沈亮

高中生解數(shù)學(xué)題時(shí)，最基本和常用的解題方法就是化歸思想?；瘹w思想的熟練運(yùn)用，能夠使學(xué)生快速地找到問(wèn)題關(guān)鍵線索，能夠提高解題效率，熟練地運(yùn)用化歸思想能夠使學(xué)生準(zhǔn)確地切入問(wèn)題的關(guān)鍵，因此高中數(shù)學(xué)的解題思想主要是劃歸思想。本文從實(shí)際情況出發(fā)，將化歸思想實(shí)際運(yùn)用于例題的解決中。

一、化歸思想的含義

化歸思想即在解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題時(shí)所采用的將問(wèn)題變換后進(jìn)行轉(zhuǎn)化的某種手段。一般情況下為：復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，難題以轉(zhuǎn)化的形式從而求解，未能解決問(wèn)題進(jìn)行變換從而轉(zhuǎn)化成已解決問(wèn)題?；瘹w基本功能為：將生疏轉(zhuǎn)化為熟悉，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，將含糊轉(zhuǎn)化為明朗?？傊?，化歸的本質(zhì)即運(yùn)用變化發(fā)展觀點(diǎn)，及事物間的相互聯(lián)系與制約的態(tài)度看待問(wèn)題，熟練掌握對(duì)所須解決難題實(shí)施變換轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得到有效解決。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)中化歸思想應(yīng)用方法

1.對(duì)問(wèn)題的換元思考

大多函數(shù)題型并不能從正面直接進(jìn)行思考，在給定的條件下，若一直處于固定思考方向，那么問(wèn)題便會(huì)陷入困境，導(dǎo)致無(wú)法解決，因此需要使用換元思考的模式，對(duì)已知條件進(jìn)行正確的分析，從而有效解決。函數(shù)例題中換元題型高中生需要熟練掌握。

2.對(duì)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)易化

高中生面對(duì)題型中出現(xiàn)未知或是無(wú)法解決的情況時(shí)，嘗試著將其問(wèn)題轉(zhuǎn)化成自己熟悉的知識(shí)，再根據(jù)熟悉知識(shí)的解決方向去推算新的解決方式，從而對(duì)該問(wèn)題有效解決；再者也可以將數(shù)學(xué)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將題型由復(fù)雜引申到簡(jiǎn)單問(wèn)題中，再?gòu)闹袑?shí)施分步解決。

例如：某廠生產(chǎn)一款機(jī)床x臺(tái)，分批次生產(chǎn)，每產(chǎn)一批機(jī)床消耗材料費(fèi)4000萬(wàn)元，每產(chǎn)一批機(jī)床所需管理費(fèi)與該批機(jī)床的臺(tái)數(shù)的立方為正比，如該批機(jī)床的臺(tái)數(shù)為3臺(tái)時(shí)，需消耗的管理費(fèi)為216萬(wàn)元。

（1）求每批所需管理費(fèi)與該批機(jī)床的臺(tái)數(shù)的函數(shù)公式。

（2）每批產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，年總費(fèi)用最少。

答：（1）假設(shè)每批機(jī)床臺(tái)數(shù)為a臺(tái)，生產(chǎn)直接消耗的管理費(fèi)為b元。依題意有：

b=βa?，因?yàn)?16=β*2?，得β=27，所以函數(shù)方程式為b=5a?.

（2）假設(shè)每批機(jī)床產(chǎn)a臺(tái)，年總費(fèi)用為f（b），

則：f（a）=40000*+*27 a?=x（+27a?）

≥3x=9x

當(dāng)且只當(dāng)相等時(shí)，即a≈9（臺(tái)）

點(diǎn)評(píng)：該題較為貼近實(shí)際，初算較為困難，但聯(lián)系化歸中的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)易化方法使用函數(shù)，將所求的復(fù)雜的年總費(fèi)用最少問(wèn)題化歸轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的通過(guò)不等式求最小值的方法，運(yùn)用函數(shù)解析式求最值，就能較為巧妙的求解。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)中化歸思想應(yīng)用訓(xùn)練重點(diǎn)

1.熟練掌握基礎(chǔ)課本知識(shí)

高中數(shù)學(xué)課本是高中生對(duì)知識(shí)攝取的主要來(lái)源及途徑，同時(shí)也是更好地開(kāi)發(fā)解題思維的重要工具，因此高中生應(yīng)該更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)課本進(jìn)行研究和分析，從例題中挖掘出數(shù)學(xué)化歸思想方法。數(shù)學(xué)課本中例題是整個(gè)單元知識(shí)的重點(diǎn)講解與分析，是整個(gè)單元提醒的基礎(chǔ)，因此高中生將數(shù)學(xué)課本挖掘與深究，找到隱性思想，將例題與例題中所蘊(yùn)含的思想思考透徹，從而真正體會(huì)到在實(shí)際問(wèn)題解決中化歸思想的重要性，從而加深高中生對(duì)函數(shù)的基礎(chǔ)理解和有效領(lǐng)悟。

2.強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練方法

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容形式具有多樣化，解決多樣化問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)最重要的能力，而問(wèn)題的解決是通過(guò)思維方法決定的，因此在數(shù)學(xué)問(wèn)題中思路與解決方法的多樣化能夠讓難題得到更好的解決。當(dāng)高中生掌握多種思維方法時(shí)，才能夠想到更多解決問(wèn)題的方案。在高中課堂學(xué)習(xí)中必須合理增加變式題型練習(xí)，而變式練習(xí)屬于劃歸思想之一，變式即是將某未知數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自身已掌握問(wèn)題，接著再將已掌握問(wèn)題進(jìn)行討論，從而得出未知問(wèn)題的解決辦法。教師通過(guò)加強(qiáng)強(qiáng)化習(xí)題訓(xùn)練的方法，使化歸思路達(dá)到更加清晰的效果，從而能夠讓高中生掌握正確的化歸方向。

3.總結(jié)解題思路過(guò)程

高中生在函數(shù)問(wèn)題解決過(guò)程中化歸思想的運(yùn)用，能夠?yàn)槠涮峁└鼜V闊的解決思路，幫助其更深刻地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析。因此，在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，高中生應(yīng)該對(duì)化歸思想進(jìn)行積極領(lǐng)悟，按時(shí)總結(jié)解題思路的過(guò)程，從而更加細(xì)致、系統(tǒng)的找到自身學(xué)習(xí)的漏洞，能夠提高高中生的學(xué)習(xí)有效性，因此使其便于在多變的各類函數(shù)的表現(xiàn)形式內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)部規(guī)律，最終在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成更為嚴(yán)謹(jǐn)、靈活、科學(xué)的思想方式。

作為現(xiàn)代時(shí)期高中生，要積極鍛煉化歸思想，培養(yǎng)有效解決基本數(shù)學(xué)函數(shù)難題的能力；要熟練掌握基礎(chǔ)的課本知識(shí)；要有扎實(shí)的函數(shù)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)函數(shù)各類習(xí)題的練習(xí)，總結(jié)在學(xué)習(xí)中解題思路的過(guò)程，對(duì)函數(shù)問(wèn)題的解決時(shí)，注意問(wèn)題之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立科學(xué)知識(shí)體系。因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，學(xué)生要善于運(yùn)用化歸思想，注意提高自身解決函數(shù)的基礎(chǔ)能力，在今后的學(xué)習(xí)中，要在積極探索化歸思想的運(yùn)用于函數(shù)學(xué)習(xí)的同時(shí)，能夠活化自身解題思維，整理解題思路，提高對(duì)問(wèn)題的分析及轉(zhuǎn)化能力，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，綜合提高解決問(wèn)題的能力。endprint