潘建榮，楊正挺，王湛，陳士哲

半剛性組合框架骨架曲線實用計算方法

潘建榮1,2，楊正挺1，王湛1,2，陳士哲1

(1. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州，510640；2. 華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州，510640)

針對組合節(jié)點的彎矩?轉角計算模型以及組合框架骨架曲線計算模型忽略節(jié)點半剛性的問題，探討組合節(jié)點轉動剛度和半剛性組合框架骨架曲線的計算方法。基于參數相關性，運用改進的參數靈敏度分析方法，研究外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點的轉動剛度。應用二階分析推導柔性梁柱單元的剛度矩陣；應用得出的節(jié)點轉動剛度計算模型推導半剛性組合框架骨架曲線的簡化計算模型。研究結果表明：改進后的靈敏度分析方法得出的節(jié)點參數靈敏度更高。節(jié)點半剛性可降低骨架曲線的彈性剛度和下降段斜率。引入節(jié)點半剛性的骨架曲線計算模型更加符合組合框架的實際工作性能。

半剛性；靈敏度分析；彎矩?轉角曲線；組合框架；骨架曲線計算模型

鋼管混凝土結構體系由于具有承載力高、施工方便和節(jié)約材料等特點，近年來在工程中得到越來越廣泛的應用。其中，組合結構節(jié)點的轉動剛度和組合框架的抗震性能一直是工程界關注的重點[1]。眾所周知，梁柱連接節(jié)點的半剛性對框架力學性能的影響不容忽視。外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點是最常見的組合節(jié)點形式之一，是一種半剛性節(jié)點。陳鵑等[2?4]以節(jié)點剛性試驗及有限元分析證明了這一結論。傳統的節(jié)點半剛性計算模型大多是通過單一變化參數進行參數擬合而得到的，模型中的參數很少具有明確的物理意義。而且在進行參數化分析時，大多是基于節(jié)點設計變量完全確定的假設(單獨變化其中1個參數，固定其他參數)，忽略了各設計變量間的相關關系，因而不能準確分析設計變量對節(jié)點半剛性的影響方式和影響程度?；謴土δＰ褪沁M行結構抗震分析的前提。在進行理論推導時，恢復力模型可通過骨架曲線計算模型擴展得到，因此，得出恢復力模型的關鍵是得出其骨架曲線計算模型。單層單跨結構是框架結構的最基本的組成部分，任何框架都可以由其組合變換而來，所以有必要對其恢復力模型進行研究。目前主要針對構件層次即組合梁、組合柱和組合節(jié)點進行研究，而對于組合框架的恢復力模型則研究較少。孫修禮等[5]應用IDARC程序進行鋼管混凝土柱?鋼梁框架的恢復力曲線的研究，驗證了軸壓比、鋼材強度、柱截面含鋼率對骨架曲線的影響。戚菁菁等[6]進行了 8榀鋼管混凝土組合框架的水平低周往復荷載試驗，主要考慮梁柱線剛度比、長細比和柱軸壓比對組合框架骨架曲線的影響，并根據試驗數據擬合得到了骨架曲線的模型。劉如月等[7]進行了防屈曲偏心支撐混凝土框架試驗，并且在試驗的基礎上進行理論分析得到了框架的恢復力模型。張向岡等[8]進行了 2榀圓鋼管再生混凝土柱?鋼筋再生混凝土梁框架試驗，采用位移幅值承載力突降的特殊處理方法得出特征點，最終得到框架的恢復力模型。王琨等[9]進行了 2榀型鋼混凝土梁?角鋼混凝土柱組合框架的低周反復荷載試驗，并對試驗進行數值模擬，基于參數分析得出了該框架的荷載?位移恢復力模型。王先鐵等[10]進行了 3榀鋼管混凝土柱?鋼梁平面框架的擬靜力試驗，分析了梁柱線剛度比和軸壓比對框架抗震性能的影響，提出了框架簡化恢復力計算模型。王文達等[11]通過建立符合試驗數據的理論模型，對組合框架的骨架曲線進行參數分析，并在簡化二階分析基礎上提出鋼管混凝土組合框架的實用恢復力計算模型。通過以上研究可以看出：關于組合框架骨架曲線的試驗與理論研究均未考慮節(jié)點的半剛性，這必然會導致骨架曲線的計算模型出現偏差。節(jié)點的彎矩?轉角曲線是獲得半剛性組合框架的骨架曲線計算模型的前提。本文作者首先基于參數相關性，運用改進的靈敏度分析方法研究外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點的轉動剛度，并與已有的研究進行對比；然后進行半剛性組合框架的參數分析，確定恢復力模型考慮節(jié)點半剛性的必要性；最后，運用得出的節(jié)點轉動剛度計算模型，基于簡化二階分析方法推導出半剛性組合框架骨架曲線的簡化實用計算模型。

1 節(jié)點彎矩?轉角特性

1.1 靈敏度分析方法

忽略各變量間的相關關系有時會得出完全錯誤的結論[12?13]，因此，考慮參數相關性并基于有限元概率設計分析，在保證參數同時變化的前提下對節(jié)點參數進行不確定性靈敏度分析，從而建立節(jié)點彈性轉動剛度計算模型[14]。此方法不僅結果準確，而且參數的系數具有明確的物理意義。

建立節(jié)點彎矩?轉角模型關鍵在于獲得節(jié)點參數的靈敏度。參數的靈敏度可以由ANSYS PDS模塊計算得到。但由于程序本身的限制，有時會導致用于循環(huán)計算節(jié)點樣本質量得不到保證，有時甚至使計算無法進行，且其計算成本較高。

為解決這個問題，本文作者采用組裝節(jié)點組件的方法，根據樣本約束條件來構造靈敏度分析的樣本，即采用工程中常用的構件型號，應用 MATLAB建立節(jié)點樣本，結合多尺度模型，計算參數靈敏度值，主要計算步驟如圖1所示。

這種方法的優(yōu)勢為：1) 參數的概率分布無需預先指定，尺寸等參數的概率分布已經隱含在在常用構件中；2) 參數的相關系數無需提前計算；3) 構件無需進行蒙特卡羅抽樣。

采用工程中常用的構件建立節(jié)點總體樣本，符合試驗設計的理念。通過隨機不重復的抽樣方法可以保證計算樣本的代表性。

1.2 節(jié)點試驗分析

陳鵑等[2]進行了外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點靜力試驗。該試驗節(jié)點試件取自一棟14層的框剪結構，采用1:3的縮尺比例，結合實際可用的構件尺寸，選取鋼管外徑×壁厚為159 mm×5 mm，梁采用I16，H175和H198這3種截面。根據鋼梁型號將試件分為A，B和C這3組。梁柱均近似按反彎點的位置選取，梁柱長為1 m，加強環(huán)的寬度為80 mm，厚度與鋼梁翼緣匹配。鋼管和型鋼梁采用Q235，混凝土為C50。

圖1 分析步驟Fig. 1 Analysis framework

本文取鋼梁型號為 H175的節(jié)點試件進行參數靈敏分析，節(jié)點的多尺度有限元模型如圖2所示。

圖2 節(jié)點多尺度模型Fig. 2 Multi-scale finite element analysis model

為節(jié)約靈敏度分析成本，應用多尺度有限元方法。多尺度數值方法在微觀力學、結構的損傷識別、健康監(jiān)測等領域中均有重要的應用。在實際工程中，對于內力復雜、破壞會帶來嚴重后果的關鍵節(jié)點或者局部構件，采用微觀模型，可以很好地模擬其屈服、失穩(wěn)和開裂破壞等特征。而對于梁、板、柱，可以用宏觀單元模擬其受力性能，從而節(jié)省計算成本。通過合適的方式將二者連接起來，通過協同計算把握結構微觀破壞過程和整體受力性能，以便能更好地把握結構的性能。多尺度方法具有精確性和高效性。

建立節(jié)點的精細模型和多尺度模型。精細模型采用 SOLID95單元，鋼管與混凝土之間的接觸采用TARGE170和CONTA175，并且忽略核心混凝土與鋼管的相對滑移。多尺度模型的精細模型部分與實體模型相同，宏觀模型部分采用BEAM189單元(見圖2)。鋼材的本構為雙線性模型，強化模量為彈性模量的1/100。鋼管中的核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，采用DP模型。鋼管混凝土宏觀單元的本構采用統一理論[15]提出的本構模型。

繪制梁端的荷載?位移曲線并將其與試驗數據進行對比，結果如圖3所示。多尺度模型與精細模型計算結果基本一致，且與試驗數據較吻合，證明了模型的正確性。

1.3 節(jié)點靈敏度分析

進行參數靈敏度分析，首先要確定可能影響節(jié)點彈性轉動剛度的參數?？赡苡绊懝?jié)點轉動剛度的參數有：梁高(hb)、梁寬(wb)、梁翼緣厚(tfb)、梁腹板厚(twb)、加強環(huán)寬(dr)、鋼管外徑(dc)、鋼管壁厚(tc)和梁荷載(Lz)。對容量為5 000的樣本進行計算，獲取參數靈敏度。

為驗證循環(huán)計算次數是否足夠，需要得到參數靈敏度歷史圖，如圖4所示。由圖4可知：隨著樣本數目的增加，參數靈敏度趨于穩(wěn)定，說明循環(huán)計算次數是足夠的。

為驗證參數靈敏度的正確性，構造t檢驗統計量。取置信度水平為95%，進行雙側檢驗。自由度為5 000的t的臨界值為1.97，由于梁荷載的t=1.52(＜1.97)，則原假設正確，舍去梁荷載參數。

式中：rp為參數的靈敏度；n為樣本自由度。

圖4 參數靈敏度歷史Fig. 4 Sensitivity history curves

經計算，hb，wb，tfb，twb，dc，tc和 dr所對應的 t檢驗值分別為45.64，39.10，44.34，43.71，8.22，9.05和11.30；靈敏度 rp分別為0.54，0.48，0.53，0.53，0.16，0.12和0.13；ANSYS PDS模塊分析后的靈敏度Kp[14]分別為 0.79，0.05，0.38，0.30，0.52，0.42 和 0.29。通過對比可以看出，本文的方法更加準確。

梁荷載與節(jié)點的彈性轉動剛度無關，所以靈敏度應為0。本文中梁荷載的rp最小且?guī)缀鯙?，但是在Kp中梁荷載的靈敏度不為0且大于 wb的靈敏度，故其數值不合理。

1.4 節(jié)點彎矩?轉角曲線模型

由以上靈敏度分析可得節(jié)點彈性階段彎矩?轉角計算模型：

式中：rθ為梁柱相對轉角，rad；M為梁端彎矩， N·mm；E0為綜合常數，且有E0= 2.8×106。

本文取彎矩?轉角計算模型為冪函數模型[16]

式中：Rki為彈性轉動剛度，N·mm/rad。

由于外加強環(huán)式鋼管混凝土?鋼梁節(jié)點滿足強節(jié)點的要求，節(jié)點的破壞集中在梁上，所以取節(jié)點的極限抗彎承載力為鋼梁的塑性極限彎矩。

式中：θr為梁柱相對轉角，rad；θ0為塑性相對轉角，且 θ0= Mu/Rki，rad； Mu為節(jié)點極限抗彎承載力；n為形狀參數。

n越大，曲線的形狀越尖銳。通過試驗數據擬合得到 n為 2.06。結合彈性彎矩?轉角關系，可以得到外加強環(huán)式圓鋼管混凝土?鋼梁節(jié)點的彎矩?轉角曲線計算模型為

式中：rθ為梁柱相對轉角，rad；hb為梁高，mm；wb為梁寬，mm；tfb是梁翼緣厚度，mm；twb為梁腹板厚，mm；dr為加強環(huán)的寬度，mm；dc是鋼管直徑，mm；tc為鋼管壁厚，mm。

取上述試驗的B組和C組試驗結果[2]與理論計算的彎矩?轉角曲線進行對比，如圖 5所示。理論計算結果與試驗數據較吻合，說明彎矩?轉角模型精度較高。

圖5 彎矩?轉角曲線理論值與試驗值對比Fig. 5 Contrast of moment?rotation model curves and test results

2 柔性框架骨架曲線

2.1 骨架曲線試驗

王文達等[11]進行了圓鋼管混凝土柱?鋼梁框架的靜力試驗。試驗包括圓鋼管混凝土柱?鋼梁框架和方鋼管混凝土柱?鋼梁框架共4組12榀試件。本文取圓鋼管混凝土柱?鋼梁框架試件結果進行對比，試件尺寸如表1所示，其中編號為CF-11和CF-21的試件尺寸分別與CF-12和CF-22的完全相同，這里不再列入。

鋼材與環(huán)板材料相同，材料性能如表2所示。制作混凝土標準試件，在標準條件下養(yǎng)護，測得28 d的立方體抗壓強度為42.7 N/mm2。試驗進行時，實測立方體抗壓強度為52.5 N/mm2。

表1 構件尺寸Table 1 Component dimensions

表2 鋼材性能指標Table 2 Steel property index

試驗的加載方法為：試件屈服前按照位移控制，即 0.25Δy，0.5Δy和 0.75Δy進行加載；試件屈服以后，采用 Δy，1.5Δy，2.0Δy，3.0Δy，5.0Δy，7.0Δy和 8.0Δy加載。其中：Δy為根據限元計算結果取0.7Pmax對應的位移，Pmax為框架的水平極限荷載。研究梁柱線剛度比、軸壓比、柱截面含鋼率和梁柱長細比對骨架曲線的影響。

2.2 節(jié)點半剛性的影響

由于OpenSEES可以較好地模擬組合結構的力學行為[17]，故本文采用OpenSEES建立框架數值模型。梁單元和柱單元均采用基于柔度法的梁柱單元，梁柱連接處采用零長度單元來模擬節(jié)點的半剛性。為保證節(jié)點的連續(xù)性，對梁柱連接處的節(jié)點進行平動自由度耦合。由于框架為平面框架，故約束平面外自由度。

應用上文所得外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點彎矩?轉角曲線計算模型可得梁柱連接節(jié)點的彎矩?轉角曲線。鋼材的本構采用Steel 02本構模型，混凝土的本構采用Concrete 02本構模型。

將數值模型計算結果與試驗結果進行對比，結果如圖6所示。其中OpenSEES表示本文數值模擬結果，test為試驗結果，NFEMFrame表示未考慮節(jié)點半剛性的數值計算結果[11]。

由圖6可知數值模擬結果與試驗結果較為接近，證明了本文數值模型的正確性。同時，與試驗結果相比，未考慮節(jié)點半剛性的骨架曲線(即圖中NFEMFrame曲線)的剛度偏大，考慮節(jié)點柔性的結果(即圖中 test曲線)與試驗結果更接近。結果表明骨架曲線有必要考慮節(jié)點半剛性。

基于CF-13模型，對骨架曲線進行參數分析，以研究節(jié)點轉動剛度Rk對于框架骨架曲線的影響，結果如圖7所示。由圖7可知：隨著節(jié)點轉動剛度增大，框架的水平承載力增大，骨架曲線的剛度增大。節(jié)點的轉動剛度對骨架曲線的下降段斜率也存在影響。節(jié)點的轉動剛度還反映了梁對于柱的約束情況：當轉動剛度增大，框架的整體性增強導致骨架曲線的剛度增大。以上結果進一步證明當計算骨架曲線時，應考慮節(jié)點的半剛性。

3 半剛性框架骨架曲線計算模型

假設所有的荷載均作用于節(jié)點處，半剛性單層單跨框架計算模型如圖8所示。

3.1 柔性梁柱單元剛度矩陣

柔性單元的荷載變形的一般形式如圖9所示。

將柔性單元剛度矩陣K分解為一階剛度矩陣和考慮幾何非線性的幾何剛度矩陣

式中：K0為一階剛度矩陣；Kg為幾何剛度矩陣。忽略柔性單元的軸向變形可得

圖6 骨架曲線理論值與試驗值對比Fig. 6 Contrast of moment-rotation model skeleton curves and test results

圖7 不同Rk的骨架曲線Fig. 7 Skeleton curves of different Rk

圖8 半剛性性框架計算模型Fig. 8 Semi-rigid frame calculation model

圖9 半剛性單元Fig. 9 Semi-rigid element

本文框架柱單元的剛度可以直接采用式(7)計算。而框架梁單元中的軸力很小，可以忽略梁單元的二階效應，即梁單元的幾何剛度矩陣為0。

一端柔性連接另一端鉸接的半剛性梁單元如圖10所示。

圖10 半剛性梁單元Fig. 10 Semi-rigid beam element

對于半剛性梁單元可以應用靜力凝聚的方式得出其單元剛度矩陣，令式RkE=0，則有

令EM=0，則可得

3.2 計算模型推導

將文中外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點彎矩?轉角曲線計算模型作為框架節(jié)點的彎矩?轉角曲線。為進行理論推導，將該節(jié)點的彎矩?轉角曲線簡化為理想的彈塑性模型，如圖11所示。

考慮節(jié)點半剛性和幾何非線性的影響，采用修正的轉角位移方程法[18]，得出水平力P和水平位移Δ之間的關系為

圖11 節(jié)點彎矩?轉角曲線Fig. 11 Moment?rotation curve of connection

式中：bi和ci分別為梁柱線剛度，N·mm；Lc為柱長，mm。

由式(10)可知：框架彈性側移剛度與ic，ib，Rk，N和Lc有關，說明節(jié)點半剛性是不可忽略的。若忽略節(jié)點半剛性，則得出的水平力P和水平位移Δ間的關系退化為

考慮梁柱節(jié)點的轉動剛度后，框架的水平荷載和水平位移關系，可以看作是將剛接時的矩陣元素進行修正，修正系數分別為iα和iβ。

文中組合框架滿足“強柱弱梁”、“強節(jié)點弱構件”的要求，梁先于柱破壞，塑性鉸先出現在梁上。設框架梁的極限抗彎承載力為 Mpb，則當梁上出現塑性鉸時，框架的側移為

當梁端出現塑性鉸時，根據節(jié)點的平衡可得柱端彎矩為 Mc= Mb= Mpb，則根據平衡條件可以得出柱底的彎矩為

當水平荷載繼續(xù)增加時，鋼管混凝土柱底將會產生塑性鉸。若鋼管混凝土壓彎構件的極限抗彎承載力為pcM ，則這個過程中產生的柱頂水平位移為

當柱底出現塑性鉸之后，框架成為機構，對應骨架曲線出現下降段，此時可采用二階剛性?塑性鉸分析。

式中：1k pk= ；2k qk= 。p和q分別為k1和k2的計算系數，且 1p q+ =。

由于二階剛性?塑性鉸分析忽略了結構的彈性變形，故用增量方程表示下降段荷載增量與位移增量的關系。

式中：p為圓鋼管混凝土柱彎矩?曲率模型的強化模量系數，其取值參考文獻[1]中的鋼管混凝土構件彎矩?曲率模型來確定。

3.3 實用計算模型

已有的研究表明，鋼管混凝土框架的骨架曲線可以采用三折線模型，如圖12所示。圖12中：正反方向的骨架曲線對稱；OA為彈性階段；AB段為彈塑性階段；BC為曲線的下降段；Py為屈服承載力；Pu為極限承載力；Ke為骨架曲線的彈性剛度；Kt為曲線下降段斜率。

圖12 組合框架骨架曲線模型Fig. 12 Skeleton curve model of composite frame

三折線的方程可以表示如下：

由圖12和式(16)可知僅需確定Ke，Δp，Pu和Kt這4個參數便可以得出骨架曲線計算模型。

由上文推導分析可知骨架曲線彈性剛度 Ke和下降段斜率 Kt，且有其中，Pc為相應框架柱的水平承載力，其取值參考文獻[19]。此時，框架柱的計算長度系數為

選取CF-12，CF-13，CF-22和CF-23的數值計算結果與理論計算結果進行對比，如圖13所示。

由圖13可知：與未考慮節(jié)點半剛性得出的結果相比，考慮節(jié)點半剛性之后的理論計算結果顯示的骨架曲線剛度減小，與數值模擬結果更吻合。

圖13 骨架曲線對比Fig. 13 Comparison of skeleton curves

4 結論

1) 基于參數相關性，應用 MATLAB與 ANSYS相結合的方法進行參數靈敏度分析，結果更加合理準確。依此建立外加強環(huán)式鋼管混凝土柱?鋼梁節(jié)點的彈性剛度計算模型以及節(jié)點的彎矩?轉角全過程曲線模型。

2) 通過試驗數據和參數分析，明確節(jié)點的半剛性會降低骨架曲線的彈性剛度和彈塑性階段負剛度。

3) 考慮節(jié)點半剛性，應用二階分析方法得到的半剛性組合框架骨架曲線的實用計算模型，更加符合組合框架的實際工作性能。

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Simplified practical calculation method of skeleton curve of semi-rigid composite frame

PAN Jianrong1,2, YANG Zhengting1, WANG Zhan1,2, CHEN Shizhe1

(1. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology,Guangzhou 510640, China)

In view of the calculation model of moment-rotation for composite joints and the composite frame skeleton curve model in which the semi-rigid of the joints is neglected, the calculation methods of the rotational stiffness of the joint and the skeleton curve of the semi-rigid composite frame were investigated. Based on parameter correlation, the parameters sensitivity of outer strengthening ring joint of steel beam to concrete filled steel tubes (CFST) column stiffness were studied by using improved sensitivity analysis method. The stiffness matrix of flexible beam column element was deduced. The calculation model of the moment-rotation curve of the joints was simplified and used to deduce the semi-rigid composite frame. The results show that the improved sensitivity analysis method is more accurate in obtaining the sensitivity of the joint parameters. The semi-rigid joints can decrease the elastic stiffness and slope of the skeleton curve. The skeleton curve model in which semi-rigid joints is introduced is more in line with the actual working performance of the composite frame.

semi-rigid; sensitivity analysis; moment-rotation curve; composite frame; skeleton curve model

TU391

A

1672?7207(2017)11?3013?10

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.023

2016?12?28；

2017?02?06

國家自然科學基金資助項目(51778241, 51708226, 51378009, 51378219, 51638009)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(2017BQ086; 2017ZD026)；亞熱帶建筑科學國家重點實驗室基金資助項目(2018ZB35, 2017ZB28, 2017KD22) (Projects(51778241,51708226, 51378009, 51378219, 51638009) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(2017BQ086, 2017ZD026)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Projects(2018ZB35, 2017ZB28, 2017KD22) supported by the State Key Laboratory of Subtropical Building Science of South China University of Technology)

陳士哲，博士(后)，從事鋼結構與組合結構研究；E-mail: ctszchen@scut.edu.cn

(編輯 伍錦花)