楊小斌，楊金明，向如意

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640）

改進(jìn)的Buck-Boost變換器的無源性控制策略

楊小斌，楊金明，向如意

（華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東廣州 510640）

在建立電流連續(xù)模式下Buck-Boost變換器模型基礎(chǔ)上，論證了系統(tǒng)的無源性，并通過系統(tǒng)誤差模型，詳細(xì)地推導(dǎo)了系統(tǒng)的無源性控制律。巧妙利用系統(tǒng)阻尼矩陣控制參數(shù)的設(shè)置，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得以充分考慮，并將系統(tǒng)的控制律歸算到占空比上，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的無源性控制策略。最后借助Matlab/Simulink平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)響應(yīng)良好，參數(shù)魯棒性強(qiáng)，論證了方法的可行性。

Buck-Boost變換器；無源性控制；電流連續(xù)模式；阻尼矩陣

Buck-Boost變換器是一種最基本非隔離直流變換器，由于它的輸入電壓范圍寬、輸入電流紋波小，同時(shí)輸出電壓可實(shí)現(xiàn)升降壓控制，使其在電力電子領(lǐng)域廣泛地應(yīng)用。然而對Buck-Boost變換器的傳統(tǒng)控制方式大多基于線性控制理論，如滯環(huán)控制，PID控制等，雖然這些控制方法易于調(diào)節(jié)，但因其未考慮變換器的非線性和時(shí)變不確定性，使得常規(guī)的控制器很難達(dá)到理想的效果[1-2]。

對于Buck-Boost變換器的非線性本質(zhì)，文獻(xiàn)[3]研究了變換器中存在的非線性現(xiàn)象。文獻(xiàn)[4]驗(yàn)證了Buck-Boost變換器中存在的非線性現(xiàn)象的研究主要集中在電流連續(xù)的模式下，對于變換器的無源性控制。文獻(xiàn)[5-8]提出了變換器的無源性控制策略，但未曾考慮特征阻尼矩陣的選擇。綜上所述，Buck-Boost變換器非線性特性主要存在于電流連續(xù)的模式下，常規(guī)的無源性控制在計(jì)算控制率時(shí)，忽略了其動(dòng)態(tài)特性，只用靜態(tài)特性代替。

在以上研究成果的基礎(chǔ)之上，建立電流連續(xù)模式下Buck-Boost變換器的模型，提出了一種改進(jìn)的Buck-Boost變換器的無源性控制策略，巧妙利用系統(tǒng)阻尼矩陣控制參數(shù)的設(shè)置，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得以充分考慮，最終將系統(tǒng)的控制律歸算到占空比上，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的無源性控制策略。最后借助Matlab/Simulink平臺進(jìn)行仿真，驗(yàn)證該方法的可行性。

1 系統(tǒng)的歐拉-拉格朗日模型

無源性理論是一種建立在歐拉-拉格朗日模型上的系統(tǒng)能量觀，其中歐-拉模型是通過引入廣義坐標(biāo)的概念，運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，從能量角度去解釋復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系。因此，建立系統(tǒng)的歐-拉模型有著十分重要的作用。電流連續(xù)模式Buck-Boost變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與工作狀態(tài)如圖1所示，Vs為輸入電壓，S為全控開關(guān)，L為電感，D為二極管，C為電容，R為負(fù)載，Vo為輸出電壓，iL為流過電感L的電流，uc為電容兩端的電壓。取為狀態(tài)變量，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)有：

圖1 電流連續(xù)模式Buck-Boost變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of the CCM buck-boost converter

當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時(shí)有：

根據(jù)狀態(tài)空間平均法設(shè)導(dǎo)通占空比為D，由式（1）與式（2）可得變換器模型為

式中：

由系統(tǒng)模型可知，系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A會隨著占空比的變化而改變，這也是控制的難點(diǎn)所在，系統(tǒng)控制量不獨(dú)立，使得系統(tǒng)在滿足控制要求的前提下，無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 無源性控制

系統(tǒng)無源性是根據(jù)存儲函數(shù)和供給率的關(guān)系不等式提出來的。從能量的角度解釋：如果一個(gè)系統(tǒng)的能量總是小于或等于系統(tǒng)初始時(shí)刻具有的能量與由外部提供的能量的累計(jì)之和，則表明系統(tǒng)只從外部吸收能量，而系統(tǒng)本身并不向外部釋放能量，則該系統(tǒng)可稱為無源。

無源性控制從能量的角度及穩(wěn)定性的角度出發(fā)，通過構(gòu)造反饋控制器實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定的控制策略。它對系統(tǒng)參數(shù)變換和外來擾動(dòng)都具有較強(qiáng)的魯棒性。

2.1 Buck-Boost變換器系統(tǒng)的無源性

定義能量存儲函數(shù)為

求導(dǎo)有：

代入式（3）有：

上式兩邊求積分得：

根據(jù)無源性定義，知Buck-Boost變換器系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的。

2.2 改進(jìn)的Buck-Boost變換器無源性控制策略

為得到系統(tǒng)的誤差模型，整理式（3）為

式中：

可得系統(tǒng)誤差模型為

式中：

要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)跟蹤給定，需要誤差系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，即選擇合理的控制率，使得φ=0，則有：

知F為反對稱矩陣，能量函數(shù)可以保持V˙≤0。從而使得系統(tǒng)穩(wěn)定，但是保持φ=0很難實(shí)現(xiàn)，同時(shí)這也使得系統(tǒng)誤差的衰減速度不可控，則實(shí)際中常取φ≤0，便于系統(tǒng)設(shè)計(jì)。故取為負(fù)定矩陣，又稱阻尼矩陣，使得誤差漸進(jìn)收斂于零。

由上式可解得控制律為

對于改進(jìn)的無源性控制算法，通過應(yīng)用阻尼矩陣的可變參數(shù)，盡可能地考慮系統(tǒng)的高階特性，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

代入系統(tǒng)參數(shù)，選取合理的K1，K2使其滿足：

代入系統(tǒng)參數(shù)，選取合理K1，K2，得到系統(tǒng)的改進(jìn)的無源性控制律。此設(shè)計(jì)方法在充分利用阻尼項(xiàng)配置的情況下，減少了對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)項(xiàng)的忽略。

3 系統(tǒng)仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下對該控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，模型參數(shù)選擇如下：Vs=30 V，C=200 μF，R=20 Ω，L=1 mH，控制器參數(shù)通過計(jì)數(shù)，選取K1=0.68，K2=1.42，期望輸出電壓期望輸出電流開關(guān)S選擇MOSFET，開關(guān)頻率設(shè)置為20 kHz。在t=0.025 s時(shí)，設(shè)置電感跳變?yōu)?.8 mH，在t=0.025 s時(shí)，設(shè)置電容跳變?yōu)镃=160 μF。系統(tǒng)控制框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System’s control block diagram

圖3和圖4為系統(tǒng)滿載情況下系統(tǒng)的輸出波形，圖5和圖6為系統(tǒng)在傳統(tǒng)控制策略下參數(shù)改變的輸出波形。圖7和圖8為系統(tǒng)在改進(jìn)控制策略下參數(shù)改變的輸出波形。

圖3 滿負(fù)載下電感電流波形Fig.3 Output waveform of inductive current at full load

圖4 滿負(fù)載下輸出電壓輸出波形Fig.4 Output waveform of capacitor voltage at full load

圖5 傳統(tǒng)控制策略下電感跳變時(shí)的電流波形Fig.5 Output waveform of capacitor voltage with traditional control strategy

圖6 傳統(tǒng)控制策略下電感跳變時(shí)的電壓波形Fig.6 Output waveform of capacitor voltage with traditional control strategy

圖7 改進(jìn)控制策略下電感跳變時(shí)的電流波形Fig.7 Output current of the inductance with improved control strategy

圖8 改進(jìn)控制策略下電容跳變時(shí)的電壓波形Fig.8 Output voltage of the capacitor with improved control strategy

由仿真結(jié)果可知，由于傳統(tǒng)的無源性控制策略未考慮系統(tǒng)電流電壓的動(dòng)態(tài)特性，故所達(dá)到的新穩(wěn)態(tài)紋波較多。改進(jìn)的無源性控制策略中，由于考慮了電流的動(dòng)態(tài)特性，故其電流的突變相較于電壓突變較小。印證了改進(jìn)的控制策略的優(yōu)越性。

同時(shí)改進(jìn)的控制策略具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和目標(biāo)跟蹤性能，波形平滑無明顯畸變，驗(yàn)證了該控制策略穩(wěn)態(tài)性能；系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生小突變時(shí)，系統(tǒng)的波形保持較好、調(diào)整時(shí)間較短，說明了控制策略具有較優(yōu)動(dòng)態(tài)性能，較強(qiáng)的參數(shù)魯棒性，同時(shí)說明了該控制策略有較強(qiáng)的移植性。

4 結(jié)語

在建立電流連續(xù)模式下Buck-Boost變換器的模型基礎(chǔ)上，巧妙利用系統(tǒng)阻尼矩陣控制參數(shù)的設(shè)置，使得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性得以充分考慮，并將系統(tǒng)的控制律歸算到占空比上，實(shí)現(xiàn)了改進(jìn)的無源性控制策略。最后借助Matlab/Simulink平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能良好，參數(shù)魯棒性強(qiáng)，論證了方法的可行性。

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Passivity-Based Control Method for Improved Buck-Boost Converters

YANG Xiaobin，YANG Jinming，XIANG Ruyi
（College of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China）

In this paper，the passivity of the Buck-Boost converter is demonstrated based on continuous conduction mode，and the law of passive control of the system is deduced in detail by the system error model.By cleverly using of the damping control parameters，the dynamics of system are taken into account fully.And the control law of system is reduced to the duty cycle，which helps realize the passivity-based control strategies.Finally，MATLAB/Simulink is used to validate the passivity-based control method.The simulation results indicate that the system has stable output，good dynamic response and strong robustness，thus the passivity-based control method is feasible and applicable.

Buck-Boost converter;passivity-based control;continuous conduction mode;damping matrix

1674-3814（2017）07-0073-04

TK513.5

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51177050）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51177050）.

2015-08-31。

楊小斌（1991—），男，碩士，研究方向?yàn)樾履茉醇夹g(shù)。

（編輯 徐花榮）