王 建，沙云東，趙奉同，駱 麗

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110136）

熱聲載荷下薄壁開(kāi)孔結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)與壽命預(yù)估

王 建，沙云東，趙奉同，駱 麗

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué)遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)110136）

金屬薄壁開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在強(qiáng)熱聲載荷下，表現(xiàn)出大撓度強(qiáng)非線性響應(yīng)特性，疲勞壽命縮短?；跁r(shí)域的基礎(chǔ)上，利用有限元法（FEM）結(jié)合降階模態(tài)法（RO M）獲取4邊固支開(kāi)孔薄板在不同熱、聲載荷組合下的位移和應(yīng)力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并進(jìn)行響應(yīng)時(shí)間歷程和功率譜（PSD）的統(tǒng)計(jì)分析。采用雨流計(jì)數(shù)法和M orrow平均應(yīng)力模型，結(jié)合M iner線性累積損傷理論對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)估和分析。結(jié)果表明：屈曲后的位移響應(yīng)由熱聲載荷的相對(duì)強(qiáng)弱決定。此外，屈曲前結(jié)構(gòu)隨熱、聲載荷的增加，壽命縮短。屈曲后，持續(xù)跳變使得結(jié)構(gòu)的壽命縮至最短；進(jìn)入間歇跳變區(qū)域，間歇時(shí)間短的跳變要比間歇時(shí)間長(zhǎng)的跳變?cè)斐傻慕Y(jié)構(gòu)損傷大，即快頻跳變引起的損傷更大。跳變結(jié)束后，隨著溫度的升高，壽命先延長(zhǎng)后縮短。

開(kāi)孔薄壁；跳變響應(yīng)；熱聲疲勞；功率譜密度；雨流計(jì)數(shù)

0 引言

未來(lái)的飛行器在飛行過(guò)程中為獲得更大的推力，產(chǎn)生的強(qiáng)噪聲載荷可達(dá)150～170 dB[1-2]，在高溫環(huán)境下的聲疲勞成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的主要考慮因素。由熱載荷引發(fā)的結(jié)構(gòu)熱屈曲和因強(qiáng)噪聲導(dǎo)致的跳變響應(yīng)使薄壁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出復(fù)雜的大撓度非線性響應(yīng)[3-5]。試驗(yàn)獲取高溫強(qiáng)噪聲環(huán)境下的可靠數(shù)據(jù)很困難且費(fèi)用高昂[6]，因此數(shù)值仿真成為研究熱聲環(huán)境下的響應(yīng)特性和疲勞壽命的主要方法。Ng[7]采用Von Karman方程和Galerkin法推導(dǎo)出單模態(tài)方程，結(jié)合試驗(yàn)，研究了平板和曲板在熱聲激勵(lì)下的非線性響應(yīng),包括跳變運(yùn)動(dòng)以及板結(jié)構(gòu)熱聲響應(yīng)的基本特性；Vaicaitis[8]使用Galerkin法結(jié)合Monte Carlo法研究了大量航空航天結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的非線性響應(yīng)問(wèn)題；Mei和Chen[9]使用FEM計(jì)算了熱聲激勵(lì)下梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但其計(jì)算費(fèi)時(shí)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，結(jié)合降階模態(tài)法（ROM）的FEM得到了廣泛關(guān)注。物理坐標(biāo)系下的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程被轉(zhuǎn)換為縮減模態(tài)坐標(biāo)系下耦合的非線性方程組，大大減少了自由度數(shù)，減少了FEM計(jì)算的工作量。Rizzi[10-11]研究了ROM法中不同模態(tài)的選擇和組合對(duì)結(jié)構(gòu)熱聲響應(yīng)的影響；Spottswood[12]將FEM/ROM法應(yīng)用于淺彎梁熱聲響應(yīng)計(jì)算，得到的結(jié)果與FEM的結(jié)果一致。此外，國(guó)外自20世紀(jì)70年代開(kāi)始在高超聲速運(yùn)載工具的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中進(jìn)行聲疲勞研究，其研究成果集中在3方面：載荷預(yù)報(bào)，應(yīng)力計(jì)算，壽命估算。但對(duì)隨機(jī)疲勞壽命估算方法研究較少。徐緋等探討了結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命估算的功率譜密度法[13-14]；金奕山等對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)聲疲勞壽命估算方法進(jìn)行了探討；沈陽(yáng)航空航天大學(xué)沙云東教授在燃燒室噪聲載荷預(yù)報(bào)、聲激勵(lì)響應(yīng)分析、隨機(jī)疲勞壽命估算等方面開(kāi)展了大量工作，完成了一系列研究項(xiàng)目，主要是對(duì)基本問(wèn)題的探索。在熱聲載荷作用下，結(jié)構(gòu)跳變響應(yīng)時(shí)位移近似服從Fokker-Plank分布，無(wú)法確定應(yīng)力峰值概率密度函數(shù)，故無(wú)法直接使用基于高斯分布或者瑞利分布假設(shè)的功率譜密度法、概率密度法等頻域方法。時(shí)域方法適用于任何概率分布的平穩(wěn)或非平穩(wěn)響應(yīng)的壽命估算。

本文采用時(shí)域方法，利用有限元法獲取4邊固支開(kāi)孔薄板在不同熱載荷和聲載荷組合下的位移和應(yīng)力的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并進(jìn)行了響應(yīng)的時(shí)間歷程和功率譜（PSD）的統(tǒng)計(jì)分析。最后采用雨流計(jì)數(shù)法和Morrow平均應(yīng)力模型，結(jié)合Miner線性累積損傷理論對(duì)薄壁開(kāi)孔殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命的估算和分析。

1 理論分析

1.1 熱聲載荷下板殼大撓度非線性方程

采用Von Karman薄板大撓度理論和Kirchhoff的相關(guān)假設(shè)，與中面距離為任意1點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：Nx、Ny、Nxy為薄膜力；h 為板厚。

將式（3）帶入式（2），得到應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

式中：應(yīng)力函數(shù)F=Fh+Fp，為待求解的未知函數(shù)，由特解Fp和齊次解Fh組成；w為板的撓度函數(shù)；E為彈性模量；α為熱膨脹系數(shù)；T為沿板厚的平均溫度。

假設(shè)沿板厚的溫度分布是線性的，則

式中：T（x,y,z）為板上的溫度函數(shù)分布；θ為板厚的溫度梯度。

將應(yīng)力和對(duì)應(yīng)剪力、薄膜力、彎矩，考慮阻尼力、聲載荷、慣性力，對(duì)板進(jìn)行受力分析，可以得到包含溫度項(xiàng)的Von Karman大撓度運(yùn)動(dòng)方程

式中：ρ為密度；ξ為阻尼系數(shù)；μ為泊松比；p(x,y,t)為模擬聲載荷的隨機(jī)壓力；D為彎曲剛度；▽4為雙調(diào)和算子。

1.2 疲勞壽命計(jì)算模型

應(yīng)力或應(yīng)變與材料的極限循環(huán)次數(shù)的一般表達(dá)式為

式中：K、β為材料常數(shù)，均由實(shí)驗(yàn)方法得到。

結(jié)構(gòu)在受熱聲載荷作用時(shí)處于S-N曲線的高周疲勞區(qū) (HCF)，研究表明Basquin 公式擬合效果較好，因此本文選用Basquin進(jìn)行擬合

式中：σar為零均值對(duì)稱(chēng)循環(huán)的應(yīng)力幅值；σ'f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；Nf為對(duì)應(yīng)的疲勞壽命；σ'f和b為通過(guò)零均值應(yīng)力試驗(yàn)擬合的材料常數(shù)。

選用Morrow公式（10）將疲勞循環(huán)響應(yīng)中的應(yīng)力非零均值應(yīng)力循環(huán)（σa,σm）轉(zhuǎn)換為與當(dāng)前壽命相同的零均值應(yīng)力幅值，并且用疲勞強(qiáng)度σb代替疲勞強(qiáng)度系數(shù)σ'f

式中：ni為在第i級(jí)等幅值應(yīng)力載荷下的工作循環(huán)次數(shù)；Ni為第i級(jí)等幅值應(yīng)力載荷下，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時(shí)的循環(huán)數(shù)。

隨機(jī)響應(yīng)的損傷期望用數(shù)學(xué)期望和概率密度表示為

式中：p(s)為應(yīng)力或應(yīng)變的幅值或峰值的概率譜密度函數(shù)。

由上面的公式可以簡(jiǎn)化出最簡(jiǎn)單的疲勞壽命Tf估算公式

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

本文以4邊固支鈦合金開(kāi)孔薄板為研究對(duì)象，幾何模型如圖1所示，其幾何尺寸和材料屬性見(jiàn)表1。利用有限元分析軟件對(duì)開(kāi)孔薄板在不同熱載荷和聲載荷組合作用下進(jìn)行仿真計(jì)算，施加的噪聲載荷是空間均勻截止頻率為1500 Hz的高斯白噪聲，結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)頻率見(jiàn)表2。聲載荷的加載方式為垂直入射加載；熱載荷加載方式為空間均勻分布。提取不同熱聲載荷組合下薄板的非線性橫向位移和應(yīng)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間歷程數(shù)據(jù)結(jié)果。為了敘述方便，以熱屈曲系數(shù)S=T/Tc表示溫度，T為實(shí)際溫度，Tc為屈曲溫度，并使用(1.0,150)表示S=1.0，LSPL=150 dB。結(jié)構(gòu)的前8階臨界屈曲溫度見(jiàn)表3，第1階臨界屈曲溫度Tc=14.625℃。由于臨界屈曲溫度較低，數(shù)值仿真時(shí)的溫度也不高，故假設(shè)材料特性不隨溫度變化而變化。

表1 幾何尺寸和材料屬性

表2 4邊固支鈦合金開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率

表3 4邊固支鈦合金開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的臨界屈曲溫度

采用Basquin公式擬合鈦合金GJB 493-88的S-N曲線表達(dá)式為S7.8740N=1023.0729；在Morrow TFS等效應(yīng)力轉(zhuǎn)換模型中，材料常數(shù)σ'f=930 MPa，b=0.127。通過(guò)對(duì)多個(gè)熱聲載荷作用下應(yīng)力云圖的結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力出現(xiàn)在孔邊的173號(hào)節(jié)點(diǎn)附近，故本文主要對(duì)173號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 開(kāi)孔薄板振動(dòng)響應(yīng)

在時(shí)域上利用Matlab語(yǔ)言對(duì)結(jié)構(gòu)橫向位移時(shí)間歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分析出結(jié)構(gòu)在熱載荷和聲載荷組合作用下的位移響應(yīng)特性。在頻域上，由傅里葉正變換將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)，進(jìn)行位移功率譜(PSD)的統(tǒng)計(jì)分析。

2.2.1 位移響應(yīng)時(shí)域分析

在室溫下，結(jié)構(gòu)圍繞初始平衡位置做線性隨機(jī)振動(dòng)，并且振動(dòng)響應(yīng)幅值隨聲壓級(jí)的增大而線性增大，即當(dāng)聲壓級(jí)由140 dB增大到160 dB，位移響應(yīng)的幅值由1.1增大到4.2，如圖2、3所示；當(dāng)溫度升高到臨界屈曲溫度S=1時(shí)，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值明顯增大，位移響應(yīng)幅值由1.1增大到1.6和由4.2增大到5.1，并可以看出結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時(shí)間歷程隨著溫度升高而變得稀疏，如圖4、5所示。

屈曲后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)由熱載荷和聲載荷的相對(duì)強(qiáng)弱決定。當(dāng)熱載荷較聲載荷強(qiáng)時(shí)，聲載荷克服不了當(dāng)前熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，使得結(jié)構(gòu)圍繞屈曲后的1個(gè)平衡位置做非線性隨機(jī)振動(dòng)，如圖6所示；當(dāng)熱載荷和聲載荷相當(dāng)時(shí)，聲載荷能夠克服當(dāng)前熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，此時(shí)結(jié)構(gòu)將會(huì)越過(guò)屈曲后的1個(gè)平衡位置跳躍到另1個(gè)平衡位置，使得結(jié)構(gòu)圍繞2個(gè)屈曲后平衡位置做間歇的跳變運(yùn)動(dòng)，如圖7所示；當(dāng)聲載荷較熱載荷強(qiáng)時(shí)，聲載荷能夠完全克服當(dāng)前熱載荷下剛度區(qū)域的驅(qū)離力，使得結(jié)構(gòu)在2個(gè)屈曲后平衡位置間做連續(xù)的跳變運(yùn)動(dòng)，如圖8所示。此外，屈曲后與屈曲前相比，位移響應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)幅值明顯增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均值隨著溫度的升高而增加，幅值卻有所降低（圖 6～8）。

2.2.2 位移響應(yīng)功率譜分析

常溫下，結(jié)構(gòu)在不同聲壓級(jí)LSPL=130、140、150 dB的基頻保持不變，為156.84 Hz。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)圍繞初始平衡位置做線性隨機(jī)振動(dòng)，當(dāng)聲壓級(jí)增加到LSPL=160 dB，結(jié)構(gòu)基頻會(huì)發(fā)生小幅度偏移，如圖9所示。隨著溫度升高到S=0.8時(shí)，結(jié)構(gòu)與常溫時(shí)對(duì)應(yīng)聲壓級(jí)下的基頻相比，基頻開(kāi)始降低，即屈曲前隨著溫度的升高結(jié)構(gòu)存在軟化現(xiàn)象，同時(shí)基頻隨著聲壓級(jí)的增大而增大，如圖10所示。

當(dāng)溫度升高到臨界屈曲溫度S=1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)的基頻幾乎降到了最低，因?yàn)殡S著溫度的升高，熱應(yīng)力增加，結(jié)構(gòu)處于軟化區(qū)域，剛度降低，如圖11所示。由上述分析可知，屈曲前結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性對(duì)聲壓級(jí)并不敏感，而溫度的改變使得結(jié)構(gòu)頻移明顯。當(dāng)溫度升高到屈曲后S=1.2時(shí)，隨著聲壓級(jí)的增大，結(jié)構(gòu)存在先軟化后硬化的現(xiàn)象，即結(jié)構(gòu)的基頻先降低后增加。聲壓級(jí)由LSPL=130 dB增加到LSPL=140 dB的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)被軟化且基頻降低，因?yàn)榇藭r(shí)熱載荷和聲載荷相當(dāng)，結(jié)構(gòu)處于間歇跳變階段；聲壓級(jí)由LSPL=150 dB增大到LSPL=160 dB時(shí)，結(jié)構(gòu)被硬化且基頻增加，因?yàn)榇藭r(shí)熱載荷較聲載荷弱，聲載荷作用明顯，使得結(jié)構(gòu)處于連續(xù)跳變階段，如圖12所示。由以上分析可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特性處于間歇跳變時(shí)，結(jié)構(gòu)處于軟化區(qū)域，剛度降低且基頻減?。划?dāng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)特性處于連續(xù)跳變時(shí)，結(jié)構(gòu)處于硬化區(qū)域，剛度增加且基頻增大。

屈曲后位移PSD的峰值都出現(xiàn)在低頻處，隨著溫度的升高該峰值存在先增加后減小現(xiàn)象，這與基頻的變化規(guī)律剛好相反，即在固定聲壓級(jí)LSPL=150 dB時(shí)，溫度由S=1.2到1.4，結(jié)構(gòu)響應(yīng)基頻降低，峰值增大；溫度由S=1.4到1.6再到2.0的過(guò)程中，結(jié)構(gòu)響應(yīng)基頻增大，幅值卻降低，如圖13所示。其中，在S=1.2時(shí)，聲載荷較熱載荷強(qiáng)，結(jié)構(gòu)處于跳變響應(yīng)明顯階段；在S=1.4時(shí)，熱載荷和聲載荷相當(dāng)，結(jié)構(gòu)處于間歇跳變階段，使得結(jié)構(gòu)處于軟化區(qū)域，故基頻降低，幅值增大；在S=1.6和2.0的熱后屈曲階段結(jié)構(gòu)的基頻隨著溫度的升高而增大，幅值減小。

2.3 疲勞壽命

利用Matlab語(yǔ)言的WAFO工具箱繪制雨流循環(huán)矩陣和雨流循環(huán)損傷矩陣，并分析結(jié)構(gòu)疲勞循環(huán)分布及其損傷程度。利用Morrow平均應(yīng)力模型將非零均值循環(huán)轉(zhuǎn)化為零均值循環(huán)，結(jié)合線性累計(jì)損傷理論，Basquin疲勞壽命模型擬合并且估算疲勞壽命。

2.3.1 基于雨流循環(huán)和雨流損傷矩陣的應(yīng)力疲勞分析

屈曲前S=0時(shí)，應(yīng)力響應(yīng)圍繞初始平衡位置做線性隨機(jī)振動(dòng)，應(yīng)力均值對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷很小，應(yīng)力幅值成為影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素，循環(huán)塊主要分布在R=1和-1的附近，如圖14～16所示。

臨界屈曲時(shí)，由溫度引起的熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)損傷程度相對(duì)于常溫時(shí)增大，循環(huán)塊在R=1和-1的附近擴(kuò)散，如圖17～19所示；屈曲后時(shí)，應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，如圖20所示，雨流循環(huán)矩陣大致分為3個(gè)區(qū)域。左上區(qū)域?qū)?yīng)純跳變運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)，應(yīng)力幅值很大，應(yīng)力均值絕對(duì)值較小，應(yīng)力幅值是影響疲勞壽命的主要因素，如圖21所示。左下區(qū)域?qū)?yīng)圍繞下凹平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)，壓縮熱應(yīng)力疊加壓縮彎曲應(yīng)力，使得應(yīng)力循環(huán)均值絕對(duì)值增大。此外，從圖21中可見(jiàn)，盡管該區(qū)域的循環(huán)次數(shù)比較集中，但是此時(shí)的應(yīng)力循環(huán)均值對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞損傷與幅值相比較小，如圖22所示。右上區(qū)域?qū)?yīng)圍繞上凸平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)，由于壓縮熱應(yīng)力疊加了拉伸彎曲應(yīng)力，使得應(yīng)力循環(huán)均值絕對(duì)值降低（圖21）。溫度持續(xù)升高到S=2.0時(shí)，應(yīng)力響應(yīng)圍繞屈曲后一個(gè)平衡位置做非線性隨機(jī)振動(dòng)，此時(shí)應(yīng)力幅值減小，均值增大，如圖23所示。循環(huán)塊只剩下左下區(qū)域，如圖24所示；屈曲后結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷迅速降低，疲勞壽命開(kāi)始上升，如圖25所示。

2.3.2 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果及分析

屈曲前，熱應(yīng)力隨時(shí)間的增加而增加，并且應(yīng)力循環(huán)幅值成為影響結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨溫度的升高而下降。屈曲后，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)隨熱載荷和聲載荷組合變化較為復(fù)雜，本文著重分析屈曲后結(jié)構(gòu)疲勞壽命隨熱載荷和聲載荷變化時(shí)的規(guī)律。在聲壓級(jí)為140、150、160 dB下，屈曲后隨溫度升高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的變化分別見(jiàn)表4～6。在表4～6 中，I，C，B分別代表間歇跳變，持續(xù)跳變，圍繞屈曲后一個(gè)平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)。

分析表4可知臨界屈曲與間歇跳變現(xiàn)象，在S=1.0增加到1.4的過(guò)程中，應(yīng)力循環(huán)幅值增大，疲勞壽命降低；持續(xù)跳變現(xiàn)象，在S=1.6時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)顯著的影響結(jié)構(gòu)的疲勞壽命并使得疲勞壽命降至最低；跳變結(jié)束后，在S=1.8時(shí)，應(yīng)力響應(yīng)圍繞屈曲后的1個(gè)平衡位置做非線性的隨機(jī)振動(dòng)，應(yīng)力循環(huán)幅值降低，應(yīng)力循環(huán)均值增大，但是應(yīng)力循環(huán)幅值降低的影響較大，故壽命較之前會(huì)有大幅度提高；隨著溫度的持續(xù)升高，在S=2.0時(shí)應(yīng)力循環(huán)的均值對(duì)結(jié)構(gòu)的壽命影響較大，壽命開(kāi)始降低，并且溫度越高，壽命越短。

表4 聲壓級(jí)140 dB，屈曲后隨溫度升高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的變化

表5 聲壓級(jí)150 dB，屈曲后隨溫度升高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的變化

表6 聲壓級(jí)160 dB，屈曲后隨溫度升高結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的變化

分析表5可知：在間歇跳變過(guò)程中，間歇時(shí)間短的跳變要比間歇時(shí)間長(zhǎng)的跳變?cè)斐傻膿p傷大，即快頻跳變要比慢頻跳變引起的損傷大，因?yàn)榭祛l跳變時(shí)應(yīng)力循環(huán)幅值對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響要比慢頻跳變時(shí)更為顯著，故S=1.4～1.6的跳變過(guò)程，溫度升高，疲勞壽命也隨之提高。

分析表6可知：聲壓級(jí)增大到LSPL=160 dB時(shí)，噪聲載荷的頻率特性與結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)態(tài)特性互相耦合，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生明顯的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命整體多數(shù)量級(jí)的降低。隨著溫度從S=1.0增加到1.6，應(yīng)力響應(yīng)的時(shí)間歷程變稀疏，損傷程度減小，壽命小幅度提高。到間歇跳變階段，壽命都降低；另外，相比S=2.0時(shí)的慢頻跳變，S=1.8時(shí)的快頻跳變對(duì)壽命的影響比較大，故間歇跳變過(guò)程結(jié)構(gòu)的疲勞壽命隨溫度的升高而提高。

3 結(jié)論

（1）金屬薄壁開(kāi)孔結(jié)構(gòu)在熱、聲載荷組合下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)表現(xiàn)出強(qiáng)非線性。屈曲前，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性對(duì)聲壓級(jí)不敏感。臨界屈曲時(shí)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出強(qiáng)非線性，結(jié)構(gòu)的剛度和基頻降至最低。屈曲后，熱載荷和聲載荷的相對(duì)強(qiáng)弱影響了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)形式。

（2）從雨流循環(huán)矩陣和雨流損傷矩陣中清晰可見(jiàn)各應(yīng)力響應(yīng)階段的疲勞循環(huán)塊分布情況和相應(yīng)的損傷程度。屈曲前，幅值是影響結(jié)構(gòu)壽命的主要因素。屈曲后，循環(huán)塊分為3部分：左上區(qū)域?qū)?yīng)純跳變響應(yīng)，左下和右上區(qū)域分別對(duì)應(yīng)圍繞下凹和上凸平衡位置的隨機(jī)振動(dòng)。隨著溫度的繼續(xù)升高，循環(huán)塊只剩下左下或右上區(qū)域。

（3）熱聲載荷作用下的非線性應(yīng)力響應(yīng)嚴(yán)重影響薄壁開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。對(duì)于間歇跳變而言，間歇時(shí)間短的的跳變要比間歇時(shí)間長(zhǎng)的跳變?cè)斐傻膿p傷大，即快頻跳變要比慢頻跳變引起的損傷大。

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Vibration Response Analysis and Fatigue Life Prediction of Thin-walled Structures with Opening under Thermo-acoustic Loads

WANG Jian，SHA Yun-dong，ZHAO Feng-tong，LUO Li
（Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement and Test Technology of Aviation Propulsion Systems,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China）

The metallic opening thin-walled structures under the severe thermal-acoustic loadings exhibited large deflection and strongly nonlinear response and fatigue life was decreased.Based on time domain,by using finite element method (FEM)and reduced order modal method (ROM),displacement and dynamic response of stress for clamped plate under different thermal-acoustic load combinations were obtained,the response time history and power spectral density (PSD)were analyzed.Miner accumulative damage law was employed in conjunction with the rain-flow counting(RFC)method;fatigue life of structure was estimated and analyzed.Results show that response of post-buckled displacement is determined by relative strength of thermal-acoustic loadings.Besides,the fatigue life of pre-buckled plate decreases with the increase of thermal-acoustic loadings,and goas down to the lowest undergoing persistent snap-through at the postbuckled region.After enter intermittent snap-through region,compared with snap-through with longer intermittent time,the shorter one takes worse damage on the structure.Namely the damage caused by fast frequency snap-through is bigger.After snap-through,fatigue life goes up first,and then go down with the increase of temperature.

opening thin-walled structures;snap-through response;thermo-acoustic fatigue;power spectrum density;rain-flow counting

V 241.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.006

2016-10-31 基金項(xiàng)目：航空基礎(chǔ)科學(xué)基金（20151554002）資助

王建（1990），男，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度振動(dòng)及噪聲；E-mail：j_wang2001@sina.com。

王建，沙云東，趙奉同，等.熱聲載荷下薄壁開(kāi)孔結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)與壽命預(yù)估[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2017，43（3）：24-31.WANG Jian,SHA Yundong,ZHAO Fengtong,et al.Vibration response analysis and fatigue Life prediction of thin-walled structures with opening to thermo-acoustic loads[J].Aeroengine，2017，43（3）：24-31.

（編輯：趙明菁）