顧明宏，孫為兵，顧穎歆，趙健，金誠，王薪蘋

（1.國網(wǎng)揚州供電公司，江蘇揚州 225009；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

綜合無功優(yōu)化與網(wǎng)絡重構(gòu)的配電網(wǎng)優(yōu)化運行研究

顧明宏1，孫為兵1，顧穎歆1，趙健1，金誠1，王薪蘋2

（1.國網(wǎng)揚州供電公司，江蘇揚州 225009；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇南京 211100）

以往對配網(wǎng)無功優(yōu)化與網(wǎng)絡重構(gòu)的研究大多是分別單獨進行的，然而，實際配電網(wǎng)優(yōu)化運行應該充分考慮各種優(yōu)化技術(shù)的協(xié)調(diào)與配合。提出無功補償與網(wǎng)絡重構(gòu)同時進行的配網(wǎng)綜合優(yōu)化模型。該模型以年綜合費用作為目標函數(shù)，在滿足網(wǎng)絡功率平衡、網(wǎng)絡呈輻射狀運行等約束條件下，采用混合蛙跳算法求得最佳綜合優(yōu)化方案。IEEE33節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)測試結(jié)果表明，相比分別單獨進行的無功優(yōu)化與網(wǎng)絡重構(gòu)，所提優(yōu)化模型能充分發(fā)掘無功優(yōu)化與網(wǎng)絡重構(gòu)2項技術(shù)相互配合存在的潛在經(jīng)濟價值，具有一定的實用參考價值。

配網(wǎng)重構(gòu)；無功優(yōu)化；綜合優(yōu)化；蛙跳算法

配網(wǎng)重構(gòu)和配網(wǎng)無功優(yōu)化作為配網(wǎng)優(yōu)化運行的2項重要技術(shù)手段，其在保障電能質(zhì)量、降低網(wǎng)絡損耗等方面有著重要作用[1-2]。配網(wǎng)重構(gòu)通過改變網(wǎng)絡開關(guān)的閉合來獲得最佳優(yōu)化目標值下的網(wǎng)絡拓撲結(jié)，以實現(xiàn)有功損耗最小化且保證較高的電壓水平。實際上，配網(wǎng)重構(gòu)是非線性組合優(yōu)化問題[3-4]，配網(wǎng)無功優(yōu)化是非線性整數(shù)規(guī)劃問題[5-8]，二者的綜合優(yōu)化使得問題的求解更加復雜，針對此問題，文獻[9-10]采用先重構(gòu)后補償交替迭代的方法。文獻[11-12]分別以重構(gòu)和無功優(yōu)化為主進行優(yōu)化，都采用了智能算法求解，相比交替迭代法，提高了計算精度，但文獻[9-12]并不是真正意義上同步進行重構(gòu)與無功優(yōu)化，綜合優(yōu)化的潛在價值沒有得到充分研究與挖掘。文獻[13-15]采用智能算法同時進行網(wǎng)絡重構(gòu)和無功優(yōu)化，其編碼策略一般，求解效率不高。文獻[16]采用有效減小生成樹數(shù)量法和改進電容器投切作用范圍法，提高了求解效率。這些配網(wǎng)綜合優(yōu)化研究均以網(wǎng)損作為優(yōu)化目標，并沒有考慮無功補償?shù)慕?jīng)濟性。

本文提出了以年綜合費用最小為優(yōu)化目標的配網(wǎng)優(yōu)化模型。首先詳細介紹了模型的目標函數(shù)、約束條件。其次，詳細介紹了模型的求解方法，包括解的編碼、網(wǎng)絡簡化策略、混合蛙跳算法求解流程，其中對算法的全局搜索和局部搜索進行了詳細的說明。用IEEE33節(jié)點測試系統(tǒng)對所提模型進行了驗證分析。

1 配網(wǎng)綜合優(yōu)化模型

本文參考文獻[5]中的無功優(yōu)化目標函數(shù)，定義綜合優(yōu)化模型的優(yōu)化目標，其定義為

式中：λ為電價；Tmax為年最大負荷損耗小時數(shù)；k1為補償設(shè)備的年維護費用率；k2為投資回收系數(shù)；Qi為第i個節(jié)點的無功補償量；C1為無功補償價格；C2為單個補償點的安裝費用；n為無功補償點個數(shù)；Ploss為網(wǎng)絡的有功損耗，其大小受網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與無功補償量的影響，其值為每條線路有功損耗的總和。

式中：Nb為支路數(shù)；Rk表示支路k的電阻；Sk為支路閉合狀態(tài)，1表示閉合，0表示打開；Pk為支路k的有功功率；Qk為支路k的無功功率；Vk表示支路k的末端電壓。

潮流計算中，除保持網(wǎng)絡功率平衡外，還需要考慮以下約束條件

式中：Vmin、Vmax分別為配網(wǎng)正常運行時節(jié)點電壓的上、下限；Vj為節(jié)點j的電壓；Smaxk表示線路k的最大載流量；Sk為線路k的實際載流量；Qi，max為第i個補償點補償容量上限；Qi為節(jié)點i處的無功補償量。

此外，本文利用圖論中連通度理論[17]對不可行解進行辨識，改進使網(wǎng)絡呈孤島或環(huán)網(wǎng)的解，使得解滿足網(wǎng)絡輻射狀約束條件。等效后的配電網(wǎng)絡如圖1所示，其各節(jié)點間的連接關(guān)系可以用鄰接矩陣A表示：

式中：M為等效網(wǎng)絡的節(jié)點個數(shù)。若節(jié)點i與j相連，則ai，j為1，否則為0。構(gòu)造圖的laplacian矩陣L為：

當rank（L）=M-1等式成立，且當斷開的支路等于網(wǎng)絡的獨立環(huán)路時，網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)滿足輻射狀要求。

圖1 配電網(wǎng)絡簡化示意圖Fig.1 Simplified diagram of distribution network

2 模型求解

混合蛙跳算法（SFLA）是由Eusuff和Lansey于2003年提出的一種基于種群的亞啟發(fā)式協(xié)同搜索算法[18]，其具有易于理解、易于編程實現(xiàn)及尋優(yōu)能力強等優(yōu)勢，目前在隨機優(yōu)化、工程技術(shù)等領(lǐng)域中得到廣泛應用，如機組負荷分配[19]、分布式電源規(guī)劃[20]等。本文首次將其用于含無功優(yōu)化與配網(wǎng)重構(gòu)的綜合優(yōu)化問題中。

2.1 網(wǎng)絡簡化及編碼

為了提高求解的搜索效率，以IEEE33節(jié)點配網(wǎng)為例，對網(wǎng)絡做如下簡化：根節(jié)點（0節(jié)點）并入1節(jié)點；由于節(jié)點2和節(jié)點20之間只允許斷開一個開關(guān)，因此可以將這2個節(jié)點間的所有支路視為一個支路組，以此類推，網(wǎng)絡簡化如圖1所示。

簡化后的網(wǎng)絡由8個節(jié)點、12個支路組組成?；诖耍疚牟捎没讵毩h(huán)路的編碼策略可以有效減少變量維數(shù)，提高求解效率[4]。

在SFLA中，每只蛙相當于一個優(yōu)化方案，第i只蛙編碼為Zi=[{x1，x2，…，xn1}；{y1，y2，…，yn2}]。其中，{x1，x2，…，xn}為重構(gòu)斷開的支路在支路組中的編號；{y1，y2，…，yn2}為選定節(jié)點的無功補償量。n1，n2分別為支路組和無功補償點的個數(shù)。

2.2 算法執(zhí)行步驟

SFLA算法的執(zhí)行包括全局搜索和局部搜索，其具體執(zhí)行過程如下。

2.2.1 全局搜索

步驟1：初始化參數(shù)。包括：蛙群的數(shù)量F；族群的數(shù)量m；族群中青蛙的數(shù)量n；最大允許跳動步長Smax；全局最優(yōu)解Pz；局部最優(yōu)解Pb；局部最差解Pw；全局迭代進化次數(shù)Ng；局部迭代進化次數(shù)Nl；各補償點無功補償上限Qi，max。

步驟2：隨機生成初始蛙群，根據(jù)式（1）計算每個蛙的評價值。

步驟3：按照評價值大小進行升序排序，記錄下最優(yōu)蛙（解）Pz，并將蛙群分成族群（第1只蛙放入第1個族群，第2只蛙放入第2個族群，第m只蛙放入第m個族群，第m+1只蛙放入第1個族群，以此類推，直至所有蛙被放入入指定位置）。

步驟4：按照式（8）—式（9）對每個族群進行進化操作：

式中：ceil表示取整，rand（）表示產(chǎn)生0～1的隨機數(shù)；S為蛙跳的步長，Smax、Smin為蛙跳的步長限制；New Pw表示更新后的Pw。

步驟5：所有族群更新完畢后，計算蛙群中所有蛙的評價值。

步驟6：判斷是否滿足停止條件。如果滿足則停止搜索，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

2.2.2 局部搜索

局部搜索是指對步驟4展開的具體描述，過程如下。

步驟4-1：設(shè)IM=IN=0，IM表示族群進化的計數(shù)器，IN表示局部進化計數(shù)器。

步驟4-2：選出當前族群的Pb和Pw，IM加1。

步驟4-3：IN加1。

步驟4-4：根據(jù)式（8）式（9）改進族群中最差蛙。

步驟4-5：如果步驟4-4改進了最差蛙，則用該新蛙取代最差蛙。否則用Pz替代式（8）中的Pb，重新進化。

步驟4-6：如果步驟4-5仍沒有改進最差蛙，則隨機產(chǎn)生一個可行解來代替最差蛙。

步驟4-7：如果IN小于局部進化次數(shù)LN，則轉(zhuǎn)入步驟4-3。

步驟4-8：如果IM小于族群數(shù)m，則轉(zhuǎn)入步驟4-2，否則進入全局搜索的步驟5。

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chart of the algorithm

3 算例分析

本文以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)作為測試算例，該系統(tǒng)電壓等級為12.66 kV，有功總負荷3 715 kW，無功總負荷2 300 kvar。針對網(wǎng)絡重構(gòu)、無功優(yōu)化和綜合優(yōu)化3種優(yōu)化方案進行對比分析。

蛙跳算法參數(shù)設(shè)置如下：蛙群大小為80，族群數(shù)為20，全局進化次數(shù)為50，局部進化次數(shù)為3。無功補償點選擇無功負荷最重的23、24、29節(jié)點，一方面符合無功就地補償原則，另一方面也與文獻[5]的優(yōu)化結(jié)果相符。無功補償量以系統(tǒng)總無功負荷的1.2倍作為無功補償?shù)纳舷蓿?0 kvar作為最小搜索步長，設(shè)y1∈[0，60]，y2∈[0，60]，y3∈[0，120]。其他參數(shù)：λ=0.5元/kW·h，Tmax=5 000 h，k1=0.13，k2=0.1，C1=60元/kvar，C2=5 000元/節(jié)點。

3種方案優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示，各優(yōu)化方案下系統(tǒng)各節(jié)點電壓分布如圖3所示，求解迭代過程目標函數(shù)值收斂情況如圖4所示。

表1中各方案優(yōu)化結(jié)果對比表明，綜合優(yōu)化方案相比單純的重構(gòu)與無功優(yōu)化，能夠進一步提高電壓質(zhì)量：最低節(jié)點電壓0.957 5 pu，相比單獨重構(gòu)與無功優(yōu)化的結(jié)果分別提高了2.1%、3.5%。能夠進一步減少網(wǎng)絡有功損耗：有功損耗102.09 kW，相比單獨重構(gòu)與無功優(yōu)化的結(jié)果降低了26.7%；進一步降低年綜合費用：年綜合費用為27.68萬，相比單獨重構(gòu)與無功優(yōu)化的結(jié)果分別降低了20.5%、25.8%。此外，綜合優(yōu)化方案中的無功補償相比單獨的無功補償，補償量降低了15.0%。驗證了本文所提綜合優(yōu)化模型的合理性與有效性。

表1 3種方案優(yōu)化結(jié)果對比Tab.1 Comparisons of optimization results of three proposals

圖3 節(jié)點電壓分布圖Fig.3 Voltage profiles of 33-bus system

圖4 目標值收斂曲線Fig.4 Convergence curve of the target value

由表1與圖3可知，單獨定點無功優(yōu)化與重構(gòu)都能夠有效降低網(wǎng)絡有功損耗，但在提升系統(tǒng)各節(jié)點電壓水平方面，重構(gòu)效果較無功優(yōu)化更好。綜合優(yōu)化方案相比重構(gòu)，系統(tǒng)各節(jié)點電壓整體進一步提升，從而進一步驗證了表1的結(jié)論。

由圖4可知，SFLA在求解3個優(yōu)化模型過程中，具有良好的收斂效果，求解時間均在25 s以內(nèi)，能夠高效求解本文所提模型。

4 結(jié)論

本文綜合無功優(yōu)化與配網(wǎng)重構(gòu)2項技術(shù)，建立以年綜合費用最小為目標的配網(wǎng)綜合優(yōu)化模型，采用混合蛙跳算法求解，經(jīng)算例驗證分析，結(jié)論如下：

1）模型不僅能夠進一步降低網(wǎng)損、提升節(jié)點電壓，還充分考慮了無功補償?shù)慕?jīng)濟性，使得配網(wǎng)綜合優(yōu)化更加符合經(jīng)濟性原則，既充分挖掘了綜合優(yōu)化的經(jīng)濟價值，也為綜合優(yōu)化調(diào)度提供了新的評價指標。

2）相比以往采用智能算法求解綜合優(yōu)化問題，除提出新的優(yōu)化目標外，本文采用了易于理解、易于編程實現(xiàn)及尋優(yōu)能力強的混合蛙跳算法，并結(jié)合基于獨立支路法的網(wǎng)絡簡化策略，能夠快速搜索到最優(yōu)解，保證了模型求解效率。

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Comprehensive Operational Optimization of Distribution Network Based on Combining Reactive Power Optimization and Network Reconfiguration

GU Minghong1，SUN Weibing1，GU Yingxin1，ZHAO Jian1，JIN Cheng1，WANG Xinping2
（1.State Grid Yangzhou Electric Power Supply Company，Yangzhou 225009，Jiangsu，China；2.College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 211100，Jiangsu，China）

In the past，the reactive power optimization and the network reconfiguration of the distribution network are mostly conducted separately；however，the actual optimization of distribution network should take full account of the coordination and cooperation of various optimization techniques.Therefore，this paper presents a comprehensive optimization model using reactive power compensation and network reconstruction of the distribution network at the same time，the model uses the annual comprehensive cost as the objective function and comply with the constraints containing the power balance in the network，radial network and so on,using shuffled leaping frog algorithm（SFLA）to determine the optimal solution.Test results of the IEEE33 node distribution network system show that compared with the previous model of using the two techniques respectively，the model presented in this paper can fully exploit the potential economic value of the coordination and cooperation of reactive power optimization and network reconfiguration and thus it has some practical value.

distribution network reconfiguration；reactive power optimization；comprehensive optimization；shuffled frog leaping algorithm

1674-3814（2017）07-0008-05

TM711

A

中國博士后科學基金（2015M571653）。

Project Supported by the Postdoctoral Science Foundation of China（2015M571653）.

2017-03-05。

顧明宏（1963—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃、電網(wǎng)安全和電網(wǎng)運行控制；

孫為兵（1980—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃、變電設(shè)計和電力市場。

（編輯 董小兵）