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全國卷Ⅱ壓軸題審題與巧解

高考題的最后一題(壓軸題)一般情景比較復雜，意在考查學生的分析綜合能力，因而難度大、分值高，而是否做對壓軸題，則關系著考生是否能考上名牌大學。對于綜合類試題，正確分析試題情境、領會命題人的思路是快速準確解答的前提；高考的考場時間寶貴，平時研究如何巧解壓軸題具有十分重要的意義。下面以2017年全國卷Ⅱ第25題為例，結合多位一線優(yōu)秀教師的智慧，從審題和巧解的角度深入分析。

【題目】如圖1，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場。自該區(qū)域上方的A點將質量為m、電荷量分別為q和-q(qgt;0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運動，剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1.5倍。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

圖1

(1)M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

(2)A點距電場上邊界的高度；

(3)該電場的電場強度大小。

【原解】(1)設小球M、N在A點速度大小為v0，則它們進入電場時的水平速度仍然為v0。M、N在電場中運動的時間t相等，電場力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場中沿水平方向的位移分別為x2和x1。由題給條件和運動學公式得

v0-at=0 ①

(2)設A點距電場上邊界的高度為h，小球下落h時在豎直方向的分速度為vy，由運動學公式

M進入電場后做直線運動，由幾何關系知：

設M、N離開電場時的動能分別為Ek2、Ek1，由動能定理得

由已知條件Ek2=1.5Ek1

【陜西省永壽縣中學孫冬子】理清思路，玩轉高考題。

由于物理學科的抽象性、復雜性以及方法應用的靈活性，使絕大多數(shù)同學在學習中感到非常吃力，在遭遇一次次挫折后，越來越?jīng)]了學習興趣，從而使物理成績越來越差，經(jīng)過了解發(fā)現(xiàn)學生學習的主要問題是不能將所學物理知識應用于具體題目中，我認為此問題根源在于學生分析問題方法不當。物理解題的核心是對信息發(fā)掘、分析處理和應用，題目中的信息包含兩類，一類是已知信息，也就是題干直接告訴的信息，另一類是隱含信息，隱含信息是在我們已掌握基本知識的基礎上，結合題目所給的物理模型通過簡單分析而獲得的信息，當我們獲得足夠信息以后，再通過分析處理找出信息間的聯(lián)系，最后用物理表達式反映出來，這樣一步步去做就可以抽絲剝繭使我們的問題得到解決。

【發(fā)掘信息】①虛線間有水平向右的勻強電場

②質量相同、電性相反帶電小球先后以相同初速度從A點水平拋出

③M在電場中做直線運動

④N離開電場時速度豎直向下

⑤M離開電場時的動能是N離開電場時動能的1.5倍

【信息分析】由①②分析可知，兩小球從A點到電場上邊界做平拋運動，且進入電場時具有相同的速度，進入電場后M、N水平方向受電場力大小相等方向相反，所以M、N水平方向分別做加速度大小相等的勻加速和勻減速直線運動，豎直方向只受重力，所以豎直方向M、N運動完全相同，因此兩者穿過電場的時間相等。

由③知M進入電場后做勻變速直線運動。

由④知N進入電場后水平方向做勻減速直線運動，出電場時水平速度剛好減小到零。

聯(lián)立①②③得

(2)由①式得M出電場時水平分速度為進電場時的2倍,由于M在電場中做勻變速直線運動,所以M出電場的豎直分速度也是進電場時的2倍,由于M在豎直方向做初速度為零的勻變速直線運動,所以小球M從A點運動到電場上邊界的時間與小球通過電場的時間相等,設A點到電場上邊界高度為h，則

(3)設N出電場時速度為vn，M出電場時速度為vm，則

由動量定理可得：

聯(lián)立④⑤⑥式得:

【點評】解題過程就是由已知量求未知量的過程，當已知量越多解題時的切入點就越多，所以解題時對信息的發(fā)掘非常重要，當然關于運動類題目，結合題意弄清楚物體的運動過程也至關重要。

【北京市豐臺第二中學公衍錄】巧分妙解，化難為易。

任何問題都有巧妙簡單的求解方法，只有在平時學習時注意研究總結，才能在考試中拼出靈感的火花，找出巧妙簡單的方法，從而節(jié)約寶貴的考場時間。正如同解放軍戰(zhàn)士訓練的口號“平時多流汗、戰(zhàn)時少流血”。

【第(2)問的巧妙解法】

方法1： 分解速度

圖2

對M、N在電場中的水平分運動，由速度公式，M、N離開電場時的水平分速度分別為vx=v0+at，

0=v0-at，解得vx=2v0

方法2： 分解速度 ，利用推論

方法3：分解速度和加速度

圖3

設M平拋的時間為t平，則vy=gt平。

再結合前面列出的③式0=v0-at，

【第(3)問的巧妙解法】

1.全過程法

一般情況下，在全(整個)過程中列物理規(guī)律求解，往往比在分過程中分別列物理規(guī)律求解簡單。

2.應用速度的分解與合成求解

圖4

顯然應用速度的分解與合成等求解第(3)問的方法非常巧妙簡單。

【重慶市第三十七中學校段享冬楊天才】山重水復壓軸題，柳暗花明圖象法。

圖象法思路更加清晰，解法更加簡單，考試時用時也會較少，通常也是一些試題的“終極解法”。

圖5

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