，，

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081)

速度平滑距離與Vondrak平滑方法在高精度測量中的比較應(yīng)用

于晴，耿虎軍，郭肅麗

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊050081)

隨著衛(wèi)星定位以及測定軌精度的提高，需要研究厘米量級的高精度測距系統(tǒng)；針對現(xiàn)有測控系統(tǒng)測量距離值存在較大隨機(jī)誤差的問題，提出了一種基于速度對距離值進(jìn)行平滑的方法，以減小測距隨機(jī)誤差，并將之與Vondrak平滑方法作了對比；為了保證速度的解算精度，給出了一種基于三階鎖相環(huán)路的跟蹤接收方案，并對環(huán)路跟蹤精度、速度平滑時(shí)間選擇及優(yōu)化等進(jìn)行分析和仿真；仿真結(jié)果表明，新提出的接收方案和速度平滑距離方法能夠?qū)崿F(xiàn)對不同動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)的有效跟蹤，有效降低距離測量的隨機(jī)誤差，可為高精度航天測控系統(tǒng)提供一種解決思路。

厘米級測距；三階鎖相環(huán)；測距隨機(jī)誤差；速度平滑距離；Vondrak平滑

0 引言

隨著衛(wèi)星定位以及測定軌精度的提高，現(xiàn)有測距系統(tǒng)難以滿足要求，研究更高精度的測距系統(tǒng)尤為必要。為此，需要突破地面測控設(shè)備誤差控制關(guān)鍵技術(shù)，在現(xiàn)有技術(shù)基礎(chǔ)上，研究地面設(shè)備厘米級測距隨機(jī)誤差實(shí)現(xiàn)方案，為后續(xù)高精度測量系統(tǒng)的建設(shè)奠定基礎(chǔ)，滿足衛(wèi)星的高精度定位以及測定軌需求。

測量過程中，速度測量精度較距離測量精度高，利用Hatch濾波算法[1]，借助速度值對測距值進(jìn)行平滑，可有效降低測距隨機(jī)誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，速度平滑距離是提高測距精度的有效手段。并將之與Vondrak[2]平滑方法作了比較。

1 測距、測速及Vondrak平滑原理

1.1 測距原理與誤差分析

星地測距系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 星地測距系統(tǒng)框圖

地面站測距系統(tǒng)發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)設(shè)計(jì)好的測距信號(hào)，星上應(yīng)答機(jī)接收上行信號(hào)并轉(zhuǎn)發(fā)，地面接收機(jī)則接收并恢復(fù)受到噪聲干擾、時(shí)間延遲了的測距回波信號(hào)，并從中提取發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的相對時(shí)延τ[3-4]，則可得距離R：

(1)

式中，c為光速，3×108m/s；τ為時(shí)延值(s)。

時(shí)延值τ的測量是距離測量的關(guān)鍵，而在測量過程中不可避免地會(huì)引入各種誤差。將地面測控設(shè)備測距精度提高到厘米量級，需要從隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩個(gè)方面進(jìn)行考慮[5]。包含了各種誤差得到的測距值可以表示為：ρ=r+σclk+I+T+εn，其中，ρ為距離測量值，r為星地真實(shí)幾何距離，σclk為星地鐘差，I為電離層延時(shí)，T為對流層延遲，εn為噪聲量。現(xiàn)有航天測控系統(tǒng)的測距隨機(jī)誤差通常為m量級。

1.2 測速原理與誤差分析

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)接收機(jī)接收的信號(hào)頻率與發(fā)射源信號(hào)頻率不同，其差值為fd，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)，差值fd稱為多普勒頻率[6]。多普勒效應(yīng)是航天測控系統(tǒng)測量目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的基礎(chǔ)。推導(dǎo)得出：

(2)

式中，v為目標(biāo)與地面接收機(jī)的相對徑向運(yùn)動(dòng)速度(m/s)，fc為載波頻率(Hz)。若能得到多普勒頻率，則速度值便可以解算。影響測速誤差的因素有很多，可將包含了多種誤差的速度值表示為：v=vr+σI+σT+σR+σG+σclk+σn，式中，v為速度測量值，vr為目標(biāo)真實(shí)的速度，σI為電離層引入的誤差，σT為對流層誤差，σR為多徑誤差，σG為環(huán)路跟蹤誤差，σclk為時(shí)鐘漂移誤差，σn為熱噪聲誤差。這里主要研究環(huán)路的跟蹤誤差對測速精度的影響，現(xiàn)有測速系統(tǒng)達(dá)到的測速精度在cm/s量級。

距離測量值由收發(fā)偽碼相位差直接解算，速度測量值由一段時(shí)間內(nèi)的瞬時(shí)速度值取平均而得，距離值的測量精度低于速度的測量精度，結(jié)合多普勒與速度的關(guān)系以及導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用的載波相位平滑距離可知，用速度來進(jìn)行距離的平滑是有效的，下面簡單介紹下載波相位平滑距離。

載波相位測量的精度比距離測量的精度高兩個(gè)數(shù)量級，但載波相位周整模糊度無法直接測得，所以難以直接利用載波相位進(jìn)行距離測量。 如果能用載波相位觀測值對距離觀測值進(jìn)行修正的話，就可以提高距離精度。 這就是所謂的相位平滑距離。載波相位平滑距離的方法能有效利用高精度的載波相位觀測值改善距離觀測值的精度。

為了便于數(shù)據(jù)處理，實(shí)用中多采用Hatch遞推濾波模型：該模型下的載波相位平滑距離的平滑器公式[7-11]如下：

1.3 Vondrak平滑原理

Vondrak方法平滑測量數(shù)據(jù)的基本原理是：

Q=F+λ2S=min

(3)

為了消除Vondrak濾波的端部效應(yīng)，上式的各項(xiàng)系數(shù)通常以下式表示：

公式(3)中的λ2是一個(gè)給定的正系數(shù)，它在平滑過程中調(diào)整著擬合度和平滑度之間的關(guān)系。極端情況下，當(dāng)λ2→∞時(shí)，要使平滑公式達(dá)到最小值，必須使S→0，這時(shí)Vondrak平滑法得到的是一條十分光滑的二次拋物線。相反，若λ2→0，要使式達(dá)到最小值，必須使F→0，這時(shí)得到的是一條逼近測量數(shù)據(jù)的光滑曲線。Vondrak平滑方法的思想是尋求一條折中的曲線，這條曲線介于對測量數(shù)據(jù)的絕對擬合和絕對平滑之間，折中的程度取決于平滑因子ε=1/λ2的選取。

2 兩種平滑器的原理分析

為了完成對目標(biāo)距離和速度的測量，需要地面接收機(jī)高效、穩(wěn)定工作。典型的接收機(jī)跟蹤環(huán)路中，載波環(huán)與碼環(huán)緊密地交織在一起，共同完成對信號(hào)的跟蹤和測量。在該跟蹤環(huán)路的運(yùn)行過程中，載波環(huán)根據(jù)其所復(fù)制的載波信號(hào)狀態(tài)輸出多普勒頻移、積分多普勒和載波相位測量值，同時(shí)碼環(huán)根據(jù)其所復(fù)制的碼信號(hào)狀態(tài)輸出碼相位和距離測量值。

2.1 速度平滑距離

航天測控中，一種典型的接收機(jī)跟蹤環(huán)路如圖2所示。

圖2 地面接收機(jī)跟蹤環(huán)路

圖3 速度平滑距離框圖

載波頻率較碼率高，使得速度跟蹤精度高于距離跟蹤精度。為了保證速度的精度，需要高精度的載波跟蹤環(huán)路。該環(huán)路需能適應(yīng)不同的目標(biāo)動(dòng)態(tài)，并保證對高動(dòng)態(tài)目標(biāo)信號(hào)的有效鎖定跟蹤。高動(dòng)態(tài)環(huán)境會(huì)給載波信號(hào)附加較大的多普勒頻移以及多普勒高階變化率，以軌道高度為1 000 km的低軌衛(wèi)星為例，載波頻率fc=2.5 GHz。利用STK建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道模型[13]，導(dǎo)出其多普勒以及多普勒一階，二階，三階變化率。得到的結(jié)果如圖4。

圖4 低軌衛(wèi)星多普勒及其各階變化率

從圖中可以看出，衛(wèi)星多普勒三階變化率很小，近乎為零。由鎖相環(huán)相關(guān)知識(shí)可知，二階鎖相環(huán)路可以無誤差跟蹤多普勒信號(hào)，在跟蹤多普勒一階變化率信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生固定的跟蹤誤差，三階鎖相環(huán)路可以無誤差跟蹤多普勒以及多普勒一階變化率，對多普勒二階變化率信號(hào)會(huì)產(chǎn)生固定的跟蹤相差。設(shè)計(jì)三階鎖相環(huán)路[2,6]，其環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 三階環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)

K為環(huán)路增益，ωn為特征頻率，a、b為濾波器系數(shù)，a=1.728，b=2.4(實(shí)際工程中使用的參數(shù))，濾波器的傳遞函數(shù)為：

圖6 三階環(huán)跟蹤誤差

跟蹤誤差均值E≈0.016 rad，誤差均方差σ≈0.014 rad。載波頻率fc=2.5 GHz，偽碼速率10.23 Mcps，0.016 rad的跟蹤誤差對應(yīng)的碼環(huán)相對動(dòng)態(tài)相位誤差小于10-5chip，而且變化比較慢，因而影響很小。測速頻度2 Hz時(shí)得到的速度跟蹤精度在3 cm/s左右，由此利用三階鎖相環(huán)跟蹤衛(wèi)星多普勒變化可滿足測距要求，同時(shí)基于多普勒的精確跟蹤能有效保證速度的解算精度。

給出一種基于速度平滑距離的平滑公式：

(4)

式中，tk-tk-1為衛(wèi)星發(fā)射端下行測量幀時(shí)間間隔，需要將接收端時(shí)間間隔作一定修正。vk為衛(wèi)星在tk-1至tk的平均速度。

利用上式對測距值進(jìn)行平滑，可以得到較好的處理效果，有效降低測距隨機(jī)誤差。

2.2 Vondrak平滑

如果要使得準(zhǔn)則Q(公式3)表達(dá)式達(dá)到最小值，那么令Q的偏導(dǎo)數(shù)為0；

整理可以得到平滑的方程為：

(5)

式中，Ai.j，Bi表達(dá)式如下：

求解以上方程組就可以得到一系列基于觀測數(shù)據(jù)x(ti)的平滑數(shù)據(jù)x/(ti)。

可以利用追趕法求解上述的方程組，對于系數(shù)矩陣以對角線對稱的特殊方程組，利用追趕法可以減小計(jì)算量，并且具有較快的運(yùn)算速度。

將離散的時(shí)間同步觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行Vondrak 處理之后，能夠很好的消除各種噪聲誤差以及隨機(jī)誤差帶來的數(shù)據(jù)的不確定性。通過調(diào)整折中程度λ2，能夠在數(shù)據(jù)擬合與數(shù)據(jù)平滑兩種不同的曲線之間找到合適的平滑數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)[12]，對原始的誤差數(shù)據(jù)通過HVF方法確定的平滑因子為1e-4，進(jìn)而得到的濾波值見圖7最下方結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了模擬真實(shí)的測距過程，由測控信道模擬器生成的距離曲線作為真值，測距系統(tǒng)跟蹤解算后的距離值作為測量值，分析比較平滑前后測距誤差均方差的變化，從而驗(yàn)證該平滑器的平滑效果。

3.1 速度平滑距離與Vondrak平滑方法精度分析與比較

設(shè)置4種不同的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，靜止、勻速、勻加速以及正弦變化曲線，給出在此4種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的速度平滑結(jié)果，平滑時(shí)間常數(shù)M=30。載噪比47 dBHz，列出載波環(huán)和碼環(huán)的部分參數(shù)， 載波環(huán)：積分時(shí)間1 ms，環(huán)路帶寬60 Hz，中頻載波頻率14 MHz，采樣率56 MHz。碼環(huán)：積分時(shí)間1 ms，碼環(huán)環(huán)路帶寬0.3 Hz，偽碼速率10.23 Mcps，采樣率56 MHz，相關(guān)器間距1/2碼片。

1)目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài)

2)目標(biāo)做v=1 km/s的勻速運(yùn)動(dòng)

3)目標(biāo)做加速度a=100 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)

4)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為正弦，s(t)=10^5sin(2×pi×0.002t)

以勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)為例給出平滑結(jié)果對比：

圖7 速度及Vondrak平滑結(jié)果

統(tǒng)計(jì)得到的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的均方誤差如表1所示。

表1 不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下均方根誤差

實(shí)驗(yàn)分析：不進(jìn)行平滑時(shí)，測距均方誤差在dm量級。進(jìn)行平滑時(shí)，測距均方誤差降為cm量級，可見兩種平滑方法都能有效減小測距隨機(jī)誤差，提高測距精度。相比較之下，速度平滑能得到更好的平滑效果，所以下文主要就速度平滑器進(jìn)行詳細(xì)的討論及分析。

3.2 平滑時(shí)間常數(shù)的影響

平滑時(shí)間常數(shù)的選擇直接影響速度平滑器的效果，在只考慮環(huán)路跟蹤誤差的情況下給出最優(yōu)M值的推導(dǎo)過程。

化簡并整理可得：

對其求關(guān)于M的一階導(dǎo)數(shù)得：

令導(dǎo)數(shù)為零，則

在速度頻度2 Hz，測距均方誤差46 cm左右，測速均方誤差3 cm/s左右時(shí)得到的最優(yōu)M值為31。

圖8 最優(yōu)M值與測速精度、頻度的關(guān)系

現(xiàn)以具體實(shí)例來驗(yàn)證，以勻加速運(yùn)動(dòng)為例，通過設(shè)置不同的平滑時(shí)間常數(shù)，來觀察其影響。假設(shè)初值不存在較大偏差，如表2。

表2 不同M值對測距均方誤差的影響

通過此結(jié)果可以看出，在初值不存在較大偏差的情況下，受速度跟蹤精度的影響，平滑時(shí)間常數(shù)M并不是越大越好，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可根據(jù)需要靈活選擇。本算例分析中，平滑時(shí)間常數(shù)取30左右合適。

推導(dǎo)在初值存在較大偏差情況下不同M值對平滑效果的影響：假設(shè)偏差為Δ，ρs,k/是存在偏差Δ時(shí)的距離平滑值，k∈[1,n]，ρs,k是不存在偏差時(shí)的距離平滑值，σk為兩者差值。

?

由結(jié)果可以看出，隨著平滑次數(shù)的增加，偏差值將逐步得到消除，且平滑時(shí)間常數(shù)值越大，誤差消除越慢，平滑時(shí)間常數(shù)越小，誤差消除越快。給定初始距離值存在偏差2 m時(shí)在M=10與M=50兩種情況下的平滑結(jié)果：

圖9 M=10、50兩種情況下的平滑結(jié)果

從圖中可以看出，如果平滑距離初始值ρs,0存在一個(gè)較大的偏差，那么平滑器需要一段較長時(shí)間的運(yùn)行才能逐步消除此偏差，且平滑時(shí)間常數(shù)越大收斂速度越慢。

4 結(jié)束語

為了保證對高動(dòng)態(tài)信號(hào)的可靠跟蹤，設(shè)計(jì)了三階鎖相環(huán)路，仿真結(jié)果表明，三階鎖相環(huán)路能保證對高動(dòng)態(tài)信號(hào)跟蹤的準(zhǔn)確性以及可靠性，從而也能保證用于速度平滑距離的速度解算精度。利用文中提出的速度平滑器及Vondrak平滑器對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，驗(yàn)證了以上平滑器具有較好的平滑效果，能夠有效減小測距隨機(jī)誤差，提高測距精度，輔助實(shí)現(xiàn)厘米級高精度測距。并針對速度平滑器給出了最小均方誤差準(zhǔn)則下的平滑時(shí)間常數(shù)的選擇依據(jù)，就初始測距值存在較大偏差情況下平滑時(shí)間常數(shù)的影響展開了研究，對高精度測距系統(tǒng)減小測距隨機(jī)誤差具有一定借鑒意義。

[1] 隋葉葉,楊小江,柳 濤. 載波相位平滑偽距算法研究與精度分析[J]. 電子設(shè)計(jì)工程,2013(8)：112-115.

[2]李育龍,左啟耀,李 峰. 高動(dòng)態(tài)下慣性加速度輔助三階鎖相環(huán)性能分析[J]. 導(dǎo)航定位與授時(shí), 2015(3)：74-79.

[3]賀 靜. 擴(kuò)頻測距系統(tǒng)同步技術(shù)研究及測距誤差分析[D]. 西安: 西安電子科技大學(xué),2014.

[4]袁鐵山.便攜多模式測控地檢設(shè)備的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].杭州：浙江大學(xué),2013.

[5]郭肅麗. 厘米級擴(kuò)頻測距系統(tǒng)自校準(zhǔn)鏈路分析[J]. 無線電工程, 2016 (2)：44-47.

[6]張新社,劉勝利. 三階數(shù)字鎖相環(huán)設(shè)計(jì)與仿真[J]. 無線電工程, 2008 (6):19-20+28.

[7]Deng Qiang, Huang Shunji. Research on GPS Code Pseudorang Smoothing[J]. Journal of UEST of China，1997，26 (1)：13-15.

[8]TanJingwen,MaWeihua,WangMingming.Relative Navigation for the flight with suddenly move under the Incomplete GNSS[A].第六屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C].2015.

[9]隋葉葉,楊小江,柳 濤. 載波相位平滑偽距算法研究與精度分析[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2013(8):112-115.

[10]唐衛(wèi)明,劉智敏. GPS載波相位平滑偽距精度分析與應(yīng)用探討[J]. 測繪信息與工程, 2005(3):37-39.

[11]劉廣軍,郭 晶,羅海英,. GNSS最優(yōu)載波相位平滑偽距研究[J]. 飛行器測控學(xué)報(bào), 2015(2):161-167.

[12]周曉衛(wèi),戴吾蛟,朱建軍,等. 基于Helmert方差分量估計(jì)的Vondrak濾波方法[J]. 工程勘察,2007(6):42-45+48.

[13]郝學(xué)坤,馬文峰,方 華,等. 三階鎖相環(huán)跟蹤衛(wèi)星多普勒頻偏的仿真研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2004(4):625-627.

ComparisonofVelocitySmoothDistanceandVondrakSmoothingMethodinHighPrecisionMeasurement

Yu Qing, Geng Hujun, Guo Suli

(54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China)

With the improvement of satellite positioning and orbit determination, high accuracy ranging system in cm level is needed to study.To the question about the existing of big random error in normal measurement and control system,this paper proposes a method that using velocity value to smooth range in order to reduce the range random error,and compare it with the Vondrak smoothing method.For the calculating precision of velocity,this paper gives a tracking receiving scheme based on third order phase-locked loop,what's more,we carry on analysis and simulation about loop tracking accuracy and smoothing time.The simulation results show that the receiving scheme we proposed and the method of smoothing range using velocity can ensure the effective tracking with different dynamic target signal and can effectively reduce the pseudorange measurement random error, it can provide a solution for high precision aerospace measurement and control system.

Ranging in cm level; Third-order phase-locked loop; Range random error; Velocity smooth distance; Vondrak smoothing

2017-08-26；

2017-10-11。

國家863計(jì)劃軍口部分課題;中國電子科技集團(tuán)公司航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(EX166290012)。

于 晴(1993-)，女，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事航天測控方向的研究。

1671-4598(2017)11-0034-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.009

TP311.52

A