謝振山 周志剛

(中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050)

一種基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法

謝振山 周志剛

(中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海 200050)

為克服迭代波束賦形方法在低信噪比下性能差的問題，針對(duì)毫米波MIMO系統(tǒng)提出一種基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法。通過在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間來回發(fā)送異構(gòu)隨機(jī)矢量，所提出方法能在低復(fù)雜度下獲得信道自相關(guān)矩陣的估計(jì)。進(jìn)而基帶處理器可通過奇異值分解的經(jīng)典冪方法來快速獲得近似最優(yōu)的發(fā)送波束賦形矢量。而接收機(jī)可通過相同的過程獲得對(duì)應(yīng)的接收波束賦形矢量。所提出的方法采用高斯隨機(jī)變量和正負(fù)隨機(jī)變量所構(gòu)成的異構(gòu)隨機(jī)矢量，能在理論上消除加性高斯白噪聲的影響從而獲得近似最優(yōu)等效信道增益。仿真結(jié)果表明，所提出的方法有漸進(jìn)最優(yōu)的信道增益，在低信噪比下顯著優(yōu)于迭代方法。因此在保密通信等高功率波束訓(xùn)練不允許的場(chǎng)景下具有實(shí)用意義。

波束賦形 毫米波 MIMO

0 引 言

隨著移動(dòng)通信的高速發(fā)展，傳統(tǒng)3 GHz以下的頻譜資源已經(jīng)十分緊張。毫米波(30～300 GHz)在支持高速率通信方面有更多的優(yōu)勢(shì)[1-2]。然而，由于在60 GHz附近的氧氣吸收作用、雨衰和障礙物衰減等因素，毫米波頻段有更高的路徑損耗，尤其在非視距條件下[3]。波束賦形技術(shù)已應(yīng)用于MIMO通信系統(tǒng)，可應(yīng)用于能效優(yōu)化，即在盡量少的能量消耗下盡可能地提升系統(tǒng)數(shù)據(jù)率[4]。當(dāng)然，波束賦形技術(shù)主要可用于補(bǔ)償路徑損耗提升信道增益[5]，甚至還能夠從物理層實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)保密安全[6-7]。

為了進(jìn)行最優(yōu)波束賦形，信道矩陣的全部奇異矢量需要被精確估計(jì)出來。傳統(tǒng)上，MIMO信道狀態(tài)信息是通過周期性發(fā)送導(dǎo)頻信號(hào)并進(jìn)行信道估計(jì)而獲得，然后再進(jìn)行完全的奇異矢量分解。但實(shí)際上，由于毫米波MIMO通信系統(tǒng)的窄波束特性，只有前幾個(gè)奇異矢量具有實(shí)用價(jià)值，因此進(jìn)行完全的奇異矢量分解在大天線陣的毫米波MIMO通信系統(tǒng)中并不現(xiàn)實(shí)。為了在性能和計(jì)算復(fù)雜度之間進(jìn)行折中，IEEE 802.11ad和802.15.3c(d)協(xié)議采用基于碼本的波束賦形機(jī)制，同時(shí)，混合模擬數(shù)字架構(gòu)也被廣泛采用以減少昂貴的射頻鏈路數(shù)[8-9]。

文獻(xiàn)[10]提出了一種有效的迭代波束賦形方法，能夠在不估計(jì)信道矩陣和奇異值分解的條件下直接估計(jì)出信道矩陣的第一個(gè)奇異矢量。文獻(xiàn)[11]使用正交化將此迭代方法擴(kuò)展到了多個(gè)奇異矢量的估計(jì)。雖然在高信噪比下，例如SNR>10 dB，通過次數(shù)不多的迭代收發(fā)過程可以得到近似最優(yōu)的波束賦形矢量對(duì)。但在低信噪比下，例如SNR<4 dB，此類迭代方法的性能嚴(yán)重下降。

本文針對(duì)毫米波MIMO通信系統(tǒng)，提出了基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的漸進(jìn)最優(yōu)波束賦形方法。所提出的方法通過估計(jì)信道自相關(guān)矩陣，進(jìn)而在基帶處理器通過奇異值分解的經(jīng)典冪方法獲取信道自相關(guān)矩陣的第一個(gè)奇異矢量。文中分析表明，此方法等同于獲取信道矩陣的第一個(gè)奇異矢量，但避免了估計(jì)信道矩陣的復(fù)雜過程。本文假設(shè)信道是平坦瑞利衰落信道且工作在時(shí)分復(fù)用模式下(TDD)，因此上行信道和下行信道具有相同的瞬時(shí)和統(tǒng)計(jì)不變的物理特性，上下行信道轉(zhuǎn)置可互易。仿真結(jié)果表明，在低信噪比下所提出的方法顯著優(yōu)于迭代方法，而在高信噪比下兩者均收斂于最優(yōu)信道增益。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)毫米波MIMO系統(tǒng)發(fā)射機(jī)配備Nt根發(fā)送天線，接收機(jī)配備有Nr根接收天線，工作在平坦衰落準(zhǔn)靜態(tài)MIMO信道H。假設(shè)信道H的每個(gè)元素服從獨(dú)立同分布的高斯分布且具有相同的多普勒頻移。因此，信道的奇異值分解可以表示為：

H=UΣNr×NtVH=

[…,ui,…]diag(…,σi,…)[…,vi,…]H

(1)

式中σ1≥…≥σi≥…≥σm≥0是信道H的奇異值，m=min(Nt,Nr)，且ui和vi是σi所對(duì)應(yīng)的奇異矢量。

選擇wt和wr分別作為發(fā)射機(jī)的發(fā)送波束賦形矢量和接收機(jī)的接收波束賦形矢量，用于調(diào)控發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的天線所連接移相器的相位和幅度權(quán)值。wt和wr均須滿足功率約束‖wt‖=1和‖wr‖=1。以此進(jìn)行波束賦形，在第k時(shí)隙，(k-1)Ts

(2)

2 基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法

為了消除加性高斯白噪聲的影響，并在低信噪比下取得近似最優(yōu)的等效信道增益，本文所提出的方法將會(huì)在導(dǎo)頻時(shí)隙內(nèi)從發(fā)射機(jī)向接收機(jī)發(fā)送異構(gòu)隨機(jī)矢量，再由接收機(jī)在功率歸一化之后，將異構(gòu)隨機(jī)矢量送回發(fā)射機(jī)基帶處理器用于估計(jì)信道自相關(guān)矩陣。最后在發(fā)射機(jī)基帶處理器使用奇異值分解的經(jīng)典冪方法獲得發(fā)送波束賦形矢量，而接收機(jī)的接收波束賦形矢量可通過相同的過程獲得。

2.1 生成異構(gòu)隨機(jī)矢量

(3)

2.2 估計(jì)信道自相關(guān)矩陣

(4)

(5)

在所有的N個(gè)導(dǎo)頻時(shí)隙結(jié)束之后，發(fā)射機(jī)將所得到的N個(gè)矩陣在基帶處理器累加求均值得到如下矩陣St：

(6)

St就是信道自相關(guān)矩陣HTH*的估計(jì)，并可寫成如下形式(證明見3.1節(jié))：

St=V*diag(γ1,…,γm,…)VT

(7)

2.3 獲取發(fā)送波束賦形矢量

發(fā)射機(jī)基帶處理器用奇異值分解的經(jīng)典冪方法[12]計(jì)算出St的第一個(gè)奇異矢量作為發(fā)送波束賦形矢量wt。

從一個(gè)初始隨機(jī)矢量q0出發(fā)，不斷右乘St且歸一化，直至收斂到預(yù)先設(shè)定的誤差精度ε之內(nèi)。為了便于計(jì)算，可取q0=[1,…,1]T。經(jīng)典冪方法的奇異值分解過程，可用如圖1的算法流程圖表示，最終滿足條件的qk就是發(fā)送波束賦形矢量wt?v1。

圖1 用經(jīng)典冪方法求發(fā)送波束賦形矢量工作流程

2.4 獲取接收波束賦形矢量

在接下來的N個(gè)導(dǎo)頻時(shí)隙，接收機(jī)采用與發(fā)射機(jī)相同的過程來獲取接收波束賦形矢量。

發(fā)射機(jī)把每根天線接收到信號(hào)組成如下矢量：

(8)

(9)

(10)

可以證明Sr就是接收機(jī)端的信道自相關(guān)矩陣HHH的估計(jì)。因此，接收機(jī)可以在基帶處理器，采用經(jīng)典冪方法計(jì)算出接收波束賦形矢量wr?u1。發(fā)射機(jī)獲取發(fā)送波束賦形矢量的完整工作流程如圖2所示。

圖2 發(fā)射機(jī)(TX)獲取發(fā)送波束賦形矢量完整工作流程

3 理論分析

3.1 St是信道自相關(guān)矩陣HTH*的估計(jì)

(11)

(K2P2/Nt)HTH*IHTH*=

V*diag(…,γi,…)VT

(12)

3.2 與迭代波束賦形方法對(duì)比

迭代波束賦形方法從一個(gè)初始矢量出發(fā)，在發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間來回迭代，經(jīng)過一定的迭代次數(shù)可以使得初始矢量收斂到式(1)中的v1矢量。由于每次迭代都不可避免地引入加性高斯白噪聲，而所引入的噪聲矢量又相當(dāng)于一個(gè)初始矢量，需要經(jīng)過一定次數(shù)的迭代才能收斂，因此在迭代過程終止之前的最后幾次迭代所混入的噪聲矢量是不可能收斂的。

迭代波束賦形初始矢量最后收斂到如下表達(dá)式：

(13)

4 仿真結(jié)果

發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分別有Nt和Nr根天線且在空間上充分間隔分布。在發(fā)射機(jī)端和接收機(jī)端的接收信號(hào)中所混入的復(fù)加性高斯白噪聲矢量nt和nr均服從復(fù)高斯分布CN(0,I)。規(guī)模Nt×Nr的MIMO信道H工作在60 GHz，每個(gè)元素獨(dú)立同分布且服從復(fù)高斯分布CN(0,1)。每個(gè)時(shí)隙的時(shí)間長(zhǎng)度Ts=2×10-10秒。

為使結(jié)果具有可比性，采用文獻(xiàn)[13]所定義的波束賦形增益定義。定義全向增益Gomni為信道矩陣H的Frobenius范數(shù)的平方對(duì)MIMO規(guī)模取均值：

(14)

(15)

定義波束賦形增益G為Ghete與Gomni的比值(單位為dB)：

G=10×log10[Ghete/Gomni]

(16)

如圖3和圖4所示，不論在8×8還是32×32MIMO通信系統(tǒng)中，基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法均比迭代波束賦形方法性能更優(yōu)，尤其在信噪比在[-6 dB,6 dB]之間。而在高信噪比，如10 dB以上，兩種方法均趨于最優(yōu)波束賦形性能。

圖3 8×8MIMO下導(dǎo)頻長(zhǎng)度N=64時(shí)的波束賦形對(duì)比圖

圖4 32×32MIMO下不同導(dǎo)頻長(zhǎng)度時(shí)的波束賦形對(duì)比圖

如圖4所示，在低信噪比下，隨著導(dǎo)頻長(zhǎng)度N的增加，從64到200，基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法能逐漸收斂到最優(yōu)波束賦形性能，而迭代方法波束賦形增益有波動(dòng)但無法收斂。

從圖3和圖4可知，對(duì)于幾十根收發(fā)天線規(guī)模的MIMO通信系統(tǒng)，導(dǎo)頻長(zhǎng)度N只需要幾十便可以使得基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法達(dá)到較好性能。

5 結(jié) 語

本文針對(duì)毫米波MIMO通信系統(tǒng)，提出了一種在低信噪比下具有漸進(jìn)最優(yōu)性能的基于異構(gòu)隨機(jī)矢量的波束賦形方法。所提出方法利用異構(gòu)隨機(jī)矢量的統(tǒng)計(jì)特性可用低復(fù)雜度運(yùn)算獲得信道自相關(guān)矩陣的估計(jì)。進(jìn)一步在發(fā)射機(jī)基帶處理器使用經(jīng)典冪方法計(jì)算出對(duì)應(yīng)于信道矩陣最大奇異值的奇異矢量，并以此作為發(fā)射機(jī)的發(fā)送波束賦形矢量。而接收機(jī)可通過同樣的過程獲得接收波束賦形矢量。

仿真結(jié)果表明，所提出的方法在低信噪比下顯著優(yōu)于迭代方法，在保密通信等不允許高功率波束訓(xùn)練的場(chǎng)景下具有實(shí)用意義。后續(xù)工作將集中在尋找更優(yōu)的隨機(jī)波束訓(xùn)練矢量，并進(jìn)一步優(yōu)化信道自相關(guān)矩陣的估計(jì)過程。

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ABEAMFORMINGSCHEMEBASEDONHETEROGENEOUSRANDOMVECTOR

Xie Zhenshan Zhou Zhigang

(ShanghaiInstituteofMicrosystemandInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200050,China)

In order to overcome the bad performance of iterative beamforming scheme at low SNR, a heterogeneous-random-vector-based beamforming scheme for Millimeter-Wave (mm-Wave) MIMO systems is proposed. By transmitting random vectors back and forth between a transmitter (TX) and receiver (RX), the proposed scheme can obtain the estimation of channel auto-correlation with low complexity operations. Then the baseband processor can carry out the classical power method of singular value decomposition (SVD) to obtain the nearly optimal transmit beamforming vector quickly. And RX can acquire the corresponding receive beamforming vector by the same process. The proposed scheme utilizes the heterogeneous random vector consisting of a Gaussian random variable and a binary random variable, which can reduce the impact of additive white Gaussian noise (AWGN) in theory to achieve nearly optimal equivalent channel gain. From the simulation results, we can see that our scheme has asymptotic optimal channel gain, and outperforms the iterative method at low SNR. Therefore, it is of practical significance in the scenarios where high-power beamforming training secret communication occasion is prohibited.

Beamforming Millimeter-wave MIMO

2017-01-04。國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2015AA01A704)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(15ZR1447600)。謝振山，碩士生，主研領(lǐng)域：毫米波波束賦形技術(shù)。周志剛，研究員。

TP3

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.11.029