張衛(wèi)平，潘 玥，張曉強，張 懋

（北方工業(yè)大學節(jié)能照明電源集成與制造北京市重點實驗室，北京100144）

用于PV組串的單輸入-多輸出電流均衡器的建模與仿真

張衛(wèi)平，潘 玥，張曉強，張 懋

（北方工業(yè)大學節(jié)能照明電源集成與制造北京市重點實驗室，北京100144）

光伏板部分被遮蔽使得大型PV陣列的平均功率損失為20%～30%，因此提高PV陣列的電能利用率是一個重要的課題。首先提出了單輸入-多輸出隔離型電流均衡器的Forward型拓撲結構，對其進行平均建模和小信號建模。給出了電流均衡器的均衡機理和平均模型，然后比較了正激拓撲的平均模型和瞬態(tài)模型的仿真區(qū)別。最后利用PSIM軟件搭建該均衡器的閉環(huán)系統(tǒng)的平均等效模型電路。仿真結果表明均衡器可以提高輸出功率33%，平均模型可以提高仿真效率32倍。

電流均衡；光伏；建模；Forward

因遮蔽、灰塵及其光伏PV（photovoltaic）模塊V-I特性的差異使得PV陣列的附加功率損失高達25%[1]，同時也使得V-P特性曲線具有多個峰值點，造成了最大功率點跟蹤困難。為了解決這兩個問題，學者們提出了分布式最大功率跟蹤技術DMPPT（distributed maximum power point tracking）。DMPPT是為每個PV模塊級聯(lián)或并聯(lián)一個專用的DC/DC變換器，使得每個PV模塊均工作在其最大功率 MP（maximum power）點[1-2]。 其主要缺點是 DC/DC變換器需要處理PV模塊發(fā)出的全部功率，增加了系統(tǒng)成本。為了減少DC/DC變換器成本，近幾年提出差值功率處理器DPP（differential power-processing）。差分功率處理器是將未遮蔽模塊的部分功率傳輸?shù)秸诒文K，使得所有的PV模塊近似地工作在其MP點。差分功率處理器與用于串聯(lián)電池包的均衡器基本相同。均衡器是基于降壓-升壓變換器、多級斬波器、開關電容變換器等。然而，在傳統(tǒng)均衡器的拓撲結構中，變換器的數(shù)目與PV模塊的數(shù)目成正比。因此，變換器的數(shù)目會隨著PV模塊的數(shù)目增加而增加，導致了系統(tǒng)的結構復雜和成本增加，難以大規(guī)模推廣。本文提出的單輸入-多輸出Forward隔離型電流均衡器，其主要優(yōu)點是每個PV組串僅需要一個功率開關。一般而言，在DC/DC變換器中，開關的數(shù)目是表征變換器復雜性的重要指標。因此，減少均衡器中開關的數(shù)目有利于簡化其復雜度和減低成本。

另外，由于PV模塊具有非線性V-I特性，而且均衡器也是一個具有強非線性的開關變換器，必須使用牛頓迭代仿真研究其瞬態(tài)特性。由此導致了計算復雜性增加和難以收斂問題。所以，到目前為止，尚未見到有關PV陣列均衡問題的仿真案例。

為了解決這個問題，本文建立了單輸入-多輸出隔離型均衡器的平均模型。平均模型忽略了DC/DC變換器的高頻紋波，但保留了穩(wěn)態(tài)和低頻特性。它是一個大信號模型，可以進行穩(wěn)態(tài)分析、交直流混合分析以及小信號擾動分析。仿真結果表明，平均模型仿真大大提高了仿真效率。

1 光伏板的均衡方案及其電路模型

傳統(tǒng)的交叉補償方案框圖如圖1（a）所示。其中，DC/DC是一個能量雙向傳輸?shù)闹绷髯儞Q器，跨接在2個PV模塊之間，將未遮蔽模塊富裕的功率傳輸給遮蔽模塊，實現(xiàn)PV模塊的最大功率點跟蹤[3]MPPT（maximum power point tracking）。因此，這個直流變換器被稱為均衡器。然而交叉補償?shù)姆桨复嬖谥Y構復雜、成本高、控制難度大和接線復雜等缺點，難以大規(guī)模工程化[3]。

為了克服上述缺點，本文提出的單輸入-多輸出電流均衡器，如圖1（b）所示。其中DC/DC是一個功率單向傳輸?shù)闹绷髯儞Q器，從PV組串的輸出端汲取功率為遮蔽模塊提供必要的補償電流，使得每個PV模塊均工作在其MP點。圖中MPPT功能模塊實現(xiàn)整個PV組串的MPPT。在光照均勻條件下，MPPT功能模塊使得PV模塊工作在MP點，其輸出電壓為Vmp。假定均衡器輸出端的開路電壓略小于MP點的電壓，則與未遮蔽模塊連接的輸出端停止提供電流，而與遮蔽模塊連接的輸出端的輸出電壓近似等于Vmp。

光伏模塊的等效電路由電流源、二極管和串、并聯(lián)電阻構成[4]，PSIM物理仿真模型如圖2所示。本文中使用的3個光伏模塊的光照強度分別為1 000 W/m2、800 W/m2和 600 W/m2，其對應的短路電流分別是Imp1=5.16 A、Imp2=6.90 A和Imp3=8.54 A。

圖1 光伏板的電流均衡方案框圖Fig.1 Block diagram of photovoltaic board current equalization method

圖2 光伏組件等效模型Fig.2 Equivalent model of photovoltaic module

圖2中，光伏模塊的工程模型（非線性電阻的參數(shù)計算公式）為

式中：C1、C2為修正系數(shù)，）；I為光伏模塊輸出電流；Voc為光伏模塊開路電壓；Iph為其短路電流；V為光伏模塊的輸出電壓；Vmp、Imp分別為MP點的電壓和電流。

2 電流均衡器的均衡機理

2.1 工作原理

如圖3所示，PV組串并接了一個電流均衡器。電流均衡器從PV組串中汲取必要的輸入功率和電流 Ie-in，為遮蔽 PV 模塊提供均衡電流 Iei（i=1，2，3），保證每個 PV 模塊工作在其 MP 點。其中 Si（i=1，2，3）是電流控制開關。當組串的總電流IS大于模塊的電流IMi時，Si斷開,電流均衡器為PVi模塊提供均衡電流Iei；當IS小于或等于IMi時，Si閉合,電流均衡器停止提供均衡電流。MPPT功能模塊完成整個PV組串最大功率點跟蹤。假定電流均衡器的帶寬遠遠大于MPPT功能模塊的帶寬，所以可以認為MPPT功能模塊與電流均衡器是解耦工作的，則PV組串總電流IS的穩(wěn)態(tài)表達式為

式中：IMi為PVi模塊的電流；Iei為PVi模塊的均衡電流。

圖3 均衡器的工作原理示意Fig.3 Basic principle schematic of equalizer

2.2 均衡器的3種工作狀態(tài)

由3個PV模塊組成的PV組串如圖4所示。其中，PV1為遮蔽最嚴重模塊，PV2模塊遮蔽次之，PV3為未遮蔽模塊。圖中還給出了3個PV模塊的V-I特性曲線。Impi表示PVi模塊最大功率點的電流，Imp3＞Imp2＞Imp1。 Vmp表示最大功率點的電壓。 在 MPPT功能模塊跟蹤最大功率點的過程中，由于電流均衡器的存在，IS可能小于、大于或者等于Imp3。因此對應著欠均衡（IS＜Imp3）、過均衡（IS＞Imp3）和恰均衡（IS=Imp3）等3種工作狀態(tài)。

1）欠均衡（IS＜Imp3）狀態(tài)

如圖 4（a）所示。 當 IS＞Imp3，S1斷開，均衡器提供均衡電流 Ie1；因為 IS=Imp2＜Imp3，S2和 S3閉合，均衡器不為PV2和PV3模塊提供均衡電流。然而，在欠均衡狀態(tài)，PV3 損失的部分功率為（Imp3－Imp2）Vmp3。

圖4 均衡原理Fig.4 Equalization schematic

2）過均衡（IS＞Imp3）狀態(tài)

如圖 4（b）所示。 因為 IS＞Imp3＞Imp2＞Imp1,S1、S2和 S3均斷開,電流均衡器分別為PV1、PV2和PV3提供均衡電流Ie1、Ie2和Ie3。然而，電流均衡器需要處理的多余功率為3Ie3Vmp，增加了功率損耗和成本。

3）恰均衡（IS=Imp3）狀態(tài)

為了避免功率損耗并將均衡器所處理的功率降至最小，本文提出恰功率均衡狀態(tài)，即電流均衡器的最優(yōu)功率均衡策略。如圖4（c）所示，均衡器僅為所有遮蔽模塊提供均衡電流，而無需為未遮蔽模塊提供均衡電流。恰均衡對應的控制策略是最小均衡電流為零。因此在均勻光照的情況下，Imp1=Imp2=Imp3，電流均衡器不工作。

3 單輸入-多輸出電流均衡器

本文提出的單輸入-多輸出電流均衡器如圖5所示。新的均衡器由多個功能模塊組成。模塊①為一個典型多輸出繞組的正激變換器，實現(xiàn)了用一個DC/DC變換器為多個PV模塊提供均衡電流。模塊②為控制部分。 其中 Ie1、Ie2和 Ie3分別是 PV1、PV2和PV3模塊的均衡電流，經(jīng)過最小值功能模塊后，得到最小均衡電流Ie-min，為了使最小均衡電流在穩(wěn)態(tài)時等于零，實現(xiàn)恰均衡控制策略[5]。同時，在實際仿真和實驗過程中，為了提高收斂速度和系統(tǒng)的反應速度，參考電流Iref通常取一個很小的值。因為系統(tǒng)采用了PI控制器，在穩(wěn)態(tài)時Iref=Ie-min≈0，實現(xiàn)了恰功率均衡控制策略。因此新均衡器既不會使未遮蔽模塊損失部分功率，也不會出現(xiàn)過功率均衡現(xiàn)象。模塊③為3個PV模塊組成的PV組串。模塊④為MPPT功能模塊，保證了PV組串的輸出電流IS等于未遮蔽PV模塊MP點電流ImpM。

因此，式（2）可改寫為

對于遮蔽模塊 Impi＜ImpM，所以 iei≥0，由此表明，新均衡器的另一重要特點是實現(xiàn)功率的單向傳輸，即均衡器只向遮蔽模塊提供功率，簡化了控制策略。故新均衡器具有如下優(yōu)點：①使用開關數(shù)目最少，成本低；②實現(xiàn)了恰功率控制和功率單向傳輸。

4 正激變換器的平均模型

由于開關變換器是一個強非線性電路，必須使用牛頓迭代法求解其方程組。由此引發(fā)的問題是，在瞬態(tài)仿真時，存在計算量大、仿真速度慢和難以收斂等問題。然而開關變換器的自然時間常數(shù)遠遠大于開關周期，所以開關變換器隱含了一個低通濾波器效應，可以濾除高頻開關的諧波?；谶@種觀點，提出了開關變換器的平均模型[6]。其主要思想是對開關的電壓和電流波形在一個時間區(qū)間T內求平均。為了不影響開關變換器的主要特性，要求這個時間區(qū)間T遠小于變換器的自然時間常數(shù)。通常這個時間區(qū)間為開關周期Ts，以便剔出高頻開關諧波且不影響變換器的低頻特性。總之，采用平均模型的方法是，將由開關管與二極管組成的非線性開關網(wǎng)絡等效為線性受控源網(wǎng)絡。

文獻[7]提出的平均模型只適應非隔離的單開關管和單二極管型開關變換器，如Buck、Boost、Buck-Boost等變換器。如圖5所示，本文提出的單輸入-多輸出正激均衡器是一個單開關和多二極管隔離的變換器，需要推導新的平均模型。

圖5 單輸入-多輸出正激均衡器Fig.5 Single input-multi output voltage equalizer of Forward

4.1 正激變換器的平均模型

正激直流變換器如圖6所示。用受控電流源代替有源開關元件Q，用受控電壓源代替無源開關元件D，求得流過開關元件電流和二極管端電壓的平均變量，分別表示為

式中，符號＜＞Ts表示在一個開關周期Ts內取平均。將式（4）轉換到電路，可以得到正激變換器的平均等效模型，如圖7所示。

圖6 正激直流變換器Fig.6 Forward DC converter

圖7 正激變換器平均等效模型Fig.7 Forward converter average equivalent model

平均模型是一個大信號模型，適合于直流變換器的直流、交流以及交直流混合分析與仿真。因此，平均模型為研究PV組串的均衡問題提供了方便。瞬態(tài)模型（原電路模型）和平均等效模型的仿真電壓波形如圖8所示。對照圖8的波形可知，平均模型濾掉了輸出電壓的高頻紋波。

4.2 正激變換器的小信號模型

仿真參數(shù)如下：占空比D=0.4，輸入電壓Vg=100 V，輸出電壓Vo=30 V，n=0.6，原邊繞組電感L=1 mH，電容 C=47 μF，電阻 R=113 Ω。 將仿真參數(shù)代入式（5），得到未加補償開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖8 仿真電壓波形Fig.8 Simulation voltage waveform

閉環(huán)補償器傳遞函數(shù)為

使用Matlab軟件，閉環(huán)后的環(huán)路增益為

圖9 正激型變換器補償波特圖Fig.9 Compensation bode plots of Forward coverter

圖9給出正激型變換器波特圖，Gvd（s）為控制對象的波特圖，H（s）為補償后環(huán)路增益的波特圖，Gc為補償器的波特圖。由H（s）曲線可知穿越頻率fc=1.11×104Hz，相位裕度 φ=47°。

4.3 電流均衡器的平均模型

當正激變換器的平均等效模型應用于單輸入-3路多輸出均衡器時，受控電壓源的系數(shù)為d（t）·（＜vo（t）＞Ts-n＜vg（t）＞Ts），而代替開關管的受控電流源的系數(shù)的變化規(guī)律為：控制電流等于所有輸出濾波器的電流之和＜i（t）＞Ts=＜i1（t）＞Ts+＜i2（t）＞Ts+＜i3（t）＞Ts，如圖10所示。

圖10 單輸入-多輸出正激型均衡器的平均等效模型Fig.10 Average equivalent model of single input-multi output Forward equalizer

5 閉環(huán)系統(tǒng)的PSIM仿真及結果

正激型均衡器的平均等效仿真電路如圖11所示，其中功能模塊①為正激型均衡器的平均模型仿真主電路；功能模塊②為均衡器的控制部分，采用電流控制方法；功能模塊③為PV1～PV3PV模塊，采用圖2所示的光伏模塊等效模型；功能模塊④為Boost型MPPT電路，實現(xiàn)整個PV組串最大功率點跟蹤。

為了說明均衡效果，功能模塊①中增加了延時器 SSD 和 SSi（i=1，2，3）。 當系統(tǒng)工作 0.01 s 后，再啟動均衡器。均衡電流和輸出電壓仿真結果如圖12所示。

圖11 正激型均衡器的平均等效仿真電路Fig.11 Average equivalent simulation circuit of forward equalizer

圖12 均衡電流和輸出電壓波形Fig.12 Equalizing current and output voltage waveform

（1）在 0.01 s之前，MPPT功能模塊工作，使得整個PV組串工作在最大功率點，每個PV模塊的最大功率點電壓Vmp=29.5 V。整個PV組串的輸出電流Is=Imp2=6.9 A，PV1的旁路二極管導通，所以輸出電壓V1≈0，PV3模塊工作在V-I曲線電壓區(qū)，所以 V3＞Vmp。此時輸出功率為 Imp2（V2+V3）=6.9（29.5+31）W=417.45 W。

（2）功率損耗分析：PV1的功率損耗P1=（8.54-5.16）×29.5 W=99.71 W，PV2的功率損耗 P2=（8.54-6.9）×29.5 W=48.38 W。整個PV組串的總損耗P12=P1+P2=148.09 W。

（3）當 t=0.01 s，均衡器開始工作，使 3個 PV模塊均近似工作在MP點。當進入穩(wěn)態(tài)后，各補償電流分別為Ie1=3.37 A、Ie2=1.64 A和Ie3=0 A。PV組串的總輸出功率 Po=（8.54+6.9+5.16）×29.5 W=607.7 W。因此，使用均衡器可以提高功率P=Po-P12=459.61 W。均衡器能夠穩(wěn)定工作且提高輸出功率33%，說明設計的控制器是合理的。

瞬態(tài)電路和平均模型的仿真時間對比，如表1所示。該表分別給出了當不同仿真模型的情況下，仿真情況較好時（使用PSIM軟件自帶光伏板）及情況較差時（使用第1節(jié)的光伏電池模型）的仿真總耗時長。采用瞬態(tài)模型仿真，最長耗時為128 min；采用本文提出的平均模型仿真，最長耗時為4 min。與瞬態(tài)仿真相比，平均模型仿真速度可以提高大約32倍。

表1 仿真速度比較Tab.1 Comparison of simulation speed min

6 結語

本文對Forward這種隔離型拓撲進行了建模，并應用于負載為光伏電池的多路輸出均衡器，使用Matlab軟件對其傳遞函數(shù)進行閉環(huán)補償，然后運行PSIM軟件驗證。仿真結果表明了該方法不僅簡化了均衡器結構、提高了仿真速度，而且發(fā)電效率提升了33%。

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張衛(wèi)平

張衛(wèi)平（1957-），男，中國電源學會高級會員，博士，教授,博士生導師，研究方向：電子鎮(zhèn)流器、光伏及3G電源，E-mail：zwp@ncut.edu.cn。

潘玥（1992-），女，中國電源學會會員，通信作者，碩士，研究方向：光伏及電池，E-mail：634303043@qq.com。

張曉強（1976-），男，博士，助理研究員，研究方向：電源電池，E-mail：zxq@ncut.edu.cn。

張懋（1987-），男，博士，研究方向：光伏，E-mail：morejimmy@hotmail.com。

Modeling and Simulation of Single Input-Multi Output Current Equalizer for PV Modules

ZHANG Weiping,PAN Yue,ZHANG Xiaoqiang,ZHANG Mao
（Beijing Key Laboratory of Energy-saving Lighting Power Integration and Manufacture,North China University of Technology,Beijing 100144,China）

Considering that the photovoltaic（PV） panel is partially shielded so that the average power loss of the large PV array 20%to 30%,it is an important issue to improve the energy efficiency of the PV array.In this paper,the Forward model of single input-multi output isolated current equalizer is proposed to set the equalization mechanism and the average model.And then,the average model of the forward and the simulation of the transient model are compared.Finally,the average equivalent model circuit of the closed-loop system is constructed by PSIM software.The simulation results show that the equalizer can increase the output power by 33%,and the average model can improve the simulation efficiency by 32 times.

current equalization;photovoltaic;model;Forward

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.19

TM46

A

2017-06-29；

2017-09-27

國家自然科學基金資助項目（51277004）；北京市自然科學基金重點資助項目（KZ201510009008）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51277004）;Beijing Municipal Natural Science Foundation（KZ201510009008）