葉瑞奪，王麗萍，羅 忠，王德友，劉永泉

（1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽110819；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障的再現(xiàn)方法淺析

葉瑞奪1，王麗萍1，羅 忠1，王德友2，劉永泉2

（1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽110819；2.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

針對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征再現(xiàn)設(shè)計問題，提出1種基于動力學(xué)相似關(guān)系的模型再現(xiàn)方法。根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動微分方程，通過積分模擬法和量綱分析法建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤、彈性支承和不平衡量的相似關(guān)系。根據(jù)相似關(guān)系，設(shè)計了原型不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)相似模型，利用有限元方法仿真驗證了所得相似關(guān)系的正確性。試驗采用最小二乘三點法識別原型與模型不平衡轉(zhuǎn)子試驗臺的不平衡量，給出再現(xiàn)原型不平衡特征的過程，驗證了不平衡特征再現(xiàn)設(shè)計方法的有效性?？偨Y(jié)了基于動力學(xué)相似關(guān)系的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征再現(xiàn)設(shè)計方法。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；不平衡；動力學(xué)相似；故障再現(xiàn)；模型試驗；大型旋轉(zhuǎn)機械

0 引言

在航空發(fā)動機等大型旋轉(zhuǎn)機械中，轉(zhuǎn)子不平衡是1種常見現(xiàn)象，是指轉(zhuǎn)子軸向各截面的質(zhì)心不都在回轉(zhuǎn)中心線上，直接影響旋轉(zhuǎn)機械的工作穩(wěn)定性與安全性。因此掌握轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動機理非常重要。研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動機理，僅靠理論解析和數(shù)值仿真不足以解決實際問題，必須結(jié)合物理試驗[1-3]。然而，直接進(jìn)行原型試驗存在試驗成本高、周期長、難度大等局限，因此相似模型試驗是常用的研究手段[4]。通過利用相似模型研究、預(yù)測原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動機理，為原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平衡方案的選擇和減振技術(shù)的驗證提供低成本、短周期、低危險性的試驗方案尤為必要。

學(xué)者們在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相似理論研究和不平衡故障研究領(lǐng)域做了大量工作，而對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障的動力學(xué)相似理論研究尚不多見。Wu[5]建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的完全相似模型，并驗證了相似關(guān)系的正確性；Baxi[6]利用方程分析法建立了汽輪發(fā)電機軸系的動力學(xué)相似模型，復(fù)現(xiàn)了原型系統(tǒng)的動力學(xué)特性；李淑蓮[7]提出了基于全息譜分析的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量識別方法；Nelson[8]在考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)陀螺力矩、外阻尼等因素的基礎(chǔ)上，建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型；羅忠[9]等采用量綱分析與方程分析相結(jié)合的方法，著重分析了軸承參數(shù)對固有特性模型試驗預(yù)測結(jié)果的影響。

本文基于動力學(xué)相似理論，以模型試驗預(yù)測原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動機理為背景，在建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)相似關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出再現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障的動力學(xué)相似模型設(shè)計方法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真和試驗驗證。

1 動力學(xué)相似關(guān)系

1.1 振動方程

為簡化說明，建立帶不平衡量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)盤和彈性支承構(gòu)成。O為轉(zhuǎn)盤的質(zhì)心，轉(zhuǎn)盤存在質(zhì)量偏心，從而引起轉(zhuǎn)子不平衡。建立oxyz坐標(biāo)系，以o為坐標(biāo)原點，轉(zhuǎn)軸中心線為x軸，y軸水平垂直于x軸，z軸豎直垂直于x軸。轉(zhuǎn)軸直徑為d，長度為l；轉(zhuǎn)盤寬度為L，外徑為D；系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為ω。

式中：E為轉(zhuǎn)軸材料彈性模量；I為轉(zhuǎn)軸截面矩；γ為合成撓度；a為轉(zhuǎn)盤的單位長度質(zhì)量相對于旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；t為時間；i為虛數(shù)單位；m為轉(zhuǎn)軸單位長度的質(zhì)量；p=me1ω2為單位長度不平衡力，e1為不平衡度。

為完整表達(dá)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)方程，應(yīng)補充轉(zhuǎn)軸中心線的傾角α和法向應(yīng)力σ的表達(dá)式

式中：M為彎矩；W為轉(zhuǎn)軸抗彎截面系數(shù)。

1.2 動力學(xué)相似關(guān)系推導(dǎo)

運用積分模擬法，將式（1）、（2）中所有導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)量的比值表示，即去掉所有微分符號，沿各軸的分量用量本身來代替，坐標(biāo)用定性尺寸來代替，即分別用γ/l2、γ/l、γ/t2、γ/t代替 ?2γ/?l2、?γ/?l、?2γ/?t2、?2γ/?t，轉(zhuǎn)換為

式中：πi（i=1,2,…,7）為相似準(zhǔn)則；下標(biāo)m表示模型，p表示原型。

通過量綱分析，式（7）中各變量的量綱存在如下關(guān)系

式中：[ε]為變量ε的量綱；G為轉(zhuǎn)軸重力；ρ為轉(zhuǎn)軸密度；Jp為轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量慣性矩。

利用式（8）對式（7）進(jìn)行整理得

選用獨立變量d、l、E、ρ的相似比表示其余參數(shù)的相似比。根據(jù)式（9）中的相似關(guān)系，結(jié)合量綱分析，推導(dǎo)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)部分參數(shù)的相似比為

式中：λε(ε=G,ω,ρ,g,d,l,E,γ,e1,u,α,σ,D,L)，為參數(shù)的相似比；u為不平衡量。

忽略轉(zhuǎn)盤的軸向變形，主要考慮其質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩為

式中：M為轉(zhuǎn)盤質(zhì)量；ρd為轉(zhuǎn)盤材料密度。

計算得到轉(zhuǎn)盤質(zhì)量和質(zhì)量慣性矩的相似比為

式中：M0為彈性支承的參振質(zhì)量；y為彈性支承位移；K為彈性支承剛度；Q為彈性支承受到的轉(zhuǎn)子不平衡力。

運用積分模擬法，根據(jù)式（15）得到相似準(zhǔn)則為

彈性支承的受力和位移是與轉(zhuǎn)子相互作用產(chǎn)生的，所以其不平衡力的相似比等于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中力的相似比；彈性支承位移的相似比等于轉(zhuǎn)軸撓度的相似比。即 λQ=λG，λy=λγ。結(jié)合式（10），根據(jù)式（17）求得彈性支承剛度的相似比為

式（10）、（14）和（18）組成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的整體相似關(guān)系。

2 數(shù)值仿真驗證

為驗證相似關(guān)系的正確性，給出如圖1所示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為原型，按相似關(guān)系設(shè)計模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。原型材料參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，彈性支承剛度為3×107N/m。

表1 原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材料參數(shù)

表2 原型與模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

將不平衡響應(yīng)相似比 作為模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則。模型采用與原型相同材料，選定轉(zhuǎn)軸長度相似比 λy=/2，轉(zhuǎn)軸直徑相似比 λd=0.5，其余參數(shù)相似比通過式（10）、（14）和（18）確定。按相似關(guān)系得到模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表2，彈性支承剛度為5.3×106N/m。

采用有限元方法對存在不平衡量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。首先對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分單元，如圖2所示。單元的質(zhì)量、剛度、比例阻尼和陀螺力矩的矩陣參見文獻(xiàn)[8]和[11]，通過各單元的參數(shù)矩陣將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組集起來。

通過MATLAB編寫仿真程序，設(shè)定原型不平衡量為up=2000 g·mm，則模型不平衡量應(yīng)為

為便于研究，根據(jù)轉(zhuǎn)速相似比λω=1，選取原型與模型轉(zhuǎn)速均為1000 r/min工況下節(jié)點9處的不平衡特征進(jìn)行分析，獲得軸心軌跡和時域響應(yīng)，分別如圖3、4所示。

仿真原型與模型節(jié)點9處的軸心軌跡近似于橢圓，時域響應(yīng)為正弦波形，符合不平衡現(xiàn)象的判定規(guī)則[12]。

提取圖4中時域響應(yīng)水平和垂直方向的平均不平衡響應(yīng)幅值，見表3。誤差在容許范圍內(nèi)，而且原型與模型的軸心軌跡高度吻合，滿足不平衡響應(yīng)相似比λγ=1的相似設(shè)計要求。數(shù)值仿真說明所得相似關(guān)系是正確的，且可以通過動力學(xué)相似模型再現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡特征并預(yù)測原型不平衡響應(yīng)。

表3 仿真原型與模型平均不平衡響應(yīng)幅值

3 試驗驗證

為進(jìn)一步檢驗相似關(guān)系的正確性和通過動力學(xué)相似模型再現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征的可行性，需進(jìn)行試驗。試驗原型材料參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，彈性支承剛度為3×107N/m。采用相同材料，按表2參數(shù)搭建模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗臺。

采用自建測試系統(tǒng)測量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)，系統(tǒng)由cDAQ9188機箱與NI9229采集卡及基于Lab VIEW的采集軟件組成。所用電渦流位移傳感器為聯(lián)能CWY-DO-502，靈敏度為4 mV/um。

3.1 不平衡量識別

通過模型再現(xiàn)原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡特征，需首先識別二者的不平衡量，然后將模型不平衡量改造成與原型不平衡量滿足相似關(guān)系的大小。原型試驗臺的傳感器布置如圖5所示，采用撓性聯(lián)軸器將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與電動機相連，避免引入電動機的振動特性。

采用最小二乘三點法[13]識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量。過程如下：未加試重時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在原始不平衡量ux，相位角為θx，在測試面測出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)振幅Ax。然后先后3次分別在θi(i=1,2,3)等于0°、120°和240°方向加均為u0的試重，設(shè)由u0引起的不平衡響應(yīng)振幅為A0。3次測得不平衡響應(yīng)合振幅為A01、A02和 A03，令=/1(i=1,2,3)，則不平衡量相位角為

轉(zhuǎn)速為1000 r/min時，測得原型試驗臺未加試重和3次加試重后的不平衡響應(yīng)，見表4。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)計算出原型試驗臺的不平衡量為3169 g·mm＜77.04°。

表4 原型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)幅值

模型試驗臺傳感器布置如圖6所示，傳感器在軸向位置與原型中傳感器的軸向位置滿足轉(zhuǎn)軸長度相似關(guān)系。同樣采用撓性聯(lián)軸器將模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與電動機相連，避免引入電動機的振動特性。

轉(zhuǎn)速為1000 r/min時，測得模型試驗臺未加試重和3次加試重后的不平衡響應(yīng)，見表5。根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)計算出模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量為1354 g·mm＜-56.71°，負(fù)號表示與轉(zhuǎn)速反向。

表5 模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)幅值

3.2 不平衡相似試驗

原型試驗臺轉(zhuǎn)子的不平衡量為3169 g·mm＜77.04°，根據(jù)相似關(guān)系計算模型試驗臺應(yīng)再現(xiàn)的不平衡量為

將模型試驗臺的不平衡量由1354 g·mm改造為560 g·mm，改造方法是在轉(zhuǎn)盤上不平衡量方向的反向打孔處加配重，配重大小由需要抵消的不平衡量和打孔位置的半徑?jīng)Q定。配重須抵消的不平衡量大小為

模型不平衡量滿足相似設(shè)計要求后，分析轉(zhuǎn)速為時原型與模型試驗臺節(jié)點9處的不平衡特征，軸心軌跡和時域響應(yīng)分別如圖7、8所示。

原型試驗臺軸心軌跡近似于“8字形”，時域響應(yīng)近似于M波形，說明原型試驗臺存在一定程度的不對中，會對不平衡響應(yīng)造成影響[14]。根據(jù)文獻(xiàn)[15]所得結(jié)論：不對中故障對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)的影響主要發(fā)生在臨界轉(zhuǎn)速附近，在工作轉(zhuǎn)速時，這種影響很小。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速為1000 r/min，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗臺的臨界轉(zhuǎn)速2128 r/min，故可認(rèn)為原型試驗臺的不對中故障對其不平衡響應(yīng)影響很小。

根據(jù)時域響應(yīng)計算出二者的平均不平衡響應(yīng)幅值見表6，誤差在允許范圍內(nèi)。對比圖7中原型與模型節(jié)點9處的軸心軌跡可知，二者并不充分吻合，但從軸心軌跡所處范圍和時域響應(yīng)幅值可認(rèn)為，原型與模型試驗臺的不平衡響應(yīng)幅值近似相等，滿足相似設(shè)計要求。試驗進(jìn)一步驗證了相似關(guān)系的正確性，同時也證明了通過動力學(xué)相似模型再現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征并預(yù)測原型不平衡響應(yīng)是準(zhǔn)確有效的。

表6 試驗原型與模型平均不平衡響應(yīng)幅值

綜上所述，提出基于動力學(xué)相似模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征再現(xiàn)設(shè)計方法。

（1）選定制造相似模型的材料，確定材料密度相似比λρ和彈性模量相似比λE。根據(jù)不平衡特征再現(xiàn)設(shè)計要求和模型尺寸要求，結(jié)合式(10)、(14)和(18)推導(dǎo)其余參數(shù)相似比，并搭建相似模型；

（2）識別原型與模型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量，結(jié)合式（23）將模型不平衡量改造成與原型滿足相似關(guān)系的大小。

4 結(jié)論

（1）采用積分模擬法和量綱分析法，給出了不平衡轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)相似關(guān)系的推導(dǎo)過程，并結(jié)合數(shù)值仿真和試驗驗證了相似關(guān)系的正確性。

（2）基于動力學(xué)相似模型，提出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡特征再現(xiàn)和不平衡響應(yīng)模型試驗預(yù)測的方法。

（3）試驗?zāi)軌颢@得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相對準(zhǔn)確的軸心軌跡和振動響應(yīng)，而數(shù)值仿真只能獲得理想故障模式下的振動情況，可用試驗結(jié)果指導(dǎo)數(shù)值仿真的修正與完善。

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Reproduction Method for Unbalanced Faults of Rotor System

YE Rui-duo1，WANG Li-ping1，LUO Zhong1，WANG De-you2， LIU Yong-quan2
（1.School of Mechanical Engineeringamp;Automation，Northeastern University,Shenyang 110819,China；2.AECC Shenyang Engine Research Institute,Shenyang,110015,China）

Aiming at the problem of unbalanced feature reproduction of rotor system,a method of model reconstruction based on dynamic similarity criteria was presented.According to the vibration differential equation of the rotor system,the similarity relationship among rotor shaft,disk,flexible support and unbalance amount was established by the integral simulation method and dimensional analysis method.In the light of the similarity relationship,the dynamic similarity model of the prototype unbalanced rotor system was designed and the correctness was verified using finite element method.The least square method was used to identify the unbalance of the prototype and model rotor test bench system.The process of reproducing the unbalanced features was given.The effectiveness of the unbalanced feature reproduction design method was verified by experiment.Unbalanced feature reproduction method of rotor system was summarized based on dynamics similarity relationship.

rotor system;unbalance;dynamics similarity;fault reproduction;model test；large rotating machineries

V 231.96

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.007

2016-10-19 基金項目：國家自然科學(xué)基金(11572082)、教育部基本科研業(yè)務(wù)費專項資金 (N150304004,N140301001)、遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計劃(LJQ2015038)資助

葉瑞奪（1991），男，在讀碩士研究生，研究方向為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型試驗技術(shù)與方法；E-mail：704172111@qq.com。

葉瑞奪，王麗萍，羅忠，等.轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡故障的再現(xiàn)方法淺析[J].航空發(fā)動機，2017,43（3）：32-37.YE Ruiduo，WANG Liping，LUO Zhong，et al.Reproduction method for unbalanced faults ofrotor system[J].Aeroengine，2017,43（3）：32-37.

（編輯：栗樞）