王玉麗 包為民

(河海大學 水文水資源學院， 南京 210098)

降雨三步抗差修正效果的研究

王玉麗 包為民

(河海大學 水文水資源學院， 南京 210098)

在分析流域降雨分布規(guī)律的基礎上，利用三步抗差方法修正遙測降雨觀測資料中的異常誤差．采用陸水流域的11場洪水降雨資料，加上人工生成的不同量級的誤差系列，計算比較各步抗差修正的有效性．計算結果表明：在不同量級的異常誤差下抗差修正方法是有效的，第一、二、三步相結合的效果最好，一二步結合的效果次之，且隨著誤差量級的增大抗差有效性增強．

三步抗差； 遙測降雨； 陸水流域； 效果

降雨作為洪水預報系統(tǒng)的重要輸入項，其精度直接影響洪水預報的精度，雨量資料的誤差是洪水預報模型誤差的重要來源[1]．遙測系統(tǒng)能夠實時準確快速地將降雨量存入數據庫，一定程度上提高了降雨資料的時效性，但也存在著誤差．水文遙測系統(tǒng)的誤差有兩類，一是隨機觀測誤差，二是有偏誤差，把含有偏觀測誤差的降雨觀測值視為異常值[2]．將抗差估計方法引入到遙測降雨觀測中，利用抗差抵御異常值污染的特性對降雨資料進行修正，確保降雨資料在進入洪水預報系統(tǒng)之前正確無誤．

1 方法介紹

具體函數形式為：

每個時段都建立式(2)的降雨函數，其中Ji、Wi表示第n站對應的經緯度，Ri表示該時段的第i站降雨量．因此上式中的7個參數是時變的，即每個時段都會率定出一組參數．

式(2)表示成矩陣形式：

其中

其中n為雨量站的個數．

采用最小二乘法求得的參數X可表示為：

若降雨觀測資料中含有異常值，會導致率定出的參數是不精確的，因此引入抗差估計方法與最小二乘法相結合，即抗差最小二乘法求得的參數估值為[6-9]：

式中，P為權陣，其初始值為單位陣I．

式中，σ為加權殘差均方差；ε為殘差；k1、k2為常數，由未加入異常誤差情況下的理想模型試算后取k1=2.7，k2=3.5．

三步抗差修正的第一步是針對時段降雨量，第二步對時段降雨量絕對離差，第三步是對時段降雨量的模擬絕對誤差．一個流域的時段降雨量、時段降雨量絕對離差和時段降雨量模擬絕對誤差都分布在一定范圍內并且有一定的分布特征．根據這些分布特征可以提出以下特征函數[10-14]：

其中的Xi在第1步、第2步和第3步中分別代表時段降雨量、時段降雨量絕對離差和時段降雨量模擬誤差．k1、k2是常數，決定著正常區(qū)、降權區(qū)和淘汰區(qū)的大?。?/p>

計算步驟：1)分析所有雨量站降雨資料的統(tǒng)計特征，進行排頻確定各步的k1、k2值；2)對所有時段降雨量資料，采用相應的抗差特征函數進行誤差修正；3)對步驟2)修正后的降雨資料計算時段降雨量絕對離差，利用相應的抗差特征函數進行修正；4)對步驟3)修正后的降雨資料通過式(1)計算時段降雨模擬絕對誤差，再利用相應的抗差特征函數修正.

式中，μi為不服從正態(tài)分布的低頻率誤差；R為隨機數；emax為影響生成誤差大小的常數；T為異常值產生的間隔，控制異常誤差產生的間隔頻率．

2 應用檢驗

陸水流域位于湖北省東南部，是長江中游南岸的一級支流，發(fā)源于湘鄂贛3省交界的幕阜山北麓通城縣境內的黃龍山，流經通城、崇陽、赤壁、嘉魚4縣(市)．整個流域位于北緯29°05′～29°50′，東經113°40′～114°10′．流域面積3 950 km2．干流全長183 km[15]．采用陸水水庫11場洪水降雨資料加上式(8)生成不同量級的人工誤差，所構成的一系列具有異常誤差的降雨觀測資料來進行抗差效果的研究，考慮了當1個站、2個站和4個站有異常值情況下的各步修正效果，其中誤差添加的雨量站和時段都是隨機的．

先對所有雨量站的降雨資料進行排頻計算，其分布如圖1所示．可以看出陸水流域的時段降雨量主要分布在[0，30]mm區(qū)間上，其中[0，10]mm為高頻區(qū)，頻率為98.16%，[10.1，30]mm發(fā)生頻率為1.84%．時段降雨量絕對離差和時段降雨量模擬絕對誤差的排頻與降雨量的相似．確定各步的臨界值k1和k2值見表1．

圖1 陸水水庫降雨頻率分布

臨界值時段降雨量/mm時段降雨量絕對離差/mm時段降雨量絕對模擬誤差/mmk11187k2292012

3 結果與分析

因為三步抗差修正在一個站、兩個站和四個站發(fā)生異常誤差情況的變化規(guī)律相似，現(xiàn)以一個站出現(xiàn)異常情況為例進行說明．

不同量級異常誤差情況下的三步抗差效果見表2，三步抗差的修正效果(以一個站有異常誤差為例)如圖2所示．由表2可以看出在不同量級的誤差情況下，三步抗差的效果不同．結合表2和圖3，可以發(fā)現(xiàn)對于小誤差，第二步的效果比第一、三步的效果好，第三步的效果也比大誤差時好．對于大誤差，第一步的效果較好，第二、三步的修正效果則變弱．這是因為異常誤差越大，異常值就會越容易被識別出來并得到修正，當第一步抗差效果很好時，余留給第二、三步的誤差則會變小，就會放大修正效果，導致后兩步有效系數很小．反之，當第一步的修正效果不好時，余留和后兩步的誤差變大，相應的修正效果也會越明顯．可以看出三步在修正過程中相互彌補．隨著誤差量級的增大，總的修正效果越好．結果中出現(xiàn)負值可能是抗差過度所引起的．

圖2 三步抗差的修正效果(以一個站有異常誤差為例)

emaxr11r12r13r1tr21r22r23r2tr41r42r43r4t100．3180．4750．0860．3550．1800．0500．0670．0670．1050．052-0．0010．151200．4060．4100．0300．6600．3120．412-．0970．5560．1700．3750．0110．487300．4530．1970．0620．5880．4480．2580．1100．6360．4160．367-0．0530．610400．6310．151-0．0620．6680．6230．2120．1070．7350．5480．3410．0550．718500．7360．119-0．2920．6990．7000．586-．2100．8500．6170．398-0．0620．755600．7750．109-0．0890．7810．7480．131-．1250．7540．6570．459-0．1170．792700．8160．080-0．0970．8150．7770．1390．1520．8370．6720．5110．0010．840800．8420．0450．0330．8540．7950．2060．0200．8400．6880．548-0．0540．851900．8580．0320．0490．8690．8040．2870．0100．8620．6940．577-0．4210．8161000．8700．018-0．1260．8560．8190．3420．0290．8840．7070．602-0．1270．8692000．9100．308-0．0120．9370．8460．649-．0290．9440．7260．683-0．0330．910均值0．6920．177-0．0380．7350．6410．2970．0030．7240．5450．447-0．0730．709

當一個站發(fā)生異常誤差時第一、二、三步以及總的修正平均效果為0.692、0.177、-0.038、0.736；當兩個站發(fā)生異常誤差時則為0.641、0.297、0.003、0.724；當四個站有異常誤差時的效果分別為0.545、0.447、-0.073、0.709．可看出隨著發(fā)生異常值站數的增多，第一步抗差效果會稍變差，第二修正效果越好，第三步的修正效果不穩(wěn)定，這是因為隨著發(fā)生異常值站數的增多，抗差探測異常值的效率降低，進而導致修正有效性略低．

各步抗差修正效果見表3．計算三步抗差中各步的抗差效果，結合表2、3可以看出，當一個、兩個、四個站有異常值時，第一步修正效果為0.692，0.641，0.545，第二步修正效果為0.673，0.656，0.578，第三步的效果為0.177，0.178，-0.025，一二步結合的效果為0.729，0.715，0.692，一三步結合的效果為0.575，0.611，0.512，一二三步的效果為0.735，0.724，0.709．第一步的修正效果明顯比第二、三步好，而第二步的效果又比第三步的好．單獨的第二、三步和一、三步結合在小誤差情況下修正效果很差，甚至出現(xiàn)負值．而一、二步結合修正時在小誤差情況下效果好．一、二、三步結合的效果比一、二步結合和一、三步結合的效果好，其中一二步結合比一三步結合的效果好．

表3 各步抗差修正效果

4 結 論

1)不同量級的異常誤差情況下，遙測降雨的三步抗差效果不同．誤差量級越大，抗差效果越好．

2)隨著發(fā)生異常誤差站數的增加，由于異常值被探測效率的降低，導致修正效果降低．

3)第一、二、三步結合的抗差效果比第一步和一二步結合的修正效果好，其中一、二步結合的效果比第一步的好．在三步抗差的過程過各步相互彌補，得到較高的修正有效性．

4)臨界值k1、k2是通過試算的方法確定的，具有一定的主觀性．因此對于確定k1、k2值得方法有待進一步的研究．

[1] 包為民，瞿思敏，等．遙測系統(tǒng)降雨觀測誤差估計方法研究[J]．水利學報，2003，34(4)：30-34．

[2] 趙 超．流域實時洪水抗差預報系統(tǒng)研究[D]．南京:河海大學，2006．

[3] 瞿思敏．抗差理論在洪水預報中的應用研究[D]．南京:河海大學，2004．

[4] 瞿思敏，包為民，石 朋，等．降雨觀測粗差修正方法研究[J]．武漢大學學報，2005，38(6):32-34．

[5] 周江文，黃幼才，楊元喜，等．抗差最小二乘法[J]．武漢:華中理工大學出版社，1997．

[6] 包為民，嵇海祥，等．抗差理論及在水文學中的應用[J]．水科學進展，2003(4)．

[7] A.Bárdossy， Singh S K． Robust Estimation of Hydrological Model Parameters[J]． Hydrology and Earth System Sciences，2008(12): 1273-1283．

[8] 包為民，林 躍，黃賢慶，等．水庫入庫河段洪水匯流參數抗差估計研究[J]．武漢大學學報：工學報，2004，37(6):1127-1129．

[9] 包為民，瞿思敏，等．水文系統(tǒng)抗差權函數分析與檢驗[J]．清華大學學報:自然科學版，2003(8):1127-1129．

[10] Zhao C，Hong H S，Zhu M L． A Three-stepwise Robust Statistical Method for Outlying Rainfall Observation[J]．Journal of the Graduate School of the Chinese Academy of Sciences，2010，27(1):17-26．

[11] 歐吉坤．一種三步抗差方案的設計[J]．測繪學報，1996，25(3):173-179．

[12] Li Qian，Bao Weimin，Qian jinglin． An Error Updating System for Real-time Flood Forecasting based on Robust Procedure[J]．KSCE Journal of Civil Engineering， 2015，19(3):796-803．

[13] Rousseeuw P J，Leroy A M． Robust Regression and Outlier Detection[M]． John Wiley&Sons，NewYork，1987．

[14] Tsuyoshi Hashimoto，Daniel P Loucks，Jery R.Stedinger，Robustness of Water Resources Systems，Water Resources Res，2003，18(1):21-26．

[15] 程孟孟，杜成壽，鄭桂平．陸水流域水文特性分析[J]．人民長江，2013，44(18)：56-58．

StudyofThree-stepwiseRobustCorrectEffectofRainfall

Wang Yuli Bao Weiming

(College of Hydrology & Water Resources, Hohai Univ., Nanjing 210098, China)

Based on the analysis of rainfall distribution in the basin,the three-stepwise robust method is used to correct the outliers in the telemetric rainfall observation data. Eleven floods rainfall data of Lushui basin are used; and the error series of different magnitudes are calculated and compared. The results show that: the robust correction method is effective; the combination of the first, second and third steps has the best effect; the combination of first and second steps followed. Furthermore, the effect is better with the increase of the error magnitude.

three stepwise robust； telemetry rainfall； Lushui basin； effect

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.007

2016-11-30

國家自然科學基金面上基金(51279057/51479062)；水利部公益性行業(yè)科研專項項目(201501059)．

王玉麗(1992-)，女，碩士生，主要從事水文水資源和水文預報方面的研究．E-mail：yuliwang8943@163.com

P332

A

1672-948X(2017)05-0034-04

[責任編輯王迎春]