，，

(東華大學(xué) 信息與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

基于預(yù)測(cè)PI的多變量控制在鍋爐燃燒系統(tǒng)中的應(yīng)用

張丙昌，任正云，陳安鋼

(東華大學(xué)信息與技術(shù)學(xué)院，上海201620)

在鍋爐的燃燒控制系統(tǒng)中，燃燒對(duì)象是一個(gè)具有多變量、強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、大滯后等特性的復(fù)雜過(guò)程系統(tǒng)，常規(guī)的PID控制無(wú)法滿足實(shí)際需求；針對(duì)該問(wèn)題，提出了將動(dòng)態(tài)解耦方法與非線性最小二乘優(yōu)化算法相結(jié)合，得到降階模型，并運(yùn)用預(yù)測(cè)PI控制算法進(jìn)行控制研究；仿真結(jié)果表明：基于降階模型的預(yù)測(cè)PI解耦控制策略具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性，且抗干擾能力強(qiáng)，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

動(dòng)態(tài)解耦方法；非線性最小二乘優(yōu)化算法；預(yù)測(cè)PI控制；魯棒性

0 引言

鍋爐在我國(guó)是應(yīng)用面寬廣，使用量數(shù)量眾多的，耗用一次能源的重要設(shè)備，是化工、煉油、發(fā)電等工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中必不可少的。目前工業(yè)鍋爐的現(xiàn)狀是：設(shè)備陳舊，人工操作，運(yùn)行水平不高，勞動(dòng)強(qiáng)度大，對(duì)環(huán)境污染嚴(yán)重；且常規(guī)PID對(duì)于控制過(guò)程中出現(xiàn)的非線性、大滯后、不確定性的處理得不到非常滿意的效果。因此，這需要選擇合適的算法加以改進(jìn)優(yōu)化。

1992年Hagglund[2]第一次提出預(yù)測(cè)PI控制器，并已經(jīng)成功地應(yīng)用于實(shí)際的工業(yè)過(guò)程,它對(duì)于滯后較大的對(duì)象能夠達(dá)到較為滿意的控制品質(zhì)。文[3]提出了利用動(dòng)態(tài)解耦方法消除變量之間的耦合作用，該方法針對(duì)大滯后對(duì)象過(guò)程具有良好的控制效果。文[4]提出了4種降階方法，其中非線性的最小二乘優(yōu)化算法和次最優(yōu)降階算法在一階加純滯后的模型降階擬合中效果更好。

根據(jù)上述分析，需要設(shè)計(jì)出一種克服耦合性、大滯后性且能夠達(dá)到理想控制效果的控制器，在抗干擾能力和對(duì)不確定性的處理上都有較好的控制品質(zhì)。

1 鍋爐燃燒控制系統(tǒng)

鍋爐系統(tǒng)可以近似分解成3個(gè)獨(dú)立的單行環(huán)節(jié)，即鍋爐燃燒系統(tǒng)、蒸汽發(fā)生系統(tǒng)和蒸汽過(guò)熱系統(tǒng)。其中，鍋爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、大滯后的多輸入多輸出的復(fù)雜過(guò)程系統(tǒng)，常規(guī)的PID控制方法難以實(shí)現(xiàn)有效的控制。鍋爐燃燒系統(tǒng)有三大控制任務(wù)[8]：①保證主蒸汽壓力恒定以適應(yīng)負(fù)荷需要；②維持氧含量在理想范圍保證經(jīng)濟(jì)燃燒；③維持爐膛在一定負(fù)壓范圍之內(nèi)保證鍋爐安全運(yùn)行。為實(shí)現(xiàn)這三大控制任務(wù)，需要相應(yīng)的控制方法策略：主蒸汽壓力的控制主要通過(guò)調(diào)節(jié)輸入燃料量和送風(fēng)量的多少來(lái)實(shí)現(xiàn)；氧含量的控制主要通過(guò)調(diào)節(jié)空氣(即送風(fēng)量)和燃料成適當(dāng)配比來(lái)實(shí)現(xiàn)；爐膛負(fù)壓的控制主要通過(guò)調(diào)節(jié)引風(fēng)量和送風(fēng)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.1 系統(tǒng)的控制目標(biāo)

鍋爐燃燒系統(tǒng)就是將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)換為熱能的過(guò)程，這是一個(gè)能量轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)。其燃燒的過(guò)程主要包含煤粉的燃燒、爐膛含氧量的變化以及爐膛負(fù)壓的波動(dòng)；燃燒系統(tǒng)在鼓風(fēng)機(jī)和引風(fēng)機(jī)的輔助作用共同維持爐膛內(nèi)負(fù)壓的穩(wěn)定。整個(gè)燃燒過(guò)程有3個(gè)被控變量：主蒸汽壓力、爐膛溫度和爐膛負(fù)壓及3個(gè)操縱量：燃燒量、送風(fēng)量和引風(fēng)量，同時(shí)燃燒中必然還存在著一定的擾動(dòng)因素，例如燃料品質(zhì)差異的擾動(dòng)，蒸汽流量的擾動(dòng)。

圖1 三輸入三輸出系統(tǒng)圖

1.2 多變量的耦合性分析

鍋爐燃燒控制系統(tǒng)的三大控制目標(biāo)是相互影響、相互關(guān)聯(lián)的，主要表面為：調(diào)節(jié)燃料量和送風(fēng)量會(huì)引起主蒸汽壓力改變，這又會(huì)引起爐膛含氧量和爐膛負(fù)壓的變化；含氧量的變化需要調(diào)節(jié)送風(fēng)和燃料輸入量，同樣會(huì)引起蒸汽壓力和爐膛負(fù)壓的變化；爐膛負(fù)壓的變化需要調(diào)節(jié)引風(fēng)和送風(fēng)量，這勢(shì)必又會(huì)引起氧含量的變化，因此，鍋爐燃燒系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)相關(guān)、強(qiáng)耦合的復(fù)雜控制系統(tǒng)。此外，在實(shí)際的鍋爐燃燒過(guò)程中，常存在強(qiáng)烈的外部干擾，如燃料配比不穩(wěn)定、燃料的品質(zhì)差異、蒸汽流量的擾動(dòng)等；燃燒系統(tǒng)的蒸汽是通過(guò)汽包汽水分離系統(tǒng)形成的，這使得主蒸汽壓力的響應(yīng)特性存在著較大的滯后性。

圖2 鍋爐燃燒系統(tǒng)多變量耦合性關(guān)系圖

2 預(yù)測(cè)PI控制算法

針對(duì)大滯后、強(qiáng)干擾的工業(yè)鍋爐燃燒過(guò)程，預(yù)測(cè)PI控制算法是一種優(yōu)良的控制算法，它特別適合控制大滯后對(duì)象，而且控制簡(jiǎn)單，可調(diào)參數(shù)少，參數(shù)調(diào)節(jié)方便直觀，并且已經(jīng)進(jìn)行了成功的工業(yè)實(shí)踐[6]。

假設(shè)過(guò)程的傳遞函數(shù)：

(1)

則在控制器作用下系統(tǒng)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(2)

其中：λ是可調(diào)參數(shù)：當(dāng)λ=1時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)與閉環(huán)的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)一致；當(dāng)λgt;1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)要慢；當(dāng)λlt;1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)要快。控制器的傳遞函數(shù)可以如下計(jì)算得出：

(3)

(4)

其中：控制器的參數(shù)：K為過(guò)程增益，T為時(shí)間常數(shù)，τ為滯后時(shí)間，λ是可調(diào)參數(shù)。

控制器的輸入輸出關(guān)系為：

(5)

式中，右邊第一項(xiàng)具有PI控制器的結(jié)構(gòu)形式；第二項(xiàng)預(yù)測(cè)控制器，可以解釋為：控制器在t時(shí)刻的輸出是基于在時(shí)間區(qū)間[t-τ，t]上的輸出預(yù)測(cè)而得到的。預(yù)測(cè)PI控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下：

圖3 預(yù)測(cè)PI控制器結(jié)構(gòu)圖

圖3中的和分別為：

(6)

(7)

3 多變量的動(dòng)態(tài)解耦控制算法

針對(duì)鍋爐燃燒系統(tǒng)的強(qiáng)耦合、大滯后等特性，論文將采用動(dòng)態(tài)解耦方法來(lái)消除變量間的耦合性。

3.1 多變量動(dòng)態(tài)解耦理論

考慮如下2×2時(shí)滯多變量系統(tǒng)：

(8)

假如解耦控制器具有如下結(jié)構(gòu)形式：

(9)

則根據(jù)解耦條件，即G(s)D(s)為對(duì)角陣，有：

(10)

通過(guò)解上式可以得到d12(s),d21(s)。

即：

(11)

如果(l12-l11)lt;0或者(l21-l22)lt;0，則D(s)是不可實(shí)現(xiàn)的。需要對(duì)D(s)進(jìn)行如下修改：

(12)

經(jīng)過(guò)處理，D(s)可以實(shí)現(xiàn)了，G(s)D(s)也為對(duì)角陣。

解耦設(shè)計(jì)以后，便可以采用各種先進(jìn)控制算法針對(duì)每一項(xiàng)獨(dú)立的廣義過(guò)程對(duì)象m1(s),m2(s),…,mn(s)設(shè)計(jì)控制器。

3.2 多變量解耦預(yù)測(cè)PI控制方案

由此可得出基于預(yù)測(cè)PI算法的解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)PI算法的解耦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

4 在鍋爐燃燒系統(tǒng)中的應(yīng)用

為了說(shuō)明上述多變量解耦預(yù)測(cè)PI控制的效果，將鍋爐燃燒系統(tǒng)作為控制對(duì)象:

(13)

式中,R1為蒸汽壓力給定量為輸入量；R2為爐膛負(fù)壓給定量為輸入量；Y1為蒸汽壓力為輸出量；Y2為爐膛負(fù)壓為輸出量。

根據(jù)觀察實(shí)際燃燒過(guò)程各過(guò)程變量的趨勢(shì)圖及工藝機(jī)理確定模型，假定此模型為精確模型[9]：

(14)

根據(jù)式(10)設(shè)計(jì)解耦器，同時(shí)由式(14)得，(l12-l11)=0或者(l21-l22)gt;0，則D(s)是可實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)用式(11)可得到，

(15)

則對(duì)角矩陣：

M(s)=G(s)D(s)=

(16)

此時(shí)，廣義過(guò)程對(duì)象m1(s)、m2(s)均為一階或二階純滯后和的形式，為方便控制器的設(shè)計(jì)，這里需要運(yùn)用降階算法近似簡(jiǎn)化為典型的一階加純滯后環(huán)節(jié)。

4.1 模型降階處理

一階加純滯后環(huán)節(jié)的近似問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為非線性最小二乘算法的擬合問(wèn)題，具體計(jì)算如下：

(17)

廣義過(guò)程對(duì)象m1(s)同分母處理后，由一階pade近似，即:

(18)

同理，

(19)

針對(duì)以上采用一階pade近似處理后的廣義過(guò)程對(duì)象m1(s)、m2(s)，運(yùn)用非線性最小二乘算法優(yōu)化得到降階模型見(jiàn)表1。

表1 被控對(duì)象的降階模型

基于階躍響應(yīng)的擬合曲線圖如下。

圖5 近似模型與降階模型的響應(yīng)曲線比較

考慮到原模型在降階前采用了一階pade近似處理，所以比較降階模型與原模型的Nyquist圖，如圖6所示。

圖6 原模型與降階模型的Nyquist曲線比較

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，m1(s)、m2(s)兩個(gè)對(duì)象在低頻的擬合精度都非常高。故而，通過(guò)由一階pade近似處理后的近似模型得到的一階加純滯后降階模型滿足設(shè)計(jì)需求。

4.2 控制器設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)PI控制算法的優(yōu)點(diǎn)是其控制參數(shù)少，其中可調(diào)參數(shù)λ的選取顯示了算法的靈活性。當(dāng)λlt;1時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)比開(kāi)環(huán)響應(yīng)要快，且λ越小，系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)速度越快。

參數(shù)λ的整定方法一般是先設(shè)置一個(gè)較大的數(shù)，然后將其調(diào)小，使得系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)恰好不出現(xiàn)超調(diào)。

根據(jù)表1得到的被控對(duì)象的降階模型，并結(jié)合式(4)設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)PI控制器。

控制器的傳遞函數(shù)見(jiàn)表2。

表2 控制器的傳遞函數(shù)

4.3 仿真與結(jié)果分析

以鍋爐燃燒系統(tǒng)作為控制對(duì)象，以對(duì)角矩陣D(s)來(lái)設(shè)計(jì)解耦控制器，嵌入預(yù)測(cè)PI控制器，并結(jié)合4.2節(jié)提出的多變量解耦預(yù)測(cè)PI控制方案設(shè)計(jì)Simulink仿真。最后，仿真取得了如下幾個(gè)方面的效果。

1)如圖7所示，由不同輸入比時(shí)蒸汽壓力和爐膛負(fù)壓的響應(yīng)曲線比較可以看出，蒸汽壓力控制器和爐膛負(fù)壓控制器的輸入量之間存在一定的耦合性，當(dāng)蒸汽壓力輸入量(即成一定比例的燃料量和送風(fēng)量)越大，且等于或高于爐膛負(fù)壓輸入量(即引風(fēng)量)時(shí)，該耦合性變大，爐膛負(fù)壓控制器的輸出響應(yīng)越不穩(wěn)定；當(dāng)蒸汽壓力輸入量小于爐膛負(fù)壓輸入量時(shí)，該耦合性降低，爐膛負(fù)壓控制器的輸出響應(yīng)的效果得到改善，且當(dāng)蒸汽壓力和爐膛負(fù)壓輸入量的比例接近1:20時(shí)，耦合性的影響降至最低，控制器的響應(yīng)效果達(dá)到最佳。

圖7 不同輸入比時(shí)蒸汽壓力和爐膛負(fù)壓的響應(yīng)曲線比較

2)為證明多變量解耦預(yù)測(cè)PI控制的優(yōu)異性能，將其和傳統(tǒng)PID控制算法、Smith預(yù)估控制算法進(jìn)行仿真比較，并在t=500 s時(shí)加入階躍干擾，比較三者的抗干擾能力。

圖8 預(yù)測(cè)PI、smith預(yù)估和PID蒸汽壓力響應(yīng)曲線 圖9 預(yù)測(cè)PI、smith預(yù)估和PID爐膛負(fù)壓響應(yīng)曲線

如圖8和圖9所示，PID控制算法應(yīng)用在大滯后過(guò)程對(duì)象時(shí)，控制效果最差，容易出現(xiàn)大幅度振蕩，且階躍干擾擾動(dòng)后振蕩明顯，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；smith預(yù)估控制相比PID控制消除了振蕩不穩(wěn)定情況， 階躍干擾擾動(dòng)后也能較快恢復(fù)穩(wěn)定，但其在階躍響應(yīng)的超調(diào)量較大，不利于實(shí)際的鍋爐生產(chǎn)過(guò)程； 預(yù)測(cè)PI控制算法的穩(wěn)定性和抗干擾能力比PID控制算法和smith預(yù)估控制算法優(yōu)越，同時(shí)也不容易產(chǎn)生振蕩，穩(wěn)定性較好，控制作用平滑。

3)系統(tǒng)所有對(duì)象的時(shí)間常數(shù)、比例系數(shù)、滯后時(shí)間均失配 20 %，即新的被控對(duì)象為:

(20)

則系統(tǒng)有無(wú)模型失配時(shí)，蒸汽壓力和爐膛負(fù)壓的階躍響應(yīng)曲線如圖10和圖11。

圖10 有無(wú)模型失配時(shí)蒸汽壓力的響應(yīng)曲線

圖11 有無(wú)模型失配時(shí)爐膛負(fù)壓響應(yīng)曲線

系統(tǒng)在模型失配較大情況下，仍然具有較良好的控制效果，從而證明了基于預(yù)測(cè)解耦控制算法在鍋爐燃燒過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)象模型匹配不準(zhǔn)確的情況下仍然能夠取得較好的控制效果。

5 結(jié)論

本文針對(duì)鍋爐燃燒控制系統(tǒng)中燃燒對(duì)象的強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾、大滯后等特性，提出了在動(dòng)態(tài)解耦方法中，利用非線性最小二乘優(yōu)化算法得到一階加純滯后近似的降階模型，并運(yùn)用預(yù)測(cè)PI算法設(shè)計(jì)控制器，在理論上進(jìn)行了研究與分析，通過(guò)系統(tǒng)仿真得到了良好的響應(yīng)曲線。將預(yù)測(cè)PI算法和傳統(tǒng)PID控制算法、Smith預(yù)估控制算法進(jìn)行仿真比較，有無(wú)模型失配時(shí)的仿真分析，證明了該算法在性能上增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，改善了控制性能，且控制器參數(shù)易整定，魯棒穩(wěn)定性能好。

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ApplicationofMultivariableControlBasedonPredictivePIinBoilerCombustionSystem

Zhang Bingchang, Ren Zhengyun, Chen Angang

(College of Information Science and Technology, Donghua University, Shanghai 201620, China)

In the combustion control system of the boiler, the combustion object is a complex process system with many variables, strong coupling, strong interference, and large hysteresis. The conventional PID control can’t meet the actual demand. Aiming at this problem, a new method which combining the dynamic decoupling method with the nonlinear least squares optimization algorithm to obtain the reduced-order model, and using the predictive PI control algorithm is proposed. The simulation results show that the decoupling control strategy with the predictive PI control based on the reduced-order model has better stability and robustness, and has strong anti-interference ability and practical application value.

dynamic decoupling method; nonlinear least squares optimization algorithm; predictive PI control; robustness

2017-03-14；

2017-04-12。

張丙昌(1991-)，男，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事預(yù)測(cè)PI過(guò)程控制方向的研究。

任正云(1969-)， 男，湖南漢壽人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事先進(jìn)過(guò)程控制、模型預(yù)測(cè)控制等方向的研究。

陳安鋼(1989-)，男，安徽滁州人，碩士博士生，主要從事組合積分系統(tǒng)、過(guò)程控制方向的研究。

1671-4598(2017)09-0055-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.09.015

TP273

A