兩個(gè)圖形相似，一定要注意相似形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，不少同學(xué)因概念不清或考慮不周經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解，下面對(duì)一些典型的犯錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助.

例1 如圖1，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，[ADDB]=[12]，DE=4cm，求BC的長(zhǎng).

【典型錯(cuò)解】∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴[DEBC]=[ADDB]，即：[4BC]=[12]，

∴BC=8.

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)解中用錯(cuò)了兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊，由△ADE∽△ABC應(yīng)得[DEBC]=[ADAB]=[13]，從而得BC=3DE=12（cm）.

所以學(xué)習(xí)相似三角形一定要注意對(duì)應(yīng).

【糾錯(cuò)訓(xùn)練1】如圖2，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，[ADBD]=[23]，則[DEBC]= .

例2 如圖3，在已建立平面直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格紙中，△ABC是格點(diǎn)三角形，若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（C點(diǎn)除外），則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .

【典型錯(cuò)解】P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），（3，4）.

【錯(cuò)因分析】本題錯(cuò)解中遺漏了三角形全等的情況，事實(shí)上，全等是特殊的相似.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)時(shí)，形成相似比為2∶1的相似三角形；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)時(shí)，兩個(gè)三角形全等，即相似比為1∶1.如圖4，格點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（1，4）或（3，1）或（3，4）.

【糾錯(cuò)訓(xùn)練2】如圖5，在2×4的正方形方格中，與格點(diǎn)△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形共有 個(gè).

例3 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及x，那么x的值是 .

【典型錯(cuò)解】第一步，求得其中一個(gè)直角三角形第三邊長(zhǎng)為10；第二步，將6、8、10分別與3、4、5對(duì)應(yīng)求得x=5.

【錯(cuò)因分析】主觀(guān)上將6和8當(dāng)作直角邊，并將6、8和3、4對(duì)應(yīng)，缺乏分類(lèi)意識(shí)，事實(shí)上，邊長(zhǎng)分別是6和8的直角三角形有兩種可能，即已知邊均為直角邊或者8為斜邊.當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理可知斜邊為10，[63]=[84]=[10x]，解得x=5；當(dāng)6是直角邊，8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊為[27].由[63]=[27x]=[84]，解得x=[7]，所以x=5或[7].[圖6]

【糾錯(cuò)訓(xùn)練3】將三角形紙片△ABC按如圖6所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF.已知AB=AC=8，BC=10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是 .

例4 如圖7，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直線(xiàn)AB上的點(diǎn)P使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，PA= .

【典型錯(cuò)解】如圖8，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，①當(dāng)[ADBC]=[PAPB]時(shí)，△PAD∽△PBC，此時(shí)[23]=[x7-x]，解得PA=x=[145]；

②當(dāng)[ADBP]=[PACB]時(shí)，△PAD∽△CBP，此時(shí)[27-x]=[x3]，解得：PA=x=1或6.

∴PA=1或6或[145].

【錯(cuò)因分析】只考慮點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的情形，未考慮點(diǎn)P在線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上或在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的情況，設(shè)PA=x，

①若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，PA=1或6或[145]；

②如圖9，若點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上且△PAD∽△PBC，[PAPB]=[ADBC]，此時(shí)[x7+x]=[23]，解得：PA=x=14；

如圖10，當(dāng)△PAD∽△CBP時(shí)，[PACB]=[ADBP]，此時(shí)[x3]=[27+x]，解得：x=[±73-72]（負(fù)值舍去），PA=x=[73-72]；

③如圖11，若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)△PAD∽△CBP時(shí)，[ADPB]=[PACB]，此時(shí)[2x-7]=[x3]，解得：x=[±73+72]（負(fù)值舍去），PA=x=[73+72]，綜上，PA=1或6或[145]或14或[73-72]或[73+72].

【糾錯(cuò)訓(xùn)練4】如圖12，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B的方向在A(yíng)C、AB邊上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B即停止.連接PD，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

時(shí)，線(xiàn)段PD截得的三角形與Rt△ABC相似.

通過(guò)以上幾種易錯(cuò)點(diǎn)的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)相似一定要抓住相似形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，同時(shí)，要注意題目語(yǔ)言的敘述是否存在多種可能，特別是“相似符號(hào)沒(méi)有寫(xiě)的情況下，一定要注意對(duì)應(yīng)防漏解”，提高分類(lèi)的意識(shí)，增強(qiáng)思考問(wèn)題的全面性和完整性.