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(1.中國石油大學 機電工程學院，山東 青島 266580；2.勝利油田 鉆井工藝研究院，山東 東營 257017)

配筋方式對自升式鉆井平臺懸臂梁屈曲性能影響研究

肖文生1，王頂立1，王逢德1，張麗1，蒙占彬2

(1.中國石油大學 機電工程學院，山東 青島 266580；2.勝利油田 鉆井工藝研究院，山東 東營 257017)

自升式鉆井平臺懸臂梁的穩(wěn)定性能是衡量其承載能力的重要指標。以某122 m(400英尺)自升式平臺懸臂梁為研究對象，采用有限元分析方法，研究了在不同的工況下主梁配筋方式和側(cè)向抗彎剛度比對懸臂梁線性屈曲性能的影響。使用弧長法得到了懸臂梁非線性屈曲過程的載荷-位移曲線，校核了中國船級社海上移動平臺入級規(guī)范中的屈曲安全系數(shù)，得出了規(guī)范中的屈曲安全系數(shù)偏保守的結論。該結論可為懸臂梁的抗失穩(wěn)設計提供理論依據(jù)。

自升式鉆井平臺；懸臂梁；配筋方式；側(cè)向抗彎剛度比；屈曲

懸臂梁是現(xiàn)代自升式鉆井平臺的核心系統(tǒng)之一[1]。懸臂梁作為鉆臺和井架的承載結構，它由兩條主梁及連接它們的橫梁和堆場組成[2]。隨著作業(yè)水深和鉆井載荷的增加，為滿足懸臂梁的強度要求，將懸臂梁主梁腹板設計的很高，而懸臂梁主梁腹板的高厚比很大，則需要在腹板兩側(cè)配置合適間距的加強筋以提高側(cè)向抗彎剛度，防止懸臂梁主梁的側(cè)向失穩(wěn)。若配置加強筋的間距過小，無疑會增加懸臂梁的自重和加工難度，而配置加強筋的間距過大，容易引發(fā)主梁的屈曲破壞，因此研究配筋方式對懸臂梁加筋主梁的屈曲性能影響具有重要意義。

國內(nèi)自升式鉆井平臺懸臂梁領域的研究多集中于已設計完成的懸臂梁的性能研究。姜偉等[2]建立了作業(yè)條件下懸臂梁的力學模型，得到了懸臂梁振動頻率的影響規(guī)律；劉蕊等[3]對懸臂梁進行實地加載和監(jiān)測，校核了懸臂梁不同工況下的強度；胡安康等[4]結合數(shù)學模型方法和有限元方法評估了懸臂梁的強度，繪制了載荷圖譜；姬曉東等[5]介紹了懸臂梁稱重原理和計算方法，并校核了懸臂梁的理論設計載荷；程龍等[6]闡述了一種模擬加載方法，對無鉆機工況的懸臂梁進行了強度試驗；汪怡等[7-8]以某自升式鉆井平臺為例，分析得到了懸臂梁載荷圖表的編制方法，并以理論分析和試驗相結合的方法研究了鉆井工況下懸臂梁的強度。針對懸臂梁穩(wěn)定性的研究較少。本文以某122 m(400 ft)自升式鉆井平臺懸臂梁為研究對象，采用有限元方法，考慮了懸臂梁主梁不同工況和不同加強筋的配置方式等因素，分析了不同側(cè)向抗彎剛度比對懸臂梁主梁線性和非線性屈曲性能的影響，為懸臂梁的穩(wěn)定性設計提出一些建議。

1 有限元分析

1.1 懸臂梁簡介

本文以某122 m(400 ft)自升式鉆井平臺為例，該平臺選用X型懸臂梁，懸臂梁結構主要由兩條主梁和連接二者的橫梁和管子堆場組成。懸臂梁主梁可以在甲板基座上縱向移動，最大外伸長度為22.86 m(75 ft)，鉆臺底座可以在懸臂梁的橫梁上橫向移動，最大橫移距離為4.57 m(15 ft)，懸臂梁主梁長56 m，左右兩主梁腹板間距為21.6 m，懸臂梁主梁截面為Ⅰ形，如圖1所示。懸臂梁主要采用EH36高強度鋼，鋼材的密度ρ= 7 850 kg/m3、泊松比ν=0.3、屈服強度σs=360 MPa。

圖1 懸臂梁主梁截面示意

懸臂梁主梁腹板兩側(cè)均布置加強筋，加強筋類型為T型材，為保證T型材不會發(fā)生局部屈曲，根據(jù)中國船級社(CCS)海上移動平臺入級規(guī)范可知[9]，T型材尺寸滿足式(1)、(2)要求則可不必考慮其本身的局部屈曲。

(1)

(2)

式中：bf為T型材翼板的半寬，mm；tf為T型材翼板的厚度，mm；hw為T型材腹板的高度，mm；tw為T型材腹板的厚度，mm；E為彈性模量，E=2.06×1011N/mm2；σs為材料的屈服強度，N/mm2。

1.2 有限元模型

在ANSYS中建立懸臂梁的有限元模型，主梁腹板建模選用Shell181單元，該單元適合薄板、中厚板結構的線性分析和非線性大變形分析；主梁兩側(cè)的加強筋建模選用Beam188單元。為提高建模效率，對復雜的鉆臺及堆場區(qū)域，建立其主要結構用于對懸臂梁主梁傳遞工況載荷，并在有限元模型的相應位置加載質(zhì)量單元，以保證模型與實際結構的重心更接近，懸臂梁結構的有限元模型如圖2所示。

圖2 懸臂梁整體結構的有限元模型

邊界條件的設定：4個基座位置處的節(jié)點全約束。

載荷施加方式：懸臂梁的橫梁施加4個集中載荷，模擬鉆臺4個支座對橫梁傳遞的載荷；管子堆場處施加5 000 kN的均布載荷；考慮懸臂梁自重，重力加速度g=9.8 m/s2。

1.3 屈曲分析

屈曲分析是一種用于確定結構開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀的技術，對于受壓結構，當壓力增大，弱化效應增加。當壓力達到某個臨界載荷，弱化效應超過結構的固有剛度，此時失去了凈剛度，位移無限增加，結構發(fā)生屈曲。ANSYS的線性屈曲分析使用特征值公式(3)計算造成結構失去凈剛度的應力剛度矩陣的比例因子。

([K]+λ[S]){ψ}=0

(3)

式中：[K]為剛度矩陣；[S]為應力剛度矩陣；{ψ}為位移特征矢量；λ為特征值(也叫作比例因子或載荷因子)。

線性屈曲分析中求得的屈曲載荷=λ×(活載+恒載+自重)，需要通過調(diào)整活載的大小，經(jīng)多次迭代使λ=1，此時得到的活載就是結構的臨界屈曲載荷。非線性屈曲分析是在激活大變形效應情況下的靜力分析，非線性屈曲分析比線性屈曲分析更準確，多用于對實際結構的設計和計算。

2 配筋方式對懸臂梁線性屈曲性能的影響

2.1 側(cè)向抗彎剛度比

懸臂梁主梁腹板為雙向加筋板，橫向加強筋的數(shù)量為n，縱向加強筋的數(shù)量為m，其中n和m為1條主梁加強筋的數(shù)量。加筋主梁的側(cè)向抗彎剛度比是加強筋側(cè)向抗彎剛度與腹板側(cè)向抗彎剛度的比值[10]，其表達式為

(4)

(5)

懸臂梁主梁腹板加筋示意如圖3所示。

圖3 主梁腹板加筋示意

2.2 懸臂梁主梁單向配筋的線性屈曲性能

懸臂梁主梁單向配筋的方式為主梁腹板兩側(cè)配置橫向加強筋，加強筋方向與載荷方向相同，如圖4所示。

圖4 單向加筋主梁示意

通過變化加強筋的數(shù)量n(2～198)和3種不同的腹板厚度t(30、35、40 mm)，改變懸臂梁主梁的側(cè)向抗彎剛度比，在鉆井工況為懸臂梁主梁外伸22.86 m(75 ft)、鉆臺橫移0時，其臨界屈曲載荷Pcr隨側(cè)向抗彎剛度比的變化規(guī)律和屈曲模態(tài)如圖5～6所示。

由圖5～6可知，側(cè)向抗彎剛度比超過某一數(shù)值，主梁的屈曲模態(tài)會發(fā)生變化，該值即為懸臂梁主梁屈曲模態(tài)變化的臨界側(cè)向抗彎剛度比γs；當側(cè)向抗彎剛度比小于γs，船艉支座上方的主梁腹板容易發(fā)生局部屈曲，此時臨界屈曲載荷對側(cè)向抗彎剛度比的變化十分敏感，臨界屈曲載荷的變化率相對較大；當側(cè)向抗彎剛度比大于γs，主梁發(fā)生整體的扭轉(zhuǎn)屈曲，且外伸部分的主梁屈曲變形最大，此時臨界屈曲載荷的變化率相對較小。

圖5 不同腹板厚度的主梁臨界載荷隨側(cè)向抗彎剛度比的變化

a 局部屈曲

b 整體屈曲

在懸臂梁主梁的配筋設計時，應保證側(cè)向抗彎剛度比大于γs，以避免主梁發(fā)生局部屈曲，對比腹板厚度不同的主梁可以發(fā)現(xiàn)，腹板厚度較小的主梁需要更大的側(cè)向抗彎剛度比才能避免發(fā)生局部屈曲，在側(cè)向抗彎剛度比相同時，腹板厚度越大的主梁，其臨界失穩(wěn)載荷越大。

懸臂梁主梁腹板厚度t=35 mm，懸臂梁滑移位置對其臨界屈曲載荷Pcr的影響如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)懸臂梁滑移位置對主梁臨界屈曲載荷的影響很大，最危險工況發(fā)生在懸臂梁縱向滑移和橫向偏移最大的位置，此時的臨界屈曲載荷最小，且需要更大抗彎剛度比，才能防止發(fā)生主梁的局部屈曲。

圖7 懸臂梁主梁臨界屈曲載荷隨滑移位置的變化

2.3 雙向加筋主梁的線性屈曲性能

由圖9可知，在側(cè)向抗彎剛度比小于γs時，臨界屈曲載荷比Lp大于1，說明在單向加筋主梁發(fā)生局部屈曲階段配置縱向加強筋可以明顯地提高主梁的臨界屈曲載荷；在側(cè)向抗彎剛度比大于γs時，臨界屈曲載荷比Lp接近于1，說明在單向加筋主梁整體屈曲階段配置縱向加強筋并不能明顯地提高主梁的臨界屈曲載荷和抗屈曲性能。同時比較縱向筋數(shù)量m為2、4、6時主梁的臨界屈曲載荷曲線，可以看出側(cè)向抗彎剛度比越大，縱向筋的數(shù)量m對臨界屈曲載荷的影響越小。

圖8 雙向加筋主梁示意

圖9 載荷比隨側(cè)向抗彎剛度比的變化

2.4 主梁加側(cè)向?qū)ΨQ筋和非對稱筋的線性屈曲性能

懸臂梁主梁腹板為左右兩側(cè)同時配筋的加筋板，主梁兩側(cè)配筋常用的組合有2種：一種是主梁腹板加側(cè)向?qū)ΨQ筋，如圖3所示；另一種是主梁腹板加非對稱筋的結構，如圖10所示。

圖10 懸臂梁主梁腹板加筋示意圖

通過式(4)計算可知，2種加筋主梁結構在加強筋數(shù)量相同時，側(cè)向抗彎剛度比也相同，在懸臂梁外伸22.86 m(75 ft)，橫移4.57 m(15 ft)工況下，主梁兩側(cè)加對稱筋和非對稱筋對臨界屈曲載荷的影響關系如圖11所示。

圖11 對稱和非對稱加筋對懸臂梁臨界屈曲載荷的影響

由圖11可見，在懸臂梁主梁發(fā)生局部屈曲時，非對稱加筋主梁的臨界屈曲載荷稍大于對稱加筋主梁的臨界屈曲載荷；非對稱加筋主梁的臨界側(cè)向抗彎剛度比γs更小，說明對稱加筋主梁相比非對稱加筋主梁需要更多的加強筋才能防止主梁發(fā)生局部屈曲；在對稱加筋主梁和非對稱加筋主梁均發(fā)生整體屈曲時，二者的臨界屈曲載荷基本相同，說明在主梁發(fā)生整體屈曲時，主梁的對稱加筋或非對稱加筋對其屈曲性能無影響。

3 配筋方式對懸臂梁非線性屈曲性能的影響

3.1 懸臂梁鋼材的材料本構關系

對懸臂梁的線性屈曲分析通?？梢缘玫狡渑R界屈曲載荷的非保守解，在實際工程中主梁會存在初始擾動，需研究其非線性屈曲的極限載荷，比較側(cè)向加筋主梁線性屈曲和非線性屈曲的極限載荷，從而確定安全系數(shù)。懸臂梁板材屈服后強化階段的本構關系采用等向強化準則和Mises屈服準則。在ANSYS軟件中對模型采用雙線性等向強化準則，強化階段的塑性模量根據(jù)經(jīng)驗取彈性模量的1%，如圖12。

圖12 鋼材的應力-應變曲線

3.2 懸臂梁主梁的非線性屈曲性能

初始擾動按照線性屈曲模態(tài)的2%引入，以主梁腹板厚度t=35 mm的懸臂梁為研究對象，通過弧長法跟蹤其屈曲過程的載荷-位移曲線，分析縱移22.86 m(75 ft)、橫移0和縱移22.86 m(75 ft)、橫移4.57 m(15 ft)2種工況下的非線性屈曲性能。

2種工況下懸臂梁主梁局部屈曲過程的載荷-位移曲線如圖13a和圖14a所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，加筋主梁局部屈曲之前，位移隨載荷的增大而增大，該階段主梁為彈性變形；主梁局部屈曲之后，載荷幾乎不增長，而變形卻迅速的增大，該階段主梁主要為塑性變形。主梁整體屈曲過程的載荷-位移曲線分別如圖13b和圖14b所示，與主梁局部屈曲的載荷-位移曲線不同的是，主梁發(fā)生整體屈曲的變形較大，彈性變形階段之后為彈塑性變形，承載力還可以繼續(xù)增大。

圖13 外伸22.86 m、橫移0工況的載荷-位移曲線

圖14 外伸22.86 m、橫移4.57 m工況的載荷-位移曲線

3.3 加筋主梁非線性屈曲和線性屈曲性能對比

對于圖13和圖14所示的位移-載荷曲線，以發(fā)生明顯塑性變形前的最大載荷值為加筋主梁的非線性屈曲載荷Pmx，與圖7中的線性屈曲載荷Pcr進行比較，可以發(fā)現(xiàn)：在2種不同的工況下，主梁發(fā)生局部屈曲時，非線性屈曲載荷略大于特征值屈曲載荷，而在主梁發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲載荷略小于特征值屈曲載荷，因此，對于懸臂梁主梁整體屈曲的校核需要選用適當?shù)陌踩禂?shù)。2種工況下，不同側(cè)向抗彎剛度比的線性屈曲載荷和非線性屈曲載荷如表1～2所示。計算可得安全系數(shù)n最大值為1.13。根據(jù)CCS海上移動平臺入級規(guī)范(2016)中的要求，校核組合工況構件的屈曲安全系數(shù)為1.25，可

表1 外伸22.86 m、橫移0工況的線性和非線性屈曲載荷對比

見通過規(guī)范確定的安全系數(shù)對懸臂梁主梁屈曲強度的進行校核時，其結果偏保守。

表2 外伸22.86 m、橫移4.57 m工況的線性和非線性屈曲載荷對比

4 結論

1) 懸臂梁主梁腹板厚度不同則臨界側(cè)向抗彎剛度比γs也不同，側(cè)向抗彎剛度比小于γs，加筋主梁易發(fā)生局部屈曲，側(cè)向抗彎剛度比大于γs，加筋主梁易發(fā)生整體屈曲。

2) 增加懸臂梁主梁的橫向筋數(shù)量，能夠明顯提高其臨界屈曲載荷，增加縱向筋數(shù)量對臨界屈曲載荷的影響很小；兩側(cè)配置非對稱筋主梁相比配置對稱筋主梁的屈曲性能更優(yōu)。

3) 主梁發(fā)生局部屈曲時，非線性屈曲載荷大于線性屈曲載荷，而主梁發(fā)生整體屈曲時，非線性屈曲載荷小于線性屈曲載荷。采用CCS海上移動平臺入級規(guī)范確定的安全系數(shù)對懸臂梁主梁的屈曲強度進行校核時，其結果偏保守。

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InfluenceofReinforcementMethodontheBucklingBehaviorofJack-upCantilever

XIAO Wensheng1，WANG Dingli1，WANG Fengde1，ZHANG Li1，MENG Zhanbin2

(1.CollegeofElectromechanicalEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Qingdao266580，China；2.DrillingTechnologyResearchInstitude，ShengliOilfield，Dongying257017，China)

The stability performance of the jack-up platform’s cantilever is an important index to evaluate its working capacity.In this paper，F(xiàn)EM are used to study the reinforcement method and influence of lateral flexural stiffness ratio on the linear buckling behavior of a 400ft jack-up’s cantilever beam considering the different conditions.Besides，Arc-Length method is used to obtain the load-displacement curve of cantilever nonlinear buckling，and the calculating safety factor is compared with the buckling safety factor of the CCS MODU.The conclusion can provide theoretical basis for stabilization design of the cantilever beam.

jack-up；cantilever；reinforcement method；lateral flexural stiffness ratio；buckling

1001-3482(2017)06-0026-06

2017-06-30

國家工信部課題“自升式鉆井平臺品牌工程(Ⅱ型)”

肖文生(1966-)，男，陜西西安人，教授，現(xiàn)從事海洋工程裝備技術方面的研究工作，E-mail：xiaows@upc.edu.cn。

TE951

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.06.006