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(西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710129)

基于粒子濾波狀態(tài)估計(jì)的滾動(dòng)軸承故障識別方法

史曉雪，吳亞鋒

(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710129)

提出了一種基于粒子濾波狀態(tài)估計(jì)的滾動(dòng)軸承故障識別方法，該方法主要包括故障模型建立和故障識別兩個(gè)步驟;在故障模型建立部分，首先依據(jù)滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號，建立對應(yīng)的自回歸模型，作為故障模型；在故障識別部分，將正常狀態(tài)下對應(yīng)的模型，轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)粒子濾波器，然后對不同的故障狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，提取其殘差的相關(guān)特征，并結(jié)合模型參數(shù)特征應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別算法進(jìn)行故障識別；最后以美國凱斯西儲大學(xué)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證了該方法的有效性。

滾動(dòng)軸承；粒子濾波；自回歸模型；狀態(tài)估計(jì)

0 引言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，而旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的故障大多數(shù)也是由滾動(dòng)軸承引起的。對滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障識別，可提高機(jī)械設(shè)備的可靠性與維修性。如何從滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號中提取有效的故障特征，實(shí)現(xiàn)早期故障的特征提取，一直是滾動(dòng)軸承故障識別所面臨的難題。

機(jī)械設(shè)備故障診斷方法，一般可分為基于解析模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法兩大類[1]?；诮馕瞿Ｐ偷墓收显\斷方法包括狀態(tài)估計(jì)法，參數(shù)估計(jì)法和等價(jià)空間法，其基本思想是利用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和可觀測的輸入輸出量構(gòu)造殘差信號來反映系統(tǒng)期望行為與實(shí)際運(yùn)行模式之間的不一致，然后給予對殘差信號的分析進(jìn)行故障診斷。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法可分為機(jī)器學(xué)習(xí)類方法、多元統(tǒng)計(jì)分析類方法、信號處理類方法等，其基本思想是對過程運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，從而在不需知道解析模型的情況下完成系統(tǒng)的故障診斷?；诮馕瞿Ｐ偷墓收显\斷方法研究較早，對于線性系統(tǒng)的診斷也較為完善、成果較多。然而，非線型系統(tǒng)的故障診斷依然是當(dāng)前研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題[3]。

本文將基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的識別方法與基于解析模型的方法相結(jié)合，提出了一種基于粒子濾波的滾動(dòng)軸承故障識別方法。該方法包含兩個(gè)步驟，即故障模型建立和故障識別。故障模型建立是依據(jù)原始振動(dòng)信號建立故障模型，為后續(xù)狀態(tài)估計(jì)奠定基礎(chǔ)。在故障識別部分，設(shè)計(jì)正常狀態(tài)所對應(yīng)的粒子濾波器，對不同故障狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，提取其殘差的相關(guān)特征，并結(jié)合模型參數(shù)特征應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別算法進(jìn)行故障識別。

1 粒子濾波算法介紹

粒子濾波算法(particle filtering，PF)源于蒙特卡洛(Monte carlo)的思想，通過非參數(shù)化的蒙特卡洛模擬方法來實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波。適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計(jì)。

任一動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以表示為：

xk=f(xk-1,vk)

(1)

yk=h(xk,nk)

(2)

上面兩式中，式(1)所描述的是狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式(2)所描述的是觀測方程。xk為系統(tǒng)狀態(tài)在k時(shí)刻對應(yīng)的狀態(tài)變量，yk為觀測值，表示的是xk對應(yīng)的觀測值，vk為系統(tǒng)噪聲，nk為觀測噪聲，vk和nk相互獨(dú)立。

(3)

(4)

假設(shè)重要密度可以分解為:

q(x0:k|z1:k)=q(xk|x0:k-1,z1:k)q(x0:k-1|z1:k-1)

(5)

由于后驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為:

∝p(zk|xk)p(xk|xk-1)p(x0:k-1|z1:k-1)

(6)

將式(6)和式(5)帶入(4)，可得重要性權(quán)值更新公式為:

(7)

(8)

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法選擇易于實(shí)現(xiàn)的先驗(yàn)概率密度作為重要密度函數(shù)，即:

(9)

將式(9)帶入式(8)，重要性權(quán)值可簡化為:

(10)

(11)

而后驗(yàn)概率密度p(xk|z1:k)可表示為:

(12)

2 粒子濾波狀態(tài)估計(jì)滾動(dòng)軸承故障識別

本文提出的基于粒子濾波狀態(tài)估計(jì)的故障識別方法流程圖如圖1所示，包括故障模型建立和故障識別兩個(gè)步驟。其基本思想是：滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)下，通過粒子濾波算法得到的狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值的差值應(yīng)該比較?。划?dāng)處于故障狀態(tài)下時(shí)，狀態(tài)估計(jì)值與真實(shí)值之間的差值較大。不同故障所獲得的差值不同，作為故障識別的依據(jù)。

圖1 粒子濾波狀態(tài)估計(jì)故障識別方法流程圖

2.1 故障模型建立

在故障模型建立過程中，采用自回歸(AR)模型建立故障模型。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

x(n)=a1x(n-1)+a2x(n-2)+…+apx(n-p)+e(n)

(13)

其中:a為模型參數(shù)；p為模型階數(shù)；e(n)為模型殘差且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

AR建模主要包括階數(shù)確定和參數(shù)求解兩個(gè)部分，其中，定階的主要方法有AIC，F(xiàn)PE，BIC等定階準(zhǔn)則；參數(shù)求解方法主要有最小二乘法，最大似然估計(jì)、矩估計(jì)、Levinson-Durbin算法等。本文選取AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)，LD算法計(jì)算模型參數(shù)。

(1)AIC準(zhǔn)則模型定階。

AIC準(zhǔn)則的一般表示形式為:

(14)

(2)模型參數(shù)求解。

(15)

記e(n)為預(yù)測值和真值之間的殘差，則:

(16)

因此總的預(yù)測誤差功率為:

(17)

采用Levinson-Durbin遞推算法計(jì)算模型參數(shù)：

(18)

am(k)=am-1(k)+kmam-1(m-k)

(19)

(20)

其中:rx(m)為x(n)的自相關(guān)函數(shù)，ρm為m階時(shí)的前向預(yù)測的最小誤差功率。

當(dāng)m=1時(shí)，有:

a1(1)=-rx(1)/rx(0)

(21)

(22)

定義初始條件為:

ρ0=rx(0)

(23)

則有:

(24)

上述條件為基于L-D算法求AR模型參數(shù)提供了初始值。L-D算法從低階開始遞推，直到階次p，給出了在每一個(gè)階次時(shí)的所有參數(shù)，即am(1)，am(2)，…，am(m)，其中m=1，2，…，p。

2.2 故障識別

采用正常狀態(tài)所對應(yīng)的模型作為粒子濾波狀態(tài)空間方程，假設(shè)觀測值yk和xk存在線性關(guān)系，則根據(jù)狀態(tài)空間模型表達(dá)式(1)和(2)，可構(gòu)造粒子濾波器如下：

(25)

yk=xk+vk

(26)

(1)狀態(tài)預(yù)測

(4)更新粒子權(quán)值并歸一化。

(5)粒子重采樣。

在正常狀態(tài)下，殘差rk比較小，接近于0，在某種故障狀態(tài)下，殘差rk較大。根據(jù)不同故障狀態(tài)下殘差值的大小，計(jì)算其故障特征，其特征指標(biāo)如表1所示：

表1 殘差相關(guān)特征

其中，M為狀態(tài)估計(jì)步長。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺采集到的故障數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行驗(yàn)證。滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)臺如圖所示。該裝置有一臺2英制馬力(hp)的電動(dòng)機(jī)在圖左部，一個(gè)扭矩編碼器/傳感器在圖中部，一個(gè)功率測試計(jì)在圖右部，以及電子控制器組成。實(shí)驗(yàn)軸承的轉(zhuǎn)速分別為1 797 rpm，1 772 rpm，1 750 rpm，1 730 rpm，振動(dòng)信號采樣頻率為12 kHz。軸承采用電火花加工的方式引入單點(diǎn)缺陷來模擬軸承故障，故障類型包括內(nèi)圈故障，外圈故障和滾動(dòng)體故障這三種，損傷的尺寸分別為0.007、0.014、0.021、0.028英寸。

圖2 凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺

3.2 對比分析

采用1797 rpm下，損傷尺寸為0.007英寸對應(yīng)下的三種軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識別。對于每種故障狀態(tài)，選取1～256個(gè)點(diǎn)進(jìn)行AR建模，依據(jù)AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)為6階，計(jì)算得到模型參數(shù)如表2所示，將該參數(shù)帶入式(13)可得到四種故障模型。

表2 不同狀態(tài)下模型參數(shù)

將正常狀態(tài)下對應(yīng)的AR模型作為狀態(tài)空間模型，設(shè)計(jì)粒子濾波器，對不同故障狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。其中，粒子數(shù)N=100，估計(jì)步長T=256。現(xiàn)截取50步長的殘差結(jié)果，如圖3所示。

圖3 不同故障狀態(tài)殘差圖

由表1所示公式，計(jì)算該殘差特征的絕對均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差及峰值，得到4種特征指標(biāo)。每種故障選取1組特征指標(biāo)，如表3所示。

表3 殘差相關(guān)特征

將殘差相關(guān)特征結(jié)合參數(shù)特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行故障識別。采用3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為N(10，6，3)。取顯示間隔為50，學(xué)習(xí)步長0.3，最小均方誤差為0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)為1000。

為了驗(yàn)證該時(shí)域特征參數(shù)在故障識別中的優(yōu)勢，現(xiàn)選取原始時(shí)域特征與該特征做比較。原始時(shí)域特征信息如表4所示。

表4 原始時(shí)域特征指標(biāo)

對表4所示原始時(shí)域特征采用相同的識別方法進(jìn)行故障識別，并將本文方法與其進(jìn)行對比，結(jié)果如表5所示。

表5 不同特征的故障識別率

從表5可以看出，三種故障的識別率由高到低依次為：外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障。結(jié)合圖3可知，殘差越大故障的識別率越高。對于內(nèi)圈故障，兩種方法所得的故障識別率基本一致，對于滾珠故障和外圈故障，本文方法所得的故障識別率較高?？梢姡瑓?shù)及殘差的相關(guān)特征相對于原始時(shí)域特征具有敏感性高的特點(diǎn)。因此，在滾動(dòng)軸承故障識別中，采用本文方法可以提高故障識別的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于粒子濾波狀態(tài)估計(jì)的滾動(dòng)軸承故障識別方法。對滾動(dòng)軸承的不同故障狀態(tài)建立故障模型，通過粒子濾波對每種故障狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而獲得不同故障狀態(tài)下的殘差的相關(guān)特征，將其與模型參數(shù)特征及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，應(yīng)用于滾動(dòng)軸的故障識別。為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用美國西儲大學(xué)滾動(dòng)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法具有識別率高的優(yōu)點(diǎn)，可以在滾動(dòng)軸承故障識別中較好地應(yīng)用。

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FaultDiagnosisofRollingBearingBasedonParticleFilterStateEstimation

Shi Xiaoxue,Wu Yafeng

(College of Power and Energy, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)

A fault diagnosis method of rolling bearing based on particle filter state estimation is proposed. The method mainly includes two steps: fault model establishment and fault identification. In the fault model establishment part, the corresponding autoregressive model is established according to the vibration signals of the rolling bearings in different fault states, which is used as the fault model; In the fault recognition part, the corresponding model in the normal state is transformed into the state space model, and the particle filter is designed. Then, the related features of the residuals are extracted by estimating the different fault states. Combined with the model parameters, the BP neural network identification algorithm is used to identify the faults. Finally, the validity of the method is verified by the vibration data of rolling bearing of Case Western Reserve University.

rolling bearings; autoregressive model; particle filter; state estimation

2017-08-15；

2017-09-14。

史曉雪(1992-)，女，甘肅白銀人，碩士研究生，主要從事信號與信息處理方向的研究。

吳亞鋒(1961-)，男，陜西西安人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事現(xiàn)代信號處理理論與方法、計(jì)算機(jī)測控技術(shù)、振動(dòng)噪聲分析與控制方向的研究。

1671-4598(2017)11-0030-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.008

TP391

A