黑龍江 劉成寶

利用分段函數(shù)方法解析元素化合物圖象問(wèn)題

分段函數(shù)是指對(duì)于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則。在以元素化合物為背景信息的化學(xué)圖象問(wèn)題中，能夠充分體現(xiàn)在不同自變量的取值范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的不同化學(xué)反應(yīng)原理。因此可以借助分段函數(shù)的解析方法解決以元素化合物為背景信息的化學(xué)圖象問(wèn)題。

一、例題解析

例1把一塊鎂鋁合金投入到1 mol·L-1HCl溶液里，待合金完全溶解后，再往溶液里加入1 mol·L-1NaOH溶液，生成沉淀的物質(zhì)的量隨加入NaOH溶液體積變化的關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

( )

A.鹽酸溶液的體積為80 mL

B.a的取值范圍為0≤alt;50

C.若a=30時(shí)，b值為0.01

D.若a=10時(shí)，n(Mg)∶n(Al)=2∶1

解析：由圖象和自變量V(NaOH)的變化范圍將圖象分為0～amL、a～80 mL、80～90 mL、大于90 mL四個(gè)階段，所對(duì)應(yīng)的反應(yīng)過(guò)程分別為：

①0～amL：加入NaOH溶液無(wú)沉淀生成，說(shuō)明和合金反應(yīng)時(shí)鹽酸過(guò)量，該階段的反應(yīng)為H++OH-H2O；

②a～80 mL：NaOH與Mg2+、Al3+反應(yīng)生成沉淀，Mg2++2OH-Mg(OH)2↓、Al3++3OH-Al(OH)3↓；當(dāng)加入NaOH溶液80mL時(shí)，溶液中的溶質(zhì)只有NaCl；

③80～90 mL：NaOH與Al(OH)3反應(yīng)Al(OH)3+OH-AlO-2+H2O；

④V(NaOH)gt;90 mL：NaOH過(guò)量。

由原子守恒關(guān)系可知n[Al(OH)3]=n(Al3+)=n(Al)=(90-80)×10-3L×1 mol·L-1=0.01 mol，則n(Mg)=[(80-a)×10-3L×1 mol·L-1-0.01 mol×3]/2=(0.025-0.000 5a) mol。則a的取值范圍為0≤alt;50；若a=30時(shí)，b=n[Al(OH)3]+n[Mg(OH)2]=n(Al)+n(Mg)=0.02；若a=10時(shí)，n(Mg)∶n(Al)=2∶1；當(dāng)加入NaOH溶液80 mL時(shí)，溶液中的溶質(zhì)只有NaCl，由n(HCl)=n(NaCl)=n(NaOH)可計(jì)算出鹽酸溶液的體積為80 mL。正確答案為C。

例2在200 mL含Mg2+、Al3+、NH+4、H+、Cl-的溶液中，逐滴加入5 mol·L-1NaOH溶液，所加NaOH溶液的體積(mL)與產(chǎn)生沉淀的物質(zhì)的量(mol)關(guān)系如圖所示。下列敘述不正確的是

( )

A.x-y=0.01mol

B.原溶液中c(NH+4)=0.75 mol·L-1

C.原溶液中c(Cl-)=0.825 mol·L-1

D.原溶液中n(Mg2+)∶n(Al3+)=5∶1

解析：圖象中的四個(gè)階段發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)及存在的定量關(guān)系分別為：

①0～4 mL：H++OH-H2O，n(H+)=4×10-3L×5 mol·L-1=0.02 mol；

②4～30 mL：與Mg2+、Al3+反應(yīng)生成沉淀，Mg2++2OH-Mg(OH)2↓、Al3++3OH-Al(OH)3↓；

③30～33 mL：沉淀的量未發(fā)生變化，為NH+4與OH-的反應(yīng)，NH+4+OH-NH3·H2O；n(NH+4)=(33-30)×10-3L×5 mol·L-1=0.015 mol，c(NH+4)=0.075 mol·L-1；

④33～35 mL：與Al(OH)3反應(yīng)，Al(OH)3+OH-AlO-2+H2O，因此n[Al(OH)3]=n(Al3+)=(35-33)×10-3L×5mol·L-1=0.01 mol；則n(Mg2+)=[(30-4)×10-3L×5 mol·L-1-0.01 mol×3]/2=0.05 mol，n(Mg2+)∶n(Al3+)=5∶1；x-y=n[Al(OH)3]=0.01 mol。

由電荷守恒關(guān)系可知n(Cl-)=3n(Al3+)+2n(Mg2+)+n(NH+4)+n(H+)=0.165 mol，c(Cl-)=0.825 mol·L-1，正確答案為B。

例3把由NaOH、AlCl3、MgCl2三種固體組成的混合物溶于足量的水中，有1.16 g白色沉淀析出，向所得的濁液里，逐滴加入0.5 mol·L-1的鹽酸，加入鹽酸的體積和生成沉淀的質(zhì)量如圖所示：

(1)寫(xiě)出m～n段反應(yīng)的離子方程式：

。

(2)混合物中NaOH的物質(zhì)的量是________，AlCl3的物質(zhì)的量是________，MgCl2的物質(zhì)的量是________，P點(diǎn)所表示的加入鹽酸的體積是________mL。

解析：圖象中的三個(gè)階段發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)及存在的定量關(guān)系分別為：

①0～10 mL：加入鹽酸后沉淀量不變，說(shuō)明NaOH有剩余，發(fā)生的反應(yīng)為OH-+H+H2O，剩余NaOH的物質(zhì)的量為n1=10×10-3L×0.5 mol·L-1=0.005 mol，此時(shí)AlCl3完全轉(zhuǎn)化為NaAlO2，沉淀為Mg(OH)2，其物質(zhì)的量為n[Mg(OH)2]=n(MgCl2)=1.16 g58 g/mol=0.02 mol，溶液中NaCl的物質(zhì)的量為n(NaCl)=3n(AlCl3)+2n(MgCl2)；

②10～30 mL：沉淀的量增加，發(fā)生的反應(yīng)為AlO-2+H++H2OAl(OH)3↓，則n(NaAlO2)=n(AlCl3)=(30-10)×10-3L×0.5 mol· L-1=0.01 mol，因此NaCl的物質(zhì)的量為n(NaCl)=3×0.01 mol+2×0.02 mol=0.07 mol，由Na原子守恒關(guān)系可知原混合物中的NaOH的物質(zhì)的量為n(NaOH)=n1+n(NaCl)+n(NaAlO2)=0.005 mol+0.07 mol+0.01 mol=0.085 mol。

③30 mL～P：沉淀溶解過(guò)程，發(fā)生的反應(yīng)為Mg(OH)2+2H+Mg2++2H2O、Al(OH)3+3H+Al3++3H2O，P點(diǎn)時(shí)溶液由NaCl、AlCl3、MgCl2三種物質(zhì)組成。因此加入的鹽酸與原混合物中的NaOH的物質(zhì)的量相等，均為 0.085 mol，P點(diǎn)時(shí)所加鹽酸溶液的體積為170 mL。

二、方法總結(jié)

化學(xué)圖象在數(shù)學(xué)圖象的基礎(chǔ)上融入了化學(xué)信息，解題時(shí)需將圖象信息與化學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合。首先將圖象的整體變化、分段變化及圖象中特殊點(diǎn)(起點(diǎn)、拐點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、終點(diǎn))與物質(zhì)的性質(zhì)相結(jié)合，對(duì)反應(yīng)過(guò)程進(jìn)行全面細(xì)致的定性分析，明確在不同自變量的取值范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的化學(xué)反應(yīng)，然后再進(jìn)行定量計(jì)算。即先進(jìn)行定性分析而后進(jìn)行定量計(jì)算。

1.對(duì)圖象的整體變化及分段變化進(jìn)行分析，明確反應(yīng)過(guò)程

圖象中縱軸量變的實(shí)質(zhì)是橫軸內(nèi)不同變量范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的不同化學(xué)反應(yīng)，并且是物質(zhì)反應(yīng)順序的體現(xiàn)。結(jié)合物質(zhì)的性質(zhì)和圖象的整體變化、分段變化情況，明確圖象變化過(guò)程中物質(zhì)的反應(yīng)順序。

如例2中，通過(guò)圖象中沉淀量在四個(gè)階段的由無(wú)到有、增大、不變、減小的變化情況可知，加入NaOH后與NaOH反應(yīng)的先后順序依次為：H+→Mg2+、Al3+→NH+4→Al(OH)3，其過(guò)程表示如下：

Mg2+

Al3+

NH+4

H+NaOHMg2+

Al3+

NH+4

H2ONaOHMg(OH)2↓

Al(OH)3↓

NH+4

H2ONaOHMg(OH)2↓

Al(OH)3↓

NH3·H2O

H2ONaOHMg(OH)2↓

NaAlO2

NH3·H2O

H2O

又如例3的圖象中，加入鹽酸后，沉淀的量先不變而后增加，且導(dǎo)致沉淀量增加的反應(yīng)只有AlO-2+H++H2OAl(OH)3↓，說(shuō)明NaOH、AlCl3、MgCl2加水混合后，NaOH有剩余，AlCl3完全轉(zhuǎn)化為NaAlO2，沉淀中只有 Mg(OH)2。由圖象變化可知，加入鹽酸后反應(yīng)的先后順序依次為：NaOH→NaAlO2→Mg(OH)2、Al(OH)3，其反應(yīng)過(guò)程表示如下：

MgCl2

AlCl3

NaOHH2OMg(OH)2↓

NaAlO2

NaOH

NaClHClMg(OH)2↓

NaAlO2

NaClHClMg(OH)2↓

Al(OH)3↓

NaClHClMgCl2

AlCl3

NaCl

2.突破特殊點(diǎn)分析，運(yùn)用守恒關(guān)系解題

分段函數(shù)圖象中的特殊點(diǎn)在縱軸上體現(xiàn)的是量的多少，在橫軸上則是某一物質(zhì)反應(yīng)的開(kāi)始或某一物質(zhì)恰好完全反應(yīng)的體現(xiàn)。通過(guò)橫軸每一分段的變化量計(jì)算某種物質(zhì)的量的多少的同時(shí)，還要考慮特殊點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的溶液或沉淀的變化情況，然后利用原子守恒、電荷守恒、電子守恒關(guān)系進(jìn)行判斷或計(jì)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

如例1中，當(dāng)加入的NaOH溶液為80 mL，沉淀量達(dá)到最大值，此時(shí)溶液中的溶質(zhì)只有NaCl，由原子守恒關(guān)系可知n(HCl)=n(NaCl)=n(NaOH)，從而計(jì)算出所加鹽酸的體積為80 mL。

黑龍江省賓縣第一中學(xué))