李理，郭思源，洪權(quán)，蔡昱華，吳晉波

(國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007)

西門子PSS3B電力系統(tǒng)穩(wěn)定器相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定研究

李理，郭思源，洪權(quán)，蔡昱華，吳晉波

(國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，湖南長沙410007)

為解決西門子公司電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS3B相位環(huán)節(jié)參數(shù)不易整定的問題，本文提出了一種PSS3B相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定方法。首先通過數(shù)學推導，將西門子PSS3B結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為常規(guī)超前－滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，然后基于相位補償原理使用非線性最小二乘法對相位環(huán)節(jié)參數(shù)進行整定。在單機—無窮大系統(tǒng)Heffron-Philips模型上進行了階躍響應(yīng)試驗，階躍響應(yīng)結(jié)果表明PSS3B對有功功率低頻振蕩有較好的抑制作用，驗證了相位環(huán)節(jié)整定方法的有效性。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；PSS3B；相位參數(shù)整定；非線性最小二乘法

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器 (Power System Stabilizer，PSS)作為一種勵磁附加控制手段對抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩、保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定起到了巨大的作用。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)整定試驗作為檢驗入網(wǎng)設(shè)備性能的重要環(huán)節(jié)，性能指標要求也越來越嚴格。根據(jù)文獻 〔1－2〕，良好的PSS試驗參數(shù)必須滿足頻域相位要求、時域振蕩頻率要求等，其中頻域相位要求作為PSS理論的出發(fā)點需優(yōu)先得到滿足。當前現(xiàn)場試驗中常見的PSS模型為標準推薦的PSS1，PSS2及PSS4B型，這三種模型經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化，易于使用相位補償原理進行相位參數(shù)整定，因此得到廣泛的應(yīng)用。同時現(xiàn)場仍存在一些國外廠商的設(shè)備，其PSS模型結(jié)構(gòu)復雜，相位環(huán)節(jié)模型參數(shù)不易整定，增加了現(xiàn)場試驗的難度，西門子公司自定義的PSS3B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器即為其中的一種。

針對西門子PSS3B型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器在現(xiàn)場整定中存在的困難，提出了一種PSS3B模型相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定方法，通過對PSS3B的結(jié)構(gòu)進行分析及推導轉(zhuǎn)化，基于相位補償原理利用非線性最小二乘法對相位環(huán)節(jié)參數(shù)進行整定。以某一工程現(xiàn)場參數(shù)為例，在單機－無窮大系統(tǒng)Heffron-Philips模型上進行了階躍響應(yīng)試驗，仿真結(jié)果表明經(jīng)該方法整定的相位環(huán)節(jié)參數(shù)使PSS3B具有較好的功率振蕩抑制效果，且能夠較好地滿足行業(yè)標準的補償要求。

1 PSS相位補償原理

PSS原理如圖1所示，當發(fā)電機運行在重負載、遠距離、弱聯(lián)系情況下時，勵磁系統(tǒng)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe2在相量 Δω方向上的投影為阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD。此時ΔTD位于在Δω的反方向，屬于負阻尼轉(zhuǎn)矩。如加入PSS后，其生成的轉(zhuǎn)矩相量ΔTPSS位于Δω方向上，則可用于抵消負阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD。理想狀態(tài)下，在要求的頻段內(nèi)ΔTPSS都應(yīng)位于Δω軸方向上。

圖1 PSS原理

由于PSS的輸出量ΔUPSS一般作用在勵磁控制疊加點上〔3〕， 因此 ΔUPSS相對于 ΔTPSS有固定的相位滯后，這個相位滯后關(guān)系就是勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性 ΦΔE′q。由于相位補償?shù)淖罱K的目的是將ΔTPSS補償?shù)溅う胤较颍敼潭éPSS位置時ΔUPSS位置也確定了，當找到與Δω存在相對固定角度關(guān)系的相量時，就有了兩種不同的PSS相位補償整定原理〔4〕。

1)當PSS環(huán)節(jié)輸入為Δω時，相位整定原理如圖2所示。

圖2 以Δω為輸入的相位補償原理

當Δω經(jīng)過PSS的作用，生成疊加到勵磁控制點的ΔUPSS，再經(jīng)過勵磁系統(tǒng)的相位滯后最終達到Δω方向。因此根據(jù)圖2關(guān)系可得以Δω為輸入的PSS相位整定關(guān)系為:

2)在頻域下，相量形式的偏差量轉(zhuǎn)矩方程為:

當機械功率不變時，ΔPm為0，式 (2)可變?yōu)槭?(3)，式 (3)表明僅存在電磁功率振蕩時，Δω滯后－ΔPe相位固定為90°。

基于式 (3)的體現(xiàn)的關(guān)系，以－ΔPe為輸入的PSS相位整定原理如圖3所示。

圖3 以ΔPe為輸入的相位補償原理

當－ΔPe經(jīng)過PSS后，生成疊加到勵磁控制點的ΔUPSS，經(jīng)過勵磁系統(tǒng)的相位滯后最終達到Δω方向。因此根據(jù)圖1－3關(guān)系可得以－ΔPe為輸入的PSS相位整定關(guān)系為:

由于在工程上ΦΔE'q不易取得，而在所考慮頻段范圍內(nèi)ΦΔUt(ΔUt相對于ΔUPSS的傳遞函數(shù)相位)相位與 ΦΔE′q相差很小〔3〕， 因此工程上常采用 Φ ΔUt 代替 ΦΔE′q， 后續(xù)同樣將使用 ΦΔUt代替ΦΔE′q。 即

2 西門子PSS3B數(shù)學模型及參數(shù)整定

2.1 PSS3B模型結(jié)構(gòu)

西門子公司的PSS3B模型形式如圖4所示，圖中Pe為電功率；TD為隔直環(huán)節(jié)時間常數(shù)；T1－T4為移相環(huán)節(jié)時間常數(shù)；K，K0－K4為偏差放大倍數(shù)；

Vs min，Vs max為輸出上下限；Vs為PSS輸出。

圖4 西門子PSS3B模型

從圖4可見，電磁功率偏差量首先經(jīng)過隔直環(huán)節(jié)，然后通過多個前向通路與反饋環(huán)節(jié)，最后經(jīng)過比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)形成PSS輸出。圖4中的模型并非常見的超前—滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用相位補償原理存在困難。首先對西門子PSS3B模型進行必要的推導，簡化模型結(jié)構(gòu)，從而易于使用相位補償原理。

2.2 PSS3B模型相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定

2.2.1 PSS3B模型傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)化

不考慮限幅環(huán)節(jié)時，圖4中西門子PSS3B模型可轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)形式如式 (6)所示。

為使用相位補償原理，需將式 (6)轉(zhuǎn)化為超前—滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)形式。設(shè)H(s)可表示為式(7)的形式:

式 (7)的相位補償環(huán)節(jié)由四個超前—滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，T1′－T4′為時間常數(shù)，為了減少參數(shù)個數(shù)并且簡化計算，選取兩組超前—滯后環(huán)節(jié)參數(shù)一致。

首先將 (7)式分子、分母進行展開如式 (8)所示，其中A1—A4，B1—B4為中間變量。

使用待定系數(shù)法將式 (6)與式 (8)系數(shù)進行一一對應(yīng)，知當滿足關(guān)系式組 (9)， (10)時，式 (6)可轉(zhuǎn)換為式 (7)，對式 (7)參數(shù)的整定等效為對式 (6)式參數(shù)的整定。由于等效轉(zhuǎn)換后的式 (7)由超前—滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，因此易對式 (7)應(yīng)用相位補償原理進行相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定。

2.2.2 曲線擬合法整定相頻環(huán)節(jié)參數(shù)

根據(jù)式 (4)的原理，PSS環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)H′補償相位應(yīng)為(－90°－ΦΔUt)，根據(jù)式 (7)結(jié)構(gòu)，可求得其相頻函數(shù)〔5〕為式 (11)所示:

通過 (11)式對PSS應(yīng)補償相位 (－90°－ΦΔUt)的擬合，即可得到 (7)式中的相位參數(shù)。參數(shù)擬合方法有多種，選擇非線性最小二乘法中的一種:有邊界約束的信賴域反射算法 (Trust Region Reflective)。

2.2.3 邊界約束信賴域反射算法〔6〕

非線性最小二乘問題實質(zhì)上是求函數(shù)最小化的問題，一般帶邊界約束的非線性函數(shù)最小化問題可表述為:

記g(x)＝▽F(x)，H(x)＝▽2F(x)。x?成為局部最小點的一階必要條件為:

定義向量v(x)，標度矩陣D(x):

帶邊界約束的一階優(yōu)化必要條件可另表示為:

當x為嚴格內(nèi)點時，式左邊雅可比矩陣存在，系統(tǒng)的Newton法步長滿足:

Jv為v(x)i的對角雅可比矩陣。引入變換p＝D p＾， g＝D g＾，C ＝diag(g)Jv，B ＝D H D ＋ C ， 引入信賴域半徑Δ，并使步長2范數(shù)滿足‖p＾‖2≤Δ。在新變量下，系統(tǒng)的Newton法步長滿足:

信賴域半徑Δ通過基于比率ρ的合理策略進行調(diào)整，其中ρ定義為:

當xk為內(nèi)點而xk＋1＝xk＋p＾為邊界點或外點時，構(gòu)造一反射變換改變當前p＾方向及2范數(shù)比例，最終將xk＋1反射至內(nèi)可行域，從而仍滿足式 (18)。

綜上所示，有邊界約束的信賴域反射算法求解非線性最小化問題基本思路為:迭代中利用Newton步長公式及反射變換，根據(jù)基于ρ的策略改變信賴域Δ的范圍，使F(x)收斂于約束可行域的最小值。

2.2.4 原始問題轉(zhuǎn)化

通過以上分析，通過適當定義函數(shù)F(x)可得非線性最小二乘問題為:尋找x?，滿足方程

因此，相位關(guān)系式 (11)的曲線擬合問題可轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘問題:

因此，西門子PSS3B相位參數(shù)的整定思路為:解式 (21) 問題得相位環(huán)節(jié)參數(shù)TD、T1′—T4′， 通過式 (9)、(10)回代得到式 (6)相位整定參數(shù)。

3 理論計算驗證

3.1 無PSS時勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

考慮一單機—無窮大系統(tǒng)，參數(shù)為Pe＝0.85，Qe＝0.1， Ut0＝1， Xd＝2.383， Xd′＝0.318 7， Xq＝2.319， Xl＝0.25， D＝0， M＝8.2 s， Td0′＝9.1， KA＝90，以上參數(shù)依次為有功功率、無功功率、機端電壓、直軸同步電抗、直軸暫態(tài)電抗、交軸同步電抗、系統(tǒng)聯(lián)系電抗、阻尼系數(shù)、慣性時間常數(shù)、直軸定子開路轉(zhuǎn)子繞組時間常數(shù)、調(diào)節(jié)器動態(tài)增益。根據(jù)以上參數(shù)計算〔4〕得勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性見表1。

表1 勵磁系統(tǒng)無補償相頻特性

3.2 PSS相位環(huán)節(jié)參數(shù)計算驗證

取式 (21)問題邊界范圍及初始值為:

求解式 (21)得非線性最小二乘問題的解TD、T1′—T4′，進而可得全部相位參數(shù)為見表2。

表2 相位整定參數(shù)

根據(jù)表1結(jié)果，式 (11)在0～2 Hz內(nèi)相頻特性如圖5所示?？梢娧a償后的勵磁系統(tǒng)滯后特性ΦΔUt與PSS環(huán)節(jié)相位ΦPSS之和位于－90°附近，表明整定后以－ΔPe為輸入的PSS提供Δω方向的正阻尼轉(zhuǎn)矩，相位參數(shù)滿足要求。

圖5 三種相頻特性曲線

3.3 階躍響應(yīng)校核

相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定完畢后，理論校驗Heffron-Philips模型中以K′為變量的系統(tǒng)特征根，基于標準 〔2〕要求，當取K′＝25時，系統(tǒng)電氣主特征根較好地滿足投入PSS后振蕩頻率的要求，將K′轉(zhuǎn)化為K得0.276。

將整定后的PSS增加到單機—無窮大系統(tǒng)Heffron-Philips模型中，校核機端電壓2%的階躍下有功功率的波動情況。有無PSS情況下有功功率波動情況如圖6所示，圖中顯示投入PSS后有功波動明顯受到抑制，時域響應(yīng)結(jié)果驗證了相位環(huán)節(jié)參數(shù)整定的有效性。

圖6 有無PSS有功功率階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

1)通過將西門子反饋型PSS3B結(jié)構(gòu)等效轉(zhuǎn)換為常規(guī)超前－滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，有利于相頻曲線函數(shù)的求取。

2)通過構(gòu)造非線性最小二乘函數(shù)，利用信賴域反射算法對相頻曲線函數(shù)進行擬合，可整定PSS3B相位環(huán)節(jié)參數(shù)。

〔1〕國家能源局.同步發(fā)電機勵磁系統(tǒng)建模導則:DL/T 1167—2012〔S〕.北京:中國電力出版社，2012.

〔2〕國家能源局.電力系統(tǒng)穩(wěn)定器整定試驗導則:DL/T 1231—2013〔S〕.北京:中國電力出版社，2013.

〔3〕劉取.電力系統(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機勵磁控制 〔M〕.北京:中國電力出版社，2007.

〔4〕霍承祥，劉增煌，朱方.運用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器對勵磁系統(tǒng)進行相位補償?shù)睦碚撆c實踐 〔J〕.中國電機工程學報，2015，35(12):2 989-2997.

〔5〕國電南瑞科技服務(wù)有限公司.一種PSS相位補償環(huán)節(jié)時間常數(shù)計算方法:201 210 281 778.5〔P〕.2012-11-28.

〔6〕 T.F.Coleman， Y.Li.An Interior Trust Region Approach for Nonlinear Minimization Subject to Bounds 〔J〕.SIAM J.Optimization，1996，6(2):418-445.

Research on Siemens PSS3B Power System Stabilizer Parameters Setting

LI Li， GUO Siyuan， HONG Quan， CAI Yuhua， WU Jinbo(State Grid Hunan Electric Power Corporation Research Institute， Changsha 410007， China)

In order to solve the problem that the phase parameters of Siemens power system stabilizer PSS3B are not easy to be set， a PSS3B phase parameter setting method is proposed.Firstly， the Siemens PSS3B structure is transformed into the conventional lead-lag series structure through mathematical derivation，and then the nonlinear least square method is used to adjust the lead-lag phase compensation parameters which is based on the phase compensation principle.The step response test is carried out on the Heffron-Philips model of the one machine infinite bus system.The step response results show that PSS3B has a good effect on the low frequency active power oscillation which verifies the effectiveness of the setting method.

power system stabilizer(PSS)；PSS3B；phase parameters setting；nonlinear least square

TM712

A

1008-0198(2017)05-0001-04

10.3969/j.issn.1008-0198.2017.05.001

2017-04-19

李理(1987)，男，湖南常德人，工程師，研究方向為電力系統(tǒng)試驗建模。