河北 楊高軒

(作者單位：河北省石家莊市河北正定中學(xué))

在多變的物理問(wèn)題中追尋某些不變性是極為重要的研究方向。

淺談同種氣體變質(zhì)量問(wèn)題的解法

人教版選修3—3在講授三個(gè)理想氣體實(shí)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上得出了理想氣體狀態(tài)方程，值得注意的是它們的適用條件為一定質(zhì)量的理想氣體，對(duì)于氣體變質(zhì)量問(wèn)題顯得有些捉襟見(jiàn)肘，于是“等效法”“氣缸模型法”“氣片模型法”“氣體分態(tài)式法”等應(yīng)運(yùn)而生，這些方法抽象難懂，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題未必是好方法，我從實(shí)際教學(xué)的角度淺談同種氣體變質(zhì)量問(wèn)題的求解方法。

一、氣體密度方程

【例1】空氣壓縮機(jī)的儲(chǔ)氣罐中儲(chǔ)有1.0 atm的空氣6.0 L，現(xiàn)再充入1.0 atm的空氣9.0 L。設(shè)充氣過(guò)程為等溫過(guò)程，空氣可看做理想氣體，則充氣后儲(chǔ)氣罐中氣體壓強(qiáng)為

( )

A．2.5 atm B．2.0 atm

C．1.5 atm D．1.0 atm

【答案】A

【例2】容積為20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為150 atm，打開(kāi)鋼瓶的閥門讓氧氣同時(shí)分裝到容積為5 L的小瓶中，若小瓶原來(lái)是抽空的，小瓶中充氣后壓強(qiáng)為10 atm，分裝過(guò)程中無(wú)漏氣，且溫度不變，那么最多能分裝

( )

A．4瓶 B．50瓶

C．56瓶 D．60瓶

【答案】C

【例3】如圖1所示，有一截面積為S=100 cm2的導(dǎo)熱氣缸，氣缸內(nèi)部有一固定支架AB，支架上方有一放氣孔，支架到氣缸底部距離為h=2 cm，活塞置于支架上，開(kāi)始時(shí)氣缸內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0=105Pa。當(dāng)外界溫度緩慢上升至303 K時(shí)，活塞恰好被整體頂起，氣體由放氣孔放出少許，活塞又回到支架處，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)減為p0，氣體溫度保持303 K不變。整個(gè)過(guò)程中封閉氣體均視為理想氣體，已知外界大氣壓強(qiáng)恒為p0，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦，求：

(1)活塞的質(zhì)量；

(2)活塞被頂起過(guò)程中放出的氣體的體積。

【解析】(1)放氣前氣體密度不變，根據(jù)

根據(jù)平衡條件可得

mg+p0S=p1S

解得：m=1 kg。

放氣后氣體的體積與原來(lái)的體積滿足

又V0=Sh

解得：ΔV=2×10-6m3。

二、質(zhì)量守恒思想

【例4】如圖2所示為一太陽(yáng)能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0。經(jīng)過(guò)太陽(yáng)曝曬，氣體溫度由T0=300 K升至T1=400 K。緩慢抽出部分氣體，并使溫度降為360 K，此時(shí)，集熱器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)回到p0，求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值。

【例5】如圖3所示，一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開(kāi)口向上，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B；在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體，平衡時(shí)體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。

【解析】設(shè)A與B之間、B與容器底部之間的氣體壓強(qiáng)分別為p1、p2，漏氣前

B最終與容器底面接觸后，AB間的壓強(qiáng)為p，氣體體積為V3，則有

故活塞A移動(dòng)的距離為

(作者單位：河北省石家莊市河北正定中學(xué))