劉長(zhǎng)偉

注重學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中的落實(shí)
——以高中數(shù)學(xué)為例

劉長(zhǎng)偉

學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)離不開(kāi)一線教師的努力。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)基于核心素養(yǎng)研究教材，構(gòu)建具備問(wèn)題、探究與反思的課堂，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；以人為本；理性精神

根據(jù)業(yè)內(nèi)討論，目前高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂專家傾向于將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析作為普通高中學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該形成的六大核心素養(yǎng)。然而任何一項(xiàng)課程改革最終都會(huì)落實(shí)在課堂教學(xué)的實(shí)施上，如果一線教師不注重在課堂教學(xué)中的落實(shí)，再好的想法和指導(dǎo)意見(jiàn)都會(huì)變成空中樓閣。為此，筆者從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的視角，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)過(guò)程中的思考與實(shí)踐。

一、基于核心素養(yǎng)研究教材

教材是一種資源，是我們教學(xué)的載體，它提供一個(gè)范本，指明了一個(gè)方向。因此在備課時(shí)對(duì)教材進(jìn)行開(kāi)發(fā)是一名教師必備的功課。新時(shí)期課改的基本理念是以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)“立德樹(shù)人”，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這就對(duì)教師備課又提出了新的要求，一定要以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)去重新審視教材，備好每一節(jié)課。

案例1：在球的體積公式的教學(xué)準(zhǔn)備中，筆者參考了三個(gè)版本的教材，下面是三個(gè)版本教材中的片段。

湘教版高中數(shù)學(xué)必修3：教材直接呈現(xiàn)球的體積公式。設(shè)球的半徑為r，則其體積為教材右邊有一段獨(dú)白：這個(gè)公式在以后學(xué)完微積分之后都會(huì)得到證明，現(xiàn)在同學(xué)們只要會(huì)用它們就行了。

蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2：運(yùn)用類似求柱體、錐體的思想我們能夠構(gòu)造出一個(gè)重要的幾何體，一個(gè)底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等，如圖1，由此得到書(shū)的左邊有一句旁白：做一個(gè)倒沙實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)這一結(jié)果。

圖1

如果從應(yīng)試的角度來(lái)看，三個(gè)版本的教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容已經(jīng)足夠了，只要記住公式會(huì)用就可以了。而且三個(gè)版本的教材的旁白部分已經(jīng)明確告訴教師和學(xué)生，要想知道為什么，以后會(huì)知道的，給想進(jìn)一步在數(shù)學(xué)上有所造詣的學(xué)生留下了一個(gè)想象的空間。但如果從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，教師只照本宣科地教就毫無(wú)意義了。因此一定要進(jìn)行再次備課，豐富教材的內(nèi)容，筆者以為公式的教學(xué)，可以參照概念教學(xué)那樣，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、概括、完善，構(gòu)建出自己的知識(shí)體系，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。同時(shí)教師在教學(xué)過(guò)程中，要把自己對(duì)教材的理解、感悟、追求、教育智慧、創(chuàng)新精神及本人的人格魅力努力地展現(xiàn)出來(lái)去影響和感召學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)素養(yǎng)及精神素養(yǎng)的全面提高。筆者擬寫備課提綱如下：

教學(xué)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖及主要素養(yǎng)的培養(yǎng)1.祖暅原理背景及內(nèi)容的學(xué)習(xí)通過(guò)歷史文化熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2.提出問(wèn)題，如何利用祖暅原理求球的體積 培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)3.構(gòu)造幾何體，滿足祖暅原理培養(yǎng)學(xué)生的抽象、邏輯及創(chuàng)造能力4.用細(xì)沙實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想 通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生直觀化素養(yǎng)5.證明所構(gòu)造的幾何體滿足祖暅原理培養(yǎng)學(xué)生抽象、邏輯推理及運(yùn)算的素養(yǎng)6.由原理經(jīng)運(yùn)算得出定理V 半球=2培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理的素養(yǎng)7.例題、小結(jié)、作業(yè) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括問(wèn)題的能力，固化學(xué)生素養(yǎng)3πR3

以上教學(xué)提綱的設(shè)計(jì)顯然不僅僅是在傳授知識(shí)，而是通過(guò)知識(shí)的傳授來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，比教材上所呈現(xiàn)的內(nèi)容要豐富得多。

二、構(gòu)建具備問(wèn)題、探究與反思的課堂

課堂是教師教學(xué)的主陣地，教師的知識(shí)、技能、理念、風(fēng)采都是在課堂上直接呈現(xiàn)在學(xué)生面前，因此課堂更是教師踐行新課程理念的戰(zhàn)場(chǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)第一陣地就在我們教師平時(shí)的課堂上。筆者以為教師應(yīng)該在課堂上注重對(duì)學(xué)生問(wèn)題、探究與反思意識(shí)的引導(dǎo)。

案例2：圓錐曲線離心率問(wèn)題的探究課的片段。

師：橢圓的離心率決定了它的“扁圓”程度，雙曲線的離心率決定了它的“開(kāi)口”大小。那么離心率對(duì)拋物線的形狀有何影響？為什么所有拋物線的離心率都等于1？

學(xué)生1：老師，是不是任何拋物線的形狀都是相同（即相似）的。

學(xué)生2（提出質(zhì)疑）：拋物線的開(kāi)口明顯有大有小，形狀怎么會(huì)相同呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的放大鏡原理，放大鏡是不能放大角度的，角經(jīng)放大鏡放大以后，這兩條射線的粗細(xì)和長(zhǎng)短被放大了，但角度仍舊不變。所以，放大鏡只能把東西的各部分成比例地放大，而形狀不變。 因此被放大鏡放大后的圖形和原圖形是相似的。

師：下面就用我們都知道的放大鏡原理研究一下拋物線的形狀，我們以為例，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖像，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察y=x2的圖像和的圖像的關(guān)系，看結(jié)果怎樣？

生：y=x2在4倍放大鏡下觀察得到的形狀與的形狀是相同的。

師：上面的問(wèn)題只是我們直觀及感性上的認(rèn)識(shí)，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)命題僅僅這樣還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論證，下面我們就從理論上論證一下我們上面觀察的事實(shí)。

（師生合作完成下面的證明）

以拋物線 y=ax2（a＞0）和 y=Ax2（A＞0）為例，證明它們是位似形，原點(diǎn)是位似中心。

設(shè)直線 OP的方程為y=mx（m＞0），直線 OP與拋物線 y=ax2（a＞0）的交點(diǎn)為 M，與拋物線 y=Ax2（A＞0）的交點(diǎn) N，可以證出這是一個(gè)與直線OP無(wú)關(guān)的常數(shù)。因此，任何兩個(gè)拋物線的形狀都是相同的。

師（延伸與拓展）：由于圓錐曲線的淵源是相同的，也就決定了它們有許多相似的性質(zhì)，那么，現(xiàn)在同學(xué)們能想到什么問(wèn)題？

生3：對(duì)于橢圓和雙曲線是不是也具有相同的性質(zhì)？

師：你所提的問(wèn)題正是老師要問(wèn)的問(wèn)題，那么就請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用前面研究拋物線的經(jīng)驗(yàn)，先研究一下橢圓吧。

經(jīng)過(guò)分組討論、分析、研究，得出結(jié)論：離心率相同的橢圓都是位似圖形，即形狀都相同。

師：同學(xué)們用同樣的方法研究雙曲線，把過(guò)程和結(jié)果記錄在筆記上。

上面的教學(xué)過(guò)程，有提出問(wèn)題過(guò)程、有探究問(wèn)題過(guò)程，也有問(wèn)題反思過(guò)程，學(xué)生完全參與其中，真正體現(xiàn)出學(xué)生是課堂的主人，教師只是他們學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者、合作者。一節(jié)課從頭到尾都能感受到學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和對(duì)知識(shí)的渴求，這節(jié)課學(xué)生不但享受了解題過(guò)程的快樂(lè)，而且對(duì)圓錐曲線離心率的本質(zhì)有了更深的理解。學(xué)生對(duì)離心率相同的圓錐曲線“形狀都相同”這個(gè)和諧、美妙的結(jié)論感慨無(wú)比，體會(huì)到了數(shù)學(xué)之中的和諧之美。這些對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是十分有意義的。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)理性精神

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識(shí)，因此中學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)對(duì)學(xué)生理性精神的培養(yǎng)具有十分重要的意義。下面以函數(shù)的學(xué)習(xí)為例，試談一下中學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。

高中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)是在初中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，內(nèi)容分成了三個(gè)部分。蘇教版的教材在必修1介紹了函數(shù)的概念及性質(zhì)和幾個(gè)初等函數(shù)，必修4學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，選修2-1介紹了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)高中函數(shù)的定義，不免想起初中學(xué)習(xí)的函數(shù)定義，通過(guò)初高中函數(shù)定義的對(duì)比，在學(xué)完內(nèi)容后要讓學(xué)生真正地認(rèn)識(shí)到，初中的函數(shù)定義告訴我們，世界上萬(wàn)物都在運(yùn)動(dòng)著，而且相互關(guān)聯(lián)著，從某個(gè)數(shù)量的變化上看運(yùn)動(dòng)，便成為一個(gè)變量，而變量之間的關(guān)聯(lián)，正是函數(shù)關(guān)系。到了高中，這時(shí)的函數(shù)，著重在一個(gè)集合的每一個(gè)元素到另一個(gè)集合中唯一確定元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。高中函數(shù)的定義實(shí)際上是一種微觀的考察，對(duì)初中的定義進(jìn)行了抽象化、精確化的處理。動(dòng)態(tài)的描述體現(xiàn)出一種文化內(nèi)涵，粗略、生動(dòng)、原始的思想，構(gòu)成宏觀的觀念。靜態(tài)的表述，則體現(xiàn)出形式化和精確化。數(shù)學(xué)研究除了要宏觀地觀察之外，還要深入地、細(xì)致地觀察事物。世界萬(wàn)物都在變化之中，但只說(shuō)事物在“變”，不說(shuō)明什么問(wèn)題，科學(xué)的任務(wù)是要找出“變化中不變化的規(guī)律”，上面我們提到過(guò)的函數(shù)的概念，函數(shù)研究變量之間的依賴關(guān)系，自然要談變化。 但是只說(shuō)變，而找不到一定的規(guī)律，就沒(méi)有什么價(jià)值了。細(xì)細(xì)想來(lái)，不同的函數(shù)縱然千變?nèi)f化但在變化之中總有一些保留的 “不變性”“規(guī)律性”，將之提煉出來(lái)，就是性質(zhì)。比如函數(shù)的單調(diào)性、最值、周期性、奇偶性等性質(zhì)就是變化中的不變性。 知道了函數(shù)性質(zhì)，也就把握了函數(shù)變化的規(guī)律，掌握函數(shù)的知識(shí)，領(lǐng)悟了函數(shù)的思想。筆者以為學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中，能夠體會(huì)和領(lǐng)悟到上述層次，才真正領(lǐng)悟了函數(shù)思想。

數(shù)學(xué)思想的形成非一日之功，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)也不是一朝一夕就可以完成的，需要日積月累，長(zhǎng)期滲透。由于數(shù)學(xué)思想的抽象程度較高，對(duì)它的掌握有一個(gè)從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程。學(xué)生頭腦中有了數(shù)學(xué)思想，才能逐漸形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也才能達(dá)到課程目標(biāo)中所提到的學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的要求了。

以上只是筆者的一點(diǎn)不成熟的想法，當(dāng)然，要想真正貫徹執(zhí)行好核心素養(yǎng)的教學(xué)，還有許多問(wèn)題需要解決，還有很長(zhǎng)的路要走。核心素養(yǎng)教育不論從理論上，還是實(shí)踐上都是剛剛開(kāi)始,相信基于核心素養(yǎng)的教學(xué)會(huì)越來(lái)越好。

［1］張奠宙.萬(wàn)變不離其宗：欣賞數(shù)學(xué)中的不變量與不變性質(zhì)［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2012（01）.

［2］張奠宙，丁傳松，柴俊.情真意切話數(shù)學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.

G633.6

A

1005-6009（2017）67-0037-03

劉長(zhǎng)偉，江蘇省蘇州市高新區(qū)吳縣中學(xué)（江蘇蘇州，215151）教師，高級(jí)教師。