曹 曉，孫紅兵

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650500）

基于灰色GARCH模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)

曹 曉，孫紅兵

（昆明理工大學(xué)理學(xué)院，云南 昆明 650500）

針對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)存在預(yù)測(cè)精度低和滯后性大的缺點(diǎn)，提出一種基于灰色GARCH模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)校正灰色GARCH模型預(yù)測(cè)殘差實(shí)現(xiàn)股票價(jià)格的高精度預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，與灰色GARCH、BP、GARCH和灰色模型相比較，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)精度，為股票價(jià)格預(yù)測(cè)提供新的方法和途徑。

灰色GARCH模型；GARCH模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；股票價(jià)格

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)制度的不斷完善，我國(guó)股票市場(chǎng)日益完善和成熟，股票投資成為人們?nèi)粘Ｍ顿Y的一個(gè)重要方式和渠道。由于影響股票價(jià)格的因素很多，導(dǎo)致股票價(jià)格的變化規(guī)律具有復(fù)雜的隨機(jī)性和非線性，因此，建立有效的、高精度的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法具有重要的實(shí)際意義和理論價(jià)值。

對(duì)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了不同角度的研究和探討，提出了很多股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法。早期大部分學(xué)者主要采用回歸分析法[1]、自回歸模型[2]（AR Model）、移動(dòng)平均自回歸模型[3]（ARMA Model）、差分自回歸移動(dòng)平均模型[4]（ARIMA Model）、馬爾科夫鏈[5]和灰色預(yù)測(cè)法[6]等方法進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)。但由于股票價(jià)格波動(dòng)的劇烈性、非線性以及數(shù)據(jù)噪聲的影響，導(dǎo)致這些方法無(wú)法準(zhǔn)確地描述和刻畫(huà)股票價(jià)格變化的內(nèi)在規(guī)律。之后，在前述方法的基礎(chǔ)上，ARCH模型[7]和GARCH模型[8]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、支持向量機(jī)[11]和極限學(xué)習(xí)機(jī)[12]等方法被應(yīng)用于股票價(jià)格預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度有了較大程度的提高，但由于股票價(jià)格系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和非線性以及外部影響因素的復(fù)雜性，使得預(yù)測(cè)效果不甚理想。傳統(tǒng)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)方法主要以單一預(yù)測(cè)方法為主，針對(duì)非線性和復(fù)雜性較高的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，單一預(yù)測(cè)方法無(wú)法涵蓋股票價(jià)格的全面有效信息，因此預(yù)測(cè)精度存在較低的缺點(diǎn)。針對(duì)單一預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度較低的缺點(diǎn)，很多學(xué)者提出了多種組合算法進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)，但組合算法的預(yù)測(cè)精度受單一預(yù)測(cè)算法精度和組合算法權(quán)值的限制。

本文在上述文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于灰色 GARCH模型和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。將誤差修正方法引入股票價(jià)格預(yù)測(cè)，在建立灰色GARCH股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰色GARCH殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后利用誤差預(yù)測(cè)值校正灰色GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)高精度股票價(jià)格預(yù)測(cè)。

1 灰色GARCH模型

1.1 灰色模型

灰色模型最初由鄧聚龍教授提出，該算法原理如下：由此可知，GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列可由公式（4）表示：

其中，2?ta表示灰色理論計(jì)算出的殘差平方項(xiàng)的估計(jì)值。

2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最早由Rumelhart和McCelland提出[9-10]，主要由輸入層、中間層和輸出層組成，其模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

Step1：網(wǎng)絡(luò)初始化。由BP網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出序列(X, Y)分別確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層、中間層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，分別為n、l和m；初始化輸入層和中間層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ijw以及中間層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值jkw ；初始化中間層閥值和輸出層閥值，分別為ab、，設(shè)定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)；

圖1 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of BP network structure

Step2：計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層的輸出。由輸入變量序列X，輸入層和中間層之間的連接權(quán)值ijw和中間層閥值a，計(jì)算中間層輸出H；

Step3：計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出。由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層的輸出H、連接權(quán)值jkw 和閥值b，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)值O；Step7：停止條件判斷：若滿足停止條件，則算法停止；否則，返回Step2。

到OutMailList，表示模型內(nèi)容的可用性。

3 灰色GARCH和BP組合模型

由于股票價(jià)格數(shù)據(jù)的復(fù)雜性、非線性以及波動(dòng)性的特點(diǎn)，運(yùn)用灰色GARCH模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格數(shù)據(jù)具有預(yù)測(cè)誤差大和滯后性的缺點(diǎn)，無(wú)法準(zhǔn)確地把握股票價(jià)格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。通過(guò)原始股票價(jià)格數(shù)據(jù)的差分預(yù)處理，可以較好地反映原始股票價(jià)格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，具有一定預(yù)知特性，在差分預(yù)處理的基礎(chǔ)上，針對(duì)灰色GARCH模型預(yù)測(cè)誤差大和滯后性的缺點(diǎn)，運(yùn)用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正灰色 GARCH模型，將灰色GARCH模型的預(yù)測(cè)殘差和歷史股票價(jià)格數(shù)據(jù)1階差分序列作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，校正灰色GARCH模型的誤差，最后將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差預(yù)測(cè)結(jié)果和灰色GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相疊加，獲取灰色 GARCH和BP組合模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)值，灰色GARCH-BP組合模型股票價(jià)格預(yù)測(cè)的流程框圖如圖2所示。

圖2 灰色GARCH-BP組合模型Fig.2 Combination model for grey GARCH - BP

灰色 GARCH-BP組合模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)算法步驟如下：

（1）讀取股票價(jià)格歷史數(shù)據(jù)；

（2）股票價(jià)格歷史數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若股票價(jià)格數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)序列，則進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理（本文進(jìn)行差分處理）；反之，則進(jìn)行灰色GARCH模型識(shí)別和定階；

（3）灰色GARCH模型預(yù)測(cè)股票價(jià)格，并計(jì)算灰色GARCH模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)殘差；

（4）將股票價(jià)格歷史數(shù)據(jù)的1階差分序列和灰色 GARCH模型的預(yù)測(cè)殘差作為 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，灰色GARCH模型的預(yù)測(cè)殘差作為輸出，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；

（5）進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)；

（6）將灰色 GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，獲取灰色GARCH和BP組合模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)值，實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正灰色GARCH模型的股票價(jià)格預(yù)測(cè)。

4 實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為驗(yàn)證本文灰色 GARCH-BP組合模型進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)的效果，以上證000001平安銀行股票價(jià)格數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)。選取平安銀行2016年9月14日~2017年3月31日大約150組股票價(jià)格數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，剔除無(wú)效數(shù)據(jù)，剩余141組數(shù)據(jù)，將不同時(shí)刻的股票價(jià)格數(shù)據(jù)看成時(shí)間序列{ X ( t), t = 1 ,2,...,n}，其預(yù)測(cè)模型可以描述為：

其中，φ表示非線性函數(shù)，p表示預(yù)測(cè)窗口寬度（本文預(yù)測(cè)窗口寬度為 3，即用前 3天的股票價(jià)格預(yù)測(cè)第 4天的股票價(jià)格）。為了實(shí)現(xiàn)股票價(jià)格預(yù)測(cè)，樣本構(gòu)造如表1所示：

表1 輸入向量和輸出向量結(jié)構(gòu)Table 1 Input vector and output vector structure

為了提高計(jì)算速度和預(yù)測(cè)精度，按照最大最小法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，歸一化如公式（18）所示：

其中，minx ，maxx 分別表示股票價(jià)格數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)價(jià)股票價(jià)格預(yù)測(cè)效果，本文選擇平均絕對(duì)百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差（Root Mean Square error，RMSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

其中，iy表示某一時(shí)刻的股票價(jià)格實(shí)際值；?iy表示某一時(shí)刻股票價(jià)格預(yù)測(cè)值，N表示預(yù)測(cè)時(shí)刻的數(shù)量或者長(zhǎng)度。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將141組有效股票價(jià)格數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，其中，訓(xùn)練樣本97組，主要用于建立股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型，測(cè)試樣本44組，主要驗(yàn)證股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù) Iteration=1000，輸入神經(jīng)元數(shù)量inputnum=3、中間層神經(jīng)元數(shù)量hiddennum=7和輸出層神經(jīng)元數(shù)量 outputnum=1，訓(xùn)練目標(biāo)誤差goal=0.001，灰色GARCH-BP組合模型股票價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示。

為了證明本文算法 GARCH-BP組合模型進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)的優(yōu)越性，將其與灰色 GARCH[13]、BP[10]、GARCH[8]和灰色模型[6]進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4-圖7所示，對(duì)比結(jié)果如表2所示。

結(jié)合圖3-圖7和表2不同算法股票價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果可知，在RMSE、MAE和MAPE三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上，本文提出的灰色 GARCH-BP組合模型的預(yù)測(cè)精度最高，優(yōu)于BP、灰色GARCH、GARCH、和灰色模型；其次，BP的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于GARCH和灰色模型；最后，灰色模型的預(yù)測(cè)精度最差，RMSE、MAE和MAPE分別比灰色GARCH-BP組合模型低0.5212、0.4607和5.287%，通過(guò)對(duì)比可知，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)精度，為股票價(jià)格預(yù)測(cè)提供新的方法和途徑。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行股票價(jià)格預(yù)測(cè)存在精度低和滯后性大的缺點(diǎn)，提出一種基于灰色GARCH模型和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型。將誤差修正方法引入股票價(jià)格預(yù)測(cè)，在建立灰色GARCH股票價(jià)格預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)灰色GARCH殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后利用誤差預(yù)測(cè)值校正灰色GARCH模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)高精度股票價(jià)格預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價(jià)格預(yù)測(cè)精度，為股票價(jià)格預(yù)測(cè)提供新的方法和途徑。

圖3 灰色GARCH-BP組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of grey GARCH-BP model

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of BP model

圖5 灰色GARCH預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of grey GARCH model

圖6 GARCH 預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of GARCH model

圖7 灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of Grey model

表2 不同算法股票價(jià)格預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of different algorithms for stock prediction

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Stock Price Forecasting Based on Grey GARCH Model and BP Neural Network

CAO Xiao, SUN Hong-bing
(Kunming University of Science and Technology, College of Science, Kunming 650500, China)

In view of the traditional algorithm to predict stock price the shortcomings of low precision and big lag,put forward a GARCH model based on gray prediction model of stock price and the BP neural network. By the BP neural network correction grey GARCH model to predict residual stock price the high precision of prediction. Research results show that with the gray GARCH, BP, GARCH and grey model, this paper puts forward the grey GARCH - BP combination model can effectively improve the predictive accuracy of the stock price for the stock price forecast provide new ways and means.

Grey GARCH model; GARCH model; BP neural network; Stock price

F83

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.11.025

本文著錄格式：曹曉，孫紅兵. 基于灰色GARCH模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票價(jià)格預(yù)測(cè)[J]. 軟件，2017，38（11）：126-131

曹曉(1993-），女，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘。

作者簡(jiǎn)介: 孫紅兵(1966-），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：金融數(shù)學(xué)等。