劉海鋒 張 鑫 陳海波 趙衛(wèi)平 黃 耀 韓軍科

(1. 中國電力科學研究院，北京 100055； 2. 北京工業(yè)大學，北京 100124； 3. 國家電網公司， 北京 100031； 4.中國礦業(yè)大學(北京)， 北京 100083)

基于擴展有限元法的裂紋對輸電塔角鋼主材承載力的影響研究

劉海鋒1張 鑫2陳海波3趙衛(wèi)平4黃 耀1韓軍科1

(1. 中國電力科學研究院，北京 100055； 2. 北京工業(yè)大學，北京 100124； 3. 國家電網公司， 北京 100031； 4.中國礦業(yè)大學(北京)， 北京 100083)

受加工和服役中各因素的影響，輸電鐵塔中的角鋼會出現裂紋．有必要研究裂紋對角鋼承載力的影響程度，以確定檢測方法和補修措施．本文針對某輸電鐵塔角鋼主材出現的裂紋，基于裂紋擴展的COD準則和擴展有限元理論，采用ABAQUS模擬了角鋼橫向和縱向裂紋在拉力和壓力作用下的擴展過程，研究了橫向和縱向裂紋對輸電塔角鋼主材受拉和受壓承載力的影響．結果表明：擴展有限元可以高效模擬角鋼裂紋的擴展過程；橫向裂紋和縱向裂紋均可降低角鋼主材的受拉和受壓承載力，但敏感程度不同．其中，角鋼的縱向受拉承載力對橫向裂紋的長度最為敏感．

角鋼； 擴展有限元； 裂紋； 承載力

受到加工和服役中各因素的影響，輸電鐵塔中的角鋼會出現裂紋[1-2]．在現役的輸電塔中，已多次發(fā)現存在裂紋的角鋼．圖1所示為特高壓交流輸變電工程中的某輸電塔，高度為75.3 m，鋼材牌號為Q420．根據相關機構的檢測結果，塔腳處的主材角鋼存在多條縱向和橫向裂紋，如圖2～3所示．從圖2和圖3可以看出，角鋼的裂紋主要分為橫向裂紋和縱向裂紋，相對而言，縱向裂紋的數量較多，長度較大，最大長度可達750 mm．

圖1 某輸電塔

圖2 角鋼裂紋 圖3 斷口試樣

該角鋼的能譜分析表明：角鋼裂紋多由夾雜物引起，如圖4～5所示．夾雜物可分為圓形、橢圓形和長條狀．圓形及橢圓形的夾雜物為硫化錳，長條狀的夾雜物為氧化鐵皮．

圖4 塔腿角鋼中裂縫處物質形貌 圖5 斷裂角鋼基體內裂紋

輸電塔中的角鋼主材主要承受拉力和壓力．因此，有必要計算裂紋對角鋼受拉和受壓承載力的影響，以初步確定輸電角鋼主材的試驗方法、檢測手段及修復措施．計算裂紋對角鋼承載力影響時，主要涉及選擇裂紋擴展準則和數值分析方法兩個關鍵問題．

在眾多裂紋擴展準則中，Wells[3]于1965年提出的COD(crack opening displacement)準則適用于鋼材等韌性較好的材料，適合研究角鋼裂紋擴展的情況．該理論認為：當裂紋頂端張開位移達到其臨界值時，裂紋將會開始擴展．

Shi Guijie[4]采用傳統(tǒng)的非線性有限元分析方法引入COD準則研究了裂紋對開口箱梁極限強度的影響．Simonsen[5]采用了同樣的方法研究了船舶結構在碰撞、擱淺過程中的裂紋擴展．然而，這種做法存在以下嚴重的問題：1)為了體現裂紋兩側角鋼的不連續(xù)性，必須將裂紋面設置為單元的邊、裂尖設置為單元的節(jié)點，導致建模難度較大；2)裂紋附近單元的邊長必須小到足以描述裂尖幾何形態(tài)的程度，對本文中的角鋼而言，單元的最小邊長會達到1 μm左右，導致模擬一個裂紋需要上300萬以上的自由度，計算量巨大．3)每個荷載步均需要更新有限元網格以描述裂紋擴展過程[6]，進一步增加了計算量．以上問題為計算鋼結構裂紋擴展造成了很大的困難．

1999年以美國西北大學Ted Belytschko教授為代表的研究組[7]提出了基于單位分解的擴展有限元法，它以不需要重新劃分網格的優(yōu)勢，在裂紋擴展問題中取得了很大的發(fā)展，受到了國內外學者的青睞，在短短幾年里得到了諸多應用[8-10]．Asadpoure等[8]采用擴展有限單元法模擬橫觀各向同性介質中的裂紋問題，得到的應力強度因子與其他數值方法和解析法得到的一致．杜修力[9]采用擴展有限元法模擬了濕篩混凝土單軸拉伸作用下及Winkler L-型混凝土板的細觀斷裂破壞過程，但是混凝土結構與鋼結構在斷裂參數、結構性能方面的差別較大，該方法無法直接應用到鋼結構分析中．因此，本文首先介紹了擴展有限元的基本原理，然后運用非線性有限元軟件ABAQUS，引入COD準則，模擬了裂紋的擴展、延伸過程．模擬了角鋼橫向和縱向裂紋在拉力和壓力作用下的擴展過程，研究了橫向和縱向裂紋對輸電塔角鋼主材受拉和受壓承載力的影響．

1 擴展有限元法(XFEM)

擴展有限元法的基本原理為：基于單位分解的思想，在常規(guī)有限元法位移逼近場中加入反映不連續(xù)問題的階躍函數和裂尖漸進位移場函數，改進有限元逼近空間，保證收斂性，從而實現計算網格與結構內部的幾何或物理界面的無關性．

對于被裂紋貫穿的單元，Moes等[11]引入了階躍函數作為富集函數，以反映位移的強不連續(xù)，在裂紋上方H(x)取1，裂紋下方H(x)取-1，即

其中，x為所考察的點；x*是裂紋上距離x最近的點；n為單位外法線向量．

對于裂尖附近單元，Belytschko和Black[7]研究了二維線彈性各向同性材料的裂紋問題，引入Westergaad函數作為富集函數以反映裂尖奇異性，它由以下基函數組成：

其中，r和θ是以裂紋尖端為坐標原點的極坐標系值．上式的特點是右端第一個函數在橫穿裂紋時不連續(xù)．

基于以上兩種富集函數，圖4所示的位移逼近函數可以表示成如下形式：

初始化時，在用戶使用智能醫(yī)療服務前，會分別在用戶手機端和其傳感器的芯片中添加用戶標記 δi和傳感器標記si，且兩方均可以使用如公式（1）的哈希函數：

其中：右邊第1項為未被裂紋影響的單元區(qū)域，其上的形函數與常規(guī)有限元計算方法一致，第2項為被裂紋貫穿的單元區(qū)域，用階躍函數H(x)反映被裂紋截斷區(qū)域的位移間斷特性，第3項為含裂尖的單元區(qū)域，以裂尖漸進位移場函數Φ(x)反映裂尖區(qū)域奇異性．

u和x為單元位移向量和坐標向量，N為所有常規(guī)單元節(jié)點的集合；Ns為被裂紋貫穿的節(jié)點集合(圖6方塊表示的節(jié)點)；Nc為含裂尖單元節(jié)點的集合(圖6圓圈表示的節(jié)點)．ul為連續(xù)節(jié)點的位移向量；aj為被裂紋貫穿單元的附加自由度；bk為裂尖所在單元的附加自由度．

圖6 富集節(jié)點示意圖

擴充形函數不僅可以把一些已知解答的信息添加到有限元中，改善精度，減少計算時間；而且用帶有不連續(xù)性質的形函數基來表示單元內部的間斷，在計算過程中增加了對不連續(xù)場描述的靈活性，使其完全獨立于網格．因此，擴展有限元在處理斷裂等非連續(xù)問題時具有很大的優(yōu)勢[12]．

2 計算模型

2.1 斷裂準則

由COD準則建立的裂紋擴展條件[13]為：

其中：k的值在1.1～2.0之間，取決于試件的幾何形狀、約束條件和材料的硬化特性．σs為材料的屈服強度；δc為裂紋頂端張開位移的臨界值，即當裂紋尖端位移超過該值時，裂紋就會擴展；l為斷裂韌性指標．根據文獻[14]中我國常用結構鋼材的斷裂韌性范圍，結合本文角鋼的實際情況，δc取為0.1 mm．

2.2 模型建立

利用ABAQUS建立角鋼的有限元模型，角鋼規(guī)格采用該輸電塔中含裂紋構件的實際尺寸，即L250×16，長度L=1 755 mm，采用三維實體單元(C3D8R)．為了將軸力均勻地傳遞到柱子頂端，在柱子兩端設置圓形端板，其直徑為480 mm，采用三維殼單元(S4R)．

試件的基本材料參數：角鋼采用彈塑性本構模型，彈性模量E1=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服應力fy=420 MPa，塑性階段斜率γ=0；為保證短板不發(fā)生破壞，端板彈性模量E2設置為9.0×1013Pa，泊松比、密度同角鋼一致．在角鋼其中一肢上設置一條初始裂紋．根據檢測結果，本文設該裂紋在壁厚方向貫通．

有限元模型中，約束了構件底部3個方向的平動自由度和加載方向的轉動自由度，加載端約束了垂直加載方向的兩個平動自由度．模型采用特征分析的一階波形作為初始彎曲模式，根據我國《鋼結構設計規(guī)范》，選取的初彎曲缺陷峰值為0.001L．

2.3 非線性算法參數設置

3 裂紋擴展模擬

以橫向裂紋為例，采用擴展有限元法分析角鋼的裂紋擴展過程．如圖7所示為橫向裂紋的位置圖，初始裂紋長度為41 mm．由圖7可以看出，擴展有限元法的計算網格非常簡單，建模難度和節(jié)點個數都很?。?/p>

圖7 帶裂紋的角鋼

在加載板的形心處施加軸向拉力，大小為3 300 kN，一直加載至裂紋擴展結束．采用擴展有限元法將計算區(qū)域分別劃分為不同的有限元網格，分析不同網格下角鋼的承載力情況，以保證數值計算的穩(wěn)定性和精確性．表1所列為不同單元個數對應的角鋼承載力的相對值，可以看出當單元個數達到18 843時，角鋼承載力趨于穩(wěn)定．因此，本文計算采用的單元個數為18 843的有限元網格．

表1 不同單元個數的承載力

受拉工況下計算結果為圖8(a)～(d)所示．其中N為迭代次數，T為荷載增量．

圖8 角鋼加載的MISES應力圖

圖8(a)表示損傷未開始階段，裂紋尖端出現應力集中，但最大主應力未達到屈服強度．圖8(b)表示損傷開始但裂紋未擴展階段，最大應力超過屈服強度，但裂紋頂端張開位移未達到裂紋擴展要求．圖8(c)表示裂紋擴展階段，這時裂紋頂端位移達到臨界值，裂紋向外擴展．圖8(d)表示裂紋穩(wěn)定擴展階段，該階段裂紋在單元內發(fā)展．

從圖8可看出：隨著荷載的增加，材料逐漸達到屈服，裂紋尖端附近應力值最大，并向周圍逐漸減小，模型分析的應力分布趨勢與理論分析的塑性區(qū)形狀基本一致[13]．有限元網格完全獨立于裂紋面，不需要在裂紋尖端設置高密度網格就可以很好地反映裂紋尖端的應力集中和奇異性．并且在裂紋擴展模擬中無需預設開裂路徑和調整網格，裂紋可以直接從單元內部穿過，克服了常規(guī)有限元法進行斷裂分析的缺點．

4 裂紋對角鋼承載力的影響

因為鋼材的軋制方向平行于角鋼軸線，所以角鋼中的夾雜缺陷及初始裂紋主要是平行或垂直于角鋼軸線的．同時，輸電塔中角鋼受力以受拉和受壓為主．因此，本文采用上述擴展有限元模型，計算了縱向及橫向裂紋對角鋼受拉和受壓承載力的影響．

4.1 橫向裂紋-受拉

圖9表示橫向初始裂紋長度對角鋼受拉承載力相對值的影響，在圖9中，

其中，F為角鋼主材的荷載，A為橫截面面積，fy為鋼材的屈服強度標準值．

圖9 橫向裂紋長度對受拉承載力的影響

從圖9可看出，隨著初始裂紋長度的增加，角鋼受拉承載力的減小速度非?？欤梢?，角鋼的受拉承載力對橫向初始裂紋的長度非常敏感．如圖10所示，受拉過程中裂紋尖端形成應力集中，隨著荷載的增加，應力繼續(xù)增加，當達到開裂要求時尖端張開，未裂開部分處于屈服狀態(tài)形成塑性區(qū)域，當塑性區(qū)域擴展到足夠大時，裂紋迅速擴展，角鋼的承載力到達極限．

圖10 橫向裂紋受拉MISES應力云圖

4.2 橫向裂紋-受壓

圖11表示橫向初始裂紋長度對角鋼受壓承載力相對值的影響．可以看出：1)橫向裂紋在受壓狀態(tài)下對承載力的影響比受拉小；2)橫向裂紋會減小角鋼的受壓承載力，但小于130 mm的裂紋對承載力基本沒有影響．這是因為角鋼受壓時，裂紋會出現閉合的現象，較小的裂紋對承載力的影響并不明顯，當超過一定尺寸后，隨著角鋼平面外變形的發(fā)展，角鋼的受壓承載力才會有所下降．

圖11 橫向裂紋受壓

4.3 縱向裂紋-受拉

圖12表示縱向初始裂紋長度對角鋼受拉承載力相對值的影響，可以明顯地看出縱向裂紋長度基本不影響角鋼的受拉承載力．圖13為初始裂紋尺寸為50 mm時最終受力圖，可見角鋼的雙肢均達到全截面屈服，材料強度已充分發(fā)揮，構件達到承載能力極限狀態(tài)，屬強度破壞．而裂紋對角鋼的受力面積并無明顯減弱，所以對角鋼的受拉承載力的影響很?。?/p>

圖12 縱向裂紋受對角鋼受拉承載力的影響

圖13 縱向裂紋受拉MISES應力云圖

4.4 縱向裂紋-受壓

考慮到縱向裂紋角鋼在受壓時，裂紋的位置會對角鋼平面外屈曲模式造成很大的影響．因此，設置了不同位置的縱向裂紋來研究它對受壓承載力的影響．設c為縱向裂紋至角鋼邊緣的距離，b為角鋼寬度．

圖14為縱向裂紋受壓時3種裂紋位置的L-Sv對比計算結果．由圖12可以看出：1)3條曲線變化趨勢相似，即當角鋼的縱向初始裂紋小于200 mm時，角鋼的受壓承載力對縱向裂紋長度不敏感，但當裂紋長度大于200 mm時承載力有了急劇的下降；2)當裂紋位于c/b=1/5，1/2，4/5時，相同的初始裂紋長度對應的承載力值依次減小，這是由于縱向裂紋的存在減少了角鋼的有效承壓面積，距離裂紋邊緣越遠，承壓面積減少越多，其對承載力的降低也就越多．當裂紋長度較小時，承載面積的減小對Sv的影響并不顯著，當裂紋達到一定長度時，縱向裂紋與角鋼邊緣形成局部屈曲區(qū)域(如圖15所示)，導致角鋼承載力迅速下降．

圖14 縱向裂紋對角鋼受壓承載力的影響

圖15 縱向裂紋受壓MISES應力云圖

5 結 論

本文利用擴展有限元分析某輸電塔中含裂紋角鋼的承載力隨裂紋長度、類型的變化規(guī)律，為該輸電塔角鋼主材選擇檢測手段和補救措施提供了基本依據．主要結論如下：

1)擴展有限元法在模擬裂紋擴展過程中無需預設開裂路徑或調整網格，裂紋可以從單元內部穿過，可有效模擬角鋼的裂紋擴展問題．該方法具有建模簡單、計算量小的優(yōu)點．

2)橫向裂紋和縱向裂紋均可降低角鋼主材的受拉和受壓承載力，但敏感程度不同．其中，角鋼的縱向受拉承載力對橫向裂紋的長度最為敏感．

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ResearchonEffectsofAngleSteelCrackingonBearingCapacityofChordMemberofSteelTransmissionTowerBasedonExtendedFiniteElementMethod

Liu Haifeng1Zhang Xin2Chen Haibo3Zhao Weiping4Huang Yao1Han Junke1

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100055, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. State Grid Corporation, Beijing 100031, China; 4. China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China)

The cracks often exist in transmission towers angle steels due to their manufacturing or assembling. In order to determine the detection methods and remedial measures, it is essential to estimate the influence of cracks on the bearing capacity of angle steel. Aiming at the cracks on the chord member of a steel transmission tower, based on extended finite element method and COD criterion, vertical and horizontal crack propagation of the chord angle is analyzed by ABAQUS; and their effects on the tension or compression are investigated. The results show that： The crack propagation can be simulated by extended finite element method efficiently. The compressive and tensile capacity of the angle steel both will be decreased by cracks; but the sensitivity is different. The axial tensile capacity is most sensitive to the length of horizontal cracks.

angle steel; extended finite element method; cracking; bearing capacity

2016-12-02

國家自然科學基金項目(51408569)

劉海鋒(1980-)，男，博士，高級工程師，研究方向為鋼結構設計．E-mail：811317567@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.015

TU312

A

1672-948X(2017)05-0074-05

[責任編輯張 莉]