張錦

摘要：該文采用三種常見的小波去噪方法對(duì)ECG信號(hào)去噪，首先對(duì)去噪原理進(jìn)行分析，再利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的同一個(gè)心電信號(hào)使用三種小波去噪算法和選擇不同的小波基函數(shù)進(jìn)行去噪處理，最后對(duì)去噪的結(jié)果進(jìn)行定性和定量分析，得出最適合用于ECG信號(hào)的小波去噪算法。

關(guān)鍵詞： ECG去噪；小波變換；閾值；系數(shù)相關(guān)性；模極大值

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）31-0227-03

Research on Denoising of ECG Signals Based on Wavelet Transform

ZHANG Jin

（Hainan Medical College， Haikou 571199，China）

Abstract：Three common wavelet denoising methods are used to denoise ECG signals. the theorem of denoising is analyzed at first，and then simulation experiments are done in MATLAB. Three kinds of wavelet denoising algorithms and different wavelet base functions are chosen to denoise the same ECG signal in MIT-BIH database. Finally， the denoising results are qualitatively and quantitatively analyzed，in the purpose of obtaining the most suitable wavelet denoising algorithm for ECG signals.

Key words： ECG signal denoising； Wavelet transform； Threshold； Coefficient dependence； Modulus maximum

1 概述

心電圖（Electrocardiogram，ECG）是心臟疾病診斷的重要分析依據(jù)，臨床上，通常把心電信號(hào)的變化情況，作為預(yù)測(cè)評(píng)估患者心臟健康狀況的一項(xiàng)重要指標(biāo)，同時(shí)，利用ECG來(lái)進(jìn)行身份識(shí)別，比目前廣泛應(yīng)用的指紋識(shí)別技術(shù)更準(zhǔn)確。

然而，心電信號(hào)很微弱，幅度在10μV到5mV之間，頻率在0.05到100.00Hz之間，并且在使用儀器采集信號(hào)的過(guò)程中，會(huì)混入多種不同頻率的噪聲， 如工頻干擾、基線漂移、肌電干擾和運(yùn)動(dòng)偽影等噪聲，由于這些噪聲的干擾，導(dǎo)致ECG信號(hào)的特點(diǎn)發(fā)生改變，降低了診斷的準(zhǔn)確性，為了能對(duì)ECG信號(hào)的波形和特征進(jìn)行準(zhǔn)確地進(jìn)行提取，必須對(duì)其進(jìn)行去噪和預(yù)處理，這是對(duì)ECG信號(hào)特征提取和智能分析的基礎(chǔ)。

利用小波變換實(shí)現(xiàn)信噪分離是目前廣泛應(yīng)用的方法，利用小波變換基礎(chǔ)的圖像去噪方法主要有三種：小波變換模極大值去噪算法，小波系數(shù)尺度相關(guān)去噪方法，小波閾值去噪算法[1]。由于小波基函數(shù)的多樣性， 不同的小波基函數(shù)具有不同的性質(zhì)， 而不同性質(zhì)的小波基對(duì)去噪效果有著直接的影響[2]，因而小波函數(shù)的選擇是去噪效果的關(guān)鍵所在。本文針對(duì)三種不同的小波去噪算法，分別選擇三個(gè)不同的小波基函數(shù)，對(duì)MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中的同一個(gè)心電信號(hào)進(jìn)行去噪，通過(guò)定性（圖形分析）和定量（信噪比、均方根誤差）兩種法法分析比較去噪的結(jié)果，得出最適合于ECG信號(hào)去噪的算法。

2 三種小波去噪方法原理

2.1 小波變換模極大值去噪

Mallet根據(jù)小波變換中，根據(jù)隨著尺度的增大，噪聲所對(duì)應(yīng)的模極大值迅速衰減的傳播特征[3]，提出了基于小波變換的模極大值去噪算法。依據(jù)小波理論，隨著分解尺度的變化，模極大值的大小由信號(hào)在其突變的點(diǎn)的lipschitz指數(shù)[α]決定，當(dāng)[α]>0時(shí)，為緩變信號(hào)，信號(hào)的模極大值隨著尺度的增加而逐漸增大；當(dāng)[α]<0時(shí)，為脈沖信號(hào)，信號(hào)的模極大值隨著尺度的增加而逐漸減少，當(dāng)[α]=0時(shí)，為對(duì)階信號(hào)，信號(hào)的模極大值不發(fā)生變化。對(duì)信號(hào)進(jìn)行多次小波分解后，根據(jù)各個(gè)尺度上模極大值的信息和位置，保留由信號(hào)點(diǎn)小波系數(shù)得到的模極大值，而剔除由噪聲所引起的模極大值，最后再由保留下來(lái)的模極大值重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到去噪的目的。

模極大值去噪的步驟如下：

1） 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換分解信號(hào)，分解尺度為[J]，計(jì)算出對(duì)應(yīng)尺度的模極大值。

2） 根據(jù)信號(hào)和分解是尺度選擇一閾值T，將最大尺度[j]上幅值的絕對(duì)值小于閾值T的模極值點(diǎn)， 視為噪聲去除，從而得到最大尺度[j]上新的模極大值點(diǎn)。

3） 采用ad hoc路由算法，在[j-1]尺度上尋找[j]尺度上的小波變換模極大值的傳播點(diǎn)，保留[j-1]尺度上由信號(hào)產(chǎn)生的極值點(diǎn)，剔除由噪聲產(chǎn)生的極值點(diǎn)，從而得到[j-1]尺度上新的極值點(diǎn)。

4） 令[j=j-1]，重復(fù)步驟3，直至[j=2]

5） 對(duì)于尺度[j=1]上的模極大值點(diǎn)，在[j=2]尺度上保留下來(lái)的模極大值點(diǎn)的位置上， 保留[j=1]時(shí)相應(yīng)位置的極值點(diǎn)，并將[j=1]其它位置上的極值點(diǎn)置為0。

6） 對(duì)每個(gè)尺度上經(jīng)過(guò)閾值處理后保留下來(lái)的模極大值點(diǎn)，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

2.2 小波系數(shù)相關(guān)性去噪

小波系數(shù)相關(guān)性去噪算法是徐長(zhǎng)發(fā)根據(jù)信號(hào)經(jīng)小波變換后，在不同小波尺度上，有效信號(hào)和噪聲的有著不同的特殊性質(zhì)來(lái)進(jìn)行去噪的。有效信號(hào)的小波系數(shù)在各尺度上有較強(qiáng)的相關(guān)性，尤其在信號(hào)的邊緣處相關(guān)性更強(qiáng)，而其中夾雜的噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在各尺度間和邊緣處相關(guān)性非常弱，且多集中在小尺度的層次上。根據(jù)這一特征，可以通過(guò)將相鄰尺度的小波系數(shù)直接相乘來(lái)增強(qiáng)有效信號(hào)，抑制噪聲[4]。在尺度空間上的相關(guān)運(yùn)算能使噪聲的幅值大為減小，從而抑制了噪聲和小的邊緣，增強(qiáng)了信號(hào)的主要邊緣，更好地刻畫原始信號(hào)[5]。

小波系數(shù)相關(guān)性去噪的步驟如下[6]：

1） 對(duì)長(zhǎng)度為N的含噪信號(hào)進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換[W2jf（n）]，分解尺度為[J=log2N]，記為[W（j，n）] ，其中[（1≤j≤J），1≤n≤N]。

2） 估算噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差[σ]和各個(gè)尺度的標(biāo)準(zhǔn)差[σj]。

3） 計(jì)算各個(gè)尺度的相關(guān)系數(shù)和規(guī)范相關(guān)系數(shù)。

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

[Cor（j，n）=W2jf（n）*W2j+1f（n）] （1）

規(guī)范相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：

[NCor（j，n）=Cor（j，n）PW（j）/PCor（j）] （2）

其中， [PW（j）=nW（j，n）2]，[PCor（j）=nCor（j，n）2]

4） 提取信號(hào)的邊緣信息：

若[|NCor（j，n）|≥W（j，n）]則視該點(diǎn)的小波系數(shù)由信號(hào)產(chǎn)生，[W（j，n）]賦值給[W（j，n）]相應(yīng)的位置，并將[W（j，n）]和[Cor（j，n）]置為0。

若[|NCor（j，n）|

5） 統(tǒng)計(jì)從[W（j，n）]中累計(jì)提取的邊緣點(diǎn)個(gè)數(shù)，記為[K]，若滿足[PW（j，n）<=（N-K）σ2j][]，則終止對(duì)尺度j的運(yùn)算，否則重復(fù)步驟4）5）。

6） 根據(jù)每個(gè)尺度上提取的邊緣信息[W（j，n）]，進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

2.3 小波閾值去噪[7]

小波閾值去噪是對(duì)經(jīng)過(guò)小波變換后的小波系數(shù)，采用合適的閾值函數(shù)做一定規(guī)則的改變，從而達(dá)到去噪的目的，Donoho提出的小波閾值去噪通過(guò)以下3個(gè)基本步驟實(shí)現(xiàn)：

（1） 對(duì)含噪信號(hào)[s（t）]進(jìn)行小波分解：選取合適的小波基和分解層數(shù)[j]，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到各層上的小波系數(shù)[ωj，k]。

（2） 對(duì)小波分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理：選取合適的閾值函數(shù)和閾值，對(duì)小波分解后各層上的小波系數(shù)[ωj，k]進(jìn)行閾值化處理，得到小波估計(jì)系數(shù)[ωj，k]。

（3） 通過(guò)小波逆變換：對(duì)閾值處理后的小波系數(shù)[ωj，k]進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)[s（t）]。

傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值兩種，閾值函數(shù)如下：

（1） 硬閾值函數(shù)：

[ωj，k=ωj，k0|ωj，k|≥λ|ωj，k|<λ] （3）

（2） 軟閾值函數(shù)：

[ωj，k=sign（|ωj，k|）（|ωj，k|-λ）0|ωj，k|≥λ|ωj，k|<λ] （4）

其中[λ]為閾值。

3 小波基函數(shù)的選取

對(duì)于含噪的ECG信號(hào)，使用小波變換去噪之前，首先需要根據(jù)信號(hào)的特征以及實(shí)際需要選擇合適的小波基。ECG信號(hào)除了本身的頻率分量之外，還包含了多種不同類型的噪聲信號(hào)，根據(jù)ECG信號(hào)的特點(diǎn)，要對(duì)其進(jìn)行多尺度分解，需要小波基函數(shù)同時(shí)具有正交性、光滑性等特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)幾類離散小波的比較，Coiflet小波系、Symlet小波系和Biorthogonal小波系比較適合于ECG信號(hào)的處理[8]，本文對(duì)三種小波基分別用三種小波變換去噪方法對(duì)ECG信號(hào)進(jìn)行去噪并比較分析。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證三種小波的算法和不同小波基函數(shù)對(duì)ECG信號(hào)的去噪性能，在Matlab 2012的環(huán)境中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真實(shí)驗(yàn)的ECG信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)源于MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中編號(hào)為117的心電信號(hào)，并在信號(hào)上隨機(jī)疊加高斯白噪聲，以此來(lái)模擬肌電干擾、運(yùn)動(dòng)偽影等噪聲的綜合特性，并對(duì)ECG信號(hào)采用3層小波分解，小波基選取Matlab 2012中的版本最高的小波基函數(shù)，分別是bior6.8，coif5和sym8。

對(duì)去噪效果采用定性和定量?jī)煞N方式進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。

4.1 定量分析

定量分析選擇信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）來(lái)描述，計(jì)算公式如下：

[SNR=10log（i=1nw2（i）i=1n（w（i）-w（i））2）] （5）

[RMSE=1ni=1n（w（i）-w（i））2] （6）

式中[w（i）]是原始信號(hào)，[w（i）]去噪后的信號(hào)。SNR越大，RMSE越小，信號(hào)去噪的效果更好，因?yàn)閷?duì)同一樣本用同樣的方法進(jìn)行去噪時(shí)，每一次運(yùn)行的結(jié)果有細(xì)微偏差，這里對(duì)同一樣本同一去噪方法進(jìn)行五次去噪運(yùn)算，并對(duì)去噪結(jié)果的信噪比和均方根誤差取均值，計(jì)算得到的信號(hào)SNR和RMSE的平均值如表1-表4所示。

從表1-表4中數(shù)據(jù)可以看出，使用Biorthogonal小波函數(shù)，在三種去噪方法中均具有較高的SNR和RMSE， 對(duì)心電信號(hào)去噪的效果相對(duì)最好，而模極大值、系數(shù)相關(guān)和閾值去噪的這三種去噪方法中，系數(shù)相關(guān)去噪算法具有最高的信噪比和最小的均方根誤差，其信號(hào)的重構(gòu)精度更高，去噪效果也相對(duì)最好。

4.2 定性分析

定性分析是根據(jù)去噪后的ECG圖形的光滑程度，是否有明顯的抖動(dòng)以及連續(xù)性等方面來(lái)進(jìn)行觀察分析。以MIT-BIH數(shù)據(jù)庫(kù)中編號(hào)為117的數(shù)據(jù)為例，采用上述3種方法和均使用bior6.8小波函數(shù)對(duì)該信號(hào)進(jìn)行去噪的結(jié)果如圖2-圖5所示，圖1為含高斯白噪聲ECG信號(hào)。

從圖中可以看出，使用系數(shù)相關(guān)和模極大值去噪后的ECG圖形均具有較好的視覺效果，保持了心電信號(hào)的光滑性，而系數(shù)相關(guān)去噪又更為較好的保留了ECG信號(hào)的邊緣特征，且R波的削峰現(xiàn)象和Q、S波附近的Gibbs振蕩現(xiàn)象明顯比閾值去噪要輕，閾值去噪中有明顯的Gibbs振蕩和削峰現(xiàn)象，所以使用系數(shù)相關(guān)去噪相對(duì)具有較好的圖形效果，更好的恢復(fù)了原始信號(hào)，有更好的降噪效果。

5 結(jié)論

本文使用小波分析中三種不同的去噪方法，分別采用三個(gè)不同的小波函數(shù)對(duì) ECG信號(hào)去噪，通過(guò)對(duì)去噪結(jié)進(jìn)行對(duì)比分析，可以得知，使用系數(shù)相關(guān)性對(duì)ECG信號(hào)去噪具有最好的去噪效果，其次是是模極大值去噪，而傳統(tǒng)的閾值去噪效果排在系數(shù)相關(guān)性和模極大值去噪之后，此外，采用Biorthogonal小波函數(shù)相對(duì)于Coiflet和Symlet小波函數(shù)更適合與心電信號(hào)去噪。所以對(duì)ECG信號(hào)的去噪，采用小波變換系數(shù)相關(guān)去噪和選擇Biorthogonal小波函數(shù)能達(dá)到最好的去噪效果，適合對(duì)心電信號(hào)去噪的實(shí)際應(yīng)用。

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