趙 鑫 / 遼寧行政學(xué)院

計(jì)算機(jī)層析技術(shù)中投影數(shù)據(jù)的多目標(biāo)優(yōu)化分析

趙 鑫 / 遼寧行政學(xué)院

關(guān)于計(jì)算機(jī)層析的技術(shù)，如果要改善建圖象質(zhì)量最好要優(yōu)化投影數(shù)據(jù)，這是最好的方法。噪聲是造成投影數(shù)據(jù)模糊的重要因素，為了改善這種情況，同時(shí)也為了找到最合適的圖像，我們主要以模糊教學(xué)和決策理論為重要基礎(chǔ)，并且建立投影模糊指數(shù)函數(shù)和平方誤差模糊指數(shù)函數(shù)，然后通過(guò)分析和研究得出一種名為多目標(biāo)優(yōu)化的新型模型，再對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的優(yōu)化。當(dāng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后在微型機(jī)上完成，首先要給定義的圖象上標(biāo)上仿真采集，并且把所得到的投影數(shù)據(jù)加上高斯的噪聲，這樣通過(guò)含噪聲以及經(jīng)多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化而成的兩種投影數(shù)據(jù)去完成投影中的圖像重建，把所得到的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)對(duì)比和分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示，一般會(huì)得出關(guān)于多個(gè)目標(biāo)化模型是有較強(qiáng)的抗噪音能力的，同時(shí)也得出理論和實(shí)驗(yàn)的一致性都比較好。

計(jì)算機(jī)層析；投影數(shù)據(jù)；多目標(biāo)

評(píng)價(jià)計(jì)算機(jī)層析技術(shù)系統(tǒng)的最為重要的性能指標(biāo)是斷層圖像。而要判斷層圖像的好壞，除了要根據(jù)圖像重建的算法以外，還需要根據(jù)圖像重新建設(shè)以及相關(guān)投影數(shù)據(jù)的品質(zhì)方面來(lái)做最后的決定。而較為原始的投影數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般都是計(jì)算機(jī)層析技術(shù)系統(tǒng)最為采用的，最影響計(jì)算機(jī)層析技術(shù)的重要原因就是噪音。噪音不僅是呈現(xiàn)在數(shù)據(jù)信號(hào)的信噪比方面，同時(shí)還和計(jì)算機(jī)層析技術(shù)當(dāng)中的設(shè)計(jì)參數(shù)、結(jié)構(gòu)精度以及運(yùn)行狀態(tài)有著密切聯(lián)系。這些因素都讓衰減系數(shù)總和值帶有模糊性。因此在計(jì)算機(jī)層析技術(shù)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)對(duì)原始投影數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化然后在運(yùn)用到圖像當(dāng)中，把圖像進(jìn)行重建改造，這樣才能夠提升計(jì)算機(jī)層析技術(shù)斷層圖像的質(zhì)量。

至于多個(gè)目標(biāo)的圖像重建算法是最新提出來(lái)的，很多人是根據(jù)這個(gè)多目標(biāo)決策理論的基礎(chǔ)下找尋最好的圖像建設(shè)的有效方法，而且對(duì)于它的平滑性和穩(wěn)定性以及唯一性都是能建設(shè)很好的效果的。為了解決計(jì)算機(jī)層析技術(shù)當(dāng)中的噪音，找尋最佳的唯一圖像，并有效的抑制和投影數(shù)據(jù)所具有的模糊性，我們以實(shí)際的數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，并根據(jù)多個(gè)目標(biāo)決策理論的融合，制定相關(guān)的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行一定的約束，然后給數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行一系列的優(yōu)化，最后把優(yōu)化后的投影數(shù)據(jù)重新運(yùn)用到圖像的建設(shè)當(dāng)中。

下面給大家介紹一下兩種目標(biāo)函數(shù)的算法和內(nèi)容：

一、多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的模型和算法

關(guān)于計(jì)算機(jī)層析技術(shù)的目標(biāo)和優(yōu)化和以及圖像重建的問(wèn)題，總的來(lái)說(shuō)可以看成是對(duì)一組不太完善的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，然后運(yùn)用重建技術(shù)獲得給定優(yōu)化目標(biāo)的含義下最好的圖像。

當(dāng)我們把沒有被噪音所污染的投影數(shù)據(jù)的向量用X來(lái)定義，并且用C來(lái)表示噪聲向量，用X0表示給實(shí)際采集并且被噪音污染的投影數(shù)據(jù)向量，這兩種都是以M行和N列的排列結(jié)構(gòu)構(gòu)成的。其中M是屬于投影數(shù)，而N則代表每個(gè)投影射線數(shù)。當(dāng)C為相加性的噪聲時(shí)候，用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)被污染的數(shù)據(jù)向量，實(shí)際被污染的數(shù)據(jù)向量，相加性噪聲這三者之間的關(guān)系：

(一)關(guān)于投影模糊數(shù)據(jù)的指數(shù)函數(shù)

這個(gè)函數(shù)主要是建立在相關(guān)的投影數(shù)據(jù)的模糊隸屬函數(shù)的描述方法上，當(dāng)投影的向量被噪聲干擾的時(shí)候，就可以認(rèn)定投影的數(shù)據(jù)被模糊。假設(shè)歸一化后的投影數(shù)據(jù)級(jí)別為GP，而GP可以看做是模糊隸屬函數(shù)α（A）.

我們?cè)O(shè)定A為一模糊集，然后以A為模糊的坐標(biāo)定點(diǎn)（0或者1），而N作為一種元素?cái)?shù)，把模糊指數(shù)定義為：

dmim(A ，A)指A和A 之間的最短的距離：

其中： αA(xi) = 0 或者 1 ，i = 1,2 ,3,...,n；

當(dāng)αA(xi)≦0.5的時(shí)候，│ αA(xi) - αA(xi)│ min = 1- αA(xi)；

當(dāng) αA(xi)＞ 0.5 的時(shí)候，│ αA(xi) - αA(xi)│ min = αA(xi)。

綜合以上幾種情況進(jìn)行分析那么就得出了一下結(jié)論：

而模糊指數(shù)函數(shù)則標(biāo)記為：

r(A) 也在0到1之間，當(dāng) αA(xi)→ 0.5，r(A)→ 1,A具有比較高的模糊度；相反的，如果αA(xi）→ 0或者是1， r(A)→ 0，則A具有較低的模糊度。那么根據(jù)投影向量的模糊性就可以得到一下公式：

這其中Xmax1所代表的是向量X的最大元素，并且將“‖·‖〡”作為N階向量的范數(shù)，那么有以下公式：

這其中 Ι 是作為N維（n = M * N）的單位向量，那么：

是兩者之間最大的共同點(diǎn)，所以把投影模糊的指數(shù)函數(shù)表示成為：

這個(gè)函數(shù)主要描述了原始投影數(shù)據(jù)由于噪聲污染而引起的“模糊”的模糊程度。

(二)關(guān)于平方誤差模糊的指數(shù)函數(shù)

為了讓多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化得到一定的投影數(shù)據(jù)值和其原始數(shù)值偏差值縮小，運(yùn)用相同遠(yuǎn)離，建立多目標(biāo)優(yōu)化投影數(shù)據(jù)，并且得到平方誤差指數(shù)函數(shù)為:

這個(gè)公式當(dāng)中，P作為測(cè)量的投影數(shù)據(jù)的向量，Pmax為最大的分量，X是多目標(biāo)優(yōu)化后的投影數(shù)據(jù)向量，其中最大量值Xmax2。

（三）關(guān)于約束的條件

當(dāng)投影數(shù)據(jù)中有較大的噪音時(shí)，需要給它進(jìn)行適當(dāng)?shù)募s束和優(yōu)化：

要小于某個(gè)噪聲量C0，這個(gè)C0的數(shù)值是可以根據(jù)估計(jì)的理論得到的。

(四)關(guān)于多目標(biāo)的優(yōu)化算法

通過(guò)上述所講，我們一般的把兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為目標(biāo)優(yōu)算法的基礎(chǔ)，然后將其最小化，通常用這個(gè)方程式表達(dá)出來(lái)：

通常需要找對(duì)方法進(jìn)行向量的優(yōu)化，先把向量的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)量的評(píng)價(jià)函數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)做一個(gè)最簡(jiǎn)單的處理，然后對(duì)這些目標(biāo)函數(shù)加權(quán)和處理。運(yùn)用這種方式的雙目標(biāo)函數(shù)就變得最小化，達(dá)到目標(biāo)優(yōu)化的：

這個(gè)式子當(dāng)中各個(gè)目標(biāo)的函數(shù)的加權(quán)系數(shù)為Wj,fj（·）在模型（9）當(dāng)中相對(duì)比較重要。一般的（10）式在各個(gè)目標(biāo)當(dāng)中的重要程度意義下的最優(yōu)解釋讓各自的目標(biāo)函數(shù)變成最小的解。Wj(j=1,2)統(tǒng)稱為目標(biāo)加僅系數(shù)，，而且有了以下公式：

然而這個(gè)本文中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和它等價(jià)的加權(quán)優(yōu)化問(wèn)題一般為：

這個(gè)公式是一個(gè)比較經(jīng)典的等式約束下的非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以用拉個(gè)朗的橙子法來(lái)求解，所以，可以用公式：

因?yàn)?/p>

這個(gè)公式當(dāng)中，

而且其中w1+w2=1,b3=vb1xmax1,b4=vb2E+I(I為單位向量）

整理之后的式子為

這個(gè)公式表達(dá)的是R 為r的函數(shù)，從數(shù)學(xué)方面可以得到證明，B(V)= ‖R‖2是V的單調(diào)增加函數(shù)，可以對(duì)V進(jìn)行調(diào)整，并且達(dá)到這樣一個(gè)公式：

其中E是準(zhǔn)確度的因子，而且在已知投影向量P的條件下，按照（15）來(lái)進(jìn)行計(jì)算 ‖R‖2,然后再對(duì)V進(jìn)行調(diào)整。

二、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)仿真的實(shí)驗(yàn)也可以檢驗(yàn)其對(duì)噪聲方面的防御能力，并且驗(yàn)證該模型的正確性，不管是從哪方面去分析和研究，都能夠進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化模型是具備較好的抑制噪音的能力的論證，而且對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的一致性比較好。

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