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(北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100109)

基于隱馬爾科夫模型和支持向量機(jī)的模擬電路早期故障診斷

鄭志文,王曉峰

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100109)

針對模擬電路在故障預(yù)測與健康管理(PHM)系統(tǒng)中早期故障識別率不高的問題，提出了一種基于隱馬爾科夫模型(HMM)和支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的模擬電路故障診斷方法，利用HMM對動態(tài)連續(xù)信號的較強(qiáng)識別能力和SVM良好的模式分類能力解決模擬電路早期故障診斷問題；采用主成分分析(PCA)和K-means聚類算法對故障數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和特征提取，建立HMM與SVM相結(jié)合的診斷模型進(jìn)行故障診斷；仿真實驗表明，HMM-SVM能很好地識別模擬電路早期故障，并對模擬電路中元件小范圍參數(shù)變化的狀態(tài)識別，相較單一HMM模型具有更高的準(zhǔn)確率。

隱馬爾科夫模型；支持向量機(jī)；故障診斷；模擬電路；早期故障

0 引言

在電子系統(tǒng)中，模擬電路的故障數(shù)占故障總數(shù)的80%，由于存在故障模型復(fù)雜，元器件參數(shù)分散性較大，同時系統(tǒng)非線性等問題，對模擬電路的故障診斷一直都是現(xiàn)代電路研究的熱點[1]。模擬電路的故障可分為硬故障和軟故障兩種，硬故障是指電路中的元器件參數(shù)發(fā)生“質(zhì)”的變化，從而導(dǎo)致系統(tǒng)嚴(yán)重失效，如斷路、短路、元器件損壞等。軟故障通常是指元器件參數(shù)在受到時間和環(huán)境的影響下，逐漸偏移出其容差范圍，從而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)功能性故障或性能的惡化。目前，對硬故障診斷的研究已經(jīng)取得較好的成果，而對軟故障診斷尤其是早期故障診斷依然有很多尚待解決的問題。

為了降低由模擬電路故障而導(dǎo)致的系統(tǒng)故障所造成的損失，故障預(yù)測與健康管理(PHM)在電子系統(tǒng)中的實際應(yīng)用已成為未來的發(fā)展趨勢。PHM指的是使用先進(jìn)的傳感器對系統(tǒng)的各項狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行實時的監(jiān)測和收集，通過建立智能算法和模型對收集的參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的評估，并提供系統(tǒng)故障的預(yù)測，為系統(tǒng)的維修保障提供合理的決策，以實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)維修[2]。PHM技術(shù)的主要目的在于在系統(tǒng)故障發(fā)生之前對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測，對于模擬電路的軟故障，目前大多數(shù)文獻(xiàn)將故障元器件的參數(shù)偏離其正常值的50%以上定義為軟故障，而對參數(shù)大于容差范圍但小于標(biāo)稱值50%之間的元件，此時元件還未故障，電子系統(tǒng)未完全失效，若此時能夠?qū)υ臓顟B(tài)進(jìn)行一個準(zhǔn)確地判斷，在軟故障發(fā)生之前替換故障元件，能夠起到防范于未然的作用，對電子系統(tǒng)是一個很好的保護(hù)。然而，在該參數(shù)范圍內(nèi)的元件，變化范圍越小，輸出的特征與正常狀態(tài)相比對越不明顯?，F(xiàn)常用的模擬電路診斷方法是對在電路發(fā)生硬故障或元件參數(shù)偏離較大情況下的軟故障有較好的診斷識別效果，而對于在元件參數(shù)偏離較小的情況下效果不是很理想。因此，本文將大于元件容差小于軟故障判定參數(shù)之間范圍分為2類，分別定義為早期故障和中期故障，加上軟故障狀態(tài)和容差范圍內(nèi)的正常狀態(tài)共4種狀態(tài)，如表1所示。

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)是一種最初由馬爾可夫鏈發(fā)展而來的統(tǒng)計概率模型，可以描述含有一個隱含參數(shù)的馬爾科夫過程[4]，由Baum和Peterie在1966年提出， 70年代HMM被應(yīng)用在語音識別領(lǐng)域并取得良好效果，80年代中期逐漸應(yīng)用到模式識別、信號處理等領(lǐng)域[5]。作為信號動態(tài)時間序列的統(tǒng)計模型，HMM可以通過嚴(yán)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和可靠的模型對時間范圍的統(tǒng)計信息進(jìn)行建模。由于模擬電路的軟故障具有動態(tài)變化的特點，相比一些停留在靜態(tài)分析的傳統(tǒng)故障診斷方法，能夠更好地保留樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計信息，具有更高的識別率[7]。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是一種集成了最大間隔超平面、凸二次規(guī)劃、Mercer核、松弛變量和稀疏解等技術(shù)，能夠較好地實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化思想并且具有較好學(xué)習(xí)能力的通用學(xué)習(xí)機(jī)器。對于小樣本、高維數(shù)、非線性等問題，它都能夠很好地解決并具有良好的泛化能力。對于非線性問題，它提出通過核函數(shù)將低維的樣本空間變換到高維空間，以較大的距離將樣本類別分開，具有很好的分類能力[8]。

HMM適合處理動態(tài)連續(xù)變化，能夠很好地表示類別內(nèi)的相似性，但在確定最相似模型比較輸出概率時，有可能出現(xiàn)多個HMM模型的最大似然概率過于相近或相等，存在誤判的風(fēng)險。因此本文引入SVM與HMM組成HMM-SVM模型，利用SVM適合于處理分類，能夠最大程度反映出類別間差異的優(yōu)勢，對模擬電路的參數(shù)變化情況進(jìn)行監(jiān)控，來解決模擬電路軟故障及早期故障診斷準(zhǔn)確率不高的問題。

1 HMM-SVM故障診斷模型

1.1 HMM基本原理

HMM作為一種用于描述隨機(jī)過程統(tǒng)計特性的概率模型，主要由兩個隨機(jī)過程組成，其中一個用來描述每個實際狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率分布，另一個用來描述每個狀態(tài)在其觀測序列的概率分布。模型中實際狀態(tài)是不可觀測，隱藏的，只有通過觀測序列獲得狀態(tài)序列的描述，因此稱為HMM[4]。

一個HMM可以通過以下參數(shù)描述：

1)N：模型中馬爾科夫鏈的狀態(tài)數(shù)目。記N個狀態(tài)為S1,S2,…,Sn，記t時刻馬爾科夫鏈所處的狀態(tài)為q,且q∈{S1,S2,…,Sn}。

2)M：每個狀態(tài)對應(yīng)的可能觀測數(shù)目，記M個觀測值為o1,o2,…，om,記t時刻的觀測值為oi，且oi∈{o1,o2,…,om}。

3)π：初始概率分布，π=(π1,π2,…,πN)，其中:

πi=P(qi=Si),1≤i≤N

(1)

qi表示初始時刻的狀態(tài)。

4)A：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A={αij}N×N，其中:

αij=P(qi+1=SJ|qi=Si),1≤i,j≤N

(2)

5)B：觀測值概率矩陣，B={bjk}N×M，其中:

bjk=P(oi=Vk|qi=Si)

1≤j≤N,1≤k≤M

(3)

對于連續(xù)HMM，B是一組觀察值概率函數(shù)，即B={bj(X),j=1,…，N}。

因此，可以將一個HMM記做：λ=(N,M,π,A,B)，簡寫為:

λ=(π,A,B)

(4)

HMM主要解決評估問題、解碼問題和學(xué)習(xí)問題[14]。評估問題主要解決對于給定一個觀測序列，該觀測序列是由已確定的HMM產(chǎn)生的概率大小問題，即已知給定模型λ和觀測序列O，計算概率P(O|λ)，通常由前向-后向算法解決；解碼問題是解決對于給定一個觀測序列和確定的HMM，通過兩者確定HMM內(nèi)的隱含狀態(tài)序列的問題，即給定模型λ和觀測序列O，求可能性最大的狀態(tài)序列Q，通常是由Viterbi算法實現(xiàn)；學(xué)習(xí)問題是解決如何根據(jù)給定的觀測序列和其相對應(yīng)的狀態(tài)序列，在最大似然意義上學(xué)習(xí)得到一個合適的HMM問題，即模型的訓(xùn)練問題，對給定觀測序列O和其相對應(yīng)的狀態(tài)序列Q，學(xué)習(xí)得到模型λ=(π,A,B)，使得P(O|λ)最大，通常由Baum-Welch算法訓(xùn)練[9]。在模擬電路的故障診斷問題中，主要是解決學(xué)習(xí)和評估問題，即先建立合適的模型再通過已建立的模型進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的識別。

1.2 SVM基本原理

SVM是一種在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的理論框架下，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則的學(xué)習(xí)機(jī)器。它是通過最大化分類間隔以最小化VC維(函數(shù)集的復(fù)雜度)，在保證經(jīng)驗風(fēng)險(訓(xùn)練誤差)的基礎(chǔ)上最小化置信風(fēng)險，使得實際風(fēng)險達(dá)到最小，從而獲得更好的推廣能力[10]。

給定訓(xùn)練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2)...,(xm,ym)},yi∈{-1,+1}，其中yi為類別函數(shù)，xi可能是對象樣本中的某些特征值直接構(gòu)造的向量，也可能是通過某個核函數(shù)將原始向量映射到高維空間的映射向量。

在樣本空間中構(gòu)造超平面(即分割平面)：

ωTx+b=0

(5)

其中:ω=(ω1;ω2;...;ωd)為法向量，決定了超平面的方向；b為位移項，決定了分割平面與原點之間的距離。

假設(shè)超平面(ω,b)能將訓(xùn)練樣本正確分類，即對于(xi,yi)∈D，若yi=+1，則ωTxi+b>0；若yi=-1，則ωTxi+b<0。令:

(6)

ω可以描述為:

i=1,2,...,1

(7)

定義判別函數(shù):

f(x)=ωTx+b

則測試集的分類函數(shù)可以描述為:

label(x)=sign(f(x))=sign(ωTx+b)

(8)

可以通過求公式的最小值來獲得最大的分類邊界，即:

(9)

滿足的約束條件：

yi(ωTxi+b)≥1-δi,i=1,2,...,n

δi≥0,i=1,2,...,n

(10)

求解上述函數(shù)的解可等同于求下面函數(shù)的最大值，即:

(11)

并且滿足約束條件：

0≤αi≤c,i=1,2,...,n

式中,k(xiyj)是核函數(shù)，最后求得分類函數(shù)為：

(12)

通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得最優(yōu)超平面后，對于給定的未知樣本，只需要代入式子12計算獲得指示函數(shù)的值，通過該值便可判斷樣本所屬的分類。

1.3 基于HMM-SVM的混合診斷模型

HMM可以根據(jù)模擬信號的時序關(guān)系對模擬電路的響應(yīng)進(jìn)行建模，并且可以反映信號的變化趨勢，但只能通過最大似然概率判斷類別，如果出現(xiàn)相同最小概率，容易出現(xiàn)誤判；SVM的故障診斷則是依據(jù)當(dāng)前時刻的信號特征進(jìn)行診斷，不考慮前后時刻響應(yīng)信號之間的聯(lián)系與影響，具有較好的分類能力，因此，HMM與SVM兩者的結(jié)合能夠較好地克服各自的不足。

基于HMM-SVM模型的模擬電路故障診斷的具體流程如圖1所示。

1)首先對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取。利用主成分分析方法對原始特征向量進(jìn)行降維處理，并采用k-means聚類算法生成訓(xùn)練HMM模型所需要的狀態(tài)觀測序列O；

2)利用Baum-Welch對HMM模型進(jìn)行訓(xùn)練，排除似然概率小的類(通過試驗表明去除總類數(shù)的一半時HMM-SVM的診斷表現(xiàn)最佳)。

3)將剩余的類作為候選模式集，候選模式集中每類故障模式中的特征向量與故障模式標(biāo)簽進(jìn)行組合送入SVM分類器中進(jìn)行訓(xùn)練。

4)診斷時，對測試樣本數(shù)據(jù)做與訓(xùn)練樣本同樣的預(yù)處理和特征提取后，輸入到訓(xùn)練好的HMM，計算與各狀態(tài)HMM模型的最大似然概率，即匹配程度，排除較小的類，再利用訓(xùn)練好的SVM對剩余的類進(jìn)行狀態(tài)識別，從而獲得診斷結(jié)果。

圖1 基于HMM-SVM故障診斷流程圖

2 基于HMM-SVM的模擬電路故障診斷

二次高通濾波器[11]如圖2所示，其中R1=R2=R3=6.2 kΩ，R4=R7=R8=R9=R10=1 kΩ，R5=R6=5.1 kΩ，C1=C2=5 nF，設(shè)置電阻電容的容差范圍分別為標(biāo)稱值的±5%和±10%。通過對電路進(jìn)行靈敏度分析得到C1，C2，R1，R7的參數(shù)變化相較其它元件對電路的輸出變化影響較大，如圖3為C1，C2，R1，R7在早期故障模式下與正常狀態(tài)的輸出響應(yīng)對比曲線，故障模式下的響應(yīng)曲線與正常狀態(tài)下的響應(yīng)曲線差異明顯，因此將C1，C2，R1，R7設(shè)置為故障元器件。為了更好地識別電路的早期故障，將元器件狀態(tài)分為正常狀態(tài)、早期故障、中期故障和完全故障，各狀態(tài)對應(yīng)的元器件參數(shù)變化如表1所示。因此可將該電路故障類型分為13種，分別為正常狀態(tài)，C1早期故障，C1中期故障，C1完全故障，C2早期故障，C2中期故障，C2完全故障，R1早期故障，R1中期故障，R2完全故障，R7早期故障，R7中期故障，R7完全故障，相對應(yīng)的故障編號分別為F0～F12。

圖2 四運(yùn)放雙二次高通濾波器

圖3 C1，C2，R1，R7的各自故障與正常情況下的輸出響應(yīng)曲線

電路激勵源的電壓設(shè)置為1 Vac，幅角為0°，電路輸出點作為測試點，使用Pspice軟件對電路進(jìn)行13種狀態(tài)的模擬仿真，每種狀態(tài)下進(jìn)行50次蒙特卡洛分析，仿真時任意時刻只有一個元件的參數(shù)值在其故障范圍內(nèi)變化，其它剩余元件均在容差范圍內(nèi)變化，正常態(tài)時所有元件都在容差范圍內(nèi)變化。在1 kHz到100 kHz提取輸出電壓值，采樣點數(shù)為50個，每種狀態(tài)都對應(yīng)形成50個50維的特征向量。其中每種狀態(tài)的1～35為訓(xùn)練樣本，后15個作為測試樣本。

故障診斷的過程主要包括數(shù)據(jù)處理與特征提取，模型的建立與訓(xùn)練，故障識別等步驟。如圖4所示。

圖4 基于HMM-SVM的診斷流程圖

2.1 數(shù)據(jù)處理與特征提取

樣本數(shù)據(jù)的高維度容易對模型診斷的準(zhǔn)確率造成影響，本文采用主成分分析(PCA)[12-13]方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。PCA是一種對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行處理、壓縮和抽取的常用方法，主要用于高維數(shù)據(jù)的降維，其方法主要是通過某種線性投影，將數(shù)據(jù)從原始高維空間映射到低維向量空間，并且使得數(shù)據(jù)在低維空間的方差最大，維數(shù)降低后的向量依然可以保留原始數(shù)據(jù)的主要信息。

對上面故障特征值構(gòu)成的原始樣本集(Xij)m×n(m為樣本數(shù)目，n為故障特征值的數(shù)目)，特征提取的步驟為：

①確定系統(tǒng)的參考數(shù)列和比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。由影響系統(tǒng)因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱為比較數(shù)列。

1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化:

j=1,2,...,n

(12)

2)建立樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，并求出其特征值與特征向量：

(13)

其中:R樣本相關(guān)矩陣Λ=diag(λ1,λ2,...,λn),λ1≥λ2≥…≥λn。U=[u1,u2,...,un]是與特征值相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量組成的矩陣。

3)計算前k個主元的方差貢獻(xiàn)率ηk，通過方差貢獻(xiàn)率大小選取主成分：

(14)

ηk反應(yīng)的是新生成分量對原始數(shù)據(jù)的保存程度。

K=[u1,u2,...,uk],k

5)建立故障特征向量。

根據(jù)公式T=XK計算出所需的故障特征主成分值。

在本例電路中，根據(jù)計算可得當(dāng)取主元值為13時(即將每類故障狀態(tài)的特征向量維數(shù)由50降為13)，方差貢獻(xiàn)率達(dá)到99%，能夠很好的反應(yīng)原始特征數(shù)據(jù)集。

2.2 基于HMM-SVM模型的訓(xùn)練

2.2.1 HMM模型的建立與訓(xùn)練

由于模擬電路的狀態(tài)具有連續(xù)性和漸變性的特點，因此HMM模型的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)應(yīng)該是左右型模型，同時，模擬電路存在早期故障和完全故障，可定義一個4種狀態(tài)的HMM模型，各狀態(tài)分別為正常狀態(tài)、早期故障、中期故障、完全故障。早期故障狀態(tài)大多是受到環(huán)境的影響而出現(xiàn)的暫時性失效，與正常狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換是可逆的，而其他狀態(tài)之間不具有可逆性。HMM模型的初始概率π=[1,0,0,0]，HMM模型的結(jié)構(gòu)如圖5所示。A=[0.5,0.5,0,0;0.25,0.25,0.5,0;0,0,0.5,0.5;0,0,0,1]，觀察序列O由樣本數(shù)據(jù)集利用k-means算法聚類得到。由此，可利用Baum-Welch算法訓(xùn)練建立隱馬爾科夫模型λ=(π,A,B)。

圖5 HMM模型的馬爾科夫鏈?zhǔn)疽鈭D

為了提高HMM診斷模型的魯棒性，采用Baum-Welch算法對多個觀察序列進(jìn)行訓(xùn)練：

1≤i≤N,1≤j≤N

1≤j≤N,1≤k≤M

(15)

其中:α為前向變量，β為后向變量，L為觀測值序列的數(shù)量。

圖6 各類HMM模型訓(xùn)練迭代收斂圖

2.2.2 SVM模型的選擇與訓(xùn)練

SVM主要用來處理二元分類問題，當(dāng)需要進(jìn)行多類別分類時，就需要通過構(gòu)造合適的多類分類器來解決。目前較常用的方法有：一對一、一對多、有向無環(huán)圖等。由于“一對一”方法具有單個SVM訓(xùn)練規(guī)模較小，訓(xùn)練數(shù)據(jù)均衡且易于拓展的特點，因此這里選用“一對一”方法。在診斷時，使用投票法計算每種類別得票的多少來進(jìn)行決策。

常用的SVM核函數(shù)有：線性核、高斯核、多項式核、拉普拉斯核等。這里采用的是高斯核函數(shù)：

(16)

3 基于HMM-SVM的故障識別與結(jié)果分析

通過對這165個樣本向量進(jìn)行測試診斷，結(jié)果見表2所示。

表2 HMM與HMM-SVM診斷結(jié)果比較

由表2可見，HMM-SVM模型的故障準(zhǔn)確率相對HMM單一模型平均提升了3.82%，診斷的準(zhǔn)確率更加平穩(wěn)。兩者對于模擬電路的早期故障都有較好的識別能力，HMM-SVM對于小范圍內(nèi)參數(shù)的變化有著相對更佳的診斷效果?？傊琀MM-SVM模型相較于單一HMM模型在模擬電路故障診斷有很好的改進(jìn)，診斷效果良好。

4 結(jié)論

基于HMM-SVM模型對模擬電路的早期軟故障診斷有著很好的效果，相比單個HMM模型，能更加準(zhǔn)確地識別元件小范圍參數(shù)的變化所帶來的電路狀態(tài)變化，準(zhǔn)確率提升了3.82%。

由于HMM-SVM能很好地識別模擬電路小范圍參數(shù)變化導(dǎo)致的電路狀態(tài)變化，該模型非常適用于模擬電路的狀態(tài)監(jiān)測，應(yīng)用在模擬電路的故障預(yù)測與健康管理(PHM)能夠取得較好的效果，具有良好地應(yīng)用價值和借鑒意義。

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IncipientFaultDiagnosisofAnalogCircuitsBasedonHMM-SVM

Zheng Zhiwen，Wang Xiaofeng

(Reliability and System Engineering Academy，Beihang University，Beijing 100109，China)

Considering the problem that the rate of incipient fault diagnosis of analog circuit is not high in Prognostics and Health Management(PHM), an fault diagnosis method of analog circuit based on HMM and support vector machine (SVM) has been proposed.Using HMM’s strongly identify dynamic continuous signals ability and SVM’s great pattern classification ability to solve incipient fault diagnosis of analog circuits.The principal component analysis (PCA) and K-means clustering algorithm are used to reduce data dimension and extract the fault data, and then establish HMM-SVM model for fault diagnosis.Simulation results show that HMM-SVM can well identify the ncipient fault of analog circuit and identify the state of small-scale parameter variation in the analog circuit, which has higher accuracy than single HMM model.

hidden Markov model；support vector machine；fault diagnosis；analog circuits；incipient fault

2017-04-18；

2017-05-26。

鄭志文(1993-)，男，江西南昌人，碩士研究生，主要從事測試性與故障診斷方向的研究。

王曉峰(1964-)，男，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事故障診斷與測試性方向的研究。

1671-4598(2017)11-0013-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.004

TP3

A