高明哲,許愛強(qiáng)，許 晴

(1.海軍航空工程學(xué)院 科研部, 山東 煙臺 264001； 2. 91635部隊， 北京 102200)

【信息科學(xué)與控制工程】

基于aRVM的電子設(shè)備狀態(tài)在線預(yù)測方法

高明哲1,許愛強(qiáng)1，許 晴2

(1.海軍航空工程學(xué)院 科研部, 山東 煙臺 264001； 2. 91635部隊， 北京 102200)

針對電子設(shè)備的狀態(tài)預(yù)測問題，提出一種基于自適應(yīng)核學(xué)習(xí)相關(guān)向量機(jī)的在線狀態(tài)預(yù)測方法。所提方法將電子設(shè)備的狀態(tài)預(yù)測視為一個有監(jiān)督回歸問題。首先通過設(shè)備離線數(shù)據(jù)的后驗概率選擇最適合預(yù)測問題的基函數(shù)，然后采用離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練aRVM預(yù)測模型，最后在預(yù)測過程中通過對在線數(shù)據(jù)的增樣學(xué)習(xí)來動態(tài)更新模型參數(shù)。仿真預(yù)測實(shí)例與實(shí)例預(yù)測實(shí)驗的結(jié)果表明：所提方法相比傳統(tǒng)方法顯著提高了預(yù)測精度和在線訓(xùn)練效率。

電子設(shè)備；狀態(tài)預(yù)測；相關(guān)向量機(jī)；在線訓(xùn)練；自適應(yīng)核學(xué)習(xí)

電子設(shè)備在使用期間伴隨著組成部件性能的退化往往會導(dǎo)致設(shè)備功能的下降、失效，甚至引起災(zāi)難性后果。這類退化過程通常具有內(nèi)在的規(guī)律性，可通過預(yù)測方法對其健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測從而實(shí)現(xiàn)對設(shè)備的視情維修，這對減少故障損失、降低維修費(fèi)用具有重大意義[1]?，F(xiàn)階段一種有效的預(yù)測方法是通過對設(shè)備歷史數(shù)據(jù)的時間序列進(jìn)行趨勢外推，從而得到未來時刻設(shè)備的健康狀態(tài)[2]，這對數(shù)據(jù)序列的預(yù)測方法具有很高要求。文獻(xiàn)[2-8]分別將隱馬爾可夫鏈、灰色模型、最小二乘支持向量機(jī)、超限學(xué)習(xí)機(jī)和相關(guān)向量機(jī)等方法應(yīng)用到電子設(shè)備的狀態(tài)預(yù)測中，其中基于相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine,RVM)的預(yù)測方法不但在小樣本訓(xùn)練下?lián)碛袇?shù)設(shè)置簡單、預(yù)測精度高的優(yōu)勢，并且能夠給出預(yù)測結(jié)果的置信區(qū)間，具有廣闊的應(yīng)用前景[8]，近年來在諸多預(yù)測領(lǐng)域中獲得了廣泛關(guān)注[10-12]。然而現(xiàn)實(shí)中的電子設(shè)備是一個時變系統(tǒng)，傳統(tǒng)RVM預(yù)測方法得到卻的是一個參數(shù)恒定的離線預(yù)測模型[13]，這導(dǎo)致了預(yù)測精度會隨著時間推移不斷降低。面對不斷更新的在線樣本，傳統(tǒng)RVM只能重新訓(xùn)練預(yù)測模型以保持動態(tài)預(yù)測能力，極大的降低了預(yù)測效率。

自適應(yīng)核學(xué)習(xí)相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine with adaptive kernel learning,aRVM)是Tzikas等[14]在增量學(xué)習(xí)方法[15]和平滑稀疏度先驗[16]的基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)的RVM建模方法，相比傳統(tǒng)RVM其主要改進(jìn)在于：以增量學(xué)習(xí)的方式向模型中逐個添加訓(xùn)練樣本，優(yōu)化計算復(fù)雜度；各相關(guān)向量對應(yīng)的核參數(shù)可取不同的值以適應(yīng)數(shù)據(jù)的局部特征，模型的靈活更強(qiáng)。aRVM采用的增量學(xué)習(xí)方法能夠在新樣本加入時在原有模型的基礎(chǔ)上快速更新模型參數(shù)，使得aRVM能夠拓展到在線預(yù)測中。

由于在線預(yù)測對預(yù)測精度以及實(shí)時性都具有較高的要求，影響相關(guān)向量機(jī)預(yù)測精度的主要因素之一是預(yù)測模型所采用的基函數(shù)類型以及基函數(shù)中核參數(shù)的取值。雖然aRVM能夠自適應(yīng)求取最優(yōu)核參數(shù)，但對基函數(shù)類型的選擇缺乏明確的依據(jù)。鑒于此，本文對aRVM進(jìn)行了改進(jìn)，并提出一種基于aRVM的電子設(shè)備在線狀態(tài)預(yù)測方法。所提方法首先補(bǔ)充了aRVM模型基函數(shù)的選擇方法，在訓(xùn)練前根據(jù)離線樣本的后驗概率自適應(yīng)選擇最優(yōu)基函數(shù)。然后在訓(xùn)練中針對在線樣本進(jìn)行快速的增樣、減樣學(xué)習(xí)來自適應(yīng)更新核參數(shù)，在保持模型稀疏型的同時提高動態(tài)預(yù)測能力。最后以雷達(dá)發(fā)射機(jī)狀態(tài)預(yù)測的仿真實(shí)驗和音頻放大器的實(shí)例預(yù)測實(shí)驗對該方法的性能進(jìn)行驗證。

1 aRVM回歸原理

1.1 aRVM的模型

aRVM的基本模型如下[14]：

φ(x;θi)

(1)

式(1)中：φ(x;θi)為基函數(shù)；ω=(ω1,…,ωN)T為基函數(shù)的權(quán)值；θi為基函數(shù)的核參數(shù)。區(qū)別于傳統(tǒng)RVM，aRVM中各核參數(shù)θi可獨(dú)立選取不同的值。

訓(xùn)練的目標(biāo)是求得式(1)中各參數(shù)的值。由于訓(xùn)練后的權(quán)值ω大部分為零，因此，aRVM模型最終是由少數(shù)權(quán)值為非零的相關(guān)向量(relevant vectors,RV)組成的一個稀疏模型。

p(t|ω,β)=N(t|Φω,B-1)

(2)

式(2)中：Φ=[φ1,φ2,…,φN]T，為N×(N+1)維基函數(shù)矩陣，φi=[1,φ(xi;θ1),φ(xi;θ2),…,φ(xi;θN)]T；B=βI。

為防止過擬合，針對每個權(quán)值ω，aRVM賦予其對應(yīng)超參數(shù)α=(α1,…,αN)T作為先驗來控制模型的復(fù)雜度，二者滿足高斯分布：

(3)

根據(jù)貝葉斯定理可得ω的后驗概率滿足高斯分布：

(4)

式(4)中：μ=ΣΦTBt，Σ=(ΦTBΦ+A)-1，A=diag(α)。

超參數(shù)先驗概率p(t|α,β)的對數(shù)為：

L=logp(t|α,β)=

-1/2[Nlog2π+log|C|+tTC-1t]

(5)

式(5)中：C=B+ΦA(chǔ)-1ΦT。

aRVM對超參數(shù)α和β引入稀疏度先驗p(α|β)來控制模型有效參數(shù)的個數(shù)以防止過擬合[14]：

p(α|β)=∝exp(-ctrace(S))

(6)

式(6)中：S=ΦΣΦTB稱為平滑矩陣，矩陣S的跡trace(S)稱為S的自由度，用以表示模型參數(shù)的有效個數(shù)；c為稀疏度參數(shù)，本文中取log(N)/2。

RVM將權(quán)值ω邊緣化，從而使得模型的訓(xùn)練問題簡化為求后驗概率p(α,β|t)關(guān)于參數(shù)α、β及θi最大值的問題。由于p(α,β|t)∝p(t|α,β)p(α|β)p(β)，則根據(jù)式(5)、(6)可得到超參數(shù)后驗概率p(α,β|t)的對數(shù)：

(7)

最終模型訓(xùn)練的結(jié)果便是求得使LS最大的最優(yōu)超參數(shù)值[αMP,βMP,θMP]。

1.2 aRVM的訓(xùn)練

為優(yōu)化計算復(fù)雜度， aRVM在訓(xùn)練前將模型中所有的超參數(shù)初始化為α→∞，β取var(t)×0.1作為初始值，核參數(shù)θ在分布區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取初始值。此時模型內(nèi)參與運(yùn)算的基函數(shù)集F為空。訓(xùn)練開始后，針對每個樣本點(diǎn)，將其超參數(shù)αi設(shè)為[15]

(8)

(9)

核參數(shù)θi的最優(yōu)值為LS(αi)對其偏導(dǎo)數(shù)為零的解，可通過擬牛頓法中的BFGS(Broyden Fletcher Goldfarb Shanno )方法來獲得。

(10)

θi的更新值取θi=?LS/?φ(θi)=Dni，其中

D=B[(t-Φμ)μT-ΦΣ]+2cBΦΣAΣ

(11)

β則取偏導(dǎo)數(shù)

βctrace(ΣΦTΦ)

(12)

為零的數(shù)值解來更新[14]。

若更新后的出現(xiàn)αgt;1012的樣本點(diǎn)，則由式(3)的先驗約束可知該樣本點(diǎn)對于預(yù)測模型的貢獻(xiàn)趨于0，將其從F中剔除。遍歷所有的離線樣本之后，模型收斂得到一個稀疏的預(yù)測模型。

1.3aRVM的預(yù)測結(jié)果

模型訓(xùn)練完成后，得到超參數(shù)的最優(yōu)值[αMP,βMP,θMP]。則對于新的輸入x*，模型輸出其目標(biāo)值t*服從高斯分布：

(13)

其均值和方差分別為：

y*=μTφ(x*;θMP)

(14)

(15)

2 aRVM的改進(jìn)

雖然aRVM本身依然是一種面向固定樣本的離線學(xué)習(xí)算法，但為減少訓(xùn)練的計算復(fù)雜度而采用的增量學(xué)習(xí)方式使得 aRVM能夠拓展到在線訓(xùn)練。由于影響RVM預(yù)測精度的主要因素是基函數(shù)的類型以及核參數(shù)的值，而aRVM卻缺乏相關(guān)的基函數(shù)選擇方法，因此本文對aRVM作出兩點(diǎn)改進(jìn)：一方面通過在訓(xùn)練前根據(jù)離線樣本的特點(diǎn)預(yù)先選擇預(yù)測模型的基函數(shù)類型；另一方面通過對在線樣本的增樣、減樣訓(xùn)練來自適應(yīng)更新模型參數(shù)和核參數(shù)。

2.1 基函數(shù)的選取

在核方法中，不同的核函數(shù)具有的特性并不相同，使得在不同的應(yīng)用場合，核函數(shù)的性能表現(xiàn)差異很大[18]。因此，基函數(shù)的選擇是否合理對RVM的預(yù)測性能有直接影響。然而aRVM并沒有給出基函數(shù)的選擇方案，文獻(xiàn)[14]人為設(shè)定了基函數(shù)的類型，實(shí)際應(yīng)用中不具備推廣性，而文獻(xiàn)[19]采用了5折交叉驗證方法確定基函數(shù)類型，極大的增加了模型的訓(xùn)練時間。

(16)

式(16)中：K為計算Monte-Carlo平均時的采樣數(shù)；超參數(shù)在區(qū)間α∈[10-12,1012]、β∈[10-4,100]內(nèi)均勻取值。

在得到各類基函數(shù)的后驗概率LB后，取令LB最大的基函數(shù)作為訓(xùn)練基函數(shù)φMP，并將LB最大時基函數(shù)對應(yīng)的核參數(shù)值作為迭代初始時的核參數(shù)值θini?；陔x線樣本后驗概率的基函數(shù)選擇方法無需反復(fù)進(jìn)行測試，相比交叉驗證方法能夠大幅度減少計算復(fù)雜度。

2.2 在線參數(shù)更新

(17)

(18)

若滿足學(xué)習(xí)條件：

(19)

則向當(dāng)前模型的F中添加樣本(xm+i,tm+i)對應(yīng)基函數(shù)，并按照式(10)～式(12)來更新參數(shù)α、θ、β。

之后以減樣的方式刪除超參數(shù)αgt;1012對應(yīng)的基函數(shù)，保持模型稀疏性并得提高預(yù)測性能。

若不滿足式(19)的學(xué)習(xí)條件，則保持原有模型不變。當(dāng)在線樣本序貫加入時，重復(fù)上述學(xué)習(xí)過程，在模型收斂后得到各參數(shù)的最優(yōu)值[αMP,βMP,θMP]，從而完成aRVM的在線訓(xùn)練。

在線訓(xùn)練的計算復(fù)雜度主要取決于過程變量Σ=(ΦTBΦ+A)-1中的求逆運(yùn)算，傳統(tǒng)RVM起始迭代時的計算復(fù)雜度為O(N3)，N為所有離線和在線訓(xùn)練樣本的總數(shù)，而在線aRVM在參數(shù)更新時每步迭代的計算復(fù)雜度為O(M3)，M為參與運(yùn)算的基函數(shù)集F中的樣本數(shù)量，由于Mlt;lt;N，因此相比傳統(tǒng)RVM，aRVM在線訓(xùn)練的計算復(fù)雜度大大降低。

3 電子設(shè)備的在線狀態(tài)預(yù)測

反映電子設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的特征參量主要有電阻值、漏電流、輸出電壓、輸出電流等[1]。采用aRVM對電子設(shè)備進(jìn)行在線狀態(tài)預(yù)測首先需要對特征參量序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，構(gòu)建輸入樣本與目標(biāo)值的對應(yīng)關(guān)系。

假設(shè)采集到的特征參數(shù)為一組隨時間變化的序列{s(t)|t=1,2,…,l}(l∈R)，根據(jù)Takens定理[8]，可在一個高維相空間上恢復(fù)該序列的后續(xù)演化規(guī)律，即存在一個非線性映射f:Rd→R，使得

s(n)=f([s(n-1),s(n-2),…,s(n-d)])

(20)

式(20)中：d為相空間嵌入維數(shù)。

由此可構(gòu)建aRVM訓(xùn)練的輸入樣本和目標(biāo)值：

(21)

(22)

式(21)中：X為aRVM的輸入樣本；t為對應(yīng)的目標(biāo)值。利用該樣本訓(xùn)練aRVM，使預(yù)測模型逼近非線性映射f，從而對后續(xù)數(shù)據(jù){s(l+1),s(l+2),…}進(jìn)行預(yù)測?；赼RVM的電子設(shè)備狀態(tài)在線預(yù)測流程如下：

步驟1 離線采集設(shè)備的狀態(tài)參量數(shù)據(jù)并按時間順序進(jìn)行相空間重構(gòu)，生成aRVM的初始離線訓(xùn)練樣本集；

步驟2 計算離線訓(xùn)練樣本相對于各類基函數(shù)的后驗概率，選擇后驗概率值最大的基函數(shù)作為訓(xùn)練基函數(shù)；

步驟3 將離線訓(xùn)練樣本集輸入到aRVM，訓(xùn)練后得到aRVM的初始離線預(yù)測模型；

步驟4 利用當(dāng)前模型預(yù)測后續(xù)時刻的特征參量值，并將采集到的新數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測模型中判斷是否滿足在線學(xué)習(xí)條件；

步驟5 對于滿足學(xué)習(xí)條件的新數(shù)據(jù)對其進(jìn)行在線學(xué)習(xí)更新預(yù)測模型參數(shù)；

步驟6 根據(jù)預(yù)測模型得到狀態(tài)參量最新的動態(tài)預(yù)測結(jié)果，從而判斷被測設(shè)備后續(xù)的健康狀況。

4 仿真實(shí)驗

高壓電源作為雷達(dá)發(fā)射機(jī)的核心部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到雷達(dá)發(fā)射機(jī)的可靠性。本文的仿真預(yù)測實(shí)驗以某型雷達(dá)發(fā)射機(jī)的高壓電源為對象，實(shí)驗數(shù)據(jù)源于文獻(xiàn)[1]中在雷達(dá)維修廠對該雷達(dá)發(fā)射機(jī)高壓電源等時間間隔采樣得到的40組紋波電壓數(shù)據(jù)，見表1。

表1 紋波電壓數(shù)據(jù)

由于電子設(shè)備采樣數(shù)據(jù)間隔較大，在短期預(yù)測的研究上已有文獻(xiàn)的研究成果主要集中于電子設(shè)備狀態(tài)的一步預(yù)測[2,4-8]，因此本文實(shí)驗也只針對一步預(yù)測。將aRVM的在線預(yù)測結(jié)果與基于優(yōu)化算法的傳統(tǒng)RVM[8]的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，仿真實(shí)驗在CPU為Intel Xeon E3-1230v3，16G內(nèi)存的PC機(jī)上運(yùn)行。相空間嵌入維數(shù)取5，重構(gòu)后生成樣本35組，將前15組作為離線訓(xùn)練樣本。傳統(tǒng)RVM采用高斯核作為基函數(shù)[8]， 本文方法從一階多項式核(Poly1)、二階多項式核(Poly2)、高斯核(Gauss)和Morlet小波核四類基函數(shù)中自適應(yīng)選擇基函數(shù)。四類基函數(shù)對應(yīng)的后驗概率如表2所示，同時給出采用5折交叉驗證計算的四類基函數(shù)預(yù)測誤差作為參照。從表中可以看出，后驗概率的大小和預(yù)測誤差有直接的關(guān)系，本次實(shí)驗選擇了后驗概率最大的二階多項式核作為預(yù)測模型的基函數(shù)。

表2 基函數(shù)對應(yīng)的交叉驗證誤差及后驗概率

圖1給出了兩種方法的預(yù)測結(jié)果?？梢钥闯觯疚乃岱椒ǖ念A(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)RVM的離線預(yù)測結(jié)果，并且隨著時間推移，傳統(tǒng)RVM的預(yù)測曲線偏離實(shí)際值曲線的幅度越來越大，而本文方法依然保持了較高的預(yù)測精度，這是由于隨著時間的推移高壓電源的狀態(tài)也不斷發(fā)生變化，傳統(tǒng)RVM一成不變的預(yù)測模型已不能準(zhǔn)確反映高壓電源的變化情況，因此導(dǎo)致了預(yù)測精度逐漸下降，而本文方法通過不斷更新模型參數(shù)來保持模型的動態(tài)預(yù)測能力，使得預(yù)測曲線更接近真實(shí)情況。表3給出了兩種方法的數(shù)據(jù)對比，從20個樣本均方根誤差的對比可以看出，本文方法的預(yù)測誤差僅為傳統(tǒng)RVM離線預(yù)測誤差的13.55%，預(yù)測精度大幅度高于傳統(tǒng)RVM。在模型的訓(xùn)練時間上，雖然本文方法的總體訓(xùn)練時間長于傳統(tǒng)RVM，但每次在線更新參數(shù)的平均訓(xùn)練時間為2.38 ms，僅為傳統(tǒng)RVM訓(xùn)練時間的16.7%。

圖1 預(yù)測結(jié)果

表3 兩種方法的性能對比

5 實(shí)例預(yù)測實(shí)驗

為驗證所提方法在實(shí)際應(yīng)用中的性能，本文以50倍音頻放大器作為實(shí)驗對象設(shè)計了實(shí)例預(yù)測實(shí)驗，實(shí)驗環(huán)境如圖2所示。對于給定的激勵信號，該音頻放大器對其進(jìn)行放大輸出，示波器在固定時間間隔下采集并記錄放大器的輸出電壓，溫度傳感器則監(jiān)控實(shí)驗過程中的設(shè)備溫度，防止設(shè)備過熱受損并分析溫度對輸出的影響。由于電子設(shè)備的可靠性較為穩(wěn)定，在無退化情況下輸出電壓的變化范圍十分微小，故本次實(shí)驗以緩慢變化的正弦信號作為激勵，模擬輸出電壓的漂移。實(shí)驗中采樣間隔取60 s，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)取5，實(shí)驗過程共生成400組樣本，將前100組作為離線樣本對余下300個數(shù)據(jù)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)和預(yù)測，其他參數(shù)設(shè)置同第4節(jié)的仿真預(yù)測實(shí)驗相同。

圖2 實(shí)驗環(huán)境

本文預(yù)測方法和傳統(tǒng)RVM離線預(yù)測方法的預(yù)測曲線如圖3所示，可以看出，在實(shí)際應(yīng)用中由于各類噪聲及測試設(shè)備誤差的影響，輸出信號存在一定的隨機(jī)波動，輸出電壓的實(shí)際值并不是一條平滑的曲線，傳統(tǒng)RVM的離線式預(yù)測隨著時間的推移仍然存在著預(yù)測誤差不斷變大的現(xiàn)象，而本文提出的預(yù)測方法則保持了較高的預(yù)測精度，預(yù)測曲線更接近真實(shí)值。表4給出了兩種方法的性能指標(biāo)，在實(shí)際應(yīng)用中，本文方法誤差僅為傳統(tǒng)RVM離線預(yù)測誤差的30.64%，并且本文方法在線更新參數(shù)的平均訓(xùn)練時間僅為7.18 ms，大大小于傳統(tǒng)RVM的離線訓(xùn)練時間。此外，本文方法自適應(yīng)選擇了二階多項式核作為基函數(shù)，相比高斯核，二階多項式核的局部學(xué)習(xí)能力較弱而全局學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，在本次實(shí)例預(yù)測實(shí)驗中樣本帶有明顯的噪聲，高斯核較強(qiáng)的局部學(xué)習(xí)能力使得預(yù)測模型在訓(xùn)練時傾向于對噪聲也進(jìn)行解釋，更容易產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象，故本文自適應(yīng)選擇二階多項式核作為基函數(shù)使得預(yù)測模型具有更好的魯棒性。

圖3 預(yù)測結(jié)果

表4 兩種方法的性能對比

6 結(jié)論

本文提出一種基于aRVM的電子設(shè)備在線狀態(tài)預(yù)測方法，經(jīng)仿真實(shí)驗和實(shí)例實(shí)驗驗證表明：

1) 所提方法能夠根據(jù)離線樣本結(jié)構(gòu)自適應(yīng)選擇最優(yōu)基函數(shù)，提高預(yù)測模型對樣本數(shù)據(jù)的表述能力；

2) 所提方法能夠在新樣本輸入時快速實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的在線更新，使模型保持動態(tài)預(yù)測的能力，進(jìn)一步提高整體預(yù)測精度；

3) 所提方法在實(shí)際應(yīng)用中對噪聲具有較好的魯棒性，保持了較高的預(yù)測精度，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價值。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

OnlineConditionPredictionofElectronicEquipmentBasedonRelevanceVectorMachinewithAdaptiveKernelLearning

GAO Mingzhe1， XU Aiqiang1， XU Qing2

(1.Department of Scientific Research, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China; 2.The No. 91635thTroop of PLA, Beijing 102200, China)

Aimed at the condition prediction of electronic equipment, an online prediction method based on relevance vector machine with adaptive kernel learning(aRVM) is proposed. In the proposed method, the condition prediction of electronic equipment is formulated as a supervised-learning problem. Firstly, the basis function which is most suitable for prediction problem is selected according to the posterior probability of equipment offline data. Then the prediction model based on aRVM is trained by offline data. Finally, the parameters of the model are updated dynamically through incremental training of online samples in the prediction process. Experimental results of both simulation experiment and practical experiment indicate that the proposed method obviously outperforms the traditional one in both prediction accuracy and online training efficiency.

electronic equipment; status prediction; relevance vector machine; online training; adaptive kernel

2017-07-25；

2017-08-30

裝備預(yù)研基金資助項目(9140A27020214JB14435)

高明哲(1988—)，男，博士研究生，主要從事電子裝備的測試與故障診斷技術(shù)研究。

10.11809/scbgxb2017.11.024

本文引用格式：高明哲,許愛強(qiáng)，許晴.基于aRVM的電子設(shè)備狀態(tài)在線預(yù)測方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(11):108-113.

formatGAO Mingzhe，XU Aiqiang，XU Qing.Online Condition Prediction of Electronic Equipment Based on Relevance Vector Machine with Adaptive Kernel Learning[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(11):108-113.

TP206

A

2096-2304(2017)11-0108-06