繆柯強，王 曦

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

微型發(fā)動機溫度限制保護閉環(huán)控制設計方法

繆柯強1,2，王 曦1,2

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心：北京100191）

針對微型渦噴發(fā)動機轉子轉速閉環(huán)設計的控制結構中渦輪出口溫度對燃油供給率變化敏感的問題，尤其在快速推油門桿時可能會超溫，提出了1種帶渦輪出口溫度限制保護的閉環(huán)限制控制器的設計方法。該方法采用了雙回路的閉環(huán)結構方式，并采用控制參數(shù)相似變換的增益調度增量式PI控制方法，實現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)/過渡態(tài)的發(fā)動機轉速、溫度閉環(huán)控制，所述算法在Simulink環(huán)境下進行了地面和高空的仿真驗證。結果表明：控制系統(tǒng)在保證轉子轉速伺服跟蹤性能的要求下還具有溫度保護功能。

微型渦噴發(fā)動機；超溫保護；增益調度；伺服跟蹤

0 引言

微型渦噴發(fā)動機是1個復雜的氣動熱力機械，轉速可高達每分鐘十幾萬轉、渦輪前溫度為1100～1200℃，其非線性特性隨飛行高度、飛行馬赫數(shù)的不同而劇烈變化。發(fā)動機轉速、溫度等必須工作在設計安全限制條件內，發(fā)動機控制器在設計階段就必須考慮這一問題，這就要求不僅應對轉速閉環(huán)回路的魯棒伺服跟蹤性能進行設計，也應同時對溫度的安全保護限制進行設計。中國對微小型發(fā)動機的研究起步較晚[1]，目前雖然實現(xiàn)了全自動控制[2]，但是常規(guī)的安全保護限制設計采用極值超限判斷的硬切油的方式以達到保護渦輪溫度不超溫的目的。這種簡單的保護設計往往因切油規(guī)律不合適而引發(fā)轉速閉環(huán)系統(tǒng)的轉速擺動，甚至產生燃燒不穩(wěn)定等問題[3]。

此外，在新型微型渦噴發(fā)動機研制開發(fā)階段，在初步設計過程中很難避免存在漏洞和缺陷，控制系統(tǒng)的設計是否合理、完善，尚需經(jīng)過發(fā)動機整機試驗和高空研制才能評估。新研制開發(fā)的高性能發(fā)動機在試驗之前如存在設計缺陷，直接進行系統(tǒng)試驗可能會帶來風險。因此，必須考慮到如何在設計研制階段最大限度地降低這種風險。微型渦噴發(fā)動機控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真是這一設計階段評估控制系統(tǒng)設計合理的重要環(huán)節(jié)[4]。

微型渦噴發(fā)動機的常規(guī)控制算法有PID控制、模糊控制和自適應控制等[5-6]，針對上述微型渦噴發(fā)動機溫度保護閉環(huán)控制的設計問題以及為了避免全物理試驗驗證發(fā)生危險情況，本文提出1種微型渦噴發(fā)動機帶溫度保護的增益調度PI控制器的閉環(huán)控制設計方法，采用該方法建立了微型渦噴發(fā)動機地面、高空的增益調度實時模型，構建了帶渦輪后溫度限制保護的微型渦噴發(fā)動機轉速閉環(huán)控制系統(tǒng)。

1 微型渦噴發(fā)動機增益調度線性簡化模型

微型渦噴發(fā)動機在飛行包線范圍內工作時，其非線性氣動熱力學特性變化非常明顯?？紤]到發(fā)動機非線性模型由于需要計算各部件的氣動熱力學方程，計算復雜，迭代量大[7]，計算速度難以保證系統(tǒng)實時性要求[8]，而微型渦噴發(fā)動機的控制系統(tǒng)對實時性有較嚴格要求[9]，因而采用線性化模型代替非線性模型[10]，由于線性模型的適用范圍僅局限于提取線性模型的穩(wěn)態(tài)點附近，為了保證非提取點處模型的計算精度，采用按發(fā)動機換算轉速ncor進行增益調度的方法建立實時模型。

根據(jù)文獻[11]中已建立的微型渦噴發(fā)動機部件級非線性氣動熱力學模型，用順數(shù)法從非線性模型中提取出發(fā)動機在不同轉速50400（慢車轉速）、57600、64800和72000 r/min（最大轉速）下的穩(wěn)態(tài)工作點線型模型。

微型渦噴發(fā)動機燃油計量執(zhí)行機構設計為電壓驅動式，其動態(tài)響應相對于發(fā)動機轉速的動態(tài)響應較快，可忽略。燃油流量的輸出增益是輸入電壓的分段組合函數(shù)，帶執(zhí)行機構的發(fā)動機換算轉速ncor對電壓的傳遞函數(shù)模型計算結果見表1。其傳遞函數(shù)為

式中：Gn,V為換算轉速ncor對電壓V的傳遞函數(shù)；Kn為傳遞系數(shù)；s為復變量；a為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的常數(shù)。

帶執(zhí)行機構的發(fā)動機渦輪出口溫度T5對電壓V的傳遞函數(shù)模型計算結果見表2。其傳遞函數(shù)為

式中：GT5,V為發(fā)動機渦輪出口溫度T5對電壓V的傳遞函數(shù)；KT5為傳遞系數(shù)；s為復變量；a和b為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的常數(shù)。

表1 帶執(zhí)行機構的發(fā)動機換算轉速對電壓的傳遞函數(shù)模型

表2 帶執(zhí)行機構的發(fā)動機渦輪出口溫度對電壓的傳遞函數(shù)模型

通過增益調度方法建立從慢車到最大轉速大偏離過渡態(tài)帶執(zhí)行機構的發(fā)動機換算轉速對電壓的傳遞函數(shù)模型

式中：Gn,V為換算轉速ncor對電壓V的傳遞函數(shù)；Kn為傳遞系數(shù)；s為復變量；a為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的常數(shù)；ncor為發(fā)動機換算轉速。參數(shù)Kn、a根據(jù)發(fā)動機換算轉速ncor線性插值計算。

從慢車到最大轉速大偏離過渡態(tài)帶執(zhí)行機構的發(fā)動機渦輪出口對電壓的傳遞函數(shù)模型

式中：GT5,V為發(fā)動機渦輪出口溫度T5對電壓V的傳遞函數(shù)；KT5為傳遞系數(shù)；s為復變量；a和b為由系統(tǒng)結構參數(shù)決定的常數(shù)；ncor為發(fā)動機換算轉速。參數(shù)KT5、a、b根據(jù)發(fā)動機換算轉速ncor線性插值計算。

高空飛行條件下，采用發(fā)動機相似變換原理[12]，可得發(fā)動機換算轉速對電壓的傳遞函數(shù)

式中：Gn,V為換算轉速ncor對電壓V的傳遞函數(shù)；n為發(fā)動機實際轉速；ncor為發(fā)動機換算轉速；P2為發(fā)動機進口總壓。

發(fā)動機渦輪出口溫度對電壓的傳遞函數(shù)

式中：GT5,V為發(fā)動機渦輪出口溫度T5對電壓V的傳遞函數(shù)；n為發(fā)動機實際轉速；ncor為發(fā)動機換算轉速； P2為發(fā)動機進口總壓；T2為發(fā)動機進口總溫。

2 帶有溫度限制保護的控制器設計

針對傳統(tǒng)的微型渦噴發(fā)動機單回路轉子轉速控制裝置中渦輪出口溫度有可能超溫而導致?lián)p壞渦輪部件的問題，本文提出了1種主回路采用轉子轉速閉環(huán)調節(jié)、輔助回路帶有溫度限制保護功能的雙回路控制器，在閉環(huán)系統(tǒng)中的結構如圖1所示。

控制器的控制邏輯如圖2所示，從結構上考慮了溫度超溫的保護要求，采用在轉子轉速主控回路上并聯(lián)溫度輔助回路并通過低選邏輯實現(xiàn)主輔回路的切換控制。

圖2中Vmax、Vmin為控制器硬件所能輸出電壓的最大、最小限制。

為避免雙回路控制器在切換過程中出現(xiàn)的積分飽和問題，采用積分前值處理方法，即將前一時刻的控制器輸出作為本時刻的積分初值，如圖3所示。

對于轉速控制回路穩(wěn)態(tài)控制器采用頻域分析法進行設計，在4個穩(wěn)態(tài)工作點設計的轉速閉環(huán)PI控制器為Kp（,n1+，控制參數(shù)見表3。

對于溫度限制保護回路穩(wěn)態(tài)控制器，同樣采用頻域分析法進行設計，在4個穩(wěn)態(tài)工作點設計的溫度閉環(huán)PI控制器為K（1+），控制參數(shù)見表4所示。

表3 轉速控制器PI參數(shù)

表4 渦輪出口溫度限制保護控制器PI參數(shù)

對轉速控制回路進行閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應仿真，在穩(wěn)態(tài)點不同轉速下的轉速響應曲線如圖2所示。

對溫度限制保護控制回路進行閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應仿真，在穩(wěn)態(tài)點不同轉速下的轉速響應曲線如圖3所示。

從圖2、3仿真結果可知，在各穩(wěn)態(tài)工作點，對于主回路轉速偏差的動態(tài)調節(jié)時間均在2 s以內，無超調，溫度限制保護閉環(huán)回路的溫度偏差動態(tài)調節(jié)時間均在0.3 s以內，無超調。

增益調度是用于非線性動態(tài)控制系統(tǒng)的1項有效技術[13-14]，取換算轉速ncor為調度變量，將4個穩(wěn)態(tài)控制器組合為1個增益調參控制器，設計的轉子轉速增益調度控制器Kn（ncor）為

式中：Kn為發(fā)動機轉子轉速增益調度控制器；Kp,n為轉子轉速增益調度控制器比例系數(shù)；Ki,n為轉子轉速增益調度控制器積分系數(shù)；s為復變量；ncor為發(fā)動機換算轉速。

式中：Kn渦輪出口溫度增益調度控制器；Kp,n為渦輪出口溫度增益調度控制器比例系數(shù)；Ki,n為渦輪出口溫度增益調度控制器積分系數(shù)；s為復變量；ncor為發(fā)動機換算轉速。

考慮到控制器在高空飛行條件下的適應性，采用相似變換原理[15]，對PI參數(shù)進行相似變換

式中：Kp為比例系數(shù)；（Kp）cor為換算比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；（Ki）cor為換算積分系數(shù)；T2為發(fā)動機進口總溫；P2為發(fā)動機進口總壓。

3 算例仿真

按上述計算結果獲得的轉子轉速控制器進行如下的穩(wěn)態(tài)、過渡態(tài)性能仿真驗證。

首先，在地面高度為0 km、馬赫數(shù)為0條件下，進行地面仿真，轉子轉速指令按圖4實線所示。

從圖中可見，0～50 s為小幅推油門桿的仿真情況。0～10 s為等轉子轉速52000 r/min控制階段，10～12 s為加速過渡態(tài)階段，12～20 s為等轉子轉速57000 r/min控制階段，20～22 s為加速過渡態(tài)階段,22～30 s為等轉子轉速62000 r/min控制階段，30～32 s為加速過渡態(tài)階段，32～40 s為等轉子轉速66000 r/min 控制階段，40～42 s為加速過渡態(tài)階段，42～50 s為等轉子轉速70000 r/min控制階段。

50～90 s為小幅收油門桿的仿真情況，50～52 s為減速過渡態(tài)階段，52～60 s為等轉子轉速66000 r/min控制階段，60～62 s為減速過渡態(tài)階段,62～70 s為等轉子轉速62000 r/min控制階段，70～72 s為減速過渡態(tài)階段，72～80 s為等轉子轉速57000 r/min控制階段，80～82 s為加速過渡態(tài)階段，82～90 s為等轉子轉速52000 r/min控制階段。

90～120 s為快速推收油門桿的仿真情況，90～95 s為快速加速過渡態(tài)階段，95～105 s為等轉子轉速70000 r/min控制階段；105～110 s為快速減速過渡態(tài)階段，110～120 s為等轉子轉速52000 r/min控制階段。

仿真結果如圖4虛線所示。由于增益調度在整個過渡態(tài)、穩(wěn)態(tài)中發(fā)揮了按工作條件調度控制器參數(shù)的作用，不同的過渡狀態(tài)下調節(jié)時間都在2 s以內，超調量小于1%，且均能夠獲得無靜差穩(wěn)態(tài)性能。

整個仿真過程中，渦輪出口溫度如圖5實線所示，溫度限制如圖5虛線所示。由圖5可知，渦輪出口溫度在整個過程中未超限。

全仿真過程工作的控制器的狀態(tài)標志如圖6所示，1代表主控制回路轉速控制器起作用，2代表輔助回路溫度限制保護控制器起作用。在40～42 s和90～95 s的加速過程中，在 41.5 s和 94.5 s時刻，T5溫度達到溫度限制值970 K，控制器由轉速控制器切換為溫度限制保護控制器進行限制，超溫危險解除后切回轉速控制器。

其次，在高空10 km、Ma=0.8飛行條件下進行仿真驗證，轉速指令如圖7實線所示，轉子轉速響應仿真曲線如圖7虛線所示，溫度響應仿真曲線如圖8所示，全仿真過程工作的控制器的狀態(tài)標志如圖9所示。

從圖7中可見，在高空飛行條件下，由于增益調度和控制參數(shù)換算在整個過渡態(tài)、穩(wěn)態(tài)中發(fā)揮了按工作條件調度控制器參數(shù)的作用，使得不同的過渡態(tài)下，轉速的調節(jié)時間在5 s以內，超調量小于1%，且能獲得無靜差穩(wěn)態(tài)性能。

對應的渦輪出口溫度響應曲線和溫度限制線如圖8實線和虛線所示，從圖中可見，當溫度碰到限制值時，控制器進行切換。控制回路狀態(tài)標志如圖9所示，在40～42 s和90～95 s的過程中，控制器由轉速控制器切換為溫度限制保護控制器，對溫度進行實時保護。

4 結束語

將溫度限制保護的閉環(huán)控制問題在微型渦噴發(fā)動機轉子轉速主控制回路中進行綜合設計，設計了帶T5限制保護的雙回路增益調度閉環(huán)PI控制器，在Simulink環(huán)境下進行了地面、高空性能仿真，驗證了溫度限制保護算法的有效性。

[1]鄭穎.微型渦噴發(fā)動機數(shù)字控制系統(tǒng)設計研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.ZHENG Ying.Research on digital control system design for micro turbine engine[D].Harbin：Harbin Engineering University，2012.（in Chinese）

[2]王曦，楊杰，楊艷.100N推力級微小型渦噴發(fā)動機數(shù)字式電子控制器研究[J].航空發(fā)動機，2006，32（1）：38-42.WANG Xi，YANG Jie，YANG Yan.Research of digital electronic controller for 100N-class micro turbojet engine [J].Aeroengine，2006，32（1）：38-42.（in Chinese）

[3]謝偉.微型渦噴發(fā)動機電子控制器設計技術研究[D].南京：南京航空航天大學，2013.XIE Wei.Research on design technology of electronic control unit for micro turbine engine[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2013.（in Chinese）

[4]云超，李小民，鄭宗貴.基于Matlab/Simulink的硬件在回路無人機仿真系統(tǒng)設計[J].計算機測量與控制，2012，20（12）：3306-3308.YUN Chao，LI Xiaomin，ZHENG Zonggui.UAV simulation system design based on matlab/simulink [J].Computer Measurement and Control，2012，20（12）：3306-3308.（in Chinese）

[5]張?zhí)旌?，李秋華.微型渦噴發(fā)動機自適應控制實驗研究[J].航空動力學報，2007，22（3）：471-474.ZHANG Tianhong，LI Qiuhua.Adaptive control study and experimental validation of a micro turbine engine[J].Journal of Aerospace Power，2007，22（3）：471-474.（in Chinese）

[6]Annaswamy A M,Aziz A.An adaptive controller for aerospace vehicle[R].AIAA-92-4413-CP.

[7]徐鑫，張?zhí)旌?，盛漢霖.基于動態(tài)系數(shù)法的微型渦噴發(fā)動機實時建模[J].中國機械工程，2015，26（2）：243-247.XUXin，ZHANGTianhong，SHENG Hanlin.ResearchonMTE real-time modeling based on dynamic coefficient method[J].China Mechanical Engineering，2015，26（2）：243-247.（in Chinese）

[8]王斌，王曦，石玉麟，等.一種航空發(fā)動機的分段實時線性動態(tài)模型[J].航空動力學報，2014，29（3）：696-701.WANG Bin，WANG Xi，SHI Yulin，et al.A real-time piecewise linear dynamic model of aeroengine[J].Journal of Aerospace Power，2014，29（3）：696-701.（in Chinese）

[9]石偉，韓樹軍，丁水汀.微型渦噴發(fā)動機控制算法研究[J].航空發(fā)動機，2008，34（3）：46-48.SHI Wei，HAN Shujun，DING Shuiting.Investigation of micro-turbojet engine control algorithm[J].Aeroengine，2008，34 （3）：46-48.（in Chinese）

[10]Reed J A，Afjeh A A.Computational simulation of gas turbine（partⅡ）：extensible domain framework[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power，2000，12（2）：377-386.

[11]繆柯強.單軸發(fā)動機數(shù)學模型研究[D].北京：北京航空航天大學，2015.MIAO Keqiang.Research on mathematical model of single shaft engine[D].Beijing：Beihang University，2015.（in Chinese）

[12]廉筱純，吳虎.航空發(fā)動機原理[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2005：289-290.LIAN Xiaochun，WU Hu.Principle of aeroengine [M].Xi’an：Northwestern PolytechnicalUniversity Press，2005：289-290. （in Chinese）

[13]趙連春，杰克馬丁利.飛機發(fā)動機控制：設計、系統(tǒng)分析和健康監(jiān)視[M].北京：航空工業(yè)出版社，2012：124-128.Jaw L C，Mattingly J D.Aircraft engine controls：design，system analysis，and health monitoring[M].Beijing：Aviation Industry Press，2012：124-128.（in Chinese）

[14]Hanz Richter.A multi-regulator sliding mode control strategy for output-constrained systems[J].Automatica，2011，47（10）：2251-2259.

[15]姚華.航空發(fā)動機全權限數(shù)字電子控制系統(tǒng)[M].北京：航空工業(yè)出版社，2012：183.YAO Hua.Fullauthority digitalelectronic controlsystem for aeroengine [M].Beijing：AviationIndustry Press，2012：116.（in Chinese）

Design Method of Close Loop Controller with Temperature Limitation Protection for Micro Gas Turbine Engines

MIAO Ke-qiang1，2，WANG Xi1，2
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University， 2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine：Beijing 100191，China）

In order to solve the problem that the turbine outlet temperature is sensitive to the change of fuel flow in the close-loop designed rotor speed control structure of micro gas turbine engines,especially pushing the throttle lever quickly,a method in designing the close-loop controller with turbine outlet temperature protection was presented.Dual circuit close-loop structure was adopted in this method.The gain-scheduled incremental PI control law with corrected control parameters was used.Set-point and transient close-loop control was realized in the rotor speed and temperature protection loop.The algorithm above was simulated in the standard sea level and high altitude environment in the Simulink platform.The result proves that the designed control system has the ability of rotor speed servo tracking and temperature protection at the same time.

micro gas turbine engine；over-temperature protection；gain-schedule；servo tracking

V 257

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.010

2016-11-27 基金項目：航空動力基礎研究項目資助

繆柯強（1993），男，在讀碩士研究生，主要研究方向為航空發(fā)動機控制；E-mail：kqmiao@buaa.edu.cn。

繆柯強，王曦.微型發(fā)動機溫度限制保護閉環(huán)控制設計方法[J].航空發(fā)動機，2017，43（3）：50-55.MIAO Keqiang,WANG Xi.Design method of close loop controller with temperature limitation protection for microgas turbine engines[J].Aeroengine，2017，43（3）：50-55.

（編輯：趙明菁）