孟琪 關(guān)元 郝健坤

(西安石油大學(xué)， 陜西 西安 71000)

壓裂中的流體摩擦阻力及效應(yīng)分析

孟琪 關(guān)元 郝健坤

(西安石油大學(xué)， 陜西 西安 71000)

在壓裂過程中，由于管柱中流體壓力、溫度、摩阻等的影響，使得管柱受力與變形較為復(fù)雜。本文首先將壓裂液作為非牛頓流體處理并假設(shè)為典型的冪律流體；其次對(duì)壓裂過程中流體摩阻對(duì)管柱所產(chǎn)生的摩阻力、軸向變形、壓降等進(jìn)行分析；最后，通過算例的驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：將壓裂液作為非牛頓流體處理比以往基于牛頓流體的分析更合理。

壓裂;非牛頓流體;摩阻;軸向變形

0 引言

在計(jì)算壓裂中的流體摩阻時(shí)，一般將壓裂液作為牛頓流體來處理，但這樣所帶來的誤差與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)。本文將壓裂液作為非牛頓流體處理，采用非牛頓流體中最典型的冪律流體，在此基礎(chǔ)之上分析流體摩阻所產(chǎn)生的各種效應(yīng)。

1 壓裂過程中的摩阻分析

在流體摩阻的分析過程中，做出以下假設(shè)：

①管徑恒定不變，不考慮管柱組配的裝置引起的能量損失；

②壓裂液為非牛頓流體，且認(rèn)為其為冪律流體。

1.1 壓裂過程中的流體摩阻力計(jì)算

單位重量流體的沿程損失用 表示，稱為沿程水頭損失。由流體力學(xué)達(dá)西公式得：

則作用在單位長(zhǎng)度的管柱上的流體摩擦阻力為：

其中流體在管中的流動(dòng)速度可用壓裂當(dāng)日壓裂總流量來近似計(jì)算為：

式中： λ為流體摩阻系數(shù)；l為管柱長(zhǎng)度，m；d為管柱內(nèi)徑，m；v為流體在管柱內(nèi)的平均流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；ρ 為流體密度，kg/m3；Q 為當(dāng)日壓裂總量，m3。

1.2 流體摩阻引起的管柱軸向變形

由于流體摩阻力所引起的管柱軸向應(yīng)力為σf，由材料力學(xué)知識(shí)可得：

由于流體摩阻力所引起的管柱軸向變形記為ΔLf，由材料力學(xué)公式有：

則ΔLf的計(jì)算公式為：

式中：σf為流體摩阻力所引起的管柱軸向應(yīng)力，MPa； A為管柱的橫截面積，m2； D為管柱的外徑，m； ΔLf為流體摩阻力所引起的管柱軸向變形，m； E為管柱材料的彈性模量，MPa。

1.3 壓裂過程中的壓降分析

由流體力學(xué)知識(shí)可知：將圓管兩端的壓降記為ΔP，則：

其中，λ的確定可以按照在2．1中冪律流體流態(tài)以及摩阻系數(shù)確定方法來確定。

2 算例分析

已知某井在壓裂過程中所使用的壓裂液為非牛頓流體，其流性指數(shù)為0．8293，稠度指數(shù)為0．4248 Pa·S，密度為1．89g/m3，井深為3200 m，壓裂排量為2．5 L/min ，管柱外徑88．9mm，管柱內(nèi)徑76mm。則，按照上述公式和數(shù)據(jù)，使用Mathematica軟件進(jìn)行計(jì)算，得如下結(jié)果(各個(gè)量的單位均與公式中所述一致)：

①計(jì)算管柱橫截面液體流速：將Q=2．5 L/min，d=76×10-3m，代入公式(1-3)得V=2．29621m/s。

② 計(jì) 算 壓 裂 液 的 雷 諾 數(shù)：將V=2．29621m/s，d=76×10-3m，ρ=1890g/mm3，n=0．8293，k=0．4248 Pa·S，代入冪律流體雷諾數(shù)計(jì)算公式得Re=1900．45。冪律流體在該流動(dòng)環(huán)境下的層流臨界雷諾數(shù)為：Re=2333．86，判斷流動(dòng)狀態(tài)為層流。

③計(jì)算壓裂液的摩阻系數(shù)：將Re=1900．45代入冪律流體摩阻系數(shù)計(jì)算公式得f=0．00841。

④計(jì)算壓裂液的沿程水力損失：將f=0．00841，l=3200m，d=76×10-3m，g=9．8m/s2代入公式(1-1)得hf=95．36。

⑤計(jì)算壓裂時(shí)所受到的流體摩阻力：將hf=95．36，ρ=1890g/mm3，d=76×10-3m，g=9．8m/s2代 入 公 式(1-2)得F0=32050．2N。

⑥計(jì)算壓裂管柱的橫截面積為：0．0005318mm3。

⑦計(jì)算流體摩阻所產(chǎn)生的應(yīng)力：將F0=32050．2N代入公式(1-4)得σf=6．026×107N/m2。

⑧計(jì)算流體摩阻而造成的管柱軸向變形量：將F0=32050．2N，l=3200m，E0=2×1011Pa代 入 公 式(1-6)得ΔL=0．964m。

⑨計(jì)算流體摩阻而造成的壓降：將f=0．00841，ρ=1890g/mm3，d=76×10-3m，V=2．29621m/s代 入 公 式(1-7)得ΔP=7．065×106Pa。

3 結(jié)論

本文主要對(duì)壓裂過程中流體對(duì)于管柱的摩阻進(jìn)行了分析。首先，假設(shè)壓裂液為非牛頓流體，并對(duì)使用最為廣泛的冪律流體進(jìn)行了介紹；其次，通過流體力學(xué)知識(shí)、材料力學(xué)知識(shí)對(duì)流體摩阻進(jìn)行了分析；最后，通過算例分析以驗(yàn)證上述公式的合理性。本文得出了：

(1)壓裂液作為非牛頓流體，采用冪律流體進(jìn)行處理，給出其摩阻系數(shù)、雷諾數(shù)的計(jì)算公式；

(2)通過流體力學(xué)知識(shí)，分析得到了壓裂過程中流體的沿程水力損失、流體摩阻力、流體摩阻力所產(chǎn)生的軸向變形、流體沿管柱的壓降公式等。

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