王濱輝，宋沙磊，龔 威，陳振威，林 鑫，程學(xué)武，李發(fā)泉，史 碩

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；2.中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所波譜與原子分子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071

全波形激光雷達(dá)的波形優(yōu)化分解算法

王濱輝1,2，宋沙磊2，龔 威1，陳振威2，林 鑫2，程學(xué)武2，李發(fā)泉2，史 碩1

1.武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079；2.中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所波譜與原子分子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071

隨著數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力和處理速度的提高，三維激光掃描系統(tǒng)逐漸具備全波形采集和分析技術(shù)。為了從全波形數(shù)據(jù)中獲得脈沖時(shí)間、幅度、脈寬以及多回波分布等綜合信息，波形分解成為了全波形激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對(duì)LM算法在一定程度上依賴初值，而傳統(tǒng)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理容易遺漏部分重疊的返回波，本文提出了一種改進(jìn)回波分量初值設(shè)定的算法來(lái)獲取回波脈沖的位置、寬度和強(qiáng)度。針對(duì)一套自主研發(fā)的全波形記錄激光雷達(dá)演示系統(tǒng)進(jìn)行了波形分解試驗(yàn)，定性和定量分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性、可靠性和準(zhǔn)確性。

全波形LiDAR;波形分解;高斯函數(shù);LM算法

機(jī)載激光雷達(dá)(light detection and ranging,LiDAR)集全球定位系統(tǒng)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和激光掃描系統(tǒng)于一體，是一種快速獲取地表三維信息的主動(dòng)式探測(cè)技術(shù)[1]。早期的機(jī)載激光雷達(dá)能夠記錄有限個(gè)離散的返回信號(hào)，通過(guò)發(fā)射脈沖和回波脈沖之間的時(shí)間間隔獲取距離。隨著數(shù)據(jù)存儲(chǔ)能力和處理速度的提高，新一代的三維激光掃描系統(tǒng)逐漸具備全波形采集和分析技術(shù)。近十多年來(lái)，全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)展迅速，被廣泛應(yīng)用于地基、機(jī)載、車(chē)載和星載等平臺(tái)。1999年，NASA設(shè)計(jì)了機(jī)載激光植被成像傳感器[2](laser vegetation imaging sensor,LVIS)；2003年，NASA發(fā)射了搭載激光測(cè)高系統(tǒng)[2](geoscience laser altimeter system,GLAS)的ICESAT(ice,cloud and land elevation satellite)衛(wèi)星；國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)載小光斑全波形激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的相關(guān)研究起始較晚。2004年，RIEGL公司首次在商業(yè)LiDAR系統(tǒng)中提供了具備全波形數(shù)字化能力的小光斑激光雷達(dá)掃描儀[3]。目前，全球主要的商業(yè)全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)主要有瑞士的TopEye MarkⅡ、奧地利的Rigel LMS-Q560、LMS-Q680和加拿大的Optech Inc ALTM3100[4]。全波形激光雷達(dá)能夠以很小的采樣間隔記錄散射體的整個(gè)后向散射回波波形，其中所蘊(yùn)含的豐富信息量很快引起了本研究領(lǐng)域?qū)W者的極大興趣，開(kāi)啟了全波形激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用研究時(shí)代。

相對(duì)于離散激光雷達(dá)系統(tǒng)，全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)能夠提供更多的目標(biāo)信息[5]，單次激光脈沖可獲取一個(gè)激光腳印內(nèi)復(fù)雜地物目標(biāo)的回波形態(tài)，可充分分析脈沖時(shí)間、幅度、脈寬及多回波分布等綜合信息[6]。波形分解算法對(duì)地物目標(biāo)的垂直結(jié)構(gòu)，尤其是植被冠層的精細(xì)結(jié)構(gòu)分析[7]有很大的幫助。因此，全波形數(shù)據(jù)的處理在大氣監(jiān)測(cè)、三維城市建模、地形測(cè)繪與可視化、機(jī)器人導(dǎo)航和電力線檢測(cè)等民用領(lǐng)域和戰(zhàn)場(chǎng)偵察、精確制導(dǎo)等軍事領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。目前，已有很多算法應(yīng)用到波形處理研究中，通常將其分為3類(lèi)[3]：閾值法、反卷積法和波形分解法。閾值法對(duì)脈沖個(gè)數(shù)較少的波形處理效果好，回波脈沖的探測(cè)能力有限。反卷積法[8]通過(guò)將已知的發(fā)射脈沖和回波信號(hào)作反卷積處理來(lái)獲取地物的后向散射回波信息。與閾值法相比，這種方法雖然提高了回波檢測(cè)能力，卻仍然沒(méi)有分解出波形參數(shù)[9]。波形分解法認(rèn)為回波信號(hào)是激光路徑內(nèi)各個(gè)地物對(duì)激光脈沖響應(yīng)的總和。文獻(xiàn)[10]提出了波形數(shù)據(jù)可以用一系列高斯函數(shù)擬合。文獻(xiàn)[11]考慮到回波分量波形的多樣性，進(jìn)一步提出了廣義高斯模型，并使用Levenberg Marquardt(LM)算法[12]進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]提出了用于探測(cè)和定位全波形數(shù)據(jù)中回波分量的均方差方法。文獻(xiàn)[14]將期望最大化算法(expectation maximation,EM)用于波形擬合。文獻(xiàn)[15]考慮波形分解的物理意義和數(shù)學(xué)意義，提出用改進(jìn)的EM算法優(yōu)化模型參數(shù)。文獻(xiàn)[16]提出逐級(jí)遞進(jìn)分解策略解決高斯函數(shù)個(gè)數(shù)的確定問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]針對(duì)微弱回波分解能力不足的缺點(diǎn)，提出一種迭代的波形分解方法。

傳統(tǒng)LM算法[18-19]在一定程度上依賴初值，而激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理一般采用固定數(shù)的波形分解方法[20]，容易遺漏部分重疊的返回波。針對(duì)波形分解的研究現(xiàn)狀，本文提出一種全波形激光雷達(dá)的優(yōu)化分解算法(optimization decomposition method,ODM)，該算法通過(guò)改進(jìn)回波分量初值設(shè)定來(lái)獲取回波脈沖的位置、寬度和強(qiáng)度[21-22]，在依次輸入初始回波分量的同時(shí)，利用LM算法優(yōu)化模型參數(shù)，剔除小于誤差閾值的分量。針對(duì)一套全波形激光雷達(dá)演示系統(tǒng)獲得的大量全波形數(shù)據(jù)進(jìn)行了波形分解試驗(yàn)，定量分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法對(duì)于分解相近回波分量的有效性、可靠性和準(zhǔn)確性。

1 全波形記錄原理

全波形激光雷達(dá)的波形，是指激光發(fā)射脈沖或接收脈沖的能量隨著時(shí)間變化的函數(shù)。全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)可對(duì)同目標(biāo)接觸和相互作用后反射回來(lái)的后向散射回波脈沖進(jìn)行小時(shí)間間隔的強(qiáng)度采樣，對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行數(shù)字量化，并記錄下后向散射脈沖的強(qiáng)度值。后向散射回波波形是激光脈沖所照射的激光足印中所有目標(biāo)與激光脈沖接觸、相互作用并后向散射后的能量與系統(tǒng)噪聲的疊加效果[4]。全波形激光雷達(dá)對(duì)發(fā)射脈沖和后向散射回波脈沖都進(jìn)行小間隔采樣，獲取的原始數(shù)據(jù)如圖1所示，幾乎能記錄整個(gè)后向散射回波波形。

與傳統(tǒng)激光雷達(dá)系統(tǒng)記錄點(diǎn)云數(shù)據(jù)不同，全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)能夠以波形的形式記錄一定高程范圍內(nèi)不同高程點(diǎn)上的后向散射能量[23-24]。理論上回波波形可以看作是若干個(gè)高斯函數(shù)的疊加，如圖1(b)所示，高斯函數(shù)的振幅、峰值位置、波形寬度、峰值與峰值之間的間距等都是波形分析中的重要參數(shù)[25-27]。

圖1 全波形原始信號(hào)Fig.1 Raw waveform

設(shè)理想波形模型為高斯混合模型，表達(dá)為k個(gè)高斯函數(shù)分量的疊加

(1)

式中，Ai、μi、Fi分別表示第i個(gè)高斯分量的脈沖振幅、中心位置和半高寬；noise是原始波形的背景噪聲。波形擬合實(shí)質(zhì)是通過(guò)n個(gè)采樣點(diǎn)，逐步迭代計(jì)算得到3×k個(gè)高斯參數(shù)和一個(gè)背景噪聲參數(shù)的最優(yōu)解，使得擬合波形與原始波形相差盡可能小。

2 全波形優(yōu)化分解算法

針對(duì)易遺漏的重疊的回波分量，本文提出了改進(jìn)的預(yù)估回波分量個(gè)數(shù)和回波分量初值的算法。圖2所示為該算法總體流程，其中，實(shí)線框?yàn)橹饕纸獠襟E，虛線框?yàn)橄鄳?yīng)步驟的補(bǔ)充說(shuō)明。為了詳細(xì)描述波形分解算法的處理過(guò)程，選取圖1(b)作為實(shí)例。這段波形基于Matlab生成，含有5個(gè)高斯分量，544個(gè)采樣點(diǎn)。高斯分量的振幅、中心位置和半高寬參數(shù)見(jiàn)表1。

2.1 全波形數(shù)據(jù)預(yù)處理

通常，為保證波形記錄沒(méi)有遺漏，所記錄的波形范圍會(huì)超過(guò)要求的范圍。于是，回波數(shù)據(jù)的開(kāi)頭部分或者末尾部分會(huì)用來(lái)估算噪聲水平。開(kāi)頭部分或結(jié)尾部分的范圍依試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定，盡量取不存在回波分量的背景噪聲。μn和σn分別表示噪聲均值和標(biāo)準(zhǔn)差。探測(cè)目標(biāo)的距離范圍不定可能造成開(kāi)頭部分或末尾部分有回波分量的存在，于是噪聲水平可能被高估。考慮到開(kāi)頭和結(jié)尾同時(shí)存在回波分量的可能性很低，選擇其中一個(gè)部分，如圖3所示，來(lái)進(jìn)行噪聲水平的估算。首先，μf、μr、σf、σr分別表示前后部分的噪聲均值和前后部分的標(biāo)準(zhǔn)差。如果μf<μr，則μn=μf，σn=σf；否則，μn=μr，σn=σr，噪聲閾值thn計(jì)算公式為

thn=μn+3σn

(2)

波形在采集的過(guò)程中由于多方面的原因會(huì)產(chǎn)生背景噪聲，這些噪聲一般呈現(xiàn)小振幅抖動(dòng)。原始波形中的噪聲可以被看作是高斯白噪聲，回波分量采用高斯函數(shù)混合模型擬合，高斯平滑濾波器可以實(shí)現(xiàn)原始波形的最優(yōu)匹配濾波[28]。濾波器的帶寬設(shè)為發(fā)射波的半高寬。

表1 實(shí)例波形的模擬參數(shù)Tab.1 Waveform simulation parameters

圖2 全波形分解流程Fig.2 Flow chart of waveform decomposition

圖3 噪聲水平的評(píng)估Fig.3 Evaluating noise level

2.2 全波形參數(shù)初始化估計(jì)

原始波形數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)高斯平滑濾波器預(yù)處理之后，大部分隨機(jī)噪聲被消除，處理后的波形更接近真實(shí)回波信號(hào)，有利于下一步的波形分解。為了不遺漏回波分量，本文除了采用一般的波形分解方法即利用局部峰值點(diǎn)確定回波分量之外，還進(jìn)行了二次峰值點(diǎn)探測(cè)，確定重疊的回波分量。

2.2.1 全波形分量初判斷

計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)，即一階差分，卷積核為[-1,0,1]，將零交叉值(由正變負(fù))的點(diǎn)視為波峰位置；計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，即二階差分，卷積核為[1,-2,1]，將零交叉值的點(diǎn)視為拐點(diǎn)位置，剔除小于噪聲閾值thn的峰值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

(3)

初判斷出來(lái)的回波分量的峰值點(diǎn)如圖4所示，圖中找出了8個(gè)可能存在的回波分量所對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)。

圖4 回波分量初判斷Fig.4 First evaluating of components

2.2.2 全波形分量二次判斷

根據(jù)峰值點(diǎn)檢測(cè)回波分量，大部分距離較遠(yuǎn)或重疊度不高的回波分量被探測(cè)了出來(lái)。然而，這種方法很容易遺漏重疊的回波分量[29]。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行二次探測(cè)回波分量。

圖5 回波分量二次判斷Fig.5 Second evaluating of components

2.3 參數(shù)最優(yōu)化估計(jì)

3 波形分解實(shí)測(cè)及模擬驗(yàn)證

3.1 實(shí)測(cè)驗(yàn)證與分析

本文使用的數(shù)據(jù)來(lái)自一套全波形激光雷達(dá)演示系統(tǒng)，該系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)見(jiàn)表2。試驗(yàn)時(shí)，激光垂直照射到兩塊白板上，兩塊白板平分一塊光斑。兩塊白板相距10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 cm。每種間隔選取1000個(gè)回波信號(hào)進(jìn)行波形分解，提取各項(xiàng)波形參數(shù)。每段回波信號(hào)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為30～40個(gè)。對(duì)于實(shí)測(cè)回波信號(hào)，取開(kāi)頭10個(gè)采樣點(diǎn)和結(jié)尾10個(gè)采樣點(diǎn)用作噪聲評(píng)估。

表2 激光雷達(dá)演示系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Specifications of the LiDAR demonstration system

由于實(shí)際測(cè)量時(shí)波形參數(shù)的真實(shí)值未知，于是通過(guò)決定系數(shù)R2來(lái)評(píng)價(jià)波形擬合的精度

(4)

式中，si表示原始波形中第i個(gè)采樣點(diǎn)的強(qiáng)度值；yi表示波形分解模型中第i個(gè)點(diǎn)的強(qiáng)度值。決定系數(shù)R2是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，決定系數(shù)越接近1，說(shuō)明擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相關(guān)性越強(qiáng)，波形擬合的精度越高。雖然決定系數(shù)R2可以評(píng)價(jià)擬合波形整體與原始波形的近似程度，但不能說(shuō)明分解相近回波分量的能力。于是計(jì)算分解得到的波形分量總數(shù)與真實(shí)波形分量總數(shù)的比值Rt。比值Rt越接近1，說(shuō)明分解的波形分量個(gè)數(shù)越接近真實(shí)的目標(biāo)個(gè)數(shù)，分解相近回波分量的能力越高。

本文對(duì)相對(duì)距離分別為10、20、30、40、50 cm的5組原始數(shù)據(jù)采用ODM方法和傳統(tǒng)LM算法進(jìn)行了對(duì)比分析，如圖6所示。當(dāng)兩回波分量的相對(duì)距離是10 cm時(shí)，如圖6(a)所示，采用兩種方法的分解效果相近，都從原始數(shù)據(jù)中分解出一個(gè)回波分量，并且有較高的擬合決定系數(shù)R2值(大于0.98)和較小的擬合殘差RMSE值(2左右)。當(dāng)兩回波分量的相對(duì)距離是20、30、40 cm時(shí)，如圖6(b)—(d)所示，雖然采用兩種方法進(jìn)行波形分解都有較高的擬合決定系數(shù)R2值和較小的擬合殘差RMSE值，即擬合的波形都能很好地近似原始波形，但是使用ODM方法可以分解出兩個(gè)回波分量，而傳統(tǒng)的LM算法只能分解出一個(gè)回波分量，這說(shuō)明ODM方法分解相近回波分量的效果更好，能夠更好地從原始數(shù)據(jù)中提取出更多的目標(biāo)信息。當(dāng)兩回波分量的相對(duì)距離是50 cm時(shí)，如圖6(e)所示，采用兩種方法的分解效果相近，都從原始數(shù)據(jù)中分解出兩個(gè)回波分量，并且有較高的擬合決定系數(shù)R2值(大于0.99)和較小的擬合殘差RMSE值(小于2)，這說(shuō)明對(duì)于相對(duì)距離超出某個(gè)范圍的兩個(gè)回波分量，采用兩種方法得到的分解效果相近。

圖6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分解結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Final decomposition result of measured data

對(duì)選取的10 000個(gè)回波信號(hào)的分解結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分解得到的波形分量總數(shù)與真實(shí)波形分量總數(shù)的比值Rt以及決定系數(shù)R2的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表3。由表3可知，ODM算法成功分解出85.75%的回波分量，遠(yuǎn)高于采用傳統(tǒng)LM算法分解出的波形分量數(shù)60.08%，這說(shuō)明ODM分解相近回波分量的效果更好，能夠更好地從原始數(shù)據(jù)中提取出更多的目標(biāo)信息。采用ODM算法分解結(jié)果的擬合決定系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.962 2和0.107 6，采用傳統(tǒng)LM算法分解結(jié)果的擬合決定系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.870 3和0.301 5，這說(shuō)明采用ODM算法擬合的波形更接近原始波形，擬合精度更高。

表3 波形分解結(jié)果統(tǒng)計(jì)(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù))Tab.3 Statistics on waveform decomposition results (measured data)

3.2 模擬測(cè)試與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證回波分量的相對(duì)距離對(duì)波形分解可行性的影響，利用Matlab模擬了只含兩個(gè)回波分量的波形數(shù)據(jù)。模擬數(shù)據(jù)的波形參數(shù)(振幅、中心位置、半高寬)是一系列隨機(jī)整數(shù)，其范圍見(jiàn)表4。模擬回波信號(hào)開(kāi)頭50個(gè)采樣點(diǎn)和末尾50個(gè)采樣點(diǎn)被用作評(píng)估噪聲水平。模擬輸入的各項(xiàng)波形參數(shù)作為真實(shí)值，可與分解結(jié)果對(duì)比來(lái)定量評(píng)估波形參數(shù)的精確性。以振幅參數(shù)為例，AT表示振幅的真實(shí)值，AC表示振幅的優(yōu)化結(jié)果，則振幅的偏差EA

EA=|AT-AC|

(5)

表4 模擬數(shù)據(jù)波形參數(shù)列Tab.4 Simulation data parameters

表5 波形分解結(jié)果統(tǒng)計(jì)(模擬數(shù)據(jù))Tab.5 Statistics on waveform decomposition results(simulation data)

4 結(jié) 論

相對(duì)于離散激光雷達(dá)系統(tǒng)，全波形激光雷達(dá)系統(tǒng)能夠提供更多的目標(biāo)信息。發(fā)射單次激光脈沖可獲取一個(gè)激光腳印內(nèi)復(fù)雜地物目標(biāo)的回波形態(tài)，可充分分析包括脈沖時(shí)間、幅度、脈寬以及多回波分布等全波形綜合信息。傳統(tǒng)LM算法在一定程度上依賴初值，而激光雷達(dá)數(shù)據(jù)處理一般采用固定數(shù)的波形分解方法，容易遺漏部分重疊的返回波。針對(duì)波形分解的研究現(xiàn)狀，本文提出ODM方法，該算法通過(guò)改進(jìn)回波分量初值設(shè)定來(lái)獲取回波脈沖的位置、寬度和強(qiáng)度，在依次輸入初始回波分量的同時(shí)，利用LM算法優(yōu)化模型參數(shù)，剔除小于誤差閾值的分量。利用ODM方法對(duì)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了波形分解試驗(yàn)，定性和定量地驗(yàn)證了該方法的有效性、可靠性和準(zhǔn)確性。ODM方法不僅能很好地?cái)M合原始波形，還能有效地分解相近的回波分量，能夠更好地從原始數(shù)據(jù)中提取出更多的信息。對(duì)于一些非對(duì)稱或拖尾的波形，該方法還不能非常準(zhǔn)確地?cái)M合。在未來(lái)的工作中，將探索如何提高波形參數(shù)的精度，提高分解相近回波分量的能力，使算法更普遍地適用于各種形狀的波形。例如，可以考慮用其他隨機(jī)模型代替高斯模型來(lái)擬合波形分量，從而提高波形擬合的精度。

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Optimization Decomposition Method of Full-waveform LiDAR

WANG Binhui1,2,SONG Shalei2,GONG Wei1,CHEN Zhenwei2,LIN Xin2,CHENG Xuewu2,LI Faquan2,SHI Shuo1

1.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China; 2.State Key Laboratory of Magnetic Resonance and Atomic and Molecular Physics，Wuhan Institute of Physics and Mathematics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China

With the improvement of data storage capacity and data-processing capabilities，full waveform LiDAR develops rapidly and then from waveform data abundant information about the physical characteristics of the targets can be effectively retrieved through data processing.Waveform decomposition is therefore the key to full waveform LiDAR data processing.However，the number and initial parameters of the echo components are difficult to set in waveform decomposition.Conventional decomposition methods detect echo components by peak points or using the threshold method，which may ignore some overlapping components and show low accuracy.To this end，in this paper a novel method based on LM algorithm that takes into account both peak points and inflection points is adopted and it can extract the location，amplitude and FHWM of the echo components，proving it is a reliable and high accurate decomposition algorithm.To further demonstrate the advantages of the suggested method，waveform data measured by a full waveform LiDAR demonstration system and generated from simulation were both decomposed using the method.The results show that the suggested algorithm is efficient，promising and can effectively decompose adjacent echo components，then will improve the accuracy in the next phase of data processing.

full-waveform LiDAR; waveform decomposition; Gaussian function; LM algorithm

The National Natural Science Foundation of China (Nos.41571370; 41505027; 41601360)

WANG Binhui(1995—)，female，postgraduate， majors in LiDAR remote sensing.

SONG Shalei

王濱輝，宋沙磊，龔?fù)?，?全波形激光雷達(dá)的波形優(yōu)化分解算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(11)：1859-1867.

10.11947/j.AGCS.2017.20170045.

WANG Binhui,SONG Shalei,GONG Wei,et al.Optimization Decomposition Method of Full-waveform LiDAR[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(11):1859-1867.DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170045.

P234

A

1001-1595(2017)11-1859-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(41571370；41505027；41601360)

(責(zé)任編輯：張艷玲)

2017-01-24

修回日期：2017-09-08

王濱輝(1995—)，女，碩士生，研究方向?yàn)榧す饫走_(dá)遙感。

E-mail：bhwang@vip.qq.com

宋沙磊

E-mail：songshalei@gmail.com