彭容新，陳愛軍

(中南林業(yè)科技大學 土木工程學院，長沙 410004)

高墩大跨剛構(gòu)橋橋墩的穩(wěn)定性與承載能力研究

彭容新，陳愛軍＊

(中南林業(yè)科技大學 土木工程學院，長沙 410004)

以張家界太極溪特大橋為研究對象，同時使用ANSYS與ABAQUS兩種有限元軟件進行計算分析,首先，采用線彈性穩(wěn)定分析方法對大跨預應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋各施工階段雙肢薄壁墩的穩(wěn)定性和失穩(wěn)模態(tài)進行計算；隨后，使用非線性仿真分析方法對該橋各施工階段進行計入初始幾何缺陷的非線性分析.通過分析可知：在相同的荷載工況作用下，各施工階段的極限承載力均小于成橋階段的極限承載能力；裸墩狀態(tài)與0號塊施工階段該橋橋墩的縱向穩(wěn)定性較小，結(jié)構(gòu)在幾何缺陷與材料塑性的影響下，承擔荷載能力明顯減弱.利用ANSYS與ABAQUS兩種軟件計算所得結(jié)論極為相近，通過其結(jié)果的相互驗證，可以在一定程度上確定本次計算分析所建模型與分析方法的正確性，可為今后該類橋橋墩的施工、設(shè)計與研究提供參考.

張家界太極溪特大橋；大跨連續(xù)剛構(gòu)橋；非線性分析；穩(wěn)定性；極限承載能力；雙肢薄壁高墩

近年來，隨著全國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，特別是在“十三五”規(guī)劃中提出了關(guān)于鄉(xiāng)鄉(xiāng)通公路的新發(fā)展目標，這使得鄉(xiāng)鄉(xiāng)公路與城鄉(xiāng)公路以前所未有的速度向山區(qū)延伸.但在進行山區(qū)公路規(guī)劃時，無法避免的會存在溝深或山高等特殊地形狀況，這就致使高墩大跨預應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋這種橋型備受青睞.由于該類橋橋墩尤其是高橋墩作為軸向受力構(gòu)件，自身柔度大，故其極限承載力與穩(wěn)定性問題受到廣泛關(guān)注.而在以往對于雙肢薄壁墩的分析大多是進行線彈性屈曲穩(wěn)定分析，這種計算方法能夠初步估計得到相應(yīng)的極限承載力，但無法得到計入初始缺陷而引起的幾何變形和材料塑性變形對極限承載能力的影響.故而在本次分析中，以張家界太極溪特大橋為例，利用ANSYS中的具有大變形功能的單元，同時計入成橋階段的位移與材料本構(gòu)關(guān)系，對該橋橋墩進行非線性穩(wěn)定分析.豎直雙肢薄壁墩可以增加橋墩縱橋向豎向荷載作用下的剛度，同時其水平抗推剛度小，在橋梁縱向允許的變位大，這不僅可以減小主梁附加內(nèi)力，而且由于主梁的負彎矩峰值出現(xiàn)在雙肢墩的墩頂，且較單壁墩小一些，故可減小主梁在墩頂截面處尺寸，增加橋梁美感[1].特別是對于山區(qū)中的高橋墩，其柔度必須適應(yīng)混凝土收縮、徐變，溫度效應(yīng)，風荷載與汽車荷載所產(chǎn)生的水平位移，并減小橋墩與主梁固結(jié)所產(chǎn)生的次應(yīng)力.故而對雙肢薄壁墩的穩(wěn)定性與承載能力計算，尤其是進行各方向荷載作用下橋墩承載能力的分析，可對今后同類型橋梁的設(shè)計、施工與研究提供相應(yīng)的參考.

1 高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋有限元計算

1.1 橋梁概況

本文以張家界太極溪特大橋為研究對象，該橋由于地形的特殊情況，設(shè)計采用大跨預應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋.橋梁全長252 m，跨徑組成為66 m +120 m +66 m；主梁截面采用單箱單室，采用對稱懸臂施工的施工工藝；橋墩采用雙肢薄壁墩，截面為空心薄壁墩，雙肢間無橫撐相連，其中橋墩最高為57.06 m.

1.2 有限元計算模型

本次采用ANSYS大型通用有限元分析軟件建立張家界太極溪特大橋的空間有限元模型，見圖1.其中主梁、主墩與承臺采用實體單元Solid 65模擬.Solid 65單元是一個高階3維8節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元，單元具有拉裂與壓碎的性能，可用于模擬混凝土的開裂、壓碎及塑性變形.

同時，分別建立該橋裸墩、0號塊與最大懸臂施工階段的有限元模型(如圖 2所示)進行橋墩的線彈性穩(wěn)定性分析與非線性穩(wěn)定分析.

在進行線彈性屈曲分析時，各施工階段均采用荷載工況：一期恒載+風荷載+溫度荷載.對于風荷載，根據(jù)公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范第4.3.8條[2]，橫向風壓W=K1·K2·K3·K4·W0.其中W0為基本風壓，根據(jù)橋墩所在地的風速，取基本風壓為209.31 Pa；K1為設(shè)計風速頻率換算系數(shù)，取1.00；K2為風載體型系數(shù)，取0.9；K3為風壓高度變化系數(shù)，取 1.37；K4為地形、地理條件系數(shù)，取1.3；縱向風壓為橫向風壓的0.7乘以橋墩迎風面面積.

圖1 有限元計算模型

圖2 大橋各施工階段有限元計算模型

1.3 穩(wěn)定分析計算方法

在分析線彈性穩(wěn)定問題時常用的方法有靜力平衡法(Eular方法)、能量法(Timoshenko方法)、缺陷法和振動法.在解決復雜的穩(wěn)定性問題中，大量使用的是穩(wěn)定問題的近似求解方法，其中基于能量變分原理的近似法為最常用的計算方法，如Ritz法，有限元方法可以看成是Ritz法的特殊形式.

非線性穩(wěn)定性[3-7]分析采用逐步施加荷載增量來求得結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的臨界荷載.增量施加過程中，應(yīng)力及結(jié)構(gòu)變形不斷增加，單元剛度不斷減小.幾何剛度矩陣對總剛度的削弱作用不斷增強，當荷載增大到某一數(shù)值時，總剛度矩陣[K]出現(xiàn)非正定，即結(jié)構(gòu)失穩(wěn).采用U. L 列式法建立結(jié)構(gòu)的非線性平衡方程可表示為：其中為小變形彈塑性剛度矩陣；為幾何剛度矩陣；為大變形彈塑性剛度矩陣.

1.4 鋼筋混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

橋梁結(jié)構(gòu)在受超載作用時會產(chǎn)生塑性變形，故在進行極限承載能力分析時，需考慮材料塑性區(qū)域的非線性特性，其中混凝土材料采用Ottosen非線彈性本構(gòu)模型，其受力損傷與應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示.而鋼筋則采用理想彈塑性模型的本構(gòu)關(guān)系，令其為各項同性材料，可得本構(gòu)方程為

圖3 混凝土受力損傷與應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系

2 非線性分析計算結(jié)果

2.1 各施工階段的線彈性屈曲分析

在進行極限承載力計算前，首先對該橋各施工階段進行線彈性屈曲分析，從而初步評估雙肢薄壁墩及全橋的穩(wěn)定性與極限承載能力[8-9]，其中該橋各施工階段穩(wěn)定系數(shù)如表1所示，各施工階段的第一階失穩(wěn)形態(tài)如圖4所示.由表1的穩(wěn)定系數(shù)可知，0號塊施工階段為最有利于雙肢薄壁墩受力的施工階段，其穩(wěn)定系數(shù)為成橋階段穩(wěn)定系數(shù)的 1.8倍；而最大懸臂狀態(tài)為最不利狀態(tài)，其穩(wěn)定系數(shù)為全橋穩(wěn)定系數(shù)的93.17%.故而對雙肢薄壁墩、0號塊施工階段與最大懸臂狀態(tài)進行相應(yīng)的非線性與承載能力計算，對于該類橋在各個施工階段橋墩的穩(wěn)定性，與全橋運營階段的承載能力的提高都有著非同一般的指導意義.

表1 各施工階段屈曲穩(wěn)定系數(shù)

通過線彈性屈曲分析可以初步看出，該橋各施工階段為最不利荷載作用下的第1階穩(wěn)定系數(shù)均大于51.957，滿足構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)大于4～5的要求[10-11].同時，由各施工階段第一階失穩(wěn)形態(tài)可以看出，該橋橋墩結(jié)構(gòu)縱橋向變形大于橫向變形，即橋墩橫橋向穩(wěn)定性大于順橋向穩(wěn)定性，此規(guī)律滿足雙肢薄壁墩順橋向剛度大于橫橋向的基本力學特性.

圖4 施工階段第一階失穩(wěn)形態(tài)

2.2 雙肢薄壁墩的非線性分析

在對于該橋雙肢薄壁墩進行非線性分析時，將結(jié)構(gòu)彈性失穩(wěn)系數(shù)的10%變形作為結(jié)構(gòu)初始缺陷計入非線性分析，采用屈曲穩(wěn)定系數(shù)的 1.2倍作為荷載加大的倍數(shù)，運用逐步加載的方式對橋墩的極限荷載進行求解.

圖5給出了雙肢薄壁墩在豎向荷載作用下未計入幾何缺陷與計入幾何缺陷幾何非線性與幾何、材料雙重非線性的荷載-位移曲線.其中計入幾何缺陷的幾何非線性失穩(wěn)變形如圖6所示.由圖5可以看出，幾何缺陷與材料彈塑性特性對于該橋橋墩的承載力計算有著顯著的影響.由失穩(wěn)變形亦可看出，結(jié)構(gòu)在幾何缺陷的影響下，雙肢薄壁墩向一側(cè)發(fā)生明顯偏移，致使該橋墩提前進入屈曲狀態(tài)，而在計入材料塑性時，結(jié)構(gòu)承擔荷載能力減弱更加顯著.

圖5 雙肢薄壁墩非線性荷載-位移曲線

圖6 極限荷載作用下雙肢薄壁墩的變形云圖

2.3 0號塊施工階段的非線性分析

按公路鋼筋混凝土及預應(yīng)力鋼及混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[12]進行結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)計算時，荷載增大系數(shù)為1.2，混凝土與鋼筋材料的安全系數(shù)為1.25，結(jié)構(gòu)工作條件系數(shù)為0.95，得到該橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)為：其中穩(wěn)定安全系數(shù)為某一計算極限荷載與對應(yīng)結(jié)構(gòu)實際荷載的比值.

在進行成橋階段計算時，計入支座沉降、恒載、鋼束預應(yīng)力荷載、鋼筋混凝土收縮徐變與偏載時可得墩頂最大荷載：1.72×108N，從而得到各施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)如表2所示.其中各施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)皆大于2.507，符合穩(wěn)定安全系數(shù)的基本要求.并從表2中可以看出，該橋于0號塊施工階段得到橋墩最小極限荷載為4.35×108N，穩(wěn)定安全系數(shù)為所有施工階段的最小值，故對該橋橋墩進行極限承載能力的研究.

圖 7給出了荷載作用下非線性荷載-位移曲線，圖8為三向極限荷載作用下橋墩變形云圖.

表2 各施工階段穩(wěn)定安全系數(shù)

圖7 荷載作用下非線性荷載-位移曲線

由非線性分析結(jié)果可得，在縱向荷載作用下，該橋墩結(jié)構(gòu)的極限承載力為 6.29×108N，其變形云圖見圖 9；在豎向荷載作用下，該橋墩結(jié)構(gòu)的極限承載力為2.52×109N，其變形云圖見圖10.

圖8 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

圖9 縱向極限荷載作用下橋墩變形云圖

通過比較圖8、圖9與圖10的變形云圖可知，縱向荷載對于該橋橋墩的承載能力有著顯著的影響，特別是對于該類無中橫撐的雙肢薄壁墩，沒有橫撐的協(xié)調(diào)受力使得結(jié)構(gòu)極易發(fā)生側(cè)移失穩(wěn).但由于0號塊施工階段上部結(jié)構(gòu)較小，對該橋橋墩穩(wěn)定性的影響較小，故在對失穩(wěn)形態(tài)進行分析時，并未發(fā)現(xiàn)面外失穩(wěn).

圖10 豎向極限荷載作用下橋墩變形云圖

2.4 最大懸臂狀態(tài)的非線性分析

在各施工階段中，由于懸臂梁梁體的不均勻自重、單邊日照引起的溫度效應(yīng)、掛籃荷載作用以及橫橋向與縱橋向的風荷載使得最大懸臂狀態(tài)為最關(guān)鍵施工階段，故對其進行非線性分析對各施工階段與成橋極限承載能力的評估有著深刻的指導意義.通過計算分析可得三向荷載作用下非線性荷載-位移曲線如圖 11所示，其極限荷載作用下的失穩(wěn)模態(tài)如圖12所示.

圖11 三向荷載作用下非線性荷載-位移曲線

圖12 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

由圖11可知，最大懸臂狀態(tài)的極限承載力為7.21×108N，其相比裸墩狀態(tài)減小 10.95%，而相對0號塊施工階段提高65.75%，且對于穩(wěn)定安全系數(shù)亦有非常顯著地影響.由圖12可知，在極限荷載作用下該橋橋墩有著橫向失穩(wěn)引起的側(cè)向扭轉(zhuǎn)變形.然而正是因為橋墩橫向剛度輔助該施工階段承受荷載作用，使得其相較0號塊施工階段穩(wěn)定性大大提高.通過比較0號塊與最大懸臂失穩(wěn)形態(tài)可知，在三向荷載作用下，0號塊施工階段結(jié)構(gòu)易發(fā)生面內(nèi)失穩(wěn)，而在上部懸臂結(jié)構(gòu)施工完成后，其結(jié)構(gòu)在三向荷載作用下易發(fā)生橫向面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn).

同時，比較圖5、圖7與圖11中各施工階段的非線性荷載-位移曲線可知，在計入縱向與橫向荷載時，曲線相對僅存在豎向荷載作用時的曲線在極限位置轉(zhuǎn)折更加平緩，故而豎向剛度對于懸臂施工階段的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響.

3 ANSYS與ABAQUS兩種軟件非線性分析結(jié)果的探討

3.1 ABAQUS建立有限元計算模型

本次同時采用有限元軟件ABAQUS建立張家界太極溪特大橋的有限元模型.ABAQUS為大型通用有限元計算軟件，其求解器計算非線性收斂速度較快，并更加容易操作和使用，故在求解非線性問題時具有非常明顯的優(yōu)勢.

在有限元建模時，其主梁、主墩與承臺采用八節(jié)點實體單元 C3D8R對該結(jié)構(gòu)進行仿真分析.其中該橋0號塊施工階段有限元模型如圖13所示.

圖13 有限元計算模型

3.2 0號塊施工階段非線性分析計算結(jié)果比較

利用ABAQUS對0號塊施工階段結(jié)構(gòu)進行豎向與三向荷載作用下的非線性分析，得到非線性荷載-位移曲線如圖14所示，其三向極限荷載作用下的變形云圖如圖15所示.

通過比較ANSYS與ABAQUS的非線性荷載-位移曲線可知，豎向荷載與三向荷載的非線性曲線有著相同的形態(tài)與趨勢，且 ABAQUS分析得到的豎向極限荷載為 2.37×109N；三向極限荷載為3.25×108N.其中豎向極限荷載為ANSYS計算結(jié)果的93.95%；三向極限荷載為ANSYS計算結(jié)果的74.63%.所得計算結(jié)果在有限元模型計算誤差范圍之內(nèi)，證明了有限元計算模型的正確性.

圖14 荷載作用下非線性荷載-位移曲線

圖15 三向極限荷載作用下橋墩變形云圖

通過比較ANSYS與ABAQUS極限荷載作用下橋墩的變形云圖可得，在三向荷載作用下，無論是ANSYS還是ABAQUS，其變形形態(tài)皆為面內(nèi)失穩(wěn)引起的該橋橋墩縱向扭轉(zhuǎn)，這致使雙肢逐步靠近并最終到達極限受力狀態(tài).由此可見，對于雙肢薄壁墩，如在雙肢間添加橫撐，此橫撐定會對0號塊施工階段的該橋橋墩的穩(wěn)定性有著較大的提升，同時該橋橋墩的極限承載能力也有著顯著的提高.并且由失穩(wěn)模態(tài)的比較可進一步證明本次分析所使用的有限元計算模型的正確性.

4 結(jié)論

通過以上高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩的非線性分析，得出如下結(jié)論：

(1)經(jīng)過對該橋各施工階段的線彈性屈曲分析可知，該橋橋墩各施工階段屈曲系數(shù)均大于51.957，且在相同的荷載工況作用下施工階段的極限承載力要小于成橋階段的極限承載能力.特別是對于懸臂施工階段，在溫度荷載和風荷載作用下，其屈曲穩(wěn)定系數(shù)要遠小于裸墩狀態(tài)與0號塊施工階段的屈曲系數(shù).

(2)通過比較0號塊與最大懸臂失穩(wěn)形態(tài)可知，在三向荷載作用下，0號塊施工階段結(jié)構(gòu)易發(fā)生面內(nèi)失穩(wěn)，而在上部懸臂結(jié)構(gòu)施工完成后，其結(jié)構(gòu)在三向荷載作用下易發(fā)生橫向面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn).

(3)通過各施工階段的非線性分析，在計入支座沉降、恒載、鋼束預應(yīng)力荷載、鋼筋混凝土收縮徐變與偏載時，各施工階段的穩(wěn)定安全系數(shù)均大于1.58.其中裸墩狀態(tài)的極限承載力最大，其穩(wěn)定安全系數(shù)亦為各施工階段的最大值.

(4)對該橋各施工階段的非線性荷載-位移曲線的分析可知，在計入縱向與橫向荷載時，曲線相對僅存在豎向荷載作用時的曲線在極限位置轉(zhuǎn)折更加平緩，說明該橋橋墩的豎向剛度對于結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有著至關(guān)重要的影響.

(5)通過比較ANSYS與ABAQUS的非線性荷載-位移曲線與橋墩變形云圖可知，本次分析建立的有限元計算模型較為合理.相比 ABAQUS，ANSYS雖計算時收斂速度較慢，計算過程更為復雜，但其計算結(jié)果更為精確，特別是對于計入材料非線性與幾何缺陷時，ANSYS能夠更為真實的反應(yīng)該橋橋墩的非線性特性與極限承載能力.

[1]邵旭東. 橋梁工程[M]. 第2版. 北京: 人民交通出版社, 2004.

[2]JTG D60-2015, 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范[S].

[3]劉進. 高墩大跨剛構(gòu)橋橋墩靜力非線性與穩(wěn)定性研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2005.

[4]田志杰. 超寬圓端形薄壁空心橋墩穩(wěn)定性研究[D]. 蘭州: 蘭州交通大學, 2013.

[5]劉恩. 樁柱式高橋墩樁基穩(wěn)定性分析與室內(nèi)模型試驗研究[D].長沙: 湖南大學, 2007.

[6]曹文貴, 歐陽心和, 張永杰, 等. 基于能量法的樁柱式高橋墩—樁基結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析[J]. 公路工程, 2007(05): 29-33; 44.

[7]馮鑫. 橫向沖擊作用下高橋墩的非線性動力穩(wěn)定性分析[D].長沙: 湖南大學, 2011.

[8]趙明華, 劉恩, 汪優(yōu). 樁柱式高橋墩樁基穩(wěn)定性分析[J]. 公路交通科技, 2008(07): 95-99.

[9]汪優(yōu). 高橋墩樁基穩(wěn)定性分析及其優(yōu)化設(shè)計研究[D]. 長沙:湖南大學, 2007.

[10]趙延安, 羅小峰, 劉海彬, 等. 橋墩結(jié)構(gòu)形式對小花溝連續(xù)剛構(gòu)橋高墩穩(wěn)定性影響分析[J]. 公路, 2011(11): 65-69.

[11]陳立平, 馬越峰, 朱剛, 等. 山區(qū)高速公路橋梁高橋墩壓桿穩(wěn)定性設(shè)計分析[J]. 公路交通科技, 2006(12): 107-109.

[12]JTG D62-2012, 公路鋼筋混凝土及預應(yīng)力鋼及混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范[S].

(責任編校：陳健瓊)

Stability and Carrying Capacity of Long-Span Continuous Rigid Frame Bridge with High Piers

PENG Rongxin, CHEN Aijun＊
(School of Civil Engineering, Central South University of Forestry and Technology, Changsha, Hunan 413000, China)

Tai Ji River Bridge in Zhangjiajie is taken as the research object, and two kinds of the finite element software ANSYS and ABAQUS are used to calculate, and to analyze. Firstly, the stability and instability modes of the thin-walled piers of the long-span pre-stressed concrete continuous rigid frame bridge are calculated by the linear elastic stability analysis method. Then, the nonlinear simulation analysis method is used to analyze the nonlinear analysis of the initial geometric imperfections of the bridge. It can be seen from the analysis that under the same load condition, the ultimate bearing capacity of each bridge stage is less than the ultimate bearing capacity of the bridge stage. The longitudinal stability of the bridge pier is small. And under the influence of geometric defects and plasticity of materials, the load capacity of the structure is obviously weakened. The results obtained by ANSYS and ABAQUS are very similar. By the mutual verification of the results, we can determine the model and the model. The correctness of the analysis method can provide reference or basis for the construction, design and research of bridge piers in the future.

Zhangjiajie Tai Ji River Bridge; high pier and long span continuous rigid frame bridge;nonlinear analysis; stability; ultimate bearing capacity; double pier and thin wall high pier

U443.22

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.05.0003

1672–7304(2017)05–0012–06

2017-08-03

國家自然科學基金項目(51178473)；湖南省“土木工程”重點學科資助項目(2013ZDXK002)

彭容新(1994-)，男，湖南長沙人，碩士研究生，主要從事橋梁新結(jié)構(gòu)形式研究.E-mail: 1040801530@qq.com.＊

陳愛軍(1973-)，男，湖南邵陽人，副教授，博士研究生，主要從事橋梁新結(jié)構(gòu)形式研究.E-mail: 992357035@qq.com