式中，PC(t)表示第t代交叉概率；PC_start表示進(jìn)化開始時的交叉概率；PC_end表示迭代過程結(jié)束時的交叉概率；T為設(shè)定的迭代終止次數(shù)；t為正在進(jìn)行的迭代次數(shù)。

3)變異。

變異操作模擬生物進(jìn)化過程中的基因突變過程，在一定程度上可以增加種群的多樣性，避免搜索陷入局部最優(yōu)，本文選用固定變異概率，均勻雙向變異算子進(jìn)行變異操作，表示如下：

(13)

式中，kit為變異點(diǎn)原來的值，kit+1為變異點(diǎn)的新值，kimin和kimax為參數(shù)ki取值上下限，c、w為0～1間的隨機(jī)數(shù)。

算法執(zhí)行流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法參數(shù)識別流程圖

3 實(shí)例仿真與分析

電池ePLB是一種聚合物鋰離子電池，具有能量密度高，體積小，安全性高和成本低等優(yōu)勢。選用該電池為實(shí)驗(yàn)對象，在電池充電和放電兩種情況下，對給定的產(chǎn)品樣本輸出電壓曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，取樣點(diǎn)數(shù)n=22，采用雙極性等效電路模型，應(yīng)用遺傳算法來識別電路模型參數(shù)k0-k20，然后將得到的最優(yōu)等效電路模型的電壓輸出特性與電池廠商提供的樣本特性進(jìn)行比較。

3.1 充電狀態(tài)

分別取充電速率Cr=0.5C，Cr=4C(C=8A)，利用遺傳算法得到該等效電路模型的最優(yōu)模型參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

在22個取樣點(diǎn)位置，最優(yōu)模型電壓輸出值與產(chǎn)品目錄電壓輸出值可表示為圖3、圖4，從圖中可以看出充電狀態(tài)下兩者的電壓輸出值幾乎完全重合，說明遺傳算法得到的最優(yōu)解接近全局最優(yōu)，求解精度高，誤差小。

表1 充電狀態(tài)最優(yōu)參數(shù)

圖3 Cr=0.5C充電過程采樣點(diǎn)輸出電壓比較

圖4 Cr=4C充電過程采樣點(diǎn)輸出電壓比較

為了進(jìn)一步證明最優(yōu)電路模型的精確性與適用性，在電池樣本輸出電壓特性曲線上提取25個與前面數(shù)據(jù)不重合的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用前面得到的最優(yōu)電路參數(shù)，利用式(2)計(jì)算輸出電壓值，擬合得到最優(yōu)模型輸出電壓曲線，將該曲線與電池實(shí)際輸出電壓曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 Cr=0.5C充電過程輸出電壓特性比較

圖6 Cr=4C充電過程輸出電壓特性比較

從圖中可以看出，電池充電狀態(tài)下，通過遺傳算法識別出的等效電路模型，其輸出電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系曲線與電池生產(chǎn)廠商提供的電壓輸出特性曲線完全吻合，說明該電路模型能反映電池的實(shí)際輸出特性。

3.2 放電狀態(tài)

分別取放電速率Cr=0.5C，Cr=10C(C=8A)，利用遺傳算法得到該等效電路模型的最優(yōu)模型參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 放電狀態(tài)最優(yōu)參數(shù)

在22個取樣點(diǎn)位置，最優(yōu)模型電壓輸出值與產(chǎn)品目錄電壓輸出值可表示為圖7、圖8，從圖中可以看出電池在放電狀態(tài)下，通過遺傳算法識別出的電路參數(shù)也具有很高的精度。

圖7 Cr=0.5C放電過程采樣點(diǎn)輸出電壓比較

圖8 Cr=10C放電過程采樣點(diǎn)輸出電壓比較

為了證明放電狀態(tài)下通過上面的方法建立的電池等效電路模型的有效性，分別在兩種放電速率下另取25個采樣點(diǎn)，利用算法得到的電路參數(shù)來計(jì)算電池輸出電壓，擬合得到輸出電壓動態(tài)曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 Cr=0.5C放電過程輸出電壓特性比較

圖10 Cr=10C充電過程輸出電壓特性比較

從圖中可以看出，電池放電狀態(tài)下，通過遺傳算法識別出的等效電路模型，其輸出電壓與荷電狀態(tài)的關(guān)系曲線與電池生產(chǎn)廠商提供的電壓輸出特性曲線基本吻合，其誤差比充電狀態(tài)稍大，但能基本反映電池的實(shí)際輸出特性。

4 結(jié)語

本文提出一種基于遺傳算法的電池等效電路模型參數(shù)識別方法，根據(jù)電池非線性雙極性等效電路模型，利用電池輸出電壓特性數(shù)據(jù)，通過實(shí)數(shù)編碼遺傳算法辨識最優(yōu)的電路參數(shù)。針對電池在不同的工作狀態(tài)，不同的工作參數(shù)下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，系列仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明遺傳算法辨識得到的最優(yōu)模型其電壓輸出特性與電池的實(shí)際電壓輸出特性基本吻合，能較精確的反映電池的實(shí)際特性，具有較高的辨識精度。

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ParameterIdentificationofLithium-IonBatteryEquivalent-CircuitModelBasedonGeneticAlgorithm

Yao Jing, Yu sui, Hu Jingxin

(Institute of Internet of Things, School of Computer Science and Information Engineering,Hubei University, Wuhan 430062, China)

On account of lithium-ion battery dual polarization (DP) equivalent circuit model a genetic algorithm is proposed for parameter identification. The method makes resistance, capacitance and open circuit voltage source in the circuit model as exponential function based rational approximant. According to the characteristic data of output voltage in different charge and discharge rate, A real code genetic Algorithm (GA) is employed to estimate the battery model parameters including the resistance, capacitance and open circuit voltage. The algorithm is applied to several cases in different working conditions and working parameters. The simulation and experimental results demonstrate that the genetic algorithm to identify the parameters has concise principle and quickly convergence. The equivalent circuit model with the optimally extracted parameters can accurately predict the performance of the lithium-ion battery and has high identification precision.

genetic algorithm; parameter identification; lithium-Ion batteries; equivalent circuit Model

2017-09-11；

2017-10-11。

姚 靜(1976-)，女，湖北天門人，博士，講師，主要從事智能優(yōu)化算法方向的研究

1671-4598(2017)11-0252-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.064

TP391.9

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