謝承翰 陸賽杰 王 皓 彭 力

1(物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)教育部工程中心(江南大學(xué)) 江蘇無錫 214122)2(沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 沈陽 110000)

(xiechenghan2015@foxmail.com)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于事件驅(qū)動的輸出反饋控制

謝承翰1陸賽杰1王 皓2彭 力1

1(物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)教育部工程中心(江南大學(xué)) 江蘇無錫 214122)2(沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 沈陽 110000)

(xiechenghan2015@foxmail.com)

近10年，隨著傳感器、無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)促進(jìn)了一系列新型網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)用的誕生.然而在這一系列應(yīng)用中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)耗能過多成為了制約其發(fā)展的瓶頸.在實際的應(yīng)用中，傳輸所消耗的能量占電池總消耗能量的90%，因此研究節(jié)點數(shù)據(jù)傳輸節(jié)能問題有著巨大的實際意義.基于事件驅(qū)動的線性離散時不變系統(tǒng)的輸出反饋控制算法，所提出的事件驅(qū)動傳輸策略能決定傳感器何時發(fā)送數(shù)據(jù).首先，通過一類近似二次值函數(shù)來推導(dǎo)出這種傳輸策略，基于此類傳輸機制，該系統(tǒng)可以很好地平衡執(zhí)行器性能和無線傳輸速率.其次，利用所給出的傳輸策略設(shè)計了相應(yīng)的輸出反饋控制器.最后，通過數(shù)值仿真驗證了理論結(jié)果的可行性和有效性.

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；節(jié)能；輸出反饋控制；有界；事件驅(qū)動的數(shù)據(jù)傳輸策略

在最近的10年中，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、傳感器技術(shù)、嵌入式運算和無線通信等技術(shù)的快速發(fā)展，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)被廣泛地應(yīng)用在了智能家居、環(huán)境監(jiān)測、智能運輸系統(tǒng)、軍事監(jiān)控、智能醫(yī)療等領(lǐng)域[1].然而和傳統(tǒng)的有線傳感器相比，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)也會存在諸多問題：

1) 電池能量有限.通常而言，傳感器節(jié)點的體積相對微小，其所帶的電池能量是十分有限的.而且，傳感器節(jié)點一般是被部署在環(huán)境較為復(fù)雜的區(qū)域內(nèi)，又或者是相關(guān)工作人員可能不能直接到達(dá)的危險地方，所以，及時地為傳感器節(jié)點更換電池或者充電是很難實現(xiàn)的.而對于傳感器節(jié)點而言，當(dāng)它的電池電量被耗盡，該節(jié)點將會停止一切工作，失去作用.此外，在一般情況下，傳感器節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸所消耗的能量要比節(jié)點自身進(jìn)行計算、處理所消耗的能量大很多倍[2].

2) 通信的能力有限.無線通信能量的消耗與通信的距離滿足的關(guān)系是：E=k×dn[3].其中，參數(shù)E是指無線通信能量的消耗;參數(shù)d是指無線通信的距離;參數(shù)n滿足2lt;nlt;4，一般取n=3，這種情況下，通信消耗與距離的3次方成正比.由此可見，能耗將隨著通信距離的增加迅速增加.與此同時，無線信道的帶寬可能會隨著外部環(huán)境的變化而變化，而時變的信道帶寬則會影響一個動態(tài)系統(tǒng)的整體性能.

由此可見，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用中有諸多優(yōu)勢，但是由于其相較于傳統(tǒng)有線網(wǎng)絡(luò)而言，傳感器節(jié)點電池具有上述缺點，所以無線傳感器網(wǎng)絡(luò)首先要考慮的是如何高效地使用有限能源，關(guān)于這點，從查閱的文獻(xiàn)可以看出一般從以下3個方面來解決節(jié)能問題：

1) 通過數(shù)據(jù)融合的方法減少傳感器節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸量[4].顯然，這樣可以降低節(jié)點在接收和發(fā)送數(shù)據(jù)過程中的能量消耗，還可減少無線通信帶寬的占用，從而減少通信沖突.但是，這將會使得數(shù)據(jù)處理時間延遲增加.所以，當(dāng)節(jié)點信息冗余程度較低時，我們需要去權(quán)衡該方法的利弊.

2) 傳感器節(jié)點中的無線通信模塊在完成數(shù)據(jù)的接收發(fā)送任務(wù)后，讓其盡快地進(jìn)入休眠狀態(tài).這樣可以節(jié)約無線通信模塊能量消耗[5].但是，使用此類方法時，我們需要考慮節(jié)點進(jìn)行狀態(tài)切換時所帶來的額外的能量消耗，當(dāng)需要長時間進(jìn)行無線通信時會導(dǎo)致節(jié)點頻繁地進(jìn)行狀態(tài)切換，顯然，這種情況下，可能并不能節(jié)約較多能量.

3) 節(jié)點間的通信距離.因為隨著通信距離的增長，節(jié)點發(fā)射信號需要的功率也會隨之變大，這樣其消耗的能量也會增多[6].因此在滿足網(wǎng)絡(luò)連通度的前提下，可以將節(jié)點的通信距離縮短.

然而，上述講到的方法盡管可以在一定程度上節(jié)省帶寬，但依然存在諸多問題.針對討論的耗能問題，我們很容易想到只要選擇讓傳感器不發(fā)送或接收數(shù)據(jù)，那么可以在一定程度上降低電池的損耗和信道負(fù)荷率.然而對于遠(yuǎn)程輸出(狀態(tài))反饋控制而言，那些依賴傳感器測量數(shù)據(jù)的控制性能可能會增大到難以接受的程度.受Lebesgue采樣[7]提出的影響，基于事件驅(qū)動的傳感器數(shù)據(jù)傳輸策略受到了較大關(guān)注.在本篇論文中，我們將其稱為“控制傳輸次數(shù)”的方法.這一類方法為很好地平衡無線信道的傳輸速率和控制性能提供了一個可行的解決方法.考慮連續(xù)系統(tǒng)情況下，文獻(xiàn)[8]設(shè)計了混合在線與基于事件驅(qū)動的最優(yōu)傳輸策略以此來達(dá)到控制器最優(yōu)性能，相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器也通過線性矩陣不等式最優(yōu)化求解.文獻(xiàn)[9]研究了基于事件驅(qū)動下多個傳感器和執(zhí)行器分布式的狀態(tài)反饋控制，此類框架更接近于實際的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，另外加入了信道中隨機時延和丟包，使其每個子系統(tǒng)的狀態(tài)收斂于一個最小上界.文獻(xiàn)[10]考慮1階隨機系統(tǒng)的脈沖調(diào)制控制，分析了穩(wěn)定和不穩(wěn)定系統(tǒng)情況下閉環(huán)鎮(zhèn)定性.上述討論到的控制器都是基于狀態(tài)反饋所設(shè)計的，而文獻(xiàn)[11]研究了事件驅(qū)動情況下輸出反饋控制器的設(shè)計，并在很少假設(shè)的情況下，使得系統(tǒng)保證全局穩(wěn)定.文獻(xiàn)[12]利用Lyapunov-Krasovskii方法建立了一個新的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，基于此類準(zhǔn)則聯(lián)合設(shè)計了離散的基于輸出驅(qū)動的傳輸機制以及相應(yīng)的輸出反饋控制器.

相比于連續(xù)系統(tǒng)，離散系統(tǒng)也在近幾年受到研究者的關(guān)注.文獻(xiàn)[13]研究了自適應(yīng)事件驅(qū)動控制，通過Lyapunov的方法推導(dǎo)了其驅(qū)動條件，并證明了輸出與狀態(tài)的漸進(jìn)收斂性.文獻(xiàn)[14]考慮了在資源約束情況下，使線性二次型指標(biāo)最小推導(dǎo)出最優(yōu)控制律和相應(yīng)的事件驅(qū)動機制.文獻(xiàn)[15]針對隨機事件驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，研究其中的有限時域和無限時域內(nèi)最優(yōu)控制器的設(shè)計問題.文獻(xiàn)[16]針對大范圍傳感器網(wǎng)絡(luò)基于競爭性網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議設(shè)計集中型最優(yōu)控制器和相應(yīng)的基于狀態(tài)驅(qū)動的傳輸機制.文獻(xiàn)[17]通過事件驅(qū)動傳輸給出了一種最優(yōu)能耗管理的思想，通過此思想利用線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計相應(yīng)的控制器.文獻(xiàn)[18]利用L∞性能指標(biāo)來保證基于事件驅(qū)動策略輸出反饋控制的性能,并與狀態(tài)反饋進(jìn)行優(yōu)劣比較.

上述討論的連續(xù)和離散系統(tǒng)，都只是局限于線性系統(tǒng)，而非線性系統(tǒng)事件驅(qū)動控制也有一定研究進(jìn)展.文獻(xiàn)[19]對非線性模型預(yù)測控制進(jìn)行討論，另外推導(dǎo)了加入隨機時延和丟包情況下的穩(wěn)定性條件.文獻(xiàn)[20]利用量化方法對狀態(tài)測量值進(jìn)行處理，設(shè)計了事件驅(qū)動下最優(yōu)狀態(tài)反饋控制.文獻(xiàn)[21]研究了基于事件驅(qū)動的非線性連續(xù)系統(tǒng)非線性集中型控制，并設(shè)計相應(yīng)的事件驅(qū)動機制，另外，通過4個水箱驗證了其理論結(jié)果的可行性.出于降低能耗和通信成本的目的，文獻(xiàn)[22]研究了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下基于事件驅(qū)動的狀態(tài)反饋控制的非線性連續(xù)系統(tǒng)，利用Lyapunov函數(shù)的方法證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性.

從上述討論可以看到，盡管基于事件驅(qū)動控制的方法已經(jīng)有很多，然而在大部分情況下都是基于狀態(tài)的反饋控制，而基于輸出反饋控制的方法卻并不多見，另外事件驅(qū)動傳輸策略中的閾值選取往往是通過實驗進(jìn)行獲取，并沒有一個理論上的分析，無法很好地平衡無線信道的傳輸速率和控制性能.

Fig. 1 Event-based sampling for output control圖1 基于事件驅(qū)動數(shù)據(jù)傳輸機制的輸出反饋框圖

圖1主要描述了本文研究的基于輸出事件驅(qū)動的輸出反饋問題，假設(shè)傳感器傳輸所消耗的能量比估計器的計算所消耗的要更多.事件驅(qū)動的機制能延長執(zhí)行器的使用壽命，通過減少控制器-執(zhí)行器的通信速率，本文的工作主要包括以下2點：

1) 為了權(quán)衡控制性能和傳輸速率，本文提出了一個基于輸出反饋控制的事件驅(qū)動決策規(guī)則，同時利用一個簡單的算法來計算這個傳輸策略.

2) 利用一種近似二次性能函數(shù)設(shè)計了輸出反饋增益陣，并給出了近似二次函數(shù)的性能上界.

1 問題描述

考慮以下的離散線性時不變系統(tǒng)

xk+1=Axk+Buk,

(1)

yk=Cxk,

(2)

其中xk∈Rn是狀態(tài)向量，yk∈Rm是傳感器測量信息.假設(shè)常數(shù)矩陣A，B，C已知，uk∈Rm是輸入向量.γk∈{0,1}定義為一決策變量來確定控制變量是否發(fā)送給遠(yuǎn)程執(zhí)行器.所以狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

xk+1=Axk+γkBuk,

(3)

定義輸出反饋增益陣K：

uk=Kyk，

(4)

選取J作為一類性能指標(biāo)：

(5)

其中

(6)

本文感興趣的是找到一個傳輸策略解決以下問題：

問題1. 給定A,B,C,Qgt;0,ηgt;0,τgt;0, 找到一個傳輸策略,使得

J≤τ，

(7)

每個γk+1根據(jù)反饋策略所確定，最小化J來平衡控制性能和傳輸速率.在文獻(xiàn)[23]中，尋找這樣的傳輸策略的最優(yōu)算法已經(jīng)給出，但由于其計算復(fù)雜度隨狀態(tài)維數(shù)的增加而增加，所以這樣的最優(yōu)算法在實際工業(yè)中很難運用.在本文中提供了一種簡單可行的算法來解決此問題.確定J上界的主要方法是通過以下引理，更一般的結(jié)論及詳細(xì)的證明可以在文獻(xiàn)[24]中得到.

引理1. 假設(shè)xk滿足：

Ω→X，ε:X→R，f:X→R，

定義

(8)

f(x)≥a，

(9)

則

2 輸出反饋控制

在本節(jié)中，通過以下定理求得J的上界，給出基于事件驅(qū)動的數(shù)據(jù)傳輸策略，并聯(lián)合設(shè)計輸出反饋增益陣K.

定理1. 給定Qgt;0,ηgt;0，假設(shè)H≥0是對稱矩陣，若以下條件成立，

(11)

(12)

其中

A1=A+BKC，

(13)

則事件驅(qū)動傳輸策略滿足

(14)

使得

J≤0.5η .

(15)

證明. 函數(shù)f定義為

f(x)=xTHx，

(16)

顯而易見，對于所有x，f(x)≥0，通過式(3)得xk+1的遞歸形式：

(17)

由于uk=Kyk=KCxk，

(18)

所以通過引理1計算得：

E(f(xk+1)|(xk=q))=

定義函數(shù)g:Rn→,

g(q)=E(f(xk+1)|xk=q)-f(q)+ε(xk)，

(20)

得到以下函數(shù)：

(21)

(22)

考慮式(12)，知道若

(23)

則不等式g(q)滿足

(24)

考慮

(25)

所以

因此，

g(q)≤η-0.5η，

(27)

這意味著

g(q)≤0.5η.

(28)

g(q)=qT(ATHA-H+Q)q.

(29)

從式(12)可以知道，如果

(30)

那么

(31)

因為

(32)

所以

故存在以下不等式滿足

g(q)≤0.5η，

(34)

因此如果假設(shè)式(12)成立,那么

(35)

證畢.

從式(21)可以看到，

從引理1可以看出，對于給定的對稱矩陣Hgt;0，要使得g(q)的上界盡可能最小，就必須使式(36)中γk=1最小.因此若取

K=-(BTHB)-1BTHACT(CCT)-1，

(37)

則可以使g(q)的上界最小.

從現(xiàn)代控制理論的角度來看，盡管比較輸出反饋與狀態(tài)反饋可以知道，輸出反饋可供選擇的自由度遠(yuǎn)比狀態(tài)反饋小，因而輸出反饋只能相當(dāng)于一部分狀態(tài)反饋.只有當(dāng)C=I時，輸出反饋才能等同于全狀態(tài)反饋.因此，在不增加補償器的條件下，輸出反饋的控制效果不如狀態(tài)反饋來得好，但輸出反饋在技術(shù)實現(xiàn)上的方便性是其突出優(yōu)點.

3 數(shù)值仿真

本節(jié)通過數(shù)值仿真驗證第2節(jié)提到的理論結(jié)果，考慮一個線性離散時不變狀態(tài)空間模型如下所示：

為了方便，Q和η分別選取為

Fig. 2 State response for the simulation system圖2 狀態(tài)響應(yīng)曲線

給定初始狀態(tài)x0=(0.9，-0.2)T，圖2繪制了系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線，相應(yīng)的事件驅(qū)動次數(shù)γk在圖3中繪制.

Fig. 3 The corresponding event-triggered times γk圖3 相應(yīng)的事件驅(qū)動次數(shù)γk

接下來，獲取實際的性能指標(biāo)：

基于該性能指標(biāo)，通過調(diào)節(jié)傳輸權(quán)值η，圖4繪制了Javg上界.

Fig. 4 Upper bound for Javg圖4 Javg的上界

Fig. 5 Node transmitter’s energy dissipation圖5 節(jié)點所消耗的能量

為了更好地研究電池的使用壽命，本文使用了一種1階耗能模型[25]，單片機每次發(fā)送數(shù)據(jù)所消耗的能量為Eelec=50 nJ/b，通過設(shè)定仿真步數(shù)為100，調(diào)節(jié)權(quán)重η，圖5繪制了100次中鋰電池所消耗的能量，相比于普通的周期性傳輸Eelec=5 000 nJ，電池壽命延長了大約20%.

4 結(jié) 論

在本文中，為了權(quán)衡執(zhí)行器性能和傳輸速率，引入了基于事件驅(qū)動輸出反饋控制的策略.通過推導(dǎo)近似二次值函數(shù)的上界，設(shè)計了一個簡單的算法計算此傳輸策略，同時詳細(xì)地分析了輸出反饋增益陣的解.本系統(tǒng)在實現(xiàn)原理上相對較簡單，因此，在未來的工作中，我們將擴展其為隨機系統(tǒng)以及更接近于實際網(wǎng)絡(luò)的分布式系統(tǒng)，相信此框架將能處理這些情況.

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XieChenghan, born in 1993. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

LuSaijie, born in 1992. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

WangHao, born in 1995. His main research interests include computer vision and machine learning.

PengLi, born in 1967. PhD, professor. His main research interests include visual sensor network, artificial intelligence, and computer simulation.

OutputFeedbackControlBasedonEvent-BasedSampleinWirelessSensorNetworks

Xie Chenghan1, Lu Saijie1, Wang Hao2, and Peng Li1

1(Engineering Research Center of Internet of Things Technology Applications(Jiangnan University), Ministry of Education, Wuxi, Jiangsu 214122)2(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110000)

With the development of sensors, actuators and wireless network technology, wireless sensor networks have enabled a series of new applications in the past decade. However, we find that too much energy consumption and over-abundant occupancy rates of bandwidth are great challenges in these new applications because of the wireless channel transmission. Further, the energy consumption of the transmission accounts for 90% of the total energy of the battery in the general cases. So it has great practical significance to study the energy saving of the node’s data transmission. In this paper, the problem we discuss above involving feedback control with limited actuation and transmission rate is considered. We study output feedback control based on an innovative event-triggered transmission scheme in a type of linear time-invariant discrete system. A good tradeoff between the actuator performance and communication rate can be achieved according to this transmission policy which decides the transfer time of the data packet. This kind of transmission strategy is designed through proving the upper bound on system performance, and then the corresponding output feedback control gain matrix is also calculated in detail. Finally, a numerical example is given to verify the potential and effectiveness of this theoretical transmission scheme.

wireless sensor networks; energy saving; output feedback control; boundness; event-triggered data transmission scheme

2016-08-22；

2017-02-21

國家自然科學(xué)基金項目(61374047)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金—前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2013015-33,BY2014024,BY2014023-362014,BY2014023-25)

This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61374047) and the Jiangsu Provincial Cooperative Innovation Found-Prospective Joint Research Project (BY2013015-33, BY2014024, BY2014023-362014, BY2014023-25).

彭力(pengli@jiangnan.edu.cn)

TP13

2015年《計算機研究與發(fā)展》高被引論文TOP10

數(shù)據(jù)來源：CSCD，中國知網(wǎng)；統(tǒng)計日期：2016-12-05