孟 浩，高 永，李 冰，郭衛(wèi)剛，康小偉，李本威

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

基于聲子晶體理論的無人機自動駕駛儀減振方法

孟 浩，高 永，李 冰，郭衛(wèi)剛，康小偉，李本威

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

將聲子晶體理論引入無人機自動駕駛儀的減振設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了局域共振減振板，并采用遺傳算法對局域共振減振板的材料力學參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。仿真和實驗測試結(jié)果表明，局域共振減振板對無人機自動駕駛儀具有較好的減振功能。

聲子晶體；自動駕駛儀；減振

無人機具有無人員傷亡、隱蔽性好、效費比高、作戰(zhàn)用途多、生存能力強，以及作戰(zhàn)環(huán)境要求低等特點，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的作用日漸突出，已經(jīng)成為現(xiàn)代空中軍事力量中的重要組成部分[1]。無人機也是信息戰(zhàn)和網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)的重要裝備之一，尤其是在近年來戰(zhàn)爭中的成功運用，也進一步證實了無人機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭的地位。因此，世界各國廣泛開展研究，無人機相關(guān)的科學技術(shù)得到迅猛發(fā)展。自動駕駛儀是無人機的核心部件之一，為保證其內(nèi)部的IMU單元、加速度傳感器等各種精密傳感器的正常工作，通常需要安裝在振動水平較低的艙段內(nèi)。小型燃油動力的無人機通常采用單缸/雙缸二沖程發(fā)動機，發(fā)動機作為一個振源，通過機體將振動傳遞到自動駕駛儀上，惡化了自動駕駛儀的工作環(huán)境。傳統(tǒng)的減振方法通常采用隔振、動力吸振器等技術(shù)實現(xiàn)，但是由于結(jié)構(gòu)復雜，附加重量過大的原因，不適合小型無人機自動駕駛儀的減振。聲子晶體作為一種新型的減振材料，其“小尺寸控制大波長”的優(yōu)點，為自動駕駛儀的減振技術(shù)提供了一種可能。

1 聲子晶體理論簡介

聲子晶體概念通過類比光子晶體得出，人們在研究彈性波在周期彈性復合介質(zhì)中傳播時，偶然發(fā)現(xiàn)會產(chǎn)生類似于光子帶隙的彈性波帶隙，從而提出了聲子晶體概念。在固體物理學領(lǐng)域，聲子晶體主要是指彈性常數(shù)及密度周期分布的材料或結(jié)構(gòu)，它是由彈性固體周期排列在另一種固體或流體介質(zhì)中形成的一種新型功能材料[2]。

根據(jù)通帶和帶隙的定義，當彈性波在聲子晶體中傳播時，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特殊性，帶隙內(nèi)的彈性波被阻止傳播，而通帶范圍的彈性波可以無損耗地傳播。聲子晶體帶隙產(chǎn)生的機理有2種：布拉格散射型和局域共振型[2]。布拉格散射型聲子晶體起著主導作用的主要是結(jié)構(gòu)的周期性，當入射彈性波的波長與結(jié)構(gòu)的特征長度相近時，將被結(jié)構(gòu)強烈散射耗散，從而形成帶隙。而局域共振型聲子晶體的帶隙則主要是由單個散射體的共振特性起決定的。

1.1 布拉格散射聲子晶體

布拉格散射聲子晶體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

對布拉格散射機理，已有大量文獻進行了研究。當布拉格散射型聲子晶體的基體為流體時，僅有縱波在基體中傳播，帶隙源于相鄰原胞間的反射波的同相，其帶隙特性表現(xiàn)為：第一帶隙中心頻率對應的彈性波波長約為晶格常數(shù)的2倍。當布拉格散射型聲子晶體基體為固體時，內(nèi)部同時存在縱波和橫波，而且縱波和橫波之間可以相互轉(zhuǎn)化，其帶隙特性表現(xiàn)為[3]：帶隙頻率對應的波長與橫波波長處于同一數(shù)量級。影響布拉格散射型聲子晶體帶隙特性的因素主要包括組元材料的密度、彈性模量等物理參數(shù)，以及布拉格散射型聲子晶的晶格形式、尺寸大小及填充率等結(jié)構(gòu)參數(shù)[3-6]。

1.2 局域共振聲子晶體

2000年，劉正猷在Science上最早提出局域共振型聲子晶體的概念，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，單個局域共振單元由硅橡膠包裹鉛球構(gòu)成，并按照簡單立方晶格排列在環(huán)氧樹脂基體中[5]。理論計算和實驗測試都證實這種局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)盡管其單元特征長度僅20mm，但是其低頻帶隙低于400Hz。與相同尺寸的布拉格散射型聲子晶體結(jié)構(gòu)相比，第一帶隙頻率降低了近2個數(shù)量級。局域共振型聲子晶體的這種低頻特性引起了很多學者的關(guān)注和深入研究，局域共振的帶隙機理和傳輸特性也逐漸清晰。研究表明，在局域共振結(jié)構(gòu)中，中間包覆層與其他材料相比相對較軟，芯體材質(zhì)則相對較硬，芯體-包覆層-基體組成了具有低頻的共振單元。當基體中彈性波頻率與共振單元的共振頻率接近時，局域共振結(jié)構(gòu)單元將與彈性波發(fā)生強烈的耦合作用，在強耦合作用下，彈性波能量將被耗散，從而導致了帶隙的產(chǎn)生[2-7]。

局域共振聲子晶體的主要特點表現(xiàn)在以下4個方面[2-7]。

1）與相同晶格尺寸的布拉格聲子晶體帶隙頻率相比，它具有“小尺寸控制大波長”的特點。

3）帶隙范圍由單個局域共振單元特性決定，并且與局域共振單元的排列方式無關(guān)。

4）帶隙寬度隨局域共振單元填充率的增加遞增。

鑒于局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)優(yōu)越的低頻減振特性，本文擬采用局域共振聲子晶體原理構(gòu)建一塊局域共振減振板，用于自動駕駛儀與機體之間的連接，利用局域共振聲子晶體的對自動駕駛儀進行減振。

2 局域共振減振板設(shè)計

要實現(xiàn)對某一頻段的減振功能，需要對局域共振減振板進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。然后，采用相應的優(yōu)化方法對其參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，才能實現(xiàn)特定頻段的減振功能。

2.1 局域共振減振板設(shè)計

本文采用的局域共振減振板是由多個局域共振單元組成周期復合結(jié)構(gòu)。單個局域共振單元結(jié)構(gòu)和整個結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中：圖3 a）是局域共振減振板俯視示意圖，它由若干層局域共振單元構(gòu)成，同一層的局域共振單元結(jié)構(gòu)完全相同，不同層的局域共振單元結(jié)構(gòu)可以相同也可以不同；圖3 b）局域共振減振板側(cè)視示意圖，方格內(nèi)是單個局域共振單元結(jié)構(gòu)示意圖，它由基體、包覆層和芯體組成，2個相鄰局域共振單元之間的距離稱為晶格常數(shù)。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是由美國Michigan大學的John H Holland教授和他的學生們首創(chuàng)，該算法源于對生物系統(tǒng)所進行的計算機模擬研究。遺傳算法求解搜索方式不同于傳統(tǒng)優(yōu)化算法的單點搜索方法，其搜索始于若干個點組成的種群，種群中的每個點都是問題的一個解。遺傳算法在計算過程中，種群質(zhì)量隨著選擇、交叉、變異的進化過程逐步優(yōu)化，通過若干代的選擇，最終得到問題的最優(yōu)解。遺傳算法優(yōu)點主要表現(xiàn)在以下方面：①采用并行多點搜索方式進行最優(yōu)解求解，擴大了搜索范圍，其并行性適合在并行計算機上進行大規(guī)模計算，提高了運算效率；②遺傳算法依賴性條件少，僅需目標函數(shù)的信息，對其他信息無特殊要求；在搜索空間上，沒有連續(xù)性、可微性的限制，適用范圍相對較廣；③遺傳算法最突出的優(yōu)勢在于具有解決多目標優(yōu)化問題的能力[8-13]。基于上述原因，遺傳算法在聲子晶體材料與周期復合結(jié)構(gòu)優(yōu)化中得到廣泛應用[14-18]。本文采用遺傳算對局域共振減振板材料的力學參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

組織體系不是組織結(jié)構(gòu)，其實是組織能力平臺，比如像華為的人力資源體系、IPD、I S體系等。為什么不叫組織結(jié)構(gòu)而叫管理體系平臺呢？因為戰(zhàn)略運營體系、干部管理體系、審計體系、IPD研發(fā)體系、CRM客戶關(guān)系管理體系、ISC供應鏈體系，等等，這些體系形成了一個組織的營盤，形成了一個依靠人但是不會過于依賴人的組織營盤。

2.2.1 目標函數(shù)

對于寬頻帶的減振性能優(yōu)化問題來說，其目標是使既定頻段的振動衰減最大。由于單目標函數(shù)容易陷入局部最優(yōu)解，因而不能滿足優(yōu)化設(shè)計的需求，因此，為使各個頻率下的振動衰減達到最大，必須采用多目標函數(shù)優(yōu)化技術(shù)。在多目標函數(shù)進行優(yōu)化時，需要考慮各個目標函數(shù)間的權(quán)重關(guān)系，如果各個目標函數(shù)的地位相同，最終目標函數(shù)則JRT可以采用平均加權(quán)方法得到：

一般，為保證安裝精度和減輕飛機重量，局域共振減振板的密度和厚度有較為嚴格的限制。局域共振單元的結(jié)構(gòu)形式也決定了其包覆層的外徑應大于芯體半徑。上述約束條件采用約束函數(shù)形式為：

式（2）中：為局域共振減振板的平均密度；h為局域共振減振板的厚度；ρc和hc為預先設(shè)置的參考數(shù)值；R1、R2為包覆層的外徑；r1、r2為芯體的半徑。

綜合考慮上述約束條件，局域共振減振板在既定頻帶上的優(yōu)化問題可以表述為：

使得hp(x)≤0，p=1,2,3,4。

hp(x)表示第p個約束條件。遺傳算法在優(yōu)化過程中需要將約束性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束性優(yōu)化問題。本文采用懲罰函數(shù)來實現(xiàn)約束性問題向無約束性問題的轉(zhuǎn)化。利用懲罰函數(shù)Hp[hp(x)]，本文的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為非約束性的問題：

這里G表示遺傳代數(shù)，懲罰函數(shù)為：

2.2.2 優(yōu)化參數(shù)

局域共振減振板的優(yōu)化變量主要涉及材料的力學參數(shù)，如基體和包覆層的楊氏模量、泊松比、損耗因子；以及單元的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，如芯體的半徑，包覆層的半徑等，以及晶格常數(shù)。

優(yōu)化變量x的搜索空間如為：與基體相關(guān)的變量以下標h表示——密度ρh為900～1 600 kg/m3，楊氏模量Eh為 20～400 MPa，泊松比σh為 0.25～0.44，損耗因子μh為0.1～1.0。下標1和2分別表示第1層和第2層中的局域共振單元，其參數(shù)優(yōu)化范圍相同——密度ρ1、ρ2分別為1 000～1 500 kg/m3，楊氏模量E1、E2分別為0.1～100 MPa，泊松比分別為σ1、σ2，0.23～0.41，損耗因子μ1、μ2分別為 0.1～0.3，芯體半徑r1、r2分別為1.0～7.0mm，包覆層外徑R1、R2分別為1.0～7.5mm。

3 結(jié)果與分析

3.1 優(yōu)化結(jié)果

圖4中，橫坐標為遺傳優(yōu)化代數(shù)，縱坐標為每一代中各個頻率下的振動衰減的最大值，即：

從圖4中可以看出，目標函數(shù)優(yōu)化在80代以后，計算結(jié)果開始收斂，這說明，采用遺傳算法能夠快速高效的對局域共振減振板的力學參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

采用遺傳算法對各參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表1所示。從表1中可看出，各個參數(shù)均在搜索空間中，并得到2種不同結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)的局域共振單元。

表1 優(yōu)化后的材料參數(shù)Tab.1 Optimized material parameters

3.2 減振效果

3.2.1 仿真結(jié)果

采用商用軟件Ansys對局域共振減振板進行建模仿真，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，在593～1 230Hz頻段范圍內(nèi)的彎曲振動被抑制。

3.2.2 實驗結(jié)果

將局域共振減振板與Pixhawk自動駕駛儀安裝于無人機后，并在空中試飛。試飛后，通過Mission Planner提取飛參數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖6所示。

圖6中，藍色曲線為x軸加速度，紅色曲線為y軸加速度，綠色為z軸加速度。從圖6中看出，x、y方向的加速度數(shù)值在±5以內(nèi)，z方向在±15以內(nèi)，符合自動駕駛儀對振動環(huán)境的要求。

4 結(jié)論

本文將聲子晶體理論引入無人機自動駕駛儀的減振設(shè)計中。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了局域共振減振板，并采用遺傳算法對局域共振減振板的材料力學參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。仿真和實驗測試結(jié)果表明，局域共振減振板對無人機自動駕駛儀具有較好的減振功能。

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Vibration Method of UAV Autopilot Based on Phononic Crystal Theory

MENG Hao,GAO Yong,LI Bing,GUO Weigang,KANG Xiaowei,LI Benwei
（Naval Aviation University,Yantai Shandong 264001,China）

The theory of phonon crystal was introduced into the design of vibration absorber for UAV autopilot.The local resonance vibration damper plate was design,and its structure and material parameters were optimized with genetic algorithm.The results of simulation and experiment showed that the local resonance damping plate had good vibration reduction function for the UAV autopilot.

phononic crystals;autopilot;vibration

V279；TB535+.1

A

1673-1522（2017）05-0438-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.05.004

2017-02-14；

2017-07-22

“泰山學者”建設(shè)工程專項基金資助項目

孟 浩（1976-），男，講師，博士。