遲學海, 蒲文龍, 杜宏飛, 周 建

(1.黑龍江科技大學 黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室， 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學 礦業(yè)工程學院， 哈爾濱 150022; 3.黑龍江科技大學 安全工程學院, 哈爾濱 150022)

不同加載速率下砂巖的破碎規(guī)律

遲學海1,2, 蒲文龍3, 杜宏飛2, 周 建2

(1.黑龍江科技大學 黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室， 哈爾濱 150022; 2.黑龍江科技大學 礦業(yè)工程學院， 哈爾濱 150022; 3.黑龍江科技大學 安全工程學院, 哈爾濱 150022)

為探究巷道失穩(wěn)時巖石的破壞規(guī)律，基于分形幾何的方法，研究砂巖在不同加載速率下破壞形成碎塊的分布情況，得到了加載速率與塊度分布的關(guān)系模型，定量描述了分形維數(shù)與破碎程度的關(guān)系，同時給出了分形維數(shù)變化區(qū)間為2.5～2.7。該研究可為巷道失穩(wěn)破壞產(chǎn)生的破碎體分布預(yù)測和快速建立應(yīng)急救援通道設(shè)備選型提供理論參考。

巷道； 砂巖； 破碎規(guī)律； 加載速率； 分形維數(shù)； 設(shè)備選型

0 引 言

礦山動力災(zāi)害發(fā)生時，逃生路線中斷是導致人員傷亡的一個重要原因[1-3]。事故發(fā)生后快速建立救援通道是最重要的工作[4-5]。事故區(qū)域圍巖破碎形態(tài)，影響救援方案的制定和救援通道建立的進度[6]。巖體是廣泛賦存于自然界中的一種復雜介質(zhì)，具有非線性、不連續(xù)性、不均質(zhì)性、各向異性等復雜特性，在夸落堆積體中或周圍開鑿巷道更加困難。弄清巷道失穩(wěn)時的破壞規(guī)律和破壞形態(tài)具有重要意義，垮落體的粒度分布和力學特征參數(shù)等對應(yīng)急救援通道的建立有重要影響。B.B.Mandelbrot創(chuàng)立的分形理論是以不規(guī)則幾何圖形為研究對象的分形幾何學。分形理論研究方法的引入為研究巖石破碎形態(tài)提供了切實可行的方法。近年，諸多學者對巷道垮落的機理和力學特性進行了廣泛研究，建立了冒落堆積體力學模型等經(jīng)典模型，在分形理論應(yīng)用于巖石力學方面也取得了很多成果，為巷道失穩(wěn)垮落和垮落體中或其周圍建立應(yīng)急救援通道的進一步研究提供了理論依據(jù)。其中，郝傳波、張國華等[7-9]結(jié)合礦壓、巖體力學、平衡拱和彈塑性理論，推導了垮空區(qū)和垮落體的相關(guān)參數(shù)和特征；謝和平等[10-12]通過分形測量方法討論了巖石節(jié)理粗糙性的分形描述，研究了一個強的破壞實際上等效于巖體內(nèi)破裂的一個分形集聚，得出破裂的分形集聚所需能量耗散E隨分形維數(shù)D的減小而按指數(shù)律增加；高峰等[13-14]通過實驗分析發(fā)現(xiàn)粉砂巖的強度與塊度分布的分維大致呈線性比關(guān)系、巖石破碎塊度分布的分形維數(shù)與細觀機構(gòu)、加載方式以及試件形狀尺寸有關(guān)，砂巖結(jié)構(gòu)分維D0與破碎分維Ds之間呈現(xiàn)反比關(guān)系；曹文貴等[15]研究了破碎巖石塊度分布的分形維數(shù)與其物理力學性質(zhì)的關(guān)系；許金余等[16]應(yīng)用分形幾何的方法對大理巖沖擊加載實驗進行統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)大理巖在沖擊破碎后塊度分布具有分形特征。

對巖石破碎后的塊度分布進行實物測量是非常困難且不易實現(xiàn)的，利用體積和質(zhì)量的關(guān)系，將求解塊度分布問題轉(zhuǎn)化為求解質(zhì)量分布問題是分形研究的常用手段[10，13-14]。文中利用TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸蠕變試驗機對砂巖試件進行不同加載速率的單軸壓縮實驗，試件破碎后，使用不同網(wǎng)孔的篩子篩分以統(tǒng)計不同塊度的碎塊質(zhì)量，并對其進行分析，研究在較低加載速率下巖石試件的破碎規(guī)律，探討加載速率對破碎程度的影響。

1 實 驗

1.1實驗設(shè)備

實驗設(shè)備主要采用TAW-2000型微機控制電液伺服巖石三軸蠕變試驗機，其主要由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、計算機控制系統(tǒng)和控制柜等組成。

1.2實驗方案

(1)試件加工。實驗材料為砂巖，按照國際巖石力學學會的標準加工15個試件。試件為高100 mm、直徑50 mm的圓柱體。三個試件為一組的五組試件參數(shù)均值如表1所示。

表1 試件物理參數(shù)

(2)單軸壓縮實驗。每組試件分別按0.002、0.004、0.006、0.008、0.010 mm/s的加載速率進行單軸壓縮實驗。

(3)篩分。巖石試件破碎后用孔徑為0.3、0.5、2.0、5.0 mm的篩子篩分，尺寸大于5 mm的碎塊用直尺直接量取，篩分后用高靈敏度電子秤將破碎碎塊按不同粒徑范圍稱重并記錄數(shù)據(jù)。

(4)數(shù)據(jù)分析。試件破碎后討論塊度過大和過小的碎塊是無意義的，要根據(jù)實驗結(jié)果確定碎塊分布合理的標度區(qū)間。根據(jù)“質(zhì)量-體積”關(guān)系計算試件破碎塊體的分形維數(shù)[17]，并建立相關(guān)模型研究砂巖破碎塊體的分形特性。

2 砂巖的破碎形態(tài)

在加載實驗中，加載速率從0.002 mm/s升高到0.010 mm/s，對試件的破碎塊度分布沒有明顯影響。巖石試件破碎后形成的碎塊尺寸和形狀有一定的規(guī)律。圖1是試件破碎后選擇不同孔徑的篩子進行篩分的結(jié)果。對圖1中篩分后破碎塊體觀察發(fā)現(xiàn)，破碎塊體粒徑越大，其幾何形狀的隨機性越大，當粒徑大于10.0 mm時，碎塊形狀隨機性明顯；隨著粒徑減小(由10.0 mm趨向0.30 mm)，碎塊形狀呈現(xiàn)出變化規(guī)律，碎塊塊體越小，塊體越發(fā)圓潤。根據(jù)壓縮實驗實際情況，當粒徑小于0.3 mm不易繼續(xù)篩分稱重，誤差較大。因此，實驗破碎塊體粒徑統(tǒng)計的無標度區(qū)間取0.3～10.0 mm。

圖1 巖石試件破碎形態(tài)

試件加載速率在0.002～0.010 mm/s變化時，巖石試件破碎碎塊形態(tài)沒有明顯改變，這與在沖擊加載條件下破碎狀態(tài)規(guī)律不同[18]。試件破碎后的形態(tài)服從如下規(guī)律：大尺寸碎塊少，質(zhì)量大，小尺寸碎塊數(shù)量多，質(zhì)量小。

3 砂巖的破碎分形

3.1破碎塊度的分布

巖石試件破碎后用孔徑分別為0.3、0.5、2.0、5.0、10.0 mm的篩子篩分，用高靈敏度電子秤分別將破碎碎塊按粒徑小于0.3 mm 、0.3～0.5 mm、0.5～2.0 mm、5.0～10.0 mm、大于10.0 mm分組稱重并記錄數(shù)據(jù)。將不同加載速率的砂巖試件碎塊分別篩分稱重，碎塊分布規(guī)律見表2、3。

加載速率從0.002 mm/s提升到0.010 mm/s的過程中，巖石試件在不同加載速率下破碎，不同尺度的破碎顆粒占巖石試件的質(zhì)量分數(shù)具有相似性，不同的加載速率下巖石破碎后的破碎體具有分布規(guī)律，以0.3、0.5、2.0、5.0、10.0 mm篩孔做為1～5五個篩分等級，不同粒徑破碎體質(zhì)量服從冪函數(shù)分布，見圖2。試件破碎后小尺寸顆粒數(shù)量占絕對多數(shù)，大尺寸顆粒數(shù)量較小。不同尺寸的破碎顆粒質(zhì)量服從三次函數(shù)分布。

w=Ad3+Bd2+Ed+F,

(1)

式中：w——小于d尺寸的篩分顆粒占巖石試件的質(zhì)量分數(shù)，%；

d——篩分尺寸，mm。

表2試件在不同加載速率下不同塊度破碎體的質(zhì)量分布

Table2Massdistributionofspecimenswithdifferentfragmentationdegreesunderdifferentloadingrates

d/mmm/gⅠⅡⅢⅣⅤ≥10．0159．696．784．1108．546．05．0～<10．05．45．65．64．53．02．0～<5．02．52．62．81．81．40．5～<2．01．00．90．80．60．40．3～<0．50．60．50．50．30．2<0．33．82．72．72．41．0

表3試件在不同加載速率下破碎顆粒質(zhì)量分數(shù)

Table3Specimensatdifferentloadingratesbrokenparticlemasspercentagestatistics

d/mmw/%ⅠⅡⅢⅣⅤ<0．30．880．630．620．550．24<0．51．020．750．740．620．29<2．01．250．960．920．760．38<5．01．821．571．571．170．72<10．03．072．882．862．201．43<100．0100．00100．00100．00100．00100．00

根據(jù)實測數(shù)據(jù)分析，加載速率0.002～0.010 mm/s變化時，每組試件破碎形成的碎塊質(zhì)量分布曲線形態(tài)基本相同。五組試件破碎顆粒的篩分質(zhì)量統(tǒng)計均服從式(1)形式的三次函數(shù)，且系數(shù)A、B、E基本一致，方差等于或接近于1，說明在上述加載速率范圍內(nèi)用三次多項式能夠描述試件破碎形成的碎塊質(zhì)量分布。根據(jù)不同加載速率的函數(shù)分布曲線順序和擬合函數(shù)的常數(shù)項可以清晰的發(fā)現(xiàn)以下事實：加載速率在0.002～0.010 mm/s變化時，巖石試件破碎后用不同尺寸篩網(wǎng)篩分的顆粒質(zhì)量是不同的，其占試件總的質(zhì)量分數(shù)也是不同的，但是在兩個篩分尺寸之間破碎顆粒質(zhì)量占試件總的質(zhì)量分數(shù)基本相同。

Δw0.002≈Δw0.004≈Δw0.006≈Δw0.008≈Δw0.010。

圖2 試件在不同加載速率下破碎顆粒質(zhì)量分布及數(shù)據(jù)擬合

Fig.2Massdistributionofbrokenparticlesanddatafittingunderdifferentloadingrates

3.2分形維數(shù)的計算

根據(jù)概率和分形幾何自相似性的知識可知

式中：r——破碎巖石的特征尺度；

N——特征尺度為r的碎塊數(shù)目；

C——比例常數(shù)；

D——塊度分布的分形維數(shù)。

令N0為具有最大特征尺度rmax的碎塊數(shù)目，可以得出式(2)

(2)

巖石碎塊“大小-頻度”的關(guān)系服從weibull分布[19]：

(3)

式中：mr——尺寸小于r的碎塊的質(zhì)量之和；

m0——所有碎塊的質(zhì)量；

r0——碎塊的平均尺寸。

(4)

式(4)微分得

dmr～rα-1dr，

即

dmr=d(m0-mR)=-dmR～rα-1dr，

dmR～-rα-1dr，

(5)

式中：mR——尺寸大于r的碎塊的質(zhì)量之和。

式(2)微分得

dN～r-D-1dr。

(6)

巖石破碎后特定塊度尺寸的碎塊數(shù)統(tǒng)計是很難實現(xiàn)的，因此，可以將巖石破碎后的“尺度-頻率”關(guān)系轉(zhuǎn)換為“質(zhì)量-頻率”關(guān)系[18]。質(zhì)量和頻率的關(guān)系如下：

dN～r-3dmR，

(7)

聯(lián)合式(5)～(7)可得

D=3-α，

其中，α為mr/m0-r在雙對數(shù)坐標下的斜率值。

圖3給出了砂巖在較低的加載速率下破碎塊度分形維數(shù)計算的雙對數(shù)關(guān)系曲線，由圖3可見，擬合直線的相關(guān)性較好，表明砂巖在較低的加載速率下破碎形成的碎塊具有很好的自相似性，符合分形分布。根據(jù)高峰、許金余等[16,19]的研究，巖石的宏觀破碎是由小破裂群體集中而形成的，小破裂又是由更微小的裂隙演化和積聚而來，這種自相似性的行為必然導致破碎后碎塊塊度分布也具有自相似的特征，所以可以用分形維數(shù)來描述破碎巖塊的分布。在較低速率的單軸壓力作用下，砂巖試件破碎塊度的分形維數(shù)在2.5～2.7之間變化，其分形維數(shù)不僅受外部環(huán)境影響，而且與巖石自身的性質(zhì)有關(guān)[18]。

圖3 lg(mr/m0)-lg d曲線

3.3分形維數(shù)與加載速率的關(guān)系

圖4為砂巖在0.002～0.010 mm/s加載速率范圍破壞時分形維數(shù)同加載速率之間的關(guān)系曲線。

圖4 加載速率與分形維數(shù)的關(guān)系

Fig.4Relationshipsbetweenfractaldimensionandloadingspeed

由圖4可見，在該條件下加載速率從0.002 mm/s提升到0.010 mm/s，對應(yīng)的分形維數(shù)在2.5～2.7之間變化，分形維數(shù)和加載速率的線性相關(guān)性較弱。這可能受試件的成分不一致、內(nèi)部結(jié)構(gòu)差別等巖石自身特性影響；也有可能是加載速率變化率較小，誤差的影響范圍擴大，隨機性因素影響效果放大所致。但總體上看，隨著加載速率的提高分形維數(shù)有增大的趨勢。

4 結(jié) 論

(1)砂巖試件壓縮破壞后形成的碎塊其質(zhì)量統(tǒng)計服從三次函數(shù)分布。

(2)砂巖試件破碎后在兩個篩分尺寸之間的破碎顆粒占試件的質(zhì)量分數(shù)具有一致性。

(3)砂巖在較低的加載速率下破碎形成的碎塊具有很好的自相似性，破碎程度可以用分形特征進行描述。

(4)砂巖在0.002～0.010 mm/s加載速率范圍破壞時，分形維數(shù)同加載速率之間的相關(guān)性較弱，隨著加載速率的提升，分形維數(shù)有增高的趨勢。

(5)砂巖在較低的加載速率下破碎，其破碎體分形維數(shù)在2.5～2.7之間變化。試件破壞后尺寸大的塊體數(shù)量少，質(zhì)量大；尺寸小的塊體數(shù)量多，質(zhì)量小。

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(編校王 冬)

Analysisonrulesbehindsandstonefragmentationunderdifferentloadingrates

ChiXuehai1,2,PuWenlong3,DuHongfei2,ZhouJian2

(1.Heilongjiang Ground Pressure & Gas Control in Deep Mining Key Lab，Heilongjiang University of Science & Technology， Harbin 150022， China; 2.School of Mining Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 3.School of Safety Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is an effort to investigate the law underlying rock failure due to roadway instability. The study building on the fractal geometry method involves investigating the distribution of sandstone fragments due to the destruction in different loading rates, developing the model of the relationship between loading rate and crushing size, quantitatively describing the relationship between the fractal dimension and the degree of broken, and providing the fractal dimension variation range of 2.5-2.7. The research may provide a theoretical reference for the prediction of the fragment distribution due to the roadway failure and the rapid establishment of equipment selection for emergency rescue channels.

roadway; sandstone； fragmentation rules； loading rate； fractal dimension； equipment selection

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.06.004

TU452

2095-7262(2017)06-0592-05

A

2017-07-11

國家自然科學基金項目(5167041573)；國家重點研發(fā)計劃專項(2016YFC0600901)；黑龍江省自然科學基金項目(E2015031)；黑龍江省煤礦深部開采地壓控制與瓦斯治理重點實驗室開放課題(2014F2315-03)

遲學海(1982-)，男，黑龍江省雞西人，工程師，碩士，研究方向：巖石力學，E-mail：chixuehai@163.com。