彭 輝，謝俊武

(湖南省城交設(shè)計(jì)研究院有限公司，長沙 410114)

橋梁體外預(yù)應(yīng)力筋梁加固理論分析

彭 輝，謝俊武

(湖南省城交設(shè)計(jì)研究院有限公司，長沙 410114)

體外預(yù)應(yīng)力筋在在新橋梁建設(shè)和舊橋梁改造加固中運(yùn)用廣泛，此施工方法較為成熟，但并未對此施工方法的具體受力性質(zhì)進(jìn)行深入分析，究其根源是在橋梁外荷載的影響下結(jié)構(gòu)與預(yù)應(yīng)力筋梁會(huì)產(chǎn)生相對移動(dòng)，已有定理中的變形協(xié)調(diào)假定不能準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況．基于此問題本文將體外預(yù)應(yīng)力筋梁的滑移影響考慮進(jìn)來，通過運(yùn)用Euler-Bemoulli梁理論的假定條件和考慮體外預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際變形情況，改進(jìn)橋梁體外預(yù)應(yīng)力分析理論，對工程設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值．

預(yù)應(yīng)力法；橋梁加固；體外預(yù)應(yīng)力

隨著工程中新型高強(qiáng)材料的發(fā)展和施工工藝技術(shù)的改進(jìn)，預(yù)應(yīng)力混凝土極大地促進(jìn)了工程的發(fā)展[1]．目前預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的發(fā)展尤為快捷．1955年第一座運(yùn)用預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)簡支梁橋誕生，促進(jìn)人們對于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的理論研究，國內(nèi)外學(xué)者對其展開深入研究，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在逐漸成為廣泛運(yùn)用的施工技術(shù)之一，所以國內(nèi)外預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)基數(shù)較大，對于其具體受力理論研究十分迫切[2]．

體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的具體施工工藝為，橋梁中后張力與盈利近視加固構(gòu)架的主要受力部分，其中的錨固體系主要有橋梁外側(cè)的錨固筋以及轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)組成，這是橋梁加固中體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件[3]．與體外預(yù)應(yīng)力體系相比較的是體內(nèi)預(yù)應(yīng)力體系，其受力關(guān)系主要是橋梁結(jié)構(gòu)面中粘結(jié)結(jié)構(gòu)與非粘結(jié)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)，兩者組成了預(yù)應(yīng)力后張法結(jié)構(gòu)體系主體．

體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)體系技術(shù)正在不斷完善與推廣，常見于預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)加固、特種結(jié)構(gòu)工程、重要的建筑工程及地下空間工程等領(lǐng)域，主要常見于新建橋梁結(jié)構(gòu)及對于已有建筑結(jié)構(gòu)物的維修與加固措施，對于橋梁結(jié)構(gòu)體制系中無法設(shè)置預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)與臨時(shí)性的橋梁預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)施工同樣適用[4-6]．與傳統(tǒng)的橋梁工程價(jià)股相對比，體外預(yù)應(yīng)力法在材料用量上，相對于體內(nèi)預(yù)應(yīng)力混凝土用鋼量大，設(shè)計(jì)為體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)可減少橋梁整體體積，一定程度上減少混凝土用量，橋梁上部自重的減少可促進(jìn)下部結(jié)構(gòu)的簡化，從而在整體上降低橋梁自重[7]．在結(jié)構(gòu)工程的使用耐久性方面對比，鋼筋較多的設(shè)置在體內(nèi)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中，澆筑混凝土?xí)r施工不便，混凝土與結(jié)構(gòu)中容易產(chǎn)生空隙[8-10]．相對比而言體外預(yù)應(yīng)力鋼筋結(jié)構(gòu)的布置較簡單，進(jìn)行混凝土澆筑施工時(shí)受施工工藝影響小，同時(shí)體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)設(shè)置在橋梁體系外，在工程使用過程中可對其進(jìn)行檢測、修復(fù)及加固等，對于橋梁結(jié)構(gòu)本身的耐久性方面有顯著的提高[11]．在橋梁工程的施工中使用體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)可加快工程施工進(jìn)度，達(dá)到控制工程整體建設(shè)成本的目的；同時(shí)減少橋梁內(nèi)部的預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的施工，減少其摩擦損失[12]．傳統(tǒng)的橋梁加固方法與體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)加固對比見表1．

表1 橋梁加固方法對比表

1 體外預(yù)應(yīng)力混凝土加固方法

常見的矩形截面梁的錨固塊施工法，將錨固處開洞施工，錨固塊主要由鋼管、鋼束組成，這類型的錨固塊施工簡便，受力特點(diǎn)也較為簡單，受力分析主要為鋼管與鋼束強(qiáng)度[13]．一般箱型橋梁的橫截面和荷載較大，不宜采用矩形截面法計(jì)算，需要針新型的體外預(yù)應(yīng)力加固方法進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)公式．

加固效果是評價(jià)一種加固體系的最直接方法．對橋梁在進(jìn)行新型體外預(yù)應(yīng)力加固的正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)抗彎承載能力的計(jì)算分析對比，國內(nèi)外學(xué)者對此做了大量研究工作，總結(jié)出了一系列方法經(jīng)驗(yàn)[14]，但并未對梁結(jié)構(gòu)在橫向體外預(yù)應(yīng)力加固下的受力分析．

針對于體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的受力計(jì)算，許多研究者將普通鋼筋總配筋量計(jì)算，由試驗(yàn)結(jié)論建立的半經(jīng)驗(yàn)公式，并未從結(jié)構(gòu)材料的特點(diǎn)出發(fā)考慮其受力問題，此類型的計(jì)算方法存在一定局限性．本文從箱梁結(jié)構(gòu)的整體受力模型考慮十分必要，利用極限分析的方法分析預(yù)應(yīng)力索加固體系的受力特征，對橋梁結(jié)構(gòu)的整體加固效果進(jìn)行合理評價(jià)．

橋梁體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)對于提高其抗彎能力有顯著效果，從力學(xué)分析角度可較好地判斷．但如何分析其抗剪能力的提高，此類方法計(jì)算不夠簡便．結(jié)構(gòu)分析中將原結(jié)構(gòu)剪力忽略，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在承受荷載時(shí)會(huì)減緩裂紋的發(fā)展，提高混凝土對鋼筋的粘結(jié)力，提高整體橋梁的抗剪承載能力．

2 體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁的張拉受力分析

體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的張拉施工是加固的主體，在體外預(yù)應(yīng)力的施工過程中階段施工法促進(jìn)了受力的均勻性，張拉工藝的預(yù)應(yīng)力體系受力情況對結(jié)構(gòu)的壽命有顯著影響，先從體外預(yù)應(yīng)力的張拉受力分析計(jì)算[15]．

2.1 計(jì)算基本理論假設(shè)

從簡單的平面直梁結(jié)構(gòu)分析，方便與公式推導(dǎo)計(jì)算，假設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋在平面直梁面內(nèi)，詳見圖1．現(xiàn)對體外預(yù)應(yīng)力筋結(jié)構(gòu)作如下假設(shè)：

(1)假設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋結(jié)構(gòu)的形狀由(n+1)個(gè)頂點(diǎn)的折線狀態(tài)，每個(gè)頂點(diǎn)的偏心距用ei表示，其初始坐標(biāo)用(xi，yi)(i=0，1，2……n)表示．產(chǎn)生位移變形每個(gè)頂點(diǎn)的位移變?yōu)?ui，vi)；

(2)假設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋在頂點(diǎn)(x0，y0)和變形點(diǎn)(xn，yn)錨固在橋梁結(jié)構(gòu)上；

(3)假設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋的頂點(diǎn)(xi，yi)(i=0，1，2……n)處，體外預(yù)應(yīng)力筋與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向裝置接觸面無摩擦力．

圖1 體外預(yù)應(yīng)力梁示意圖

2.2 預(yù)應(yīng)力筋和梁的相互作用

(1)預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用力，如圖2所示.

圖2 預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用力示意圖

設(shè)預(yù)應(yīng)力筋的張力是 T，在錨固點(diǎn)(x0，y0)處，預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用力是

式中Fx0、Fy0是結(jié)構(gòu)錨固端處體外預(yù)應(yīng)力的張力T的水平分力和豎向分力，q為1段預(yù)應(yīng)力筋同水平線的角度，其表達(dá)式為

與橋梁結(jié)構(gòu)錨固點(diǎn)(xn，yn)處，體外預(yù)應(yīng)力筋對橫梁的力是

式中Fxn、Fyn是預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)錨固端處預(yù)應(yīng)力筋的張力T在水平分力與豎向分力，nθ為第n段體外預(yù)應(yīng)力筋與水平向的角度，其表達(dá)式為

(2)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向裝置對橋梁的作用力．結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向裝置(xi，yi)的作用力示意圖，見圖 3

圖3 轉(zhuǎn)向裝置對梁的作用力示意圖

預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用力為

式中Fxi、Fyi是體外預(yù)應(yīng)力筋在轉(zhuǎn)向裝置的張力T在水平分力和豎向分力，nθ為第n段體外預(yù)應(yīng)力筋與水平線的角度，其表達(dá)式為

(3)體外預(yù)應(yīng)力筋對梁的受力根據(jù)式(1)～(5)可得，體外預(yù)應(yīng)力筋對梁的作用力在X和Y產(chǎn)生的合力為

3 體外預(yù)應(yīng)力張拉階段梁的應(yīng)變能

運(yùn)用最小勢能原理可知：在結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形撓度中，求得整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的總勢能較小值．運(yùn)用總勢能的一階求導(dǎo)計(jì)算，分析體外預(yù)應(yīng)力量的平衡方程與邊界條件．

體外預(yù)應(yīng)力梁張拉階段見圖4．

圖4 體外預(yù)應(yīng)力梁張拉階段計(jì)算示意圖

運(yùn)用Euler-Bemoulli梁理論分析，計(jì)算得體外預(yù)應(yīng)力梁張拉階段的總勢能為

式中Πb表示橋梁彎曲應(yīng)變能，Πq表示結(jié)構(gòu)外力勢能，Πs表示體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)變能，其表達(dá)式為

將式(9)代入式(8)可以得到總勢能的表達(dá)式

體外預(yù)應(yīng)力筋中節(jié)點(diǎn)(xi，yi)位移為(ui，vi)，運(yùn)用梁理論，結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向塊的位移運(yùn)用梁的撓度和轉(zhuǎn)角計(jì)算得

利用Euler-Bemoulli梁理論分析得

將式(12)、(11)代入式(6)可以得到

將式(12)代入式(9)，可求得體外預(yù)應(yīng)力筋總應(yīng)變計(jì)算公式

4 結(jié)論

運(yùn)用變分原理得到體外預(yù)應(yīng)力加固微分控制方程與邊界條件，通過基于變分原理，考慮預(yù)應(yīng)力筋處無摩擦力影響，運(yùn)用Euler-Bemoull的梁理論假設(shè)，對體外預(yù)應(yīng)力梁力學(xué)特性計(jì)算提出了新方法．

分析體外預(yù)應(yīng)力筋的張拉階段受力特點(diǎn)，運(yùn)用最小勢能原理計(jì)算體外預(yù)應(yīng)力梁在初始狀態(tài)下，得到其平衡微分控制方程與邊界條件，對于體外預(yù)應(yīng)力筋計(jì)算與施工有一定指導(dǎo)意義．

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(責(zé)任編校：徐贊)

Flexible Failure Experimental Study and Numerical Simulation on the Prestressed Concrete Box-girder

PENG Hui, XIE Jun-wu
(Hunan Chengjiao Design & Research Institute Co., Ltd, Changsha, Hunan, 410114, China)

The external prestressed tendons are widely used in the construction of the new bridge and the reinforcement of the old bridge. The construction method is more mature, but the specific force of the construction method is not analyzed deeply, and its root is the influence of the external load The lower structure and the prestressed tendons will produce relative movement, the existing theorem of the deformation coordination assumption can not accurately reflect the actual situation. Based on the assumptions of the Euler-Bemoulli theory and the actual deformation of the external prestressing tendons, the theory of prestressed prestressing in the bridge is improved, it has certain reference value for the engineering design.

prestressing method; bridge reinforcement; external prestressing

U442

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.03.0005

1672–7304(2017)03–00021–04

2017-05-06

彭輝(1984-)，男，湖南慈利人，工程師，主要從事橋梁工程研究﹒E-mail: 50627552@qq.com.